培優(yōu)《解析幾何》

1、專題 解析幾何【2014年高考考試大綱（課程標準實驗版）及解讀】（1）直線與方程 在平面直角坐標系中，結合具體圖形，確定直線位置的幾何要素. 理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點的直線斜率的計算公式. 能根據兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直. 掌握確定直線位置的幾何要素，掌握直線方程的幾種形式（點斜式、兩點式及一般式），了解斜截式與一次函數的關系. 能用解方程組的方法求兩條相交直線的交點坐標. 掌握兩點間的距離公式、點到直線的距離公式，會求兩條平行直線間的距離.（2）圓與方程 掌握確定圓的幾何要素，掌握圓的標準方程與一般方程. 能根據給定直線、圓的方程判斷直線與圓的位置關系；能根據給

2、定兩個圓的方程判斷兩圓的位置關系. 能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題. 初步了解用代數方法處理幾何問題的思想.（3）圓錐曲線 了解圓錐曲線的實際背景，了解圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用. 掌握橢圓、拋物線的定義、幾何圖形、標準方程及簡單性質. 了解雙曲線的定義、幾何圖形和標準方程，知道它的簡單幾何性質. 了解圓錐曲線的簡單應用. 理解數形結合的思想.（4）曲線與方程了解方程的曲線與曲線的方程的對應關系.【2012-2014年陜西高考真題再現(xiàn)】2014年陜西高考（共18分+5分）11. 拋物線的準線方程為 .20. 已知橢圓經過點，離心率為，左右焦點分別為. ()求橢圓的方程;

3、 ()若直線與橢圓交于兩點，與以為直徑的圓交于兩點，且滿足，求直線的方程.15.（坐標系與參數方程選做題）在極坐標系中，點到的距離是 .2013年陜西高考（共23分+5分）已知點在圓外，則直線與圓的位置關系是（ ）A. 相切B. 相交C. 相離D. 不確定11. 雙曲線的離心率為 .20. 已知動點到直線l: x = 4的距離是它到點的距離的2倍. () 求動點M的軌跡C的方程; () 過點的直線m與軌跡C交于A, B兩點，若A是PB的中點，求直線m的斜率. 15.（坐標系與參數方程選做題）圓錐曲線（為參數）的焦點坐標是 .2012年陜西高考（共23分+5分）6. 已知圓，是過點的直線，則（

4、）A. 與相交B. 與相切C. 與相離D.以上三個選項均有可能 下圖是拋物線形拱橋，當水面在時，拱頂離水面2米，水面寬4米，水位下降1米，水面寬 米. 20. 已知橢圓，橢圓以的長軸為短軸，且與有相同的離心率.（）求橢圓的方程；（）設為坐標原點，點分別在橢圓和上，求直線的方程.（坐標系與參數方程選做題）直線與圓相交的弦長為 .【考點突破，能力提升】一、與直線和圓位置關系相關的問題：1、（14安徽）過點的直線與圓有公共點，則直線的傾斜角的取值范圍是（ ） A. B. C. D.2、（10湖北）若直線與曲線有公共點，則的取值范圍是（ ） A. B. C. D.3、（14浙江）已知圓截直線所得的弦的

5、長度為4，則實數的值是（ ） A. B. C. D.（14山東）圓心在直線上的圓與軸的正半軸相切，圓截軸所得弦的長為，則圓的標準方程是 .二、與圓錐曲線離心率相關的問題：1.（12課標）設是橢圓的，為直線上一點，是底角為的等腰三角形，則的離心率為（ ）A. B. C. D. 2. (13年福建）橢圓的左、右焦點分別為，焦距為，若直線與橢圓的一個交點滿足，則該橢圓的離心率等于_.3.（13年浙江）如圖是橢圓與雙曲線的公共焦點，分別是在第二四象限的公共點，若四邊形為矩形，則的離心率是 。 (14年重慶）設分別為雙曲線的左、右焦點，雙曲線上存在一點使得，則該雙曲線的離心率為（ ）A. B. C. 4

6、 D. 三、與直線和圓錐曲線位置關系相關的問題（弦長公式）1. (14年陜西）已知橢圓經過點，離心率為，左右焦點分別為. ()求橢圓的方程; ()若直線與橢圓交于兩點，與以為直徑的圓交于兩點，且滿足，求直線的方程.2. (12年陜西）已知橢圓，橢圓以的長軸為短軸，且與有相同的離心率.（）求橢圓的方程;（）設為坐標原點，點分別在橢圓和上，求直線的方程.3.（12重慶）如圖，設橢圓的中心為，長軸在軸上，上頂點為，左、右焦點分別為，線段的中點分別為，且是面積為4的直角三角形.（）求該橢圓的離心率和標準方程；（）過作直線交橢圓于兩點，使，求的面積. 四、與曲線軌跡方程相關的問題（定義法，相關點法）1.

7、 (13年陜西）已知動點到直線l: x = 4的距離是它到點的距離的2倍. () 求動點M的軌跡C的方程; () 過點的直線m與軌跡C交于A, B兩點，若A是PB的中點，求直線m的斜率. 2.（13年課標）已知圓，圓，動圓與圓外切并且與圓 內切，圓心的軌跡為曲線.() 求的方程; () 是與圓，圓都相切的一條直線，與曲線交于,兩點，當圓的半徑最長時求. 3.（14年課標）已知點，圓，過點的動直線與圓交于兩點， 線段 的中點為，為坐標原點.() 求的軌跡方程; () 當時，求的方程及的面積. 4.（13年遼寧）如圖，拋物線，點在拋物線上，過作的切線，切點為（為原點時，重合于），當時，切線的斜率為.() 求的值; () 當在上運動時，求線段中點的軌跡方程（重合于時，中點為）. 五、與定點、定值、最值相關的問題 1.（14年北京）已知橢圓.() 求橢圓的離心率; () 設為原點，若點在直線上，點在橢圓上，且，求線段長度的最小值.2.（12浙江）如圖，在直角坐標系中，點到拋物線的準線的距離為，點是上的定點，是上的兩動點，且線段被直線平分.（）求的值;（）求面積的最大值. 3.（13年江西）橢圓的離心率，.() 求橢圓的方程; () 如圖，是橢圓的頂點，是橢圓上除頂點外的任