2022屆山東省昌樂(lè)中考一模數(shù)學(xué)試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1已知3x+y6，則xy的最大值為（）A2B3C4D62下列四個(gè)圖形中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ）ABCD3一個(gè)多邊形內(nèi)角和是外角和的2倍，它是( )A五邊形B六邊形C七邊形

2、D八邊形4已知一次函數(shù)且隨的增大而增大，那么它的圖象不經(jīng)過(guò)（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限5將（x+3）2（x1）2分解因式的結(jié)果是（）A4（2x+2）B8x+8C8（x+1）D 4（x+1）6如圖，在RtABC中，ACB=90，CDAB，垂足為D，AB=c，A=，則CD長(zhǎng)為（）Acsin2Bccos2CcsintanDcsincos7不等式組的解在數(shù)軸上表示為（ ）ABCD8如圖，要使ABCD成為矩形，需添加的條件是（）AAB=BCBABC=90CACBDD1=29已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，有下列5個(gè)結(jié)論：abc0；b0；2c3bn（an+b）（n1

3、），其中正確的結(jié)論有( )A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)10如圖，O的半徑為6，直徑CD過(guò)弦EF的中點(diǎn)G，若EOD60，則弦CF的長(zhǎng)等于（ ）A6B6C3D9二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為15，sinBAC=35，則對(duì)角線(xiàn)AC的長(zhǎng)為_(kāi).12如圖，是用三角形擺成的圖案，擺第一層圖需要1個(gè)三角形，擺第二層圖需要3個(gè)三角形，擺第三層圖需要7個(gè)三角形，擺第四層圖需要13個(gè)三角形，擺第五層圖需要21個(gè)三角形，擺第n層圖需要_個(gè)三角形13若x，y為實(shí)數(shù)，y，則4y3x的平方根是_14計(jì)算：（）22cos60=_15若點(diǎn)A(1，m)在反比例函數(shù)y的圖象上，則m的

4、值為_(kāi)16大型紀(jì)錄片厲害了，我的國(guó)上映25天，累計(jì)票房約為402700000元，成為中國(guó)紀(jì)錄電影票房冠軍402700000用科學(xué)記數(shù)法表示是_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）如圖，以ABC的一邊AB為直徑作O， O與BC邊的交點(diǎn)D恰好為BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作O的切線(xiàn)交AC邊于點(diǎn)E(1) 求證：DEAC；(2) 連結(jié)OC交DE于點(diǎn)F，若，求的值18（8分）為了保護(hù)視力，學(xué)校開(kāi)展了全校性的視力保健活動(dòng)，活動(dòng)前，隨機(jī)抽取部分學(xué)生，檢查他們的視力，結(jié)果如圖所示（數(shù)據(jù)包括左端點(diǎn)不包括右端點(diǎn)，精確到0.1）；活動(dòng)后，再次檢查這部分學(xué)生的視力，結(jié)果如表所示 分組頻數(shù)4.0 x4.224.2x4.43

5、4.4x4.654.6x4.884.8x5.0175.0 x5.25（1）求活動(dòng)所抽取的學(xué)生人數(shù)；（2）若視力達(dá)到4.8及以上為達(dá)標(biāo)，計(jì)算活動(dòng)前該校學(xué)生的視力達(dá)標(biāo)率；（3）請(qǐng)選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量，從兩個(gè)不同的角度評(píng)價(jià)視力保健活動(dòng)的效果19（8分）已知：在O中，弦AB=AC，AD是O的直徑求證：BD=CD20（8分）在大課間活動(dòng)中，體育老師隨機(jī)抽取了七年級(jí)甲、乙兩班部分女學(xué)生進(jìn)行仰臥起坐的測(cè)試，并對(duì)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，繪制了頻數(shù)分布表和統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖表中的信息完成下列問(wèn)題：分 組頻數(shù)頻率第一組（0 x15）30.15第二組（15x30）6a第三組（30 x45）70.35第四組（45x60）b0.

6、20（1）頻數(shù)分布表中a=_，b=_，并將統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；如果該校七年級(jí)共有女生180人，估計(jì)仰臥起坐能夠一分鐘完成30或30次以上的女學(xué)生有多少人？已知第一組中只有一個(gè)甲班學(xué)生，第四組中只有一個(gè)乙班學(xué)生，老師隨機(jī)從這兩個(gè)組中各選一名學(xué)生談心得體會(huì)，則所選兩人正好都是甲班學(xué)生的概率是多少？21（8分）如圖，已知平行四邊形OBDC的對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)E，其中O（0，0），B（3，4），C（m，0），反比例函數(shù)y=（k0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B求反比例函數(shù)的解析式；若點(diǎn)E恰好落在反比例函數(shù)y=上，求平行四邊形OBDC的面積22（10分）如圖所示，在坡角為30的山坡上有一豎立的旗桿AB，其正前方矗立一墻，當(dāng)陽(yáng)光

7、與水平線(xiàn)成45角時(shí)，測(cè)得旗桿AB落在坡上的影子BD的長(zhǎng)為8米，落在墻上的影子CD的長(zhǎng)為6米，求旗桿AB的高（結(jié)果保留根號(hào)）23（12分）計(jì)算：（2）3+（3）（4）2+2（3）2（2）24如圖，把兩個(gè)邊長(zhǎng)相等的等邊ABC和ACD拼成菱形ABCD，點(diǎn)E、F分別是CB、DC延長(zhǎng)上的動(dòng)點(diǎn)，且始終保持BE=CF，連結(jié)AE、AF、EF求證：AEF是等邊三角形參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】根據(jù)已知方程得到y(tǒng)=-1x+6，將其代入所求的代數(shù)式后得到：xy=-1x2+6x，利用配方法求該式的最值【詳解】解：1x+y=6，y=-1x+6，xy=-1x2+6x=-1（x-1）

8、2+1（x-1）20，-1（x-1）2+11，即xy的最大值為1故選B【點(diǎn)睛】考查了二次函數(shù)的最值，解題時(shí)，利用配方法和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得xy的最大值2、D【解析】試題分析：根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義，結(jié)合選項(xiàng)所給圖形進(jìn)行判斷即可解：A、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)正確；故選D考點(diǎn)：中心對(duì)稱(chēng)圖形3、B【解析】多邊形的外角和是310，則內(nèi)角和是2310720設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，內(nèi)角和是（n2）180，這樣就得到一個(gè)關(guān)于n的方程，從而求出邊數(shù)n的值【詳解】設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，根據(jù)題意得：（n2）1

9、802310解得：n1故選B【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟記內(nèi)角和公式和外角和定理并列出方程是解題的關(guān)鍵根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理，求邊數(shù)的問(wèn)題就可以轉(zhuǎn)化為解方程的問(wèn)題來(lái)解決4、B【解析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)：k0，y隨x的增大而增大；k0，y隨x的增大而減小，進(jìn)行解答即可【詳解】解：一次函數(shù)y=kx-3且y隨x的增大而增大，它的圖象經(jīng)過(guò)一、三、四象限，不經(jīng)過(guò)第二象限，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握一次函數(shù)所經(jīng)過(guò)的象限與k、b的值有關(guān)是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】直接利用平方差公式分解因式即可【詳解】（x3）2（x1）2（x3）（x1）（x3）（x1）4（2x2）8（x1）故

10、選C【點(diǎn)睛】此題主要考查了公式法分解因式，正確應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵6、D【解析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可得結(jié)論.【詳解】在RtABC中，ACB=90，AB=c，A=a，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可得sin= ，BC=csin，A+B=90，DCB+B=90，DCB=A=在RtDCB中，CDB=90，cosDCB= ，CD=BCcos=csincos，故選D7、C【解析】先解每一個(gè)不等式，再根據(jù)結(jié)果判斷數(shù)軸表示的正確方法【詳解】解：由不等式，得3x5-2，解得x1，由不等式，得-2x1-5，解得x2，數(shù)軸表示的正確方法為C故選C【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：解不等式組.8、B【解析】根據(jù)一個(gè)角是90度的平

11、行四邊形是矩形進(jìn)行選擇即可【詳解】解：A、是鄰邊相等，可判定平行四邊形ABCD是菱形；B、是一內(nèi)角等于90，可判斷平行四邊形ABCD成為矩形；C、是對(duì)角線(xiàn)互相垂直，可判定平行四邊形ABCD是菱形；D、是對(duì)角線(xiàn)平分對(duì)角，可判斷平行四邊形ABCD成為菱形；故選：B【點(diǎn)睛】本題主要應(yīng)用的知識(shí)點(diǎn)為：矩形的判定 對(duì)角線(xiàn)相等且相互平分的四邊形為矩形一個(gè)角是90度的平行四邊形是矩形9、B【解析】觀(guān)察圖象可知a0，b0，c0，由此即可判定；當(dāng)x=1時(shí)，y=ab+c由此可判定；由對(duì)稱(chēng)知，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)值大于0，即y=4a+2b+c0，由此可判定；當(dāng)x=3時(shí)函數(shù)值小于0，即y=9a+3b+c0，且x= =1，可

12、得a=，代入y=9a+3b+c0即可判定；當(dāng)x=1時(shí)，y的值最大此時(shí)，y=a+b+c，當(dāng)x=n時(shí)，y=an2+bn+c，由此即可判定.【詳解】由圖象可知：a0，b0，c0，abc0，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)x=1時(shí)，y=ab+c0，即ba+c，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；由對(duì)稱(chēng)知，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)值大于0，即y=4a+2b+c0，故此選項(xiàng)正確；當(dāng)x=3時(shí)函數(shù)值小于0，y=9a+3b+c0，且x=1即a=，代入得9（）+3b+c0，得2c3b，故此選項(xiàng)正確；當(dāng)x=1時(shí)，y的值最大此時(shí)，y=a+b+c，而當(dāng)x=n時(shí)，y=an2+bn+c，所以a+b+can2+bn+c，故a+ban2+bn，即a+bn（an+b），故此

13、選項(xiàng)正確正確故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線(xiàn)的圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，熟知拋物線(xiàn)的圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵10、B【解析】連接DF，根據(jù)垂徑定理得到 , 得到DCF=EOD=30，根據(jù)圓周角定理、余弦的定義計(jì)算即可【詳解】解：連接DF，直徑CD過(guò)弦EF的中點(diǎn)G，DCF=EOD=30，CD是O的直徑，CFD=90，CF=CDcosDCF=12 = ，故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是垂徑定理的推論、解直角三角形，掌握平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧是解題的關(guān)鍵二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、24【解析】試題分析：因?yàn)樗倪呅蜛B

14、CD是菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)可知，BD與AC互相垂直且平分，因?yàn)閟inBAC=35，AB=10,所以12BD=6，根據(jù)勾股定理可求的12AC=8，即AC=16；考點(diǎn)：三角函數(shù)、菱形的性質(zhì)及勾股定理；12、n2n+1【解析】觀(guān)察可得，第1層三角形的個(gè)數(shù)為1，第2層三角形的個(gè)數(shù)為3，比第1層多2個(gè)；第3層三角形的個(gè)數(shù)為7，比第2層多4個(gè)；可得，每一層比上一層多的個(gè)數(shù)依次為2，4，6，據(jù)此作答【詳解】觀(guān)察可得,第1層三角形的個(gè)數(shù)為1,第2層三角形的個(gè)數(shù)為222+1=3，第3層三角形的個(gè)數(shù)為323+1=7，第四層圖需要424+1=13個(gè)三角形擺第五層圖需要525+1=21.那么擺第n層圖需要n2n+1個(gè)

15、三角形。故答案為：n2n+1.【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)，解題的關(guān)鍵是由圖形得到一般規(guī)律.13、【解析】與同時(shí)成立， 故只有x24=0，即x=2，又x20，x=2，y=，4y3x=1（6）=5，4y3x的平方根是故答案：14、3【解析】按順序先進(jìn)行負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算、代入特殊角的三角函數(shù)值，然后再進(jìn)行減法運(yùn)算即可.【詳解】（）22cos60=4-2=3，故答案為3.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，涉及了負(fù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握相關(guān)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.15、3【解析】試題解析：把A（1，m）代入y得：m=3.所以m的值為3.16、4.027【解析】分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形

16、式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)詳解：4 0270 0000用科學(xué)記數(shù)法表示是4.0271 故答案為4.0271點(diǎn)睛：本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值三、解答題（共8題，共72分）17、（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】（1）連接OD，根據(jù)三角形的中位線(xiàn)定理可求出ODAC，根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)可證明DEOD，進(jìn)而得證（2）連接AD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)

17、及三角函數(shù)的定義用OB表示出OF、CF的長(zhǎng)，根據(jù)三角函數(shù)的定義求解【詳解】解：(1)連接OD . DE是O的切線(xiàn)，DEOD，即ODE=90 . AB是O的直徑， O是AB的中點(diǎn).又D是BC的中點(diǎn)， .ODAC . DEC=ODE= 90 .DEAC . (2)連接AD . ODAC，.AB為O的直徑， ADB= ADC =90 .又D為BC的中點(diǎn)，AB=AC. sinABC=， 設(shè)AD= 3x , 則AB=AC=4x, OD= 2x.DEAC， ADC= AED= 90.DAC= EAD， ADCAED. .18、（1）所抽取的學(xué)生人數(shù)為40人（2）37.5%（3）視力x4.4之間活動(dòng)前有9人

18、，活動(dòng)后只有5人，人數(shù)明顯減少活動(dòng)前合格率37.5%，活動(dòng)后合格率55%，說(shuō)明視力保健活動(dòng)的效果比較好【解析】【分析】（1）求出頻數(shù)之和即可；（2）根據(jù)合格率=合格人數(shù)總?cè)藬?shù)100%即可得解；（3）從兩個(gè)不同的角度分析即可，答案不唯一.【詳解】（1）頻數(shù)之和=3+6+7+9+10+5=40，所抽取的學(xué)生人數(shù)為40人；（2）活動(dòng)前該校學(xué)生的視力達(dá)標(biāo)率=100%=37.5%；（3）視力x4.4之間活動(dòng)前有9人，活動(dòng)后只有5人，人數(shù)明顯減少；活動(dòng)前合格率37.5%，活動(dòng)后合格率55%，說(shuō)明視力保健活動(dòng)的效果比較好【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)分布直方圖、用樣本估計(jì)總體等知識(shí)，熟知頻數(shù)、合格率等相關(guān)概念是解題

19、的關(guān)鍵.19、證明見(jiàn)解析【解析】根據(jù)AB=AC，得到，于是得到ADB=ADC，根據(jù)AD是O的直徑，得到B=C=90，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到BAD=DAC，于是得到結(jié)論【詳解】證明：AB=AC，ADB=ADC，AD是O的直徑，B=C=90，BAD=DAC，BD=CD【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，熟記圓周角定理是解題的關(guān)鍵20、0.3 4 【解析】（1）由統(tǒng)計(jì)圖易得a與b的值，繼而將統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）利用用樣本估計(jì)總體的知識(shí)求解即可求得答案；（3）首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與所選兩人正好都是甲班學(xué)生的情況，再利用概率公式即可求得答案【詳解】（1）a=10.15

20、0.350.20=0.3；總?cè)藬?shù)為：30.15=20（人），b=200.20=4（人）；故答案為0.3，4；補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖得：（2）估計(jì)仰臥起坐能夠一分鐘完成30或30次以上的女學(xué)生有：180（0.35+0.20）=99（人）；（3）畫(huà)樹(shù)狀圖得：共有12種等可能的結(jié)果，所選兩人正好都是甲班學(xué)生的有3種情況，所選兩人正好都是甲班學(xué)生的概率是：=【點(diǎn)睛】本題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比21、（1）y=；（2）1；【解析】（1）把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入反比例解析式求得k值，即可求得反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)點(diǎn)B（3，4）、C（m，0）的坐標(biāo)求得邊BC的中點(diǎn)E坐標(biāo)為（，2），將點(diǎn)E的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式求得m的值，根據(jù)平行四邊形的面積公式即可求解.【詳解】（1）把B坐標(biāo)代入反比例解析式得：k=12，則反比例函數(shù)解析式為y=； （2）B（3，4），C（m，0），邊BC的中點(diǎn)E坐標(biāo)為（，2），將點(diǎn)E的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)得2=，解得：m=9，則平行四邊形OBCD的面積=94=