鹽邊中學高一數(shù)學組必修1第一章復習題

1、 . . 13/13 MACROBUTTON MTEditEquationSection2 Equation Chapter 1 Section 1 SEQ MTEqn r h * MERGEFORMAT SEQ MTSec r 1 h * MERGEFORMAT SEQ MTChap r 1 h * MERGEFORMAT 1、1 集合一、基本概念1、元素與集合的關系有_和_兩種。用表示集合，用表示元素，如果是A的元素，那么_;如果不是A的元素，那么_。2、集合的元素有三性：= 1 * GB3確定性；= 2 * GB3；= 3 * GB3。例1：下列各組對象，能構成集合的有（ ）= 1 *

2、GB3不超過30的所有非負整數(shù)= 2 * GB3聰明的人= 3 * GB3平面直角坐標系中，第一象限的點= 4 * GB3所有直角三角形A、= 3 * GB3= 4 * GB3 B、= 1 * GB3= 2 * GB3= 3 * GB3= 4 * GB3 C、= 1 * GB3= 2 * GB3= 3 * GB3= 4 * GB3 D、都不能構成集合3、常用數(shù)集的表示：N表示_或稱為_; 或 表示_;Q表示_;整數(shù)集記做_；實數(shù)集記做_.例2：下列說法中，正確的是（填序號）= 1 * GB3= 2 * GB3= 3 * GB3= 4 * GB3中最小的元素是1若，則的最小值為2。4、列舉法與描

3、述法（1）列舉法是指；（2）描述法是指：；列舉法表示集合，集合中的元素很好確認列舉法常用于元素個數(shù)不太多的集合，也可用于元素個數(shù)多，但規(guī)律性強的集合，如 ；。用描述法表示集合，符合其公共特征的元素就是5、根據(jù)集合中元素的多少，可以把集合分為_、_和_。二、集合間的關系1、如果集合A中的任意一個元素都是集合B中的元素，那么集合A是集合B的_，記做_（或_），讀作“A含于B”（或“_”）。即：若對任意，都有，則_。2、子集的性質= 1 * GB3子集的自反性 ；= 2 * GB3子集的傳遞性 若，那么_。3、真子集如果，但存在元素_，且_,我們稱集合A是集合B的_，記作_（或_），讀作“A真包含于

4、B”（或“B真包含A”）。即,只要且,那么_。 真子集與子集的聯(lián)系與區(qū)別:都滿足,真子集還要求。例3：寫出集合的所有子集和真子集:.4、兩集合相等，：（1）集合的元素相等；（2）且，那么。如，則。5、空集我們把不含任何元素的集合叫做_,記成_。如、都是空集。空集的兩個基本性質：= 1 * GB3空集是任何集合的_； = 2 * GB3空集是任何非空集合的_。6、有限集子集的計數(shù)公式集合有個元素，那么集合的子集有_個，真子集有_個，非空真子集有_個。例4：，這樣的集合有_個；，這樣的集合有_個；，這樣的集合有_個。三、集合的基本運算1、并集 ：由所有屬于集合或屬于集合的元素構成的集合，稱為與的_

5、，記作_，讀作“并”。即， 。并集的運算性質：= 1 * GB3若，則（并集取大） 反之，若，則。= 2 * GB3； = 3 * GB3； = 4 * GB32、交集：由屬于集合且屬于集合的所有元素組成的集合，稱為與的_，記作_，讀作“交”。即， 。交集的運算性質：= 1 * GB3若，則（交集取?。?反之，若，則。= 2 * GB3； = 3 * GB3； = 4 * GB33、補集：如果一個集合含有我們所研究問題中涉與的所有元素，那么就稱這個集合為_，通常記作。對于一個集合，由全集中_的所有元素組成的集合稱為集合_，記作_，即=。例5:下列六個關系式：其中正確為_。常見思路和方法：1、含

6、絕對值的取值問題：設都是非零實數(shù)，集合中的元素是_。2、不重不漏代值法3、描述法表示集合，判斷元素是否屬于集合，即看元素是否具有集合的公共特征。四、兩集合相等的證明已知，證明.五、一元二次方程的應用一元二次方程的定義:形如的方程叫做一元二次方程。（1）一元二次方程根的判斷：判別式= 1 * GB3，方程有兩個不相等的實數(shù)根。= 2 * GB3，方程有一個或兩個相等的實數(shù)根。= 3 * GB3，方程沒有實數(shù)根。注意：用判別式的前提是，方程是一元二次方程，因此在用判別式前首先要給出條件二次項系數(shù)。判斷類似于一元二次方程的解的個數(shù)要分和兩種情況討論。（2）解一元二次方程方法有：配方法、公式法、分解因

7、式法、十字相乘法。（3）韋達定理:一元二次方程根與系數(shù)的關系可以用韋達定理來描述：，1、用十字相乘法求解下列方程、2、已知集合，若,實數(shù)=_。3、已知全集，集合，求，.4、已知集合，集合，若，求集合。六、集合的元素三性設集合A2, 3, a21，Ba2a4, 2a1, SKIPIF 1 0 ，AB2，則實數(shù)a七、集合的子集真子集個數(shù)已知集合滿足，求集合與其個數(shù)？八、數(shù)軸直觀法：當，首先考慮; 若，則（并取大），（交取小）九、Veen圖的應用1、已知全集，則正確表示集合和關系的韋恩Venn圖是 2、集合,若,則實數(shù)的值所組成的集合為3、設,其中,如果，數(shù)的取值圍。4、已知集合，（1）若，求（1）

8、若的取值圍。（2），若，求的取值圍。1、2、1函數(shù)的概念一、區(qū)間：設是兩個實數(shù)，并且，把叫做相應區(qū)間的端點。把下列集合或不等式表示成區(qū)間，或把區(qū)間表示成集合= 1 * GB3= 2 * GB3= 3 * GB3 思考：集合一定可以用區(qū)間表示嗎？說明理由。二、函數(shù)的概念的理解：（1）要構成集合，要滿足兩個條件= 1 * GB3是非空的數(shù)集= 2 * GB3集合中的任意一個元素都有且只有一個中的元素與之對應。（2）定義中的集合是定義域，而集合是值域的母集。定義域、值域都是集合，因此要寫成集合或區(qū)間的形式。例1：給出下列四個對應，能構成函數(shù)的是_。例2：下列對應是函數(shù)的是_= 1 * GB3= 2

9、* GB3= 3 * GB3= 4 * GB3三、函數(shù)定義域：:函數(shù)的定義域是自變量_的取值圍，如果函數(shù)的定義域省略未寫，則函數(shù)的定義域就是使函數(shù)解析式有意義的所有值構成的集合。（1）求具體函數(shù)的定義域要使函數(shù)解析式有意義，一般要滿足三個條件= 1 * GB3分母_；= 2 * GB3二次根式中被開方數(shù)_；= 3 * GB30次冪的底數(shù)_。例1：求下列函數(shù)的定義域= 1 * GB3= 2 * GB3= 3 * GB3（2）抽象函數(shù)的定義域= 1 * GB3定義域是的取值圍= 2 * GB3在同一對應法則作用下，括號里的取值圍一樣。如中與的取值圍一樣。例1：已知的定義域為，求的定義域。例2：已知

10、的定義域為，求的定義域。例3：已知的定義域為，求的定義域。四、求函數(shù)值例：，求。若f(m)=4,求m.五、求函數(shù)值域：函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域。（1）觀察法：利用熟知的基本函數(shù)的值域求函數(shù)值域的方法叫做觀察法。例：求函數(shù)的值域。（2）單調性法求值域：例：求函數(shù)的值域。（3）配方法：當函數(shù)是二次函數(shù)時，求函數(shù)值域通常用配方法和圖像法（或用開口方向與對稱軸遠近求）。例1：求函數(shù)的值域 例2：求函數(shù)的值域。（4）換元法：當函數(shù)是含有根號的一次式時，求值域用換元法，尤其要注意新元的取值圍。例1：求函數(shù)的值域。 例2：（5）判別式法：當函數(shù)解析式分子或分母是的二次因式時，求值域用判別式法。例1：求函數(shù)

11、的值域。 例2：求函數(shù)的值域。（6）分離常數(shù)法：當函數(shù)解析式分子和分母為的一次因式時，用分離常數(shù)法。例：求函數(shù)的值域。六、兩函數(shù)相等函數(shù)的三要素為_、_、_。三要素相等的兩函數(shù)相等，但_是由_和_決定的。因此判斷兩函數(shù)相等只需= 1 * GB3_；= 2 * GB3_。例1：下列函數(shù)相等的是（ ）A、 B、C、 D、1、2、2函數(shù)的表示一、知識點：1、表示函數(shù)的方法有_、_、_。2、對于定義域，對自變量不同的取值圍，函數(shù)的解析式不同的函數(shù)叫做_。3、映射是指：。函數(shù)_映射，映射是函數(shù)的。例：已知集合，下列選項中，不表示從到的映射的是（ ）A、 B、 C、 D、二、求函數(shù)解析式的常用方法：（一）

12、、待定系數(shù)法：已知所求函數(shù)類型時常用此法。1、 設是一次函數(shù)，且，求。2、設是二次函數(shù)，且滿足，求。（二）、配湊法：已知復合函數(shù)的表達式，求的解析式，的表達式容易配成的運算形式時，常用配湊法。注意所求函數(shù)的定義域不是原復合函數(shù)的定義域，而是的值域。 1、 已知 ，求 的解析式。2、已知，求 的解析式。（三）、換元法：已知復合函數(shù)的表達式時，還可以用換元法求的解析式。與配湊法一樣，要注意所換元的定義域的變化。1、，求。2、 已知，求。（四）、消去法：若已知的函數(shù)關系較為抽象簡約，則可以對變量進行置換，設法構造方程組，通過解方程組求得函數(shù)解析式。1、 設求2、已知，求。（五）、賦值法：當題中所給變

13、量較多，且含有“任意”等條件時，往往可以對具有“任意性”的變量進行賦值，使問題具體化、簡單化，從而求得解析式。 已知：，對于任意實數(shù)x、y，等式恒成立，求.（六）、由函數(shù)圖像求解析式：12yx01、已知函數(shù)的圖像如右圖所示，求函數(shù)的解析式。三、分段函數(shù)（1）求分段函數(shù)的函數(shù)值已知函數(shù)，（1）求的值。（2）若，求的值。（2）分段函數(shù)的定義域、值域和最值求函數(shù)的定義域、值域和最值。（4）畫分段函數(shù)的圖像1、畫出函數(shù)的圖像2、畫出的圖像，并指出函數(shù)的單調區(qū)間。（5）分段函數(shù)應用題某同學為了援助失學兒童，每月將自己的零花錢以相等的數(shù)額存入儲蓄盒里，準備湊夠200元時一并匯出，儲蓄盒里原有60元，2個月

14、后盒有100元。寫出盒的錢數(shù)與存錢月份的函數(shù)關系式并畫出函數(shù)圖像。1、3、1函數(shù)的單調性一、概念：1、如果對于定義域區(qū)間上的任意兩個自變量，當時：若都有，那么就說函數(shù)在區(qū)間上為_；若都有，則在區(qū)間上為減函數(shù)。1、函數(shù)對于任意兩個不等的實數(shù)，恒有成立，則（ ）A、在上先遞減后遞增 B、在上先遞增后遞減 C、在上是增函數(shù) D、在上是減函數(shù)2、一般地，設函數(shù)的定義域為，如果存在實數(shù)滿足= 1 * GB3對于任意的，都有_ （或 ）；= 2 * GB3存在，使得_；那么我們稱是函數(shù)的最大值（或最小值）。3、單調函數(shù)的運算性質（1）與（為常數(shù)）具有_的單調性。（2）與的單調性異同= 1 * GB3當時，

15、與具有_的單調性。= 2 * GB3當時，與具有_的單調性。（3）當時，與具有_的單調性。（4）的單調性= 1 * GB3當，都為增函數(shù)時，為_函數(shù)。= 2 * GB3當，都為減數(shù)時，為_函數(shù)。（5）當都是增（減）函數(shù)時，= 1 * GB3當時，是_( )函數(shù)；= 2 * GB3當時，是_( )函數(shù)。二、基本函數(shù)的單調性（1）一次函數(shù)的單調性。= 1 * GB3當，一次函數(shù)在區(qū)間_上是_。= 2 * GB3當，一次函數(shù)在區(qū)間_上是_。（2）反比例函數(shù)的單調性。= 1 * GB3當，反比例函數(shù)的圖像在_象限，在區(qū)間_和_是_函數(shù)。= 2 * GB3當，反比例函數(shù)的圖像在_象限，在區(qū)間_是_函數(shù)。

16、（3）二次函數(shù)的單調性：二次函數(shù)的單調性被_分開，= 1 * GB3當，圖像開口向上，在區(qū)間，是_函數(shù)，在區(qū)間，是_函數(shù)。= 2 * GB3當，圖像開口向上，在區(qū)間，是_函數(shù)，在區(qū)間，是_函數(shù)。例1：已知函數(shù)，當時，函數(shù)為增函數(shù)，時，函數(shù)為減函數(shù)，則。例2：若函數(shù)在上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值圍是_。三、證明函數(shù)的單調性（1）證明具體函數(shù)的單調性證明步驟：一設：在相應區(qū)間設出； 二差：； 三定：確定的符號；四判：判斷函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù)。證明：1在區(qū)間上是增函數(shù)。 2、在上的單調性。（2）抽象函數(shù)單調性的證明 例：已知的定義域為，當時，且。（1）求；（2）證明在定義域上是增函數(shù)；（3）如果，求的

17、取值圍。四、復合函數(shù)的單調性：同增異減。復合函數(shù)，令，= 1 * GB3當函數(shù)和具有一樣的單調性時，復合函數(shù)單調遞增；= 2 * GB3當函數(shù)和具有相反單調性時，復合函數(shù)單調遞減。例：，求的單調性。五、二次函數(shù)的應用1、二次函數(shù)：如的函數(shù)叫做二次函數(shù)，二次函數(shù)的圖像是_。（1）一般式：。（2）頂點式：，頂點坐標為，由頂點坐標可得二次函數(shù)圖像的對稱軸為。當時，圖像開口向_，函數(shù)有最小值_,離對稱軸越近的點函數(shù)值越_；當時，圖像開口向_,有最大值_，離對稱軸越近的點函數(shù)值越。（3）兩根式：，是方程的兩根，也是圖像與_軸交點的橫坐標。例：將二次函數(shù)寫成頂點式_,頂點坐標為_，圖像的對稱軸為_，函數(shù)有

18、最_值_，因此函數(shù)的值域為_。將寫成兩根式_，可得圖像與_軸的交點坐標為_。2、二次函數(shù)圖像的畫法（1）平移變換作圖：可將二次函數(shù)數(shù)一般是配方成頂點式，先畫出的圖像，把圖像向_平移_個單位，再把圖像向_平移_個單位即可得其圖像。（2）描點作圖：可以先求得二次函數(shù)與軸、軸的交點，再將其化為頂點式找到頂點坐標和對稱軸，連接已知點成一條光滑的曲線，從而得到二次函數(shù)的圖像。一般我們采用第二種方法。（3）二次函數(shù)在閉區(qū)間上的取值與最值要要討論閉區(qū)間在對稱軸的左側、右側，包含對稱軸三種情況。畫出函數(shù)圖像，數(shù)形結合。1、已知二次函數(shù)，（1）求時，的最值； （2）求的最值。4、如果函數(shù)對任意實數(shù)都有，比較的大

19、小。（5）、一元二次不等式的解法1、解不等式2、解不等式2、的定義域為一切實數(shù)，數(shù)的取值圍。3、恒成立的條件= 1 * GB3_= 2 * GB3_。4、恒成立的條件= 1 * GB3_= 2 * GB3_。1、3、2函數(shù)的奇偶性一、基本概念和性質：1、如果對于函數(shù)的定義域任意一個，都有_，那么函數(shù)就叫做偶函數(shù)。2、如果對于函數(shù)的定義域任意一個，都有_，那么函數(shù)就叫做奇函數(shù)。例1：下列命題中，正確的是（ ）A、是偶函數(shù) B、是偶函數(shù) C、是奇函數(shù) D、是非奇非偶函數(shù)例2：已知函數(shù)為偶函數(shù)，則。例3：已知函數(shù)是奇函數(shù)，則。3、偶函數(shù)的圖像關于_對稱，奇函數(shù)的圖像關于_對稱。不管是奇函數(shù)還是偶函數(shù)，它們的定義域都關于_對稱。例1：已知函數(shù)為偶函數(shù)，其圖像與軸有四個交點，則方程的所有實根之和為_。例2：已知函數(shù)是偶函數(shù)，且其定義域為，則（）A，b0B，b0C，b0D，b0例3:如圖是y偶函數(shù)=f（x）的局部，根據(jù)所給信息，下列結論正確的是（）A、 B、C、 D、4、奇函數(shù)在其定義域，關于原點對稱的兩個區(qū)間上，單調性_，如果在處有定義，一定有，即圖像過_；偶函數(shù)在其定義域，關于原點對稱的兩個區(qū)間上，單