2022年兩角和與差的余弦教案2

1、第三章 三角恒等變換第 1 節(jié) 兩角和與差的余弦一、三維目的：1、學(xué)問與技能：（1）、懂得兩角和與差的余弦公式的推導(dǎo)過程；（2）、把握兩角和與差的余弦公式初步應(yīng)用（公式的正用和逆用）；（3）、著重培育同學(xué)的代換、 演繹、數(shù)形結(jié)合及逆向思維等數(shù)學(xué)思想方法；2、過程與方法：?jiǎn)⑹?、講練結(jié)合,合作溝通,突破難點(diǎn)；3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：培育同學(xué)的探究與創(chuàng)新意識(shí),激發(fā)同學(xué)學(xué)習(xí)興 趣,提高同學(xué)解題的敏捷性；教學(xué)重點(diǎn) : 余弦的差角公式的推導(dǎo)和應(yīng)用 . 教學(xué)難點(diǎn) : 余弦的差角公式的推導(dǎo) . 二、教學(xué)過程：（一）問題情境 問題一 我們已經(jīng)知道30 、45 、60 等特別角的三角函數(shù)值,不查表如何求諸如 co

2、s75 、cos15 的值呢？設(shè)問（ 1）cos75 cos（45 30 ）與 cos45 cos30 是否相等？（2）cosl5 cos（45 30 ）與 cos45 cos30 是否相等？cos（45 30 ） cos45 cos30 ,那么 cos（45 30 ）？,今日我們就來討論這個(gè)問題； （板書課題） 問題二 ：一般地 , cos cos cos , 那么 cos 能否用 的三角函數(shù)與 的三角函數(shù)來表示 .如何表示 . 我們可以把 cos 看成是兩個(gè)向量夾角的余弦, 考慮用向量的數(shù)量積來討論；在直角坐標(biāo)系xOy 中, 以 Ox 軸為始邊分別作角, 其終邊分別與P 2單 位 圓 交

3、于P 1cos,sincos,sin, 就P 1OP 2 , ；設(shè)向量aOP 1bOP 2就a.bax 2bcos= ；= ；a.bx 1y1y2二、建構(gòu)數(shù)學(xué)：1、兩角差的余弦公式coscoscossinsinC摸索在直角坐標(biāo)系xOy 中, 單位圓 O與 x 軸交于P , 以 Ox 為始邊分別作出角P 3,P 1, 其終邊分別和單位圓交于P 1,P 2,P 3, 由P 0P 2, 你能否導(dǎo)出兩角差的余弦公式 . 因 為 中可 以 是 任 意 角 , 所 以 在 用代可以得公式：2、兩角和的余弦公式coscoscossinsinC對(duì)兩角和與差的余弦公式的幾點(diǎn)說明：（1 ）這 兩個(gè)公 式告訴我 們

4、：利用 任意角、的 正 弦 和 余 弦 可 以 求 出或的余弦；（ 2 ） 公 式 中 出 現(xiàn) 的、以 及、都是任意角；（3）公式的結(jié)構(gòu)特征：左邊是復(fù)角或 的 余 弦 , 右 邊 是 關(guān) 于 單 角的余弦積與正弦積的和 （或差）,公式兩邊在符號(hào)上正好相異；三、數(shù)學(xué)應(yīng)用：例 1：利用兩角和 差 的余弦公式證明誘導(dǎo)公式 : cos sin2問題：以 代替上述誘導(dǎo)公式的 , 得到何種形式的公式呢 . 2得到：sin cos2例 2：利用兩角和與差的余弦公式,求cos15 ,cos75 的值 . 公式的正用： 直接套用公式, 將非特別角轉(zhuǎn)化為特別角的和差進(jìn)行求值,重在一題多解,敏捷多變；練習(xí)：求 si

5、n15 ,tan 15的值；3 5,3, 求 cos. 例 3：已知sin2,cos2,32提問: 能否再求sin,tan的值呢 . 例 4: 求值： cosl8 cos42 sinl8 sin42 .解：cosl8 cos42 sinl8 sin42 cos（18 42 ）cos60 12公式的逆用：留意觀看,通過動(dòng)腦、動(dòng)手練習(xí),加深對(duì)公式的懂得和自然記憶,明確公式逆用的好處在于簡(jiǎn)化運(yùn)算；例 5: 已知 cos 15, 為鈍角,求 cos3 17分析： ,依據(jù)公式只要求出 sin ；3 3 3解：Q（, ） , 2 2 3 6 3Q cos 8 sin 83 17 3 17cos cos 3

6、 315 8 3cos cos sin sin3 3 3 3 34注：解題時(shí)要留意到與特別角的關(guān)系；問：如上題條件中 該為銳角,結(jié)果如何？分析：如 0, , 就 , 2 3 3 6就 sin 應(yīng)有兩種情形 ,因此,cos 也應(yīng)當(dāng)有兩種情形；（練習(xí)）3答案：cos158 3=-47,.2,求cos. 34例 6: 已知cos=1,cos1751提示：拆角思想 :coscos 例 7: 已知cos=4,cos=-4,且+7,2,554-3 4,求cos2cos .拆角思想 :cos2提示：四、當(dāng)堂反饋：練習(xí)：化簡(jiǎn)以下各式 : （ 1 ）（ 2 ）（3）cos（80 2）cos（5 2）sin（802）sin（52）（4） cos100 cos10 sin80 sin10 5 已知tan3,sin12,0 ,90 o o , 求cos的值 . 413五、回憶反思：本節(jié)課,我們利用已學(xué)過的學(xué)問構(gòu)造圖形,并運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想,推導(dǎo)了