人教版八下數(shù)學(xué)第十八章專題5特殊平行四邊形中的折疊問(wèn)題

1、人教版八下數(shù)學(xué)第十八章專題5特殊平行四邊形中的折疊問(wèn)題如圖，沿過(guò) A 點(diǎn)的直線折疊矩形紙片 ABCD，使 B 點(diǎn)落在對(duì)角線 AC 上的 F 點(diǎn)處，折痕交邊 BC 于點(diǎn) E，已知 AD=8，EF=3，則 AB 的長(zhǎng)為 A 3 B 4 C 5 D 6 如圖，已知矩形紙片 ABCD 中，AB=4，BC=3，點(diǎn) P 在 BC 邊上，將 CDP 沿 DP 折疊，點(diǎn) C 落在點(diǎn) E 處，PE，DE 分別交 AB 于點(diǎn) O，F(xiàn)，且 OP=OF，則 DF 的長(zhǎng)為 A 3911 B 4513 C 175 D 5717 如圖，將長(zhǎng)方形 OABC 置于平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 0,4，點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 m

2、,0m0，點(diǎn) Dm,1 在 BC 上，將長(zhǎng)方形 OABC 沿 AD 折疊壓平，使點(diǎn) B 落在坐標(biāo)平面內(nèi)，設(shè)點(diǎn) B 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn) E（1）當(dāng) m=3 時(shí)，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 ，點(diǎn) E 的坐標(biāo)為 ；（2）隨著 m 的變化，點(diǎn) E 能落在 x 軸上，此時(shí) m 的值是 如圖，邊長(zhǎng)為 2 的菱形 ABCD 中，A=60，點(diǎn) M 是 AD 邊的中點(diǎn)，將菱形 ABCD 翻折，使點(diǎn) A 落在線段 CM 上的點(diǎn) E 處，折痕交 AB 于點(diǎn) N，則線段 EC 的長(zhǎng)為 A 6 B 6-1 C 7 D 7-1 如圖，在菱形 ABCD 中，ABC=120，將菱形折疊，使點(diǎn) A 恰好落在對(duì)角線 BD 上的點(diǎn) G 處（不與

3、B，D 重合），折痕為 EF若 DG=2，BG=6，求 AF 的長(zhǎng)如圖，正方形 ABCD 中，AB=6，DE=2，將 ADE 沿 AE 折疊至 AFE，延長(zhǎng) EF 交 BC 于點(diǎn) G，連接 AG，CF，則下列結(jié)論： ABGAFG； BG=CG； AGCF； SFCG=3，其中正確的有 A 1 個(gè)B 2 個(gè)C 3 個(gè)D 4 個(gè)如圖，在正方形 ABCD 中，E，F(xiàn) 分別為 AB，BC 的中點(diǎn)，連接 CE，DF，交于點(diǎn) K，將 CBE 沿 CE 折疊，得到 CGE，延長(zhǎng) EG 交 CD 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) H(1) 求證：CEDF；(2) 求 HGHC 的值答案1. 【答案】D【解析】 四邊形 ABCD

4、是矩形，AD=8， BC=8， AEF 是 AEB 面翻折而成， BE=EF=3，AB=AF，AFE=B=90， CEF 是直角三角形，且 CE=8-3=5， 在 RtCEF 中，CF=CE2-EF2=4設(shè) AB=x，則 AF=x，AC=x+4 在 RtABC 中，AC2=AB2+BC2， x+42=x2+82，解得 x=6故選D2. 【答案】C【解析】根據(jù)折疊可知 DCPDEP， DC=DE=4，CP=EP，在 OEF 和 OBP 中，EOF=BOP,E=B=90,OF=OP, OEFOBPAAS， OE=OB，EF=BP， BF=EP=CP設(shè) BF=EP=CP=x，則 AF=4-x，BP=

5、3-x=EF，DF=DE-EF=4-3-x=x+1， A=90， RtADF 中，AF2+AD2=DF2，即 4-x2+32=1+x2， x=125， DF=125+1=1753. 【答案】 3,4 ； 0,1 ； 32 【解析】（1） 四邊形 OABC 是長(zhǎng)方形，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 0,4，點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 m,0m0，點(diǎn) Dm,1 在 BC 上，m=3， 點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 3,4， AB=BD=DE=3， ABD 是等腰直角三角形， BAD=45，則 DAE=BAD=45，則 E 在 y 軸上，又 AE=AB=BD=DE=3， 四邊形 ABDE 是正方形，OE=1，則點(diǎn) E 的坐標(biāo)為 0,1

6、，故答案為 3,4，0,1（2） 四邊形 OABC 為矩形， BC=OA=4，AOC=DCO=90，由折疊的性質(zhì)可得 DE=BD=OA-CD=4-1=3，AE=AB=OC=m， 點(diǎn) E 能落在 x 軸上， 在 RtCDE 中，由勾股定理可得 EC=DE2-CD2=32-12=22，則有 OE=OC-CE=m-22，在 RtAOE 中，OA2+OE2=AE2，即 42+m-222=m2，解得 m=32，故答案為 324. 【答案】D【解析】如圖所示，過(guò)點(diǎn) M 作 MFDC 交 CD 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) F因?yàn)樵谶呴L(zhǎng)為 2 的菱形 ABCD 中，A=60，M 為 AD 中點(diǎn)，所以 2MD=AD=CD=2

7、，F(xiàn)DM=60，所以 FMD=30，所以 FD=12MD=12，F(xiàn)M=32，所以 MC=FM2+FC2=7由折疊可知，ME=MA=12AD=1，所以 EC=MC-ME=7-15. 【答案】作 FHBD 于點(diǎn) H由折疊的性質(zhì)可知，F(xiàn)G=FA由題意，得 BD=DG+BG=8 四邊形 ABCD 是菱形， AD=AB，ABD=CBD=12ABC=60， ABD 為等邊三角形， AD=BD=8設(shè) AF=x，則 FG=x，DF=8-x在 RtDFH 中， FDH=60， DFH=30， DH=128-x=4-12x，由勾股定理得 FH=328-x=43-32x， HG=2-DH=12x-2在 RtFHG

8、中，F(xiàn)G2=FH2+GH2，即 x2=43-32x2+12x-22，解得 x=267， AF 的長(zhǎng)為 2676. 【答案】C【解析】 在正方形 ABCD 中，AB=6， AD=DC=BC=AB=6，B=D=BCD=90 DE=2， CE=CD-DE=4由翻折可知 AF=AD，AFE=D=90， AB=AF，B=AFG=90又 AG=AG， RtABGRtAFGHL， 正確； RtABGRtAFG， BG=GF設(shè) BG=GF=x，則 GC=BC-BG=6-x由翻折可知 EF=DE=2， GE=GF+EF=x+2， 在 RtEGC 中，根據(jù)勾股定理，得 x+22=42+6-x2，解得 x=3， B

9、G=GF=CG=3， 正確；由 RtABGRtAFG 可知 AGB=AGF， 2AGB+FGC=180 GF=GC， GCF=GFC， 2FCG+FGC=180， AGB=FCG， AGFC， 正確；過(guò)點(diǎn) C 作 CHGE 于點(diǎn) H，如圖 CG=3，CE=4，四邊形 ABCD 是正方形， 利用勾股定理得 EG=GC2+CE2=5， 12HCGE=12GCCE，即 12HC5=1234，則 HC=125， SFCG=SEGC-SEFC=12CGCE-12EFHC=1234-122125=185. 錯(cuò)誤綜上所述，正確7. 【答案】(1) E，F(xiàn) 分別是正方形 ABCD 的邊 AB，BC 的中點(diǎn)， CF=BE在 BCE 和 CDF 中，BC=DC,B=DCF,BE=CF, BCECDFSAS， BCE=CDF又 BCE+ECD=90， CDF+ECD=90， CKD=90， CEDF(2) 設(shè)正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)為 2a（a0）由題意可知，EB=EG，BEC=CEG， EGC=