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文檔簡介
1、2022年浙江省溫州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(本題有10小題,每小題4分,共40分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的,不選、多選、錯(cuò)選均不給分1(4分)計(jì)算的結(jié)果是A4BC1D2(4分)直六棱柱如圖所示,它的俯視圖是ABCD3(4分)第七次全國人口普查結(jié)果顯示,我國具有大學(xué)文化程度的人口超218000000人數(shù)據(jù)218000000用科學(xué)記數(shù)法表示為ABCD4(4分)如圖是某天參觀溫州數(shù)學(xué)名人館的學(xué)生人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖若大學(xué)生有60人,則初中生有A45人B75人C120人D300人5(4分)解方程,以下去括號正確的是ABCD6(4分)如圖,圖形甲與圖形乙是位似圖形,是位似中心,位似比為,點(diǎn),的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn),
2、若,則的長為A8B9C10D157(4分)某地居民生活用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn):每月用水量不超過17立方米,每立方米元;超過部分每立方米元該地區(qū)某用戶上月用水量為20立方米,則應(yīng)繳水費(fèi)為A元B元C元D元8(4分)圖1是第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會會徽,在其主體圖案中選擇兩個(gè)相鄰的直角三角形,恰好能組合得到如圖2所示的四邊形若,則的值為ABCD9(4分)如圖,點(diǎn),在反比例函數(shù)的圖象上,軸于點(diǎn),軸于點(diǎn),軸于點(diǎn),連結(jié)若,則的值為A2BCD10(4分)由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形組成的大正方形如圖所示過點(diǎn)作的垂線交小正方形對角線的延長線于點(diǎn),連結(jié),延長交于點(diǎn)若,則的值為ABCD二、填空題(本題有6小題,每小題5
3、分,共30分)11(5分)分解因式: 12(5分)一個(gè)不透明的袋中裝有21個(gè)只有顏色不同的球,其中5個(gè)紅球,7個(gè)白球,9個(gè)黃球從中任意摸出1個(gè)球是紅球的概率為13(5分)若扇形的圓心角為,半徑為17,則扇形的弧長為14(5分)不等式組的解集為 15(5分)如圖,與的邊相切,切點(diǎn)為將繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到,使點(diǎn)落在上,邊交線段于點(diǎn)若,則度16(5分)圖1是鄰邊長為2和6的矩形,它由三個(gè)小正方形組成,將其剪拼成不重疊、無縫隙的大正方形(如圖,則圖1中所標(biāo)注的的值為 ;記圖1中小正方形的中心為點(diǎn),圖2中的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn),以大正方形的中心為圓心作圓,則當(dāng)點(diǎn),在圓內(nèi)或圓上時(shí),圓的最小面積為 三、解答題(本
4、題有8小題,共80分.解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程)17(10分)(1)計(jì)算:(2)化簡:18(8分)如圖,是的角平分線,在上取點(diǎn),使(1)求證:;(2)若,求的度數(shù)19(8分)某校將學(xué)生體質(zhì)健康測試成績分為,四個(gè)等級,依次記為4分,3分,2分,1分為了解學(xué)生整體體質(zhì)健康狀況,擬抽樣進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析(1)以下是兩位同學(xué)關(guān)于抽樣方案的對話:小紅:“我想隨機(jī)抽取七年級男、女生各60人的成績”小明:“我想隨機(jī)抽取七、八、九年級男生各40人的成績”根據(jù)如圖學(xué)校信息,請你簡要評價(jià)小紅、小明的抽樣方案如果你來抽取120名學(xué)生的測試成績,請給出抽樣方案(2)現(xiàn)將隨機(jī)抽取的測試成績整理并繪制成如圖
5、統(tǒng)計(jì)圖,請求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)20(8分)如圖中與的方格都是由邊長為1的小正方形組成圖1是繪成的七巧板圖案,它由7個(gè)圖形組成,請按以下要求選擇其中一個(gè)并在圖2、圖3中畫出相應(yīng)的格點(diǎn)圖形(頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上)(1)選一個(gè)四邊形畫在圖2中,使點(diǎn)為它的一個(gè)頂點(diǎn),并畫出將它向右平移3個(gè)單位后所得的圖形(2)選一個(gè)合適的三角形,將它的各邊長擴(kuò)大到原來的倍,畫在圖3中21(10分)已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式和頂點(diǎn)坐標(biāo)(2)直線交拋物線于點(diǎn),為正數(shù)若點(diǎn)在拋物線上且在直線下方(不與點(diǎn),重合),分別求出點(diǎn)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的取值范圍22(10分)如圖,在中,是對角線上的兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)),
6、且(1)求證:四邊形是平行四邊形;(2)當(dāng),時(shí),求的長23(12分)某公司生產(chǎn)的一種營養(yǎng)品信息如表已知甲食材每千克的進(jìn)價(jià)是乙食材的2倍,用80元購買的甲食材比用20元購買的乙食材多1千克營養(yǎng)品信息表營養(yǎng)成份每千克含鐵42毫克配料表原料每千克含鐵甲食材50毫克乙食材10毫克規(guī)格每包食材含量每包單價(jià)包裝1千克45元包裝0.25千克12元(1)問甲、乙兩種食材每千克進(jìn)價(jià)分別是多少元?(2)該公司每日用18000元購進(jìn)甲、乙兩種食材并恰好全部用完問每日購進(jìn)甲、乙兩種食材各多少千克?已知每日其他費(fèi)用為2000元,且生產(chǎn)的營養(yǎng)品當(dāng)日全部售出若的數(shù)量不低于的數(shù)量,則為多少包時(shí),每日所獲總利潤最大?最大總利潤
7、為多少元?24(14分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,經(jīng)過原點(diǎn),分別交軸、軸于點(diǎn),連結(jié)直線分別交于點(diǎn),(點(diǎn)在左側(cè)),交軸于點(diǎn),連結(jié)(1)求的半徑和直線的函數(shù)表達(dá)式;(2)求點(diǎn),的坐標(biāo);(3)點(diǎn)在線段上,連結(jié)當(dāng)與的一個(gè)內(nèi)角相等時(shí),求所有滿足條件的的長2022年浙江省溫州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題(本題有10小題,每小題4分,共40分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的,不選、多選、錯(cuò)選均不給分1(4分)計(jì)算的結(jié)果是A4BC1D【解答】解:,故選:2(4分)直六棱柱如圖所示,它的俯視圖是ABCD【解答】解:從上面看這個(gè)幾何體,看到的圖形是一個(gè)正六邊形,因此選項(xiàng)中的圖形符合題意,故選:3(4分)
8、第七次全國人口普查結(jié)果顯示,我國具有大學(xué)文化程度的人口超218000000人數(shù)據(jù)218000000用科學(xué)記數(shù)法表示為ABCD【解答】解:將218000000用科學(xué)記數(shù)法表示為故選:4(4分)如圖是某天參觀溫州數(shù)學(xué)名人館的學(xué)生人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖若大學(xué)生有60人,則初中生有A45人B75人C120人D300人【解答】解:參觀溫州數(shù)學(xué)名人館的學(xué)生人數(shù)共有(人,初中生有(人,故選:5(4分)解方程,以下去括號正確的是ABCD【解答】解:根據(jù)乘法分配律得:,去括號得:,故選:6(4分)如圖,圖形甲與圖形乙是位似圖形,是位似中心,位似比為,點(diǎn),的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn),若,則的長為A8B9C10D15【解答】解:圖形甲與
9、圖形乙是位似圖形,位似比為,即,解得,故選:7(4分)某地居民生活用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn):每月用水量不超過17立方米,每立方米元;超過部分每立方米元該地區(qū)某用戶上月用水量為20立方米,則應(yīng)繳水費(fèi)為A元B元C元D元【解答】解:根據(jù)題意知:(元故選:8(4分)圖1是第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會會徽,在其主體圖案中選擇兩個(gè)相鄰的直角三角形,恰好能組合得到如圖2所示的四邊形若,則的值為ABCD【解答】解:,在中,在中,故選:9(4分)如圖,點(diǎn),在反比例函數(shù)的圖象上,軸于點(diǎn),軸于點(diǎn),軸于點(diǎn),連結(jié)若,則的值為A2BCD【解答】解:軸于點(diǎn),軸于點(diǎn),四邊形是矩形,把代入,求得,軸于點(diǎn),把代入得,在中,解得,在第一象限,故選:
10、10(4分)由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形組成的大正方形如圖所示過點(diǎn)作的垂線交小正方形對角線的延長線于點(diǎn),連結(jié),延長交于點(diǎn)若,則的值為ABCD【解答】解:如圖,過點(diǎn)作交的延長線于,設(shè)交于,交于設(shè),則,四邊形是正方形,故選:二、填空題(本題有6小題,每小題5分,共30分)11(5分)分解因式:【解答】解:原式故答案為:12(5分)一個(gè)不透明的袋中裝有21個(gè)只有顏色不同的球,其中5個(gè)紅球,7個(gè)白球,9個(gè)黃球從中任意摸出1個(gè)球是紅球的概率為【解答】解:一共有21個(gè)只有顏色不同的球,其中紅球有5個(gè),從中任意摸出1個(gè)球是紅球的概率為,故答案為:13(5分)若扇形的圓心角為,半徑為17,則扇形的弧長
11、為【解答】解:根據(jù)弧長公式可得:故答案為:14(5分)不等式組的解集為 【解答】解:解不等式,得:,解不等式,得:,則不等式組的解集為,故答案為:15(5分)如圖,與的邊相切,切點(diǎn)為將繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到,使點(diǎn)落在上,邊交線段于點(diǎn)若,則85度【解答】解:與的邊相切,連接,如圖,繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到,為等邊三角形,故答案為8516(5分)圖1是鄰邊長為2和6的矩形,它由三個(gè)小正方形組成,將其剪拼成不重疊、無縫隙的大正方形(如圖,則圖1中所標(biāo)注的的值為 ;記圖1中小正方形的中心為點(diǎn),圖2中的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn),以大正方形的中心為圓心作圓,則當(dāng)點(diǎn),在圓內(nèi)或圓上時(shí),圓的最小面積為 【解答】解:如圖,連
12、接,由題意可知點(diǎn),在線段上,連接,過點(diǎn)作于大正方形的面積,在中,當(dāng)點(diǎn),在圓內(nèi)或圓上時(shí),圓的最小面積為故答案為:,三、解答題(本題有8小題,共80分.解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程)17(10分)(1)計(jì)算:(2)化簡:【解答】解:原式;原式18(8分)如圖,是的角平分線,在上取點(diǎn),使(1)求證:;(2)若,求的度數(shù)【解答】解:(1)是的角平分線,;(2),在中,是的角平分線,19(8分)某校將學(xué)生體質(zhì)健康測試成績分為,四個(gè)等級,依次記為4分,3分,2分,1分為了解學(xué)生整體體質(zhì)健康狀況,擬抽樣進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析(1)以下是兩位同學(xué)關(guān)于抽樣方案的對話:小紅:“我想隨機(jī)抽取七年級男、女生各6
13、0人的成績”小明:“我想隨機(jī)抽取七、八、九年級男生各40人的成績”根據(jù)如圖學(xué)校信息,請你簡要評價(jià)小紅、小明的抽樣方案如果你來抽取120名學(xué)生的測試成績,請給出抽樣方案(2)現(xiàn)將隨機(jī)抽取的測試成績整理并繪制成如圖統(tǒng)計(jì)圖,請求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)【解答】解:(1)兩人都能根據(jù)學(xué)校信息合理選擇樣本容量進(jìn)行抽樣調(diào)查,小紅的方案考慮到性別的差異,但沒有考慮年級學(xué)段的差異,小明的方案考慮到了年級特點(diǎn),但沒有考慮到性別的差異,他們抽樣調(diào)查不具有廣泛性和代表性;如果讓我來抽取120名學(xué)生的測試成績,應(yīng)該隨機(jī)抽取七、八、九年級男生、女生各20名的體質(zhì)健康測試成績(2)平均數(shù)為(分,抽查的120人中,
14、成績是3分出現(xiàn)的次數(shù)最多,共出現(xiàn)45次,因此眾數(shù)是3分,將這120人的得分從小到大排列處在中間位置的兩個(gè)數(shù)都是3分,因此中位數(shù)是3分,答:這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2.75分、中位數(shù)是3分,眾數(shù)是3分20(8分)如圖中與的方格都是由邊長為1的小正方形組成圖1是繪成的七巧板圖案,它由7個(gè)圖形組成,請按以下要求選擇其中一個(gè)并在圖2、圖3中畫出相應(yīng)的格點(diǎn)圖形(頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上)(1)選一個(gè)四邊形畫在圖2中,使點(diǎn)為它的一個(gè)頂點(diǎn),并畫出將它向右平移3個(gè)單位后所得的圖形(2)選一個(gè)合適的三角形,將它的各邊長擴(kuò)大到原來的倍,畫在圖3中【解答】解:(1)如圖2所示,即為所求;(2)如圖3所示,即為所求21(10分)已知
15、拋物線經(jīng)過點(diǎn)(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式和頂點(diǎn)坐標(biāo)(2)直線交拋物線于點(diǎn),為正數(shù)若點(diǎn)在拋物線上且在直線下方(不與點(diǎn),重合),分別求出點(diǎn)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的取值范圍【解答】解:(1)把代入得,解得,拋物線的函數(shù)表達(dá)式為,拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2)把代入得,把代入函數(shù)解析式得,解得或,為正數(shù),點(diǎn)坐標(biāo)為,點(diǎn)坐標(biāo)為拋物線開口向上,頂點(diǎn)坐標(biāo)為,拋物線頂點(diǎn)在下方,22(10分)如圖,在中,是對角線上的兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)),且(1)求證:四邊形是平行四邊形;(2)當(dāng),時(shí),求的長【解答】(1)證明:,四邊形是平行四邊形,在和中,四邊形是平行四邊形;(2)解:在中,設(shè),則,由勾股定理得:,解得:或(舍去),由(1)得:四邊
16、形是平行四邊形,設(shè),則,解得:或,(舍去),即,由(1)得:,23(12分)某公司生產(chǎn)的一種營養(yǎng)品信息如表已知甲食材每千克的進(jìn)價(jià)是乙食材的2倍,用80元購買的甲食材比用20元購買的乙食材多1千克營養(yǎng)品信息表營養(yǎng)成份每千克含鐵42毫克配料表原料每千克含鐵甲食材50毫克乙食材10毫克規(guī)格每包食材含量每包單價(jià)包裝1千克45元包裝0.25千克12元(1)問甲、乙兩種食材每千克進(jìn)價(jià)分別是多少元?(2)該公司每日用18000元購進(jìn)甲、乙兩種食材并恰好全部用完問每日購進(jìn)甲、乙兩種食材各多少千克?已知每日其他費(fèi)用為2000元,且生產(chǎn)的營養(yǎng)品當(dāng)日全部售出若的數(shù)量不低于的數(shù)量,則為多少包時(shí),每日所獲總利潤最大?最
17、大總利潤為多少元?【解答】解:(1)設(shè)乙食材每千克進(jìn)價(jià)為元,則甲食材每千克進(jìn)價(jià)為元,由題意得,解得,經(jīng)檢驗(yàn),是所列方程的根,且符合題意,(元,答:甲食材每千克進(jìn)價(jià)為40元,乙食材每千克進(jìn)價(jià)為20元;(2)設(shè)每日購進(jìn)甲食材千克,乙食材千克,由題意得,解得,答:每日購進(jìn)甲食材400千克,乙食材100千克;設(shè)為包,則為包,的數(shù)量不低于的數(shù)量,設(shè)總利潤為元,根據(jù)題意得:,隨的增大而減小,當(dāng)時(shí),的最大值為2800,答:當(dāng)為400包時(shí),總利潤最大,最大總利潤為2800元24(14分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,經(jīng)過原點(diǎn),分別交軸、軸于點(diǎn),連結(jié)直線分別交于點(diǎn),(點(diǎn)在左側(cè)),交軸于點(diǎn),連結(jié)(1)求的半徑和直線的函數(shù)表達(dá)式;(2)求點(diǎn),的坐標(biāo);(3)點(diǎn)在線段上,連結(jié)當(dāng)與的
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