人教版八上數(shù)學(xué) 專項(xiàng)2

1、人教版八上數(shù)學(xué) 專項(xiàng)2已知，如圖，ABC 中，A=90，AB=AC，D 是 BC 邊的中點(diǎn)，E，F(xiàn) 分別是 AB，AC 上的點(diǎn)，且 BE=AF，求證：EDFD如圖，ABC 中，AC=2AB，AD 平分 BAC 交 BC 于 D，E 是 AD 上一點(diǎn)，且 EA=EC，求證：EBAB如圖，等邊 ABC 的邊長(zhǎng)為 6，點(diǎn) P 從點(diǎn) B 出發(fā)沿射線 BA 移動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn) Q 從點(diǎn) C 出發(fā)沿線段 AC 的延長(zhǎng)線移動(dòng)，已知點(diǎn) P，Q 移動(dòng)的速度相同，PQ 與直線 BC 相交于點(diǎn) D當(dāng)點(diǎn) P 為 AB 的中點(diǎn)時(shí)，求 CD 的長(zhǎng)如圖，D 是等邊 ABC 的邊 AB 上一點(diǎn)，E 是 BC 的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接

2、 DE 交 AC 于 F，過(guò)點(diǎn) D 作 DGAC 于點(diǎn) G(1) 證明：AG=12AD；(2) 若 DF=EF，求證：CE=AD如圖，已知等腰直角三角形 ABC 中，AB=AC，BAC=90，BF 平分 ABC，CDBF 交 BF 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) D，證明：BF=2CD如圖，在 ABC 中，AD 為 BC 邊上的中線，E 為 AC 上的一點(diǎn)，BE 交 AD 于點(diǎn) F，已知 AE=EF求證：AC=BF如圖，在 ABC 中，A=2B，CD 平分 ACB 交 AB 于 D，求證：AC+AD=BC如圖，在 ABC 中，AB=AC，A=100，BE 平分 ABC 交 AC 于點(diǎn) E(1) 求證：BC=BE

3、+AE；(2) 探究：如果 A=108，那么 BC 等于哪兩條線段長(zhǎng)的和呢？說(shuō)明理由答案1. 【答案】如圖，連接 AD，在 RtABC 中，AB=AC，D 是 BC 邊的中點(diǎn)， B=45，ADBC，BAD=CAD=45， B=DAC=BAD， AD=BD， AF=BE， BEDAFD， BDE=ADF，又 BDE+EDA=90， EDF=ADF+EDA=90，即 EDFD2. 【答案】過(guò) E 作 EFAC 于 F，如圖， EA=EC， AM=FC=12AC， AC=2AB， AF=AB， AD 平分 BAC， BAD=CAD在 BAE 和 FAE 中， AB=AF,BAE=FAE,AE=AE,

4、 BAEFAESAS， ABE=AFE=90， EBAB3. 【答案】如圖，過(guò) P 點(diǎn)作 PFAC 交 BC 于 F， 點(diǎn) P 和點(diǎn) Q 同時(shí)出發(fā)，且速度相同， BP=CQ， ABC 為等邊三角形， B=ACB=60， PFAQ， PFB=ACB=60，DPF=CQD， B=PFB=60， PBF 是等邊三角形， BP=PF， PF=CQ，又 PDF=QDC， PFDQCD， DF=CD=12CF， P 是 AB 的中點(diǎn)， PB=12AB=3， BF=3， CF=BC-BF=3， CD=12CF=324. 【答案】(1) 因?yàn)?ABC 是等邊三角形，所以 A=60，因?yàn)?DGAC，所以 AGD

5、=90，所以 ADG=30，所以 AG=12AD(2) 過(guò)點(diǎn) D 作 DHBC 交 AC 于點(diǎn) H，如圖，所以 ADH=B，AHD=ACB，F(xiàn)DH=E，因?yàn)?ABC 是等邊三角形，所以 B=ACB=A=60，所以 A=ADH=AHD=60，所以 ADH 是等邊三角形，所以 DH=AD，在 DHF 和 ECF 中， FDH=E,DF=EF,DFH=EFC, 所以 DHFECFASA，所以 DH=CE，所以 CE=AD5. 【答案】延長(zhǎng) CD 交 BA 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) T，如圖， BAC=BDC=90，AFB=DFC， ABF=ACT在 BAF 和 CAT 中， ABF=ACT,AB=AC,BAF=

6、CAT=90, BAFCATASA， BF=CT， BD 平分 CBT， CBD=TBD， CBD+BCD=90，TBD+T=90， BCT=T， BC=BT， DC=DT， BF=2CD6. 【答案】如圖，延長(zhǎng) AD 到 G，使得 DG=AD，連接 BG， AD 為 BC 邊上的中線， BD=CD在 ADC 和 GDB 中，AD=GD,ADC=GDB,CD=BD, ADCGDBSAS， AC=BG 且 CAD=G AE=EF， EFA=EAF， G=EFA， EFA=BFG， G=BFG， BG=BF， AC=BG， AC=BF7. 【答案】如圖，在 BC 上截取 CE=AC，連接 DE C

7、D 平分 ACB， ACD=DCE，在 ACD 與 ECD 中，AC=EC,ACD=ECD,CD=CD, ACDECDSAS， AD=DE，A=CED， A=2B， CED=2B， CED=B+EDB， B=EDB， DE=BE， AD=EB， AC+AD=CE+BE=BC8. 【答案】(1) 如圖，延長(zhǎng) BE 到 F，使 BF=BC，連接 FC， AB=AC，A=100， ABC=ACB=40， BE 平分 ABC， ABE=EBC=20， BF=BC， F=BCF=80， FCE=40=ACB，在 BC 上截取 CF=CF，連接 EF，在 FCE 與 FCE 中， CF=CF,FCE=FCE,CE=CE, FCEFCE， EF=EF，EFC=F=80， BFE=100， A=BFE，在 ABE 與 FBE 中， A=BFE,ABE=FBE,BE=BE, ABEFBE， AE=EF， AE=EF， BC=BE+EF=BE+AE(2) BC=AB+CE（或 AC+CE）理由如下：如圖，在 BC 上截取 BA=BA，連接 EA， A=108，AB=AC， ABC=ACB=36， BE 平分 ABC，