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1、解答壓軸題2022年青島數(shù)學(xué)中考二模匯編如圖,菱形 ABCD 的邊長為 20cm,ABC=120,對角線 AC,BD 相交于點(diǎn) O,動點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā),以 4cm/s 的速度,沿 AB 的路線向點(diǎn) B 運(yùn)動;過點(diǎn) P 作 PQBD,與 AC 相交于點(diǎn) Q,設(shè)運(yùn)動時間為 t 秒,0t5(1) 設(shè)四邊形 PQCB 的面積為 S,求 S 與 t 的關(guān)系式;(2) 若點(diǎn) Q 關(guān)于 O 的對稱點(diǎn)為 M,過點(diǎn) P 且垂直于 AB 的直線 l 交菱形 ABCD 的邊 AD(或 CD)于點(diǎn) N,當(dāng) t 為何值時,點(diǎn) P,M,N 在一直線上?(3) 直線 PN 與 AC 相交于 H 點(diǎn),連接 PM,NM,
2、是否存在某一時刻 t,使得直線 PN 平分四邊形 APMN 的面積?若存在,求出 t 的值;若不存在,請說明理由答案1. 【答案】(1) 如圖 1, 四邊形 ABCD 是菱形, ABD=DBC=12ABC=60,ACBD, OAB=30, AB=20cm, OB=10cm,AO=103cm,由題意得:AP=4tcm, PQ=2tcm,AQ=23tcm, S=SABC-SAPQ=12ACOB-12PQAQ=1210203-122t23t=-23t2+10030t5. (2) 如圖 2,在 RtAPM 中,AP=4tcm, 點(diǎn) Q 關(guān)于 O 的對稱點(diǎn)為 M, OM=OQ,設(shè) PM=xcm,則 AM=2xcm, AP=3x=4tcm, x=4t3, AM=2PM=8t3cm, AM=AO+OM, 8t3=103+103-23t, t=307s;答:當(dāng) t 為 307 秒時,點(diǎn) P,M,N 在一直線上(3) 存在,如圖 3, 直線 PN 平分四邊形 APMN 的面積, SAPN=SPMN,過點(diǎn) M 作 MGPN 交 PN 于點(diǎn) G, 12PNAP=12PNMG, MG=AP,易得 APHMGH, AH=HM=83tcm, AM=AO+OM,同理可知:OM=OQ=103-23t,163t=103=103-23t,
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