新高考一輪復(fù)習人教A版 8.5　橢圓 作業(yè)

1、課時作業(yè)知能提升【鞏固強化】 TOC o 1-5 h z 721.橢圓=+5=1（根0）的左焦點為尸1（4,0）,那么根的值為（）A. 9B.4 C. 3D. 2解：由題意可知25加2= 16,解得m=3（舍去負 值）.應(yīng)選C.是“方程優(yōu)2 + y2=表示焦點在y軸上的橢圓”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件9211廠 V解：把方程化成丁+亍=1,假設(shè)加0,那么帚 m n0.所以橢圓的焦點在y軸上；反之，假設(shè)橢圓的焦點在y 軸上，那么，0,即有 mn0.故 amnQv AZ是“方程相/+町二i表示焦點在y軸上的橢圓”的充 要條件.應(yīng)選c.92. （2

2、019北京卷）橢圓，+方=1（40）的離心率為3,那么（）A. a2=2b2B. 3a2=4b2C. a=2bD. 3a=4b解：橢圓的離心率c2=a2-b化簡得32=4/A應(yīng)選B.r2 v2.橢圓彳+方=1（。/?0）的離心率為為 O LX TOC o 1-5 h z 橢圓上一點到兩焦點距離之和為12,那么橢圓的短軸長 為（）A. 8B.6 C. 5D.4f 丫2c 15解：橢圓馬+a= l（Qb0）的離心率6=2=巖, a i）a橢圓上一點P到兩焦點距離之和為12,即2 = 12, 可得=6, c=2小，所以 b=d2_c2=y36_20=4, 那么橢圓的短軸長為20=8.應(yīng)選A.（202

3、1年新高考八省模擬演練）橢圓占j+方=1（機0）的焦點為Fi, 6,上頂點為A,假設(shè)=?-,那么 m=（）解：依題意,a=y/m2+1, b=m, c=ya1b1= 1, 如下圖，因為m，所以丹為等邊三 角形，那么|AQ| = |尸1&|,即d?2+i=2, m=小.應(yīng)選 C.點M是橢圓，+V=1上一點，F(xiàn)i，&是 橢圓的焦點，且滿足加1加2 = 0，那么MBF2的面 積為（）A. 1B.小C.2D.4解：因為加1 癡*2 = 0,所以加，加2, 所以 |MQF+|MF2|2=|FiF2|2=12.由題意得 Wl + MF2 = 4,即 IMF1I2 + MF21 + 2MFi |MF2|=1

4、6,即 12+2|MFi| |MF2|=16,解得 MFi MF2=2.所以的面積S=MFX |MF2|=1.應(yīng)選 A.727.橢圓，+方=imQ0）的右焦點為R離 a/2心率為牛，過點尸的直線/交橢圓于A, B兩點，假設(shè)A3中點為(1, 1),那么直線/的斜率氏=.解：由題意，得=申，所以2，=/,所以2(/ a l解得 6Z=7,又廿=4。=28,故 b=2yll.所以橢圓方程為太+太=1. 74O顯然X1一短手0所以 2b2+4/=0,I殳 A(X1, yi), B(X2, J2),那么 xi+、2 = 2,6+m=2, b2x-a1y=a2b2,、+2強 =2從,兩式相減，得 b2(x

5、i +%2)(xi xi)+cr(y + j2)-(yi J2)= o,所以 2b2(X112)+ 2。2“一”) = 0,即1+24=0,所以Z=-4.故填一1. 乙乙8設(shè)箕F2分別是橢圓C：捻+冬=1(QO) 的左、右焦點，M是C上一點，且“歹2與X軸垂直， 直線MF1與C的另一個交點為N.3、.(1)假設(shè)直線MN的斜率為不 求。的離心率；(2)假設(shè)直線MN在y軸上的截距為2,點N的縱坐 標為一1,求橢圓的方程.解：(1)根據(jù)C=V2 一從及題設(shè)知M(C,-),那么由 a3公西=有2 = 3。.將/?2 = q2 -。2代入262 = 3qc,解得=：或2=2(舍去).故C的離心率為:(2

6、)由題意，知原點。為月出2的中點，軸, 所以直線MF與y軸的交點Z)(0, 2)是線段MFi的中 點，故與=4,即b2=4a.2易知何在第一象限，由三角形的相似得I =-,得 xn=_|c, CXn23故而 N(-zc, 1),代入。的方程，得熱IQ (2 4)1將及0=。次一人2代入得4/ 一+元=1.【綜合運用】9阿基米德(公元前287年公元前212年)是著 名的數(shù)學家，他最早利用“逼近法”得到橢圓的面積 除以圓周率等于橢圓的長半軸長與短半軸長的乘積. 假設(shè)橢圓C的對稱軸為坐標軸，焦點在y軸上，且橢圓 3 TOC o 1-5 h z C的離心率為不 面積為20 n,那么橢圓C的標準方程 為

7、()292)A- 25+f6=1 B- f+4 = 1?2解：依題意，設(shè)橢圓C的方程為，+5=1(。人0),那么橢圓。的面積為S= nab=20u ,Ip 3又1”=亍 解得/=25, /?2=16.那么橢圓27C的標準方程為太+為=1.應(yīng)選A.Zj Io10. (2021全國乙卷)設(shè)B是橢圓C：，十方= 1(泌0)的上頂點，假設(shè)C上的任意一點P都滿足PB2b,那么。的離心率的取值范圍是()A.坐 , 1)B. ，1)C.(0,乎D.(0, 1解:設(shè) P(m), yo), 5(0, b),因為+=1,2 =廬+。2,所以|P3|2 =高 + 份2 = a2 (1 涉 +(),0 與2 = 一齊

8、(川+野+號+層+尻因為一bWyoWb,當 一b,即/ 時，= 4/,即|P3|max = 2b,符合題意，由。22c2可得/N 2c2,設(shè)C的離心率為%那么0e一，即時，|P3Kax=*+/ + /A 即3+4+。2忘4。2,化簡得(02 /?2)20,當匕W。時，顯 然該不等式不成立.綜上知，e(0, 2.2另解：設(shè)P(cos 0, Asin 8),由|尸身2遼4戶得聲cos2 6+(sin 8 1)244,當cos 6=0時，|尸劇=0或2b,滿足；q2 4 (sin 0 - 1) 2 TOC o 1-5 h z 當 cos 00 時，F(xiàn)3=1 +bcos 92 l-sin 6“22，由

9、e的任意性知，i+-k=2,那么Awo 1 I 1 ；Cl1那么e=，坐應(yīng)選C.11.(2019全國卷I )橢圓C的焦點為尸i(一L0), 6(1，0),過F2的直線與。交于A, B兩點.假設(shè)lAF, = 2|F2B|, AB = BF9 那么。的方程為解：(方法一)如圖,解：(方法一)如圖,由可設(shè)尸2引=，那么|A3|= 2n, BF = AB = 3n,由橢圓的定義有2a=|BQ| + |B&|=4，所以|AQ| =2a-A F2I = 2.在中，由余弦定理得cos N FAB =4幾2 + 92 9幾212 2 33,在AF1F2中，由余弦定理得4層+4層一2.22(=4,解得=.所以

10、2(7=477=2/3,所以 q二小,所以 b1=(r/ 丫2 ，=31=2,所以所求橢圓方程為(+=1.(方法二)由可設(shè)舊2=,那么|A正2| = 28/引 = AB = 3n,由橢圓的定義有2=|BFi| + |BF2|=4n,所以|AQ| = 2一 |AF2| = 2幾在AQ&和BFiB中，由余弦定理得4層+4222cos NAF2F1 =4n2, 2+422cos N BFiF = 9/?2,又NAB尸i, NB6R 互補,所以 cosNAF2/i+cos ZfiF2Fi=0,兩式消去 cosNABQ, cosZBF2F1,得s3n2+6= 112,解得 =0 . J所以2a=4n=2小,所以q=2B. PF PF2=abC.e 坐,l) D. tan =解：如圖，連接出PF2,設(shè)P2交橢圓于點Q,那么 IQRI + I。尸2|=2q,明 + |PF2| = |PFi| + PQ + I2F2|I2Fi| + qf2 =2a,故A正確；消去 y 得 S+lfwc+zv2 1 =0. = (2m)2-4X5(m2-l) = 20-l 6/n20, 解得一當 加設(shè)尸(acos a , asin a), Fi( c, 0), Fc, 0),那么PB所以Xi+%2 =2m m2-l一 ,XX2 一:，= ( cacos a ,