工程力學工程靜力學和材料力學第二版答案解析

1、 PAGE 16 / 271 1圖 a、b 所示， Ox1y1 與 Ox 2y2 分別為正交與斜交坐標系。試將同一方F 分別對兩坐標系進行分解和投影，并比較分力與力的投影。yFy1(a)(b)習題 1-1 圖y2FyF1x1FxFx1F y 2F y2F2xF x2xF2（ c）（d）解：（ a），圖（ c）： FF cosi1F sinj1分力：F x1F cosi 1，F(xiàn) y1F sinj1投影：Fx1F cos，F(xiàn)y1F sin討論：= 90 時，投影與分力的模相等；分力是矢量，投影是代數(shù)量。（b），圖（ d）：分力：F x2( F cosF sintan)i2， F y2F sinj2

2、sin投影：Fx 2F cos，F(xiàn) y2F cos()討論： 90時，投影與分量的模不等。12試畫出圖 a、b 兩情形下各物體的受力圖，并進行比較。F AxF AyFACBDFRDF AxFAy(a)(b)習題 1 2 圖FCFCF AxF Ay(a-1)FACBF C(a-2)DFRD(a-3)AFRDDCB(b-1)比較：圖（ a-1）與圖（ b-1）不同，因兩者之F RD 值大小也不同。13試畫出圖示各物體的受力圖。習題 1 3 圖FDCFDCCBFABFAFB(a-1)F AxAFAy或(a-2)BF AxFBAFAyFB(b-1)CBFFBAFABDFDCWF AyF BABCFAx

3、FADFAxA或(b-2)FCB(c-1)FCC(d-1)DFCF cFFAAy或(d-2)DFFDDAFA(e-1)BFB(e-2)DCABAFFAFBF BFFOxAOF OyWFO1FOxAOFOyWF1AFOO1F AAA(e-3)(f-1)(f-2)(f-3)14圖 a 所示為三角架結構。力F 1 作用在 B 鉸上。桿 AB 不計自重，桿BD 桿自重為 W。試畫出圖b、c、d 所示的隔離體的受力圖，并加以討論。習題 1 4 圖F AABF BFA1ABF B xBFDy(b-1)2FB xCFB1BFB2yBF B2xF B x2FDxDF1FDyCFW2B2 yF DxD2W(b-

4、2)F B y2F1(b-3)(c-1)F DxDF B yBF 2BF1(c-2)F AAB(d-1)F B1WFDy(d-2)15試畫出圖示結構中各桿的受力圖。FCBFBCCF CF DF(a-2)習題 1 5 圖TEF EF EEF CxCFCy(b-1)F EEBWFBF(b-2)F AxDAF Ay(a-1)DF D(a-3)FAxAF Ay BFCCxBFCy(b-3)FFFCCBCCFFDDDFDFEEFAxAF AyEEBFB(c)習題 16 圖16圖示剛性構件ABC 由銷釘 A 和拉桿 GH 支撐， 在構件的點 C 作用有一水平力F 。試問如果將力F 沿其作用線移至點D 或點

5、 E（如圖示），是否會改變銷釘A 的受力狀況。解： 由受力圖 1 6a，1 6b 和 1 6c 分析可知， F 從 C 移至 E，A 端受力不變，這是因為力F 在自身剛體ABC 上滑移；而F 從 C 移至 D，則 A 端受力改變，因為HG 與 ABC 為不同的剛體。F AF AFAAGADFACEDCFHFHFHFGGDFFHHCH(a)H(b)FH(c)17試畫出圖示連續(xù)梁中的AC 和 CD 梁的受力圖。F F1F 2習題 17 圖FAxAFAyBFB(a)CCxFCyFCxCFCy(b)DF DyFDx18圖示壓路碾子可以在推力或拉力作用下滾過100mm 高的臺階。 假定力 F 都是沿著連

6、桿AB 的方向，與水平面成30的夾角，碾子重為250N。試比較這兩種情形下所需力F 的大小。解： 圖（ a）：arcsin 45Fx0F sin(60)W sin0F1672 N圖（ b）：53.13FxF cos(030 )W sin0F217 NyFx習題 18 圖yxF30B30WWF N(a)F N(b)19兩種正方形結構所受力F 均已知。試分別求其中桿1、2、3 所受的力。解： 圖（ a）： 2F3 cos45F0FF23（拉）2F1 = F3（拉）F22F3 cos450F2 = F（受壓）圖（ b）： F3F30 F1 = 0F2 = F（受拉）F3A451F1(a-1)F3F3

7、F2(a-2)FDAF3F1習題 1 9 圖F3F3F 2(b-1)DF3(b-2)110 圖示為一繩索拔樁裝置。繩索的 E、C 兩點拴在架子上，點 B 與拴在樁 A 上的繩索 AB 連接， 在點 D 加一鉛垂向下的力 F，AB 可視為鉛垂， DB 可視為水平。已知 = 0.1rad，力 F = 800N。試求繩 AB 中產(chǎn)生的拔樁力（當 很小時， tan ）。解：F y0 ， FEDsinF FEDFsinFx0 ， FED cosFDBFDBFtan10F由圖（ a）計算結果?？赏瞥鰣D（ b）中 F AB = 10F DB = 100F = 80 kN。FEDDFDBF DBFCBB習題

8、1 10 圖F(a)(b)FAB2-3圖 a b圖 cA:FA=F B= M/ 22 3bFA= FB= M/l 2-3CF A= FBD=M/l2-5W = 2kN ， T = WFx = 0， FA = FBM i = 0， W 300 - FA 800 = 0 ，F(xiàn) A = 3/8W = 0.75 kN ， FB = 0.75 kN .2-6F3 ?d - M = 0 ,F 3 = M/d, F = F 3（壓）Fx = 0， F2 = 0,Fy = 0，F(xiàn) = F 1= M/d （拉）2-7解： W/2= 4.6 kNF = 6.4- 4.6 = 1.8 kNM i = 0， - M

9、+ F ?l = 0M= F ?l =1.82.5 = 4.5 kN m2-8解： 對于圖（ a）中的結構，CD 為二力桿， ADB受力如圖所示，根據(jù)力偶系平衡的要求， 由FRAM2MFRC2 dd2對于圖（ b）中的結構，AB 為二力桿， CD受力如習題 3 6b 解1 圖所示，根據(jù)力偶系平衡的要求，由FRC FRAFD FD M / d M / d2-9解： BC 為二力構件，其受力圖如圖所示。考慮AB 平衡， A、B 二處的形成力偶與外加力偶平衡。MFAFB800269.4 NBD1.221.8 /22-10M 1FDFAdM 2FDFCdFDFD M 2 M 12-11FBy = FA

10、y = 0F BX=M/dFRB= M /d （） 由對稱性知F RA= M/d（）3-1A:F x= 0， FAx=0M A= 0， - M- FP4+ FRB3.5= 0,- 60- 204+ FRB3.5= 0,FRB =40kN （） Fy= 0， FAy+ FRB- FP= 0,FAy= - 20kN （）對于圖 b中的梁，MF p dM0qd .d2Fp dFBR .2dF p .3d1012qdF p2 FBR3F p10FBRFy210, F RA15 KN3-2解F x = 0， FAx = 0F y =0， FAy = 0（）M A = 0， MA + M- Fd = 0

11、, MA =Fd- M3-3解：M A (F) = 0 , - W 1.4 - FS 1+ FNB 2.8 = 0 ,FNB = 13.6 kNF y = 0， FNA = 6.4 kN3-4Fy = 0， FBy = W + W1 = 13.5 kNM B = 0， 5FA - 1W - 3W1 = 0 , FA = 6.7 kN （） ,Fx =0， FBx = 6.7 kN（）3-7解： 以重物為平衡對象：圖（ a）， Fy = 0， TC = W / cos（1）以整體為平衡對象：圖（ b）， Fx=0， FBx= TCsin= WtanM B=0， - FRA?4h+ TCcos?2

12、h+ TCsin?4h= 0，F(xiàn)RA =(1/2+tan )W（） Fy=0，F(xiàn)By=( 1/2-tan)W（） 3-9解： 以整體為平衡對象，有M A = 0FRB 22.4cos 75- 6001.8cos 75- W(1.2 + 3.6) cos 75= 0， FRB = 375 NFy = 0， FRA = 525 N以BC為平衡對象 ，有- TEF 1.8sin 75- 1501.2 cos75+FRB 2.4 cos75= 0TEF = 107 N 3-11：以托架 CFB為平衡對象 ，有Fy = 0， FBy = FW2 （ 1） 以杠桿 AOB為平衡對象 ，有M O = 0，

13、FW? l- FBy? a=0F w1/F w2 =a/l4 2圖示直桿 ACB 在兩端 A、B 處固定。關于其兩端的約束力有四種答案。試分析哪一種答案最合理。正確答案是D 。習題 4-2 圖5-1圖 a圖 b圖 c圖 d5-21 b5-35-4解:(a)A截面: FQ=b/(a +b)F P, M=0C截面: FQ=b/(a +b)F P, M=ab/(a +b)F PD截面: F Q=- a/(a +b) F P, M=ab/(a +b) F PB截面: F Q=- a/(a +b) F P, M=0(b)A截面: FQ=M0/( a+b) , M=0C截面 : F Q=M0/(a+b),

14、M=a/(a+b)M0D截面: F Q=- M0 /( a+b) , M=b/(a +b) M 0B截面:FQ=- M0 /( a+b) , M=0(c)A截面:FQ=5/3 qa, M=0C截面:FQ=5/3 qa, M=7/6 qa2B截面:FQ=-1/3 qa, M=0(d)A截面:FQ=1/2 ql , M=-3/8 qa2C截面:FQ=1/2 ql , M=-1/8 qa2D截面:FQ=1/2 ql , M=-1/8 qa2B截面:FQ=0, M=0(e)A截面:FQ=-2 F P, M=FPlC截面:FQ=-2 F P, M=0B截面:FQ=FP, M=0(f)A截面: F Q=0

15、, M= F Pl/2 C截面: F Q=0, M= F Pl/2D截面: F Q=- F P, M= F Pl/2 B截面: F Q=- FP, M=05-5(a)FQ ( x ) =- M/2 l , M( x) =-M/2 lx ( 0 xl)FQ ( x ) =- M/2 l，M( x) =-Mx/2 l+ M( lx2 l ) FQ ( x ) = - M/2 l , M( x) = - Mx/2 l+ 3M( 2 lx3 l ) FQ ( x ) = - M2 l, M( x) = -Mx/2 l+ 2M( 3 lx 4 l)( b)22FQ ( x ) = -(1/4) ql-q

16、x , M( x) = ql-(1/4) ql x (1/2)qx ( 0 xl)FQ ( x ) = -(1/4) ql,M( x) =(1/4)ql(2l- x) ( lx2 l )( c)FQ ( x ) = ql-qx , M( x) = ql x + ql2-(1/2)qx2( 0 x 2 l)FQ ( x ) = 0 , M( x) = ql2( 2 lx 3 l)(d)FQ ( x) =（ 5/4）ql-qx, M( x) =（5/4） qlx-( 1/2)qx2(0 x2l)FQ ( x) =-ql + q(3 l-x) , M( x) = ql(3l-x) (1/2)q( 3

17、l-x)2(2 lx 3 l )(e)FQ ( x) = qx , M( x) =(1/2)qx2(0 xl)FQ ( x) = ql-q( x-l) , M( x) = ql(x -1/2)-(1/2)q( x-l)2( lx2 l)(f)2FQ ( x) = -ql/ 2+ qx , M( x) = -(1/2) qlx +(1/2)qx( 0 xl)FQ ( x) =-ql/2+ q(2l-x) , M( x) = (ql/ 2)(2 l-x)-(1/2) q(2l-x)2( lx2l)5-6 畫出 5-5 圖示各梁的剪力圖和彎矩圖，并確定| FQ |max 、M。max解：（ a）M

18、A0 ， FR BM2l （）Fy0 ， FMMRA2l（）FQFQ( ql )| FQ| max2l ，| M |max2MABABC1144（ b）M A0ql 2qllql lM52l4FR B2l0FR B21 ql （）4(a-1)(b-1)F y0 ， F1 qlRA41（）C1CDEBAB2M AqlM CFRBlql l4ql 2 （）AMM22M3M2M21142M ql| FQ|maxql4, | M|maxql 2(a-2)(b-2)（ c）Fy0 ， FRAql （）M A0 ， M Aql 2MA2M D0 ， qlDM3 q2l2ql llqlM D02AF RAB

19、CAF RABCFRB| FQ| maxql , | M|max3 ql 22( g(lq)l)(c)(d)( g(lq)l)（ d）M B0lFQql11FQql1.25FRA 2lq 3l2ql l0ADBCR AF5 ql （）4lADB10.75F y0 ， FRB3 ql （）4M B0 ， M Bq l 22ADBC11ADBM D0 ， M D25 ql 232M ( ql 2 )1.5M ( ql 2 )125232| FQ|max5 ql4, | M| max25 ql 232A17 / 27MCBCFRCABFRACF RC(e)(f)（ e）Fy0 ，F(xiàn)RC = 03lM

20、 C0 ，CMql 2qllqlM C0 2212M B0 ， M B2F yql0 ， FQBqlFqlql0.5FQ| FQ|maxql , | M|maxql 221QADBABC0.5E0.5（ f）M A0 ， F RCql （）1(e-1)(f-1)F y0 ， FRA2 ql （）ABC0.125EF yFQB0 ，1 qlql 21ql21lFQB0llM ( ql 2 )0.51(e-2)AM ( ql 2 )B(f-2)C0.125M D0 ，ql212qM D022412M D | FQql8| max, M Eql 81 ql2| M |max1 ql 286 1直徑

21、d = 36mm 的鋼桿 ABC 與銅桿 CD 在 C 處連接，桿受力如圖所示。若不考慮桿的自重，試：求 C、D 二截面的鉛垂位移；令 FP1 = 0，設 AC 段長度為 l1，桿全長為l ，桿的總伸長lFP 2l EAF N (kN)，寫出 E 的表達式。150100解：（1） u C( FN ) AB l ABuAd 2Es4習題 6-1 圖( FN ) BC l BCd 2Es4x(a)01501032000200100310103300042 362.947 mmuu(FN) CDl CD2.947310010250045.286 mm2DCEd105c4103 362（2）FP2l

22、EAll ACl CDFP2l 1Es AFP2 (lEc Al1 )l 1，令l18 / 271EsEEc1EcEcEs(1)Es6-2長為 1.2m、橫截面面積為1.1010 3 m2 的鋁制筒放置在固定剛塊上，直徑為15.0mm 的鋼桿 BC懸掛在鋁筒頂端的剛性板上，若二者軸線重合、載荷作用線與軸線一致，且已知鋼和鋁的彈性模量分別為Es = 200GPa， Ea = 70GPa， FP = 60kN 。試求鋼桿上C 處位移。F P60 kNOBBF P 60kNEa1 .2 mAsAEs2 .1mAF PF PC60 kNxx習題 6-2 圖(a)(b)解： 1.鋁筒： u Au BFP

23、l ABEa Aa（其中 uA=0） u B6010 31.210 33360.935 mm70101.101010FPl BC60 10 32. 1 1032鋼桿： uCu BEs As0.935200 10 3 15 244.50 m6-3螺旋壓緊裝置如圖所示?，F(xiàn)已知工作所受的壓緊力為F = 4kN ，旋緊螺栓螺紋的內(nèi)徑d1 = 13.8mm ，固定螺栓內(nèi)徑 d2 = 17.3mm 。兩根螺栓材料相同，其許用應力 = 53.0MPa。試校核各螺栓之強度是否安全。160AF習題 6-4 圖解：M B0 ，F(xiàn)A = 2kNAFB(a)4kNF y0 ，F(xiàn)B = 6kN習題 6-3 圖F A20

24、002000413.8 MPa ，安全。AA2 13.8 210 64F BBA4d 1600017.3 2410 625.5 MPa ，安全6-5圖示結構中BC 和 AC 都是圓截面直桿， 直徑均為d = 20mm，材料都是 Q235 鋼，其許用應力 =157 MPa。試求該結構的許可載荷。解：F x0 ， F B2 FA（ 1）習題 8-2 圖19 / 27習題 6-5 圖F y0 ，2 FA23 FBFP02（ 2） F PF13FB2 2（ 3）B4F13dd 2FAFB4530P24132420210 4157106（4）C67.4k NF由（ 1）、（2）得：P2 (13)FPF

25、A22 (123)2d 490.28 kN（5）(a)比較（ 4）、（ 5）式，得 FP = 67.4kN根據(jù)垂直方面的平衡條件，有 FNBC cos 30FN AC cos 45FP ，然后將F N BC(d 2 / 4) ，F(xiàn)N AC(d 2 / 4)代入后即可得許可載荷，這種解法對嗎？為什么？解法不對，因為保持平衡時，兩桿內(nèi)應力并不是正好都同時達到許用應力。6-6圖示的桿系結構中桿1、2 為木制，桿 3、4 為鋼制。已知各桿的橫截面面積和許用應力如下：桿1、2為 A 1 = A2 = 4000mm 2， w = 20MPa，桿 3、4 為 A 3 = A 4 = 800mm 2， s =

26、 120MPa 。試求許可載荷 FP。解： 圖（ a）Fy50 ， F3FP3F x0 ， F14 F4 F3P5344圖（ b）Fx0 ， F45F3FP53F y| F1 | F1 |0 ， F2| F2 |F3FP3習題 6-6 圖F3w F 1A1B4FPA1w F3PF3PA1w 43400010 646201060 kN(a)F4CF3F4sF2F3F3A3F5P33FP5 A3 A33612010568001057.6 kN(b) FP = 57.6kN6-7 圖示由鋁板鋼板組成的復合材料柱，縱向截荷F P通過剛性平板沿著柱的中心線施加在其上。已知F P =385kN ； Ea=

27、70GPa， Es=200GPa；b0=30mm ，b1= 20mm ，h=50mm。求鋁板與鋼板橫截面上的最大正應力。解： 變形諧調(diào)：先導出復合材料柱橫截面上正應力與F P、b0、b1、h 和 Ea、Es 之間的關系式；20 / 27 PAGE 27 / 27F NsFNaEs AsEa Aa（ 1）FNsFNsFNaFPEs AsFP（ 2）Es AsEa AaFEa AaFNaEs AssEa AaFNs APE b hEs FPE2b hb hEEsFP2b hEFNaass 0a1Ea FP0s1aAasb0hEs2b1hEa20010 938591039175 MPa（壓）0.03

28、0.052001020.020.057010175EaaEs1757020061.25 MPa （壓）6-9組合柱由鋼和鑄鐵制成，其橫截面面積寬為2b、高為 2b 的正方形，鋼和鑄鐵各占一半（b2b ）。載(b荷 F P 通過剛性板加到組合柱上。已知鋼和鑄鐵的彈性模量分別為Es = 196GPa，Ei = 98.0GPa。今欲使剛性板保持水平位置，試求加力點的位置x =？解：M 00 ， (b 2bbs ) (x) 2(b 2b)3x) 2i 2xbi3b2xs（ 1）siEsEii981s1962（ 2）（2）代入（ 1）得 4 x2b x5 b 63b2x習題 6-9 圖7 1 直徑為d

29、的圓截面梁，兩端在對稱面內(nèi)承受力偶矩為M的力偶作用，如圖所示。若已知變形后中性層的曲率半徑為；材料的彈性模量為E。根據(jù) d、 、E 可以求得梁所承受的力偶矩M ?，F(xiàn)在有4 種答案，請判斷哪一種是正確的。A7 3 關于平面彎曲正應力公式的應用條件，有以下4 種答案，請判斷哪一種是正確的。細長梁、彈性X 圍內(nèi)加載；彈性 X 圍內(nèi)加載、載荷加在對稱面或主軸平面內(nèi)；細長梁、彈性X 圍內(nèi)加載、載荷加在對稱面或主軸平面內(nèi)；細長梁、載荷加在對稱面或主軸平面內(nèi)。C7-4 長度相同、承受同樣的均布載荷q 作用的梁，有圖中所示的4 種支承方式，如果從梁的強度考慮，請判斷哪一種支承方式最合理。D7 5 懸臂梁受力及

30、截面尺寸如圖所示。圖中的尺寸單位為mm 。求：梁的1 1 截面上 A 、解:C 截面和 D 截面上的最大拉應力與最大壓應力分別為:C 截面 :+ max=(30103N m 96.4 10-3m)/(1.02 108 10-12m4)=28.35 106Pa=28.35MPa3-38-1246-max=(30 10D截面 :N m153.6 10 m)/(1.02 10 10m)=45.7 10 Pa=45.18MPa338-126-12638+max=(40 10N m153.6 10- m)/(1.02 10 10m4=60.2 10 )Pa=60.2MPa 3-max=(40 10N m

31、96.4 10-m)/(1.02 10 10m4)=37.8 10 Pa=37.8MPa所以 , 梁的強度不安全。7-10 解:畫彎矩圖如圖所示。強度計算對于梁 :Mmax=0.5 qmax=Mmax/W ,0.5 q/W 6-63q W/0.5=160 10 49 10 /0.5=15.68 10對于桿 :N/m=15.68kN/m22max=FN/A ,4 FB/ d =42.25 q/( d ) 2q d 2-36 /(4 2.25)= (20 10 ) 160 10 /(4 2.25)=22.34310 N/m=22.34kN/m所以結構的許可載荷為 q=15.68kN/m7-11Mm

32、ax=FP1m=20103N1m=20103 max=Mmax/W NmW FP1m/ =20103Nm/(160106Pa)=0.12510-3m3=125cm3所以, 選擇 No.16 工字鋼。7-12沒有輔助梁時 max=Mmax/ W (F Pl/ 4)/ W=1.30 有輔助梁時 max=Mmax/W (F Pl/2)(3-2 a)/ W= FPl/2(3-2 a) W=FPl/ 4/(1.30 W)= 1.30 (3-2 a)=0.5a=1.308m7-13受力分析起重載荷位于 AB梁中點時 , 梁處于危險狀態(tài)。這時, 梁承受彎曲與軸向壓縮的共同作用。 MA=0,- FP l/2

33、+FBC l sin30 =0, FBC=FP=22kNAB梁在B點承受的軸向壓縮力FN=FBCcos30=19052N強度設計m=110cm首先按照彎曲強度設計 , 然后再對彎曲與壓縮載荷共同作用時的強度進行校核。 max=Mmax/W P =22 10 N2m/(4 16010 Pa)=110 10WF l/4/ 36-633所以, 選擇No.16工字鋼。No.16工字鋼的橫截面面積與彎曲截面模量分別為: A=26.1cm2=26.1 10-4 m2W=141cm3=14110-6 m3再校核彎曲與壓縮載荷共同作用時的強度FAM/W-43-66A= N/+=19052/(26.1 10 )

34、+(22 10 2)/(4 141106)=7.3 10 Pa+78 10 Pa=85.3MPa所以, 選擇No.16工字鋼, 梁的強度是安全的。7-14解:(a)為拉彎組合 a=FP/( a3/2 a) +FP( a/4) /( a( 3a/2) 2)/6=4/3FP/ a2P為單向拉伸 b=F /a 2 a/ b=4/39 6 圖示實心圓軸承受外扭轉力偶，其力偶矩T = 3kN m。試求：軸橫截面上的最大切應力；軸橫截面上半徑r = 15mm 以內(nèi)部分承受的扭矩所占全部橫截面上扭矩的百分比；去掉 r = 15mm 以內(nèi)部分，橫截面上的最大切應力增加的百分比。解： 1M xTT31031670. 7 MPa1 maxWPWPd 316rM x0.0632M xr 4M rd AA10I p2 dI p4 M r2r 42r 4416r16(15 4)16.25%M x4I pd 4d 44326016習題 9-6 圖2 maxM xpWd 316T1 41()22max1max1 44()4211 max11(1 )42156.67%9 7圖示芯軸 AB 與軸套 CD 的軸線重合，二者在B、C 處連成一體；在D 處無接觸。已知芯軸直徑d =66mm；軸套的外徑D = 80mm，壁厚= 6mm。若二者材料相同，