人教版八下數(shù)學(xué)第十八章專題4特殊平行四邊形中的動(dòng)點(diǎn)問題

1、人教版八下數(shù)學(xué)第十八章專題4特殊平行四邊形中的動(dòng)點(diǎn)問題如圖，在矩形 ABCD 中，AB=4cm，AD=12cm，點(diǎn) P 從點(diǎn) A 向點(diǎn) D 以每秒 1cm 的速度運(yùn)動(dòng)，Q 以每秒 4cm 的速度從點(diǎn) C 出發(fā)，在 B，C 兩點(diǎn)之間往返運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn) P 到達(dá)點(diǎn) D 為止（同時(shí)點(diǎn) Q 也停止），這段時(shí)間內(nèi)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 時(shí)，以 P，Q，C，D 為頂點(diǎn)的四邊形是矩形如圖，在長(zhǎng)方形 ABCD 中，AB=4cm，BC=6cm，點(diǎn) P 從點(diǎn) B 出發(fā)，以 1cm/s 的速度沿 BC 向點(diǎn) C 運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) P 到達(dá) C 點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止設(shè)點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 ts(1) 如圖（1），SDCP= （用代

2、數(shù)式表示）(2) 如圖（2），當(dāng)點(diǎn) P 從點(diǎn) B 開始運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，點(diǎn) Q 從點(diǎn) C 出發(fā)，以 vcm/s 的速度沿 CD 向點(diǎn) D 運(yùn)動(dòng)，是否存在 v 值使得在某一時(shí)刻陰影部分的兩個(gè)直角三角形全等？若存在，請(qǐng)求出 v 的值；若不存在，請(qǐng)說明理由已知點(diǎn) P，Q 分別在菱形 ABCD 的邊 BC，CD 上滑動(dòng)（點(diǎn) P 不與 B，C 重合），且 PAQ=B(1) 如圖（1），若 APBC，求證：AP=AQ；(2) 如圖（2），若 AP 與 BC 不垂直，（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)證明，若不成立，說明理由；(3) 如圖（3），若 AB=4，B=60，請(qǐng)直接寫出四邊形 APCQ 的面積如圖，正方

3、形 ABCD 邊長(zhǎng)為 2，F(xiàn) 為 BC 上一動(dòng)點(diǎn)，作 DEAF 于 E，連接 CE當(dāng) CDE 是以 CD 為腰的等腰三角形時(shí)，DE 的長(zhǎng)為 如圖，正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)為 4，點(diǎn) M 為 DC 邊上一動(dòng)點(diǎn)，將 BCM 沿直線 BM 翻折，使得點(diǎn) C 落在同一平面內(nèi)的點(diǎn) C 處，連接 DC 并延長(zhǎng)交正方形 ABCD 一邊于點(diǎn) N當(dāng) BN=DM 時(shí)，CM 的長(zhǎng)為 如圖，P，Q，R，S 四個(gè)小球分別從正方形的四個(gè)頂點(diǎn) A，B，C，D 處同時(shí)出發(fā)（小球的大小忽略不計(jì)），以同樣的速度分別沿 AB，BC，CD，DA 方向滾動(dòng)，其終點(diǎn)分別是點(diǎn) B，C，D，A，順次連接四個(gè)小球所在的位置，得到四邊形 PQR

4、S(1) 不論小球滾動(dòng)多長(zhǎng)時(shí)間，求證：四邊形 PQRS 總是正方形(2) 這個(gè)四邊形在什么時(shí)候面積最大？(3) 在什么時(shí)候四邊形 PQRS 的面積為正方形 ABCD 面積的一半？請(qǐng)說明理由已知正方形 ABCD，點(diǎn) F 是射線 DC 上一動(dòng)點(diǎn)（不與 C，D 重合）連接 AF 并延長(zhǎng)交直線 BC 于點(diǎn) E，交 BD 于點(diǎn) H，連接 CH在 EF 上取一點(diǎn) G，使 ECG=DAH(1) 若點(diǎn) F 在邊 CD 上，如圖所示求證：CHCG求證：GFC 是等腰三角形(2) 取 DF 中點(diǎn) M，連接 MG若 MG=3，正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)為 4，則 BE= 答案1. 【答案】 2.4s 或 4s 或 7

5、.2s 【解析】設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 ts根據(jù)題意可知，當(dāng)點(diǎn) P 從點(diǎn) A 向點(diǎn) D 運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn) Q 將由 C-B-C-B-C 運(yùn)動(dòng) 四邊形 ABCD 是矩形， ADBC，D=90， PDCQ若 PD=CQ，則四邊形 PQCD 是矩形由題意得 DP=12-t當(dāng) 0t3 時(shí)，CQ=4t， 12-t=4t， t=2.4；當(dāng) 3t6 時(shí)，CQ=24-4t， 12-t=24-4t， t=4；當(dāng) 6t9 時(shí)，CQ=4t-24， 12-t=4t-24， t=7.2；當(dāng) 9DE， CDDE當(dāng) CDE 是以 CD 為腰的等腰三角形時(shí)，只能有 CD=CE， CGDE， EG=DG=12DE， ADE+CDG=ADE+D

6、AE=90， CDG=DAE， AED=CGD=90， AEDDGCAAS， AE=DG=12DE，設(shè) AE=x，則 DE=2x，在 RtAED 中，由勾股定理得 AE2+DE2=AD2， AD=2， x2+2x2=22，解得 x=255， x0， x=255， DE=2x=455，當(dāng) F 與 B 重合，則 E 與 A 重合，CDE 是以 CD 為腰的等腰直角三角形，此時(shí) DE=AD=2故答案為 455 或 25. 【答案】 2 或 8-43 【解析】如圖（1），當(dāng) BN=DM 時(shí)，連接 CC 交 BM 于 J， BN=DM，BNDM， 四邊形 BNDM 是平行四邊形， BMDN， CJ=JC

7、， CM=DM=12CD=2如圖（2），當(dāng) BN=DM 時(shí)，連接 CC，過點(diǎn) C 作 CTCD 于 T， CB=CD，BN=DM， CN=CM=MC在 BCM 和 DCN 中， CB=CD,BCM=DCN,CM=CN, BCMDCNSAS， CDN=CBM CBM+BCC=90，BCC+CCD=90， CBM=CCD， CCD=CDN， CD=CC CTCD， DT=TC=2 CTCN， DC=CN， CT=12CN設(shè) CT=x，則 CN=CM=MC=2x，TM=3x， 2x+3x=2， x=4-23， CM=8-43綜上所述，CM 的值為 2 或 8-436. 【答案】(1) 根據(jù)題意得 A

8、P=BQ=CR=DS 四邊形 ABCD 是正方形， AB=BC=CD=DA，A=B=C=D=90， BP=CQ=DR=AS， 易得 ASPBPQCQRDRSSAS， SP=PQ=QR=RS，APS=BQP， 四邊形 PQRS 為菱形， APS+BPQ=PQB+BPQ=90， SPQ=90， 四邊形 PQRS 為正方形(2) 根據(jù)題意得當(dāng) P，Q，R，S 在即將出發(fā)或到達(dá)終點(diǎn)時(shí)面積最大，此時(shí) S正方形PQRS=S正方形ABCD(3) 當(dāng) P，Q，R，S 分別在 AB，BC，CD，DA 的中點(diǎn)時(shí)，四邊形 PQRS 的面積為正方形 ABCD 面積的一半，理由如下：設(shè)正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)為 a，則

9、根據(jù)題意知 PS2=12a2在 RtAPS 中，AS=a-SD=a-AP由勾股定理，得 AP2+AS2=PS2，即 AP2+a-AP2=12a2，解得 AP=12a同理可得 BQ=CR=SD=12a 當(dāng) P，Q，R，S 四個(gè)小球分別在正方形 ABCD 各邊的中點(diǎn)時(shí)，四邊形 PQRS 的面積為正方形 ABCD 面積的一半7. 【答案】(1) 四邊形 ABCD 是正方形， ADB=CDB=45，DA=DC，在 DAH 和 DCH 中， DA=DC,ADH=CDH,DH=DH, DAHDCHSAS， DAH=DCH， ECG=DAH， ECG=DCH， ECG+FCG=FCE=90， DCH+FCG=HCG=90， CHCG 在 RtADF 中，DFA+DAF=90，由得 DCH+FCG=90，DAH=DCH， DFA=FCG，又 DFA=CFG， CFG=FCG， GF=GC， GFC 是等腰三角形(2) 4+25 【解析】(2) 如圖（1），當(dāng)點(diǎn) F 在線段 CD 上時(shí)，連接 DE， GFC=GCF，GEC+GFC=90，GCF+GCE=90， GCE=GEC， EG=GC=FG， FG=GE，F(xiàn)M=MD， DE=2MG=6，在 RtDCE 中，CE=DE2-D