運籌學(xué)非線性規(guī)劃約束極值_第1頁
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文檔簡介

1、7. 約束極值問題的最優(yōu)性條件1Kuhn - Tucker 條件（極值點的必要條件）2Kuhn Tucker ( K T ) 條件:上述為K T條件，滿足該條件的可行點稱為 K T點。3若定義 Lagrange 函數(shù)4極值點的充分條件：若 x* 為 K T 點，且對符合以下條件的方向 p例. 用 K T 條件解問題5解. Lagrange 函數(shù)K T 條件可行性條件68. 二次規(guī)劃Lagrange 函數(shù)7K T 條件求二次規(guī)劃的 K T 點等價于求線性等式及不等式組 (i)、(ii)、(iii)、(iv) 的一個可行點，并且滿足互補條件 (*) 。設(shè) x 0 是一個滿足條件 (i) 、(ii)

2、 的基本可行解，則求 (i) - (iv) 的可行點可轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題:8上述線性規(guī)劃有初始基本可行解：9初始基本可行解中的基變量包括 x 0 中的基變量和所有 z j 。109. 可行方向法在迭代點 x k ，選擇一個可行下降方向 p k 為搜索方向， 則 p k 應(yīng)滿足 p k 可以通過解下述線性規(guī)劃獲得：11改進方法：在找可行下降方向時考慮所有約束，即12可證：改進方法具有全局收斂性。1310. 制約函數(shù)法將約束非線性規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為一系列無約束問題求解。（SUMT：Sequential Unconstrained Minimization Technique）（1）外點法記可行域為 D14構(gòu)造罰函數(shù)其中 c 是充分大的正數(shù)?？紤]無約束問題F(x) 稱為增廣目標(biāo)函數(shù)，它的極小點也是原問題的極小點，但 F(x) 不能保持原目標(biāo)函數(shù) f (x) 可能具有的良好性態(tài)（如連續(xù)、光滑），因為 F(x) 在可行域 D 的邊界上發(fā)生跳躍。另構(gòu)造罰函數(shù)15增廣目標(biāo)函數(shù)c 稱為罰因子。16（2）內(nèi)點法內(nèi)點法的迭代點列在可行域的內(nèi)部移動，并對接近可行域邊界的點施加越來越大的懲罰，對可行域邊界上的點施加無限大的懲罰，這好比在邊界上筑一道墻阻止迭代點穿越邊界。內(nèi)點法

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