2022年武漢市中考模擬數(shù)學(xué)試卷

1、2022年武漢市中考模擬數(shù)學(xué)試卷在 0，-1，-2，3 這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是 A0B-1C-2D3函數(shù) y=x+1 中自變量 x 的取值范圍是 Ax-1Bx-1Cx-1Dx-1如圖，等腰 RtOAB 和等腰 RtOCD 中，OAB=OCD=90，AO=AB，CO=CD，等腰 RtOAB 與等腰 RtOCD 是位似圖形，O 為位似中心，相似比為 1:2，若點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 1,0，則點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 A1,1B2,2C2,2D32,32為了幫助本市一名患“白血病”的高中生，某班 15 名同學(xué)積極捐款，他們捐款數(shù)額如下表：捐款的數(shù)額單位:元5102050100人數(shù)單位:個(gè)24531關(guān)于這 15

2、名學(xué)生所捐款的數(shù)額，下列說法正確是 A眾數(shù)是 100B平均數(shù)是 30C極差是 20D中位數(shù)是 20下列運(yùn)算正確的是 Ax2+x3=x5B2x2-x2=1Cx2x3=x6Dx6x3=x3下列計(jì)算正確的是 A43-33=1B2+3=5C212=2D3+22=52由 5 個(gè)大小相同的正方體組成的幾何體如圖所示，其主視圖是 ABCD某班四個(gè)學(xué)習(xí)興趣小組的學(xué)生分布如圖 ，現(xiàn)通過對四個(gè)小組學(xué)生寒假期間所讀課外書情況進(jìn)行調(diào)查，并制成各小組讀書情況的條形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息：這四個(gè)小組平均每人讀書的本數(shù)是 A4B5C6D7如圖，在邊長為 1 的菱形 ABCD 中，DAB=60，連接對角線 AC，以 AC

3、 為邊作第二個(gè)菱形 ACC1D1，使 D1AC=60，連接 AC1，再以 AC1 為邊作第三個(gè)菱形 AC1C2D2，使 D2AC1=60；，按此規(guī)律所作的第六個(gè)菱形的邊長為 A9B93C27D273如圖，AB 為 O 的直徑，過點(diǎn) B 作 O 的切線 BC，若 tanBCO=12，則 tanACO= A22B13C24D14分解因式 a3-a 的結(jié)果是 我國第一艘航母“遼寧艦”，2012 年 9 月 25 日，正式交付予中國人民解放軍海軍使用，其最大排水量為 67500 噸把數(shù) 67500 用科學(xué)記數(shù)法表示為 如圖所示，平行四邊形的兩條對角線及過對角線交點(diǎn)的任意一條直線將平行四邊形紙片分割成六

4、個(gè)部分，現(xiàn)在平行四邊形紙片上作隨機(jī)扎針實(shí)驗(yàn)，針頭扎在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為 在一平直公路上依次有A，C，B三地，客車、貨車分別從A，B兩地同時(shí)出發(fā)，勻速相向行駛貨車 2 小時(shí)可到達(dá)途中C站，14 小時(shí)到達(dá)A地，客車需 6 小時(shí)到達(dá)C站已知客車、貨車到C站的距離與它們行駛時(shí)間 x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，客車的速度比貨車的速度快 千米/小時(shí)如圖，點(diǎn) D 為 y 軸上任意一點(diǎn)，過點(diǎn) A-6,4 作 AB 垂直于 x 軸于點(diǎn) B，AB 交反比例函數(shù) y=-6xx0 的解集如圖，在 ABC 與 ABD 中，BC=BD，ABC=ABD點(diǎn) E 為 BC 中點(diǎn)，點(diǎn) F 為 BD 中點(diǎn)，連接 AE，AF求證

5、：AE=AF如圖所示的正方形網(wǎng)格中，ABC 的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，線段 DE 的兩個(gè)端點(diǎn)也在格點(diǎn)上，在所給直角坐標(biāo)系中解答下列問題：(1) 試說明如何平移線段 DE，使其與邊 BC 重合？(2) 將 ABC 繞坐標(biāo)系中的某點(diǎn) P 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 180，得到對應(yīng) FED，使邊 BC 對應(yīng)邊為線段 ED，請?jiān)趫D中畫出 FED，并直接寫出 P 點(diǎn)的坐標(biāo)；(3) 在（2）中，線段 AC 在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積為 自實(shí)施新教育改革后，學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、合作交流能力有很大提高，張老師為了了解所教班級學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的具體情況，對本班部分同學(xué)進(jìn)行了為期半個(gè)月的跟蹤調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分為四類：A特別好；B好；C

6、一般；D較差，并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：(1) 本次調(diào)查中，張老師一共調(diào)查了多少名同學(xué)？(2) 求出調(diào)查中 C類女生及D類男生的人數(shù)，將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(3) 為了共同進(jìn)步，張老師想從被調(diào)查的A類和D類學(xué)生中分別選取一位同學(xué)進(jìn)行“一幫一”互助學(xué)習(xí)，請用列表法或畫樹形圖的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率如圖 1，ABC 中，CA=CB，點(diǎn) O 在高 CH 上，ODCA 于點(diǎn) D，以 O 為圓心，OD 為半徑作 O，若 AC=5，AB=6(1) 若 O 為 CH 的中點(diǎn)，O 與 OH 相交于點(diǎn) E，連接 AE，BE，求 ABE

7、的面積；(2) 如圖 2，若 O 過點(diǎn) H，且連接 DH，求 tanAHD 的值如圖，小區(qū)中央公園要修建一個(gè)圓形的噴水池，在水池中央垂直于地面安裝一個(gè)柱子 OA，O 恰好在水面的中心，OA=1.25 米由柱子頂端 A 處的噴頭向外噴水，水流在各個(gè)方向沿形狀相同的拋物線路線落下，為使水流形狀較為漂亮，要求設(shè)計(jì)水流在離 OA 距離為 1 米處達(dá)到距水面的最大高度 2.25 米(1) 建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，使 A 點(diǎn)的坐標(biāo)為 0,1.25水流的最高點(diǎn)的坐標(biāo)為 1,2.25求水流的拋物線路線在第一象限內(nèi)對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫取值范圍）；(2) 若不計(jì)其他因素，則水池的半徑至少要多少米，才能使噴

8、出的水流不至于落到池外？(3) 若水流噴出的拋物線形狀與（1）相同，水池半徑為 3.5 米，要使水流不落到池外，此時(shí)水流距水面的最大高度可以達(dá)到多少米？已知：四邊形 ABCD 中，ADBC，AD=AB=CD，BAD=120，點(diǎn) E 是射線 CD 上的一個(gè)動點(diǎn)（與 C 、 D 不重合），將 ADE 繞點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 120 后，得到 ABE，連接 EE(1) 如圖1，AEE= ；(2) 如圖2，如果將直線 AE 繞點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 30 后交直線 BC 于點(diǎn) F，過點(diǎn) E 作 EMAD 交直線 AF 于點(diǎn) M，寫出線段 DE 、 BF 、 ME 之間的數(shù)量關(guān)系；(3) 如圖3，在（2）的條

9、件下，如果 CE=2，AE=27，求 ME 的長如圖 1，已知拋物線 F1：y=x2-2x+2 與 y 軸交于點(diǎn) A，頂點(diǎn)為 B，拋物線 F2：y=x2+ax+b 的頂點(diǎn)為 D 在線段 AB 的延長線上（不包括 B 點(diǎn)），兩拋物線相交于點(diǎn) C(1) 若 a=-4，求 b 的值；請用含 a 的式子表達(dá) b 為 ；(2) 如圖 1，若 ACD=90，求 a 的值；(3) 如圖 2，若拋物線 F2 與直線 AB 另一個(gè)交點(diǎn)為 E，連接 CE，若 CDE 的面積不小于 3，求 a 的取值范圍答案1. 【答案】C2. 【答案】A3. 【答案】A4. 【答案】D5. 【答案】D【解析】因?yàn)?x2 與 x3

10、 不是同類項(xiàng)，所以不能合并，故選項(xiàng) A 錯(cuò)誤；因?yàn)?2x2-x2=x2，故選項(xiàng) B 錯(cuò)誤；因?yàn)?x2x3=x5，故選項(xiàng) C 錯(cuò)誤；因?yàn)?x6x3=x3，故選項(xiàng) D 正確6. 【答案】C【解析】A 、 43-33=3，原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B 、 2 與 3 不是同類二次根式，不能直接合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C 、 212=2，計(jì)算正確，故本選項(xiàng)正確；D 、 3+2252，原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；7. 【答案】C8. 【答案】C9. 【答案】B10. 【答案】B11. 【答案】a(a+1)(a-1)12. 【答案】6.7510413. 【答案】1414. 【答案】4515. 【答案】916

11、. 【答案】5 或 7517. 【答案】把 1,-4 代入 y=kx-2 得 k-2=-4，解得 k=-2，所以 y=-2x-2，畫出函數(shù) y=-2x-2 的圖象，函數(shù)與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 -1,0，所以不等式 kx-20 的解集為 x-118. 【答案】BC=BD，點(diǎn) E 為 BC 中點(diǎn)，點(diǎn) F 為 BD 中點(diǎn)， BE=BF， 在 ABE 和 ABF 中， AB=AB,ABC=ABD,BE=BF, ABEABFSAS， AE=AF19. 【答案】(1) 線段 DE 向下平移 3 個(gè)單位，向左平移 6 個(gè)單位，其與邊 BC 重合；(2) 如圖所示： FED 即為所求，P 點(diǎn)的坐標(biāo)為 0,0；

12、(3) 8【解析】(3) 線段 AC 在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積為 = 以 OC 為半徑的扇形的面積 - 以 OA 為半徑的扇形的面積，故 AC 掃過的面積為：18012+42360-18012360=820. 【答案】(1) 調(diào)查的總?cè)藬?shù)是：1+215%=20（人）；(2) C 類學(xué)生的人數(shù)是：2025%=5（人），則 C 類女生人數(shù)是：5-3=2（人）； D類的人數(shù)是：201-50%-25%-15%=2（人），則D類男生的人數(shù)是：2-1=1（人）；如圖所示：(3) 如圖所示：則恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率是：1221. 【答案】(1) 設(shè) O 的半徑為 r，如圖 1， CA=CB，CH

13、為高， AH=BH=12AB=3，在 RtACH 中， AC=5，AH=3， CH=AC2-AH2=4， O 為 CH 的中點(diǎn)， OC=OH=12CH=2， ODCA， OD=OE=r， DCO=HCA， RtCDORtCHA， ODAH=OCAC，即 r3=25，解得 r=65， EH=OH-OE=2-65=45， ABE的面積=12ABEH=12645=125(2) 連接 OA，如圖 2， O 過點(diǎn) H，OHAH， O 與 AB 相切， AD=AH，而 OD=OH， OA 垂直平分 DH， AHD+HAO=90，而 AOH+HAO=90， AHD=AOH， DCO=HCA， RtCDORt

14、CHA， ODAH=OCAC，即 r3=4-r5，解得 r=32， OH=32，在 RtAOH 中，tanAOH=AHOH=332=2， tanAHD=222. 【答案】(1) 以柱子 OA 所在的直線為 y 軸，垂直于 OA 的直線為 x 軸建立平面直角坐標(biāo)系，因?yàn)轫旤c(diǎn)為 1,2.25設(shè)解析式為 y=ax-12+2.25，過點(diǎn) 0,1.25，解得 a=-1所以解析式為：y=-x-12+2.25；(2) 由（1）可知：y=-x-12+2.25，令 y=0，則 -x-12+2.25=0，解得 x=2.5 或 x=-0.5（舍去），所以花壇半徑至少為 2.5m；(3) 根據(jù)題意得出：設(shè) y=-x2

15、+bx+c，把點(diǎn) 0,1.25 3.5,0 代入得， c=1.25,-494+72b+c=0, 解得：b=227,c=54, 則 y=-x2+227x+54=-x-1172+729196，故水池的半徑為 3.5m，要使水流不落到池外，此時(shí)水流最大高度可達(dá) 729196m23. 【答案】(1) 30(2) 當(dāng)點(diǎn) E 在線段 CD 上時(shí)，DE+BF=2ME； EAE=120，AE=AE， AEE=AEE=30 EAF=30， AN=EN，EAF=90， AN=12NE，EN=12NE即 NE=2EN EMADBC， EMNEFN， MEFE=ENEN=12 DE=BE， DE+BF=BE+BF=F

16、E=2ME即 DE+BF=2ME當(dāng)點(diǎn) E 在 CD 的延長線上， 0EAD30 時(shí)，BF-DE=2ME； ADE 旋轉(zhuǎn)到 ABE， ED=BE EF=BF-BE=BF-ED 同上可證： MENFEN，AN=EN=12NE EFME=ENEN=2即 BF-DE=2ME 30EAD90 時(shí)，DE+BF=2ME； EMBC， EMNEFN， EFEM=ENEN=2 同上可證： AN=EN=12NE， EF=2EM ED=BE， DE+BF=BE+BF=EF=2EM 90EAD120 時(shí)，DE-BF=2ME ED=BE， DE-BF=BE-BF=EF， EMBC， EMNEFN， EFEM=ENEN，

17、同上可證： AN=EN=12NE， EF=2EM， DE-BF=2ME(3) 作 AGBC 于點(diǎn) G，作 DHBC 于點(diǎn) H由 ADBC，AD=AB=CD，BAD=120，得 ABC=DCB=60，易知四邊形 AGHD 是矩形和兩個(gè)全等的直角三角形 ABG 、 DCH則 GH=AD，BG=CH ABE=ADC=120， 點(diǎn) E 、 B 、 C 在一條直線上設(shè) AD=AB=CD=x，則 GH=x，BG=CH=12x， 作 EQBC 于 Q在 RtEQC 中，CE=2，C=60， CQ=1，EQ=3 EQ=BC-CQ+BE=2x-1+x-2=3x-3作 APEE 于點(diǎn) P ADE 繞點(diǎn) A 順時(shí)針

18、旋轉(zhuǎn) 120 后，得到 ABE AEE 是等腰三角形，AEE=30,AE=AE=27 在 RtAPE 中，EP=21 EE=2EP=221 在 RtEQE 中，EQ=EE2-EQ2=9 3x-3=9 x=4 DE=BE=2,BC=8，BG=2 EG=4 在 RtEAF 中，AGBC， RtAGERtFAE AEEG=EFAE EF=7 BF=EF-EB=5由（2）知：DE+BF=2ME ME=72【解析】(1) AE=AE，EAE=120， AEE=AEE=3024. 【答案】(1) 當(dāng) x=0 時(shí)，y=2，即 A 點(diǎn)坐標(biāo)為 0,2，y=x2-2x+2 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 B1,1設(shè)直線 AB 的解析式為 y=kx+b，將 A，B 點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得 k+b=1,b=2, 解得 k=-1,b=2, 直線 AB 的解析式為 y=-x+2 y=x2+ax+b=x+a22+4b-a24，頂點(diǎn)為 -a2,4b-a24頂點(diǎn)坐標(biāo)在 y=-x+2 上，得 4b-a24=a2+2，b=a2+2a+84當(dāng) a=-4 時(shí)，b=-42+-42+8