初三特殊四邊形輔助線(xiàn)規(guī)律

1、-PAGE . z.- - - z -一般四邊形常用的輔助線(xiàn)1、連對(duì)角線(xiàn)構(gòu)造三角形【例1】：如圖1，在四邊形ABCD中，AB=3,BC=4,CD=13,AD=12,.求四邊形ABCD的面積。分析：由，AB=3,BC=4,聯(lián)想到連結(jié)AC，利用勾股定理解得AC=5,又AD=12,CD=13,由勾股定理的逆定理有為直角，從而 。2、延長(zhǎng)對(duì)邊構(gòu)造三角形【例2】如圖2，在四邊形ABCD中，CD=3,則AB等于多少？分析：如果延長(zhǎng)AD、BC即可出現(xiàn)角的直角三角形，從而把四邊形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形只是解決。3、化為三角形和特殊四邊形【例3】在四邊形ABCD中，AD=3,BD=7,.如圖3，求： CD的長(zhǎng)和AB的

2、長(zhǎng)。4連對(duì)角線(xiàn)轉(zhuǎn)化【例4】：如圖4，求證：分析：要證此六角只和為，想到四邊形的角和為，故轉(zhuǎn)化為一個(gè)四邊形的四個(gè)角，由圖很容易想到連結(jié)BE。5延長(zhǎng)邊的轉(zhuǎn)化【例5】如圖5，在六邊形ABCDEF中。求證：AB+BC=EF+ED。分析：由題意知各角都為，想到它的外角為，如果延長(zhǎng)各邊，能得到等邊三角形，又由求證AB+BC=EF+ED想到延長(zhǎng)所涉及的邊構(gòu)成線(xiàn)段；當(dāng)題中涉及到等特殊角時(shí)，常想到把他們轉(zhuǎn)化到特殊三角形中，如等邊三角形、直角三角形等。6、過(guò)一邊兩端點(diǎn)作對(duì)邊的垂線(xiàn)，把平行四邊形轉(zhuǎn)化為矩形和直角三角形問(wèn)題【例6】如圖8，點(diǎn)P是矩形ABCD一點(diǎn)，PA=3,PB=4,PC=5,求PD的長(zhǎng)。分析：利用條件

3、，可過(guò)P分別作兩組對(duì)邊的平行線(xiàn)，構(gòu)造直角三角形借助勾股定理解決問(wèn)題。7、延長(zhǎng)一邊中點(diǎn)與頂點(diǎn)連線(xiàn)，把平行四邊形轉(zhuǎn)化為三角形【例7】如圖9，正方形ABCD中，E、F分別是CD、DA的中點(diǎn)，BE與CF交于P點(diǎn)。求證：AP=AB。分析：F為AB的中點(diǎn)，假設(shè)延長(zhǎng)CF交BA延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)K，則有,故AK=CD=AB,再利用直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半證題。8、把對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)與一邊中點(diǎn)連結(jié)，構(gòu)造三角形中位線(xiàn)【例8】：如圖11，ABCD中，AN=BN,，NE交BD于點(diǎn)F。求BF:BD。分析：N為AB的中點(diǎn)，假設(shè)連結(jié)AC與BD交于點(diǎn)O，則ON為的中位線(xiàn)，利用對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例，則結(jié)論可證。9、把以一邊中點(diǎn)為端點(diǎn)的

4、線(xiàn)段延長(zhǎng)，構(gòu)造全等三角形【例9】如圖12，過(guò)正方形ABCD的頂點(diǎn)B作BE/AC,且AE=AC,又CF/AE。求證：。分析：由BE/AC,CF/AE,AE=AC知四邊形AEFC是菱形，連結(jié)BD,作垂足為H點(diǎn)，根據(jù)正方形的一些性質(zhì)可以知道，四邊形AHBO是正方形，從而，可得一、新知探索例1 ，如圖：在梯形ABCD中，ADBC，EF與MN互相垂直平分，E、F、M、N分別為AD、BC、BD、AC的中點(diǎn).求證：AB=CD.例2.如圖，：正方形ABCD中，E是BC邊上的一點(diǎn)，AF平分EAD.求證：AE=DF+BE.例3.如圖，在梯形ABCD中，ADBCBCAD，E、F分別是對(duì)角線(xiàn)BD、AC的中點(diǎn).求證：EF=BCAD練習(xí)穩(wěn)固：1.如圖，在等腰梯形ABCD中，ADBC，ACBD，過(guò)頂點(diǎn)D作DNBC，點(diǎn)N為垂足，求證：DN=AD+BC.2.如圖，在正方形ABCD中，EAF=45，AHEF，垂足為H，求證：AH=AB.3.