2022屆山東省臨沂市沂水區(qū)中考數(shù)學(xué)最后一模試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1若A(4，y1)，B(3，y2)，C(1，y3

2、)為二次函數(shù)yx24x+m的圖象上的三點(diǎn)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是( )Ay1y2y3 By3y2y1 Cy3y1y2 Dy1y3y22如圖是由5個(gè)相同的小正方體組成的立體圖形，這個(gè)立體圖形的俯視圖是（ ）ABCD3在實(shí)數(shù)，中，其中最小的實(shí)數(shù)是（）ABCD4在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的大致圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）Aa0，b0，c0B=1Ca+b+c0D關(guān)于x的方程ax2+bx+c=1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根5某服裝店用10000元購進(jìn)一批某品牌夏季襯衫若干件，很快售完；該店又用14700元錢購進(jìn)第二批這種襯衫，所進(jìn)件數(shù)比第一批多40%，每件襯衫

3、的進(jìn)價(jià)比第一批每件襯衫的進(jìn)價(jià)多10元，求第一批購進(jìn)多少件襯衫？設(shè)第一批購進(jìn)x件襯衫，則所列方程為（ ）A10=B+10=C10=D+10=6下列調(diào)查中適宜采用抽樣方式的是（）A了解某班每個(gè)學(xué)生家庭用電數(shù)量 B調(diào)查你所在學(xué)校數(shù)學(xué)教師的年齡狀況C調(diào)查神舟飛船各零件的質(zhì)量 D調(diào)查一批顯像管的使用壽命7若點(diǎn)A(1，a)和點(diǎn)B(4，b)在直線y2xm上，則a與b的大小關(guān)系是()AabBabCabD與m的值有關(guān)8通州區(qū)大運(yùn)河森林公園占地面積10700畝，是北京規(guī)模最大的濱河森林公園，將10700用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A10.7104B1.07105C1.7104D1.071049如圖，在中，分別以點(diǎn)和點(diǎn)

4、為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)和點(diǎn)，作直線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接.若，則的度數(shù)是（ ）ABCD10為了解某校初三學(xué)生的體重情況，從中隨機(jī)抽取了80名初三學(xué)生的體重進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，在此問題中，樣本是指（ ）A80B被抽取的80名初三學(xué)生C被抽取的80名初三學(xué)生的體重D該校初三學(xué)生的體重二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11用不等號(hào)“”或“”連接：sin50_cos5012如圖，半徑為3的O與RtAOB的斜邊AB切于點(diǎn)D，交OB于點(diǎn)C，連接CD交直線OA于點(diǎn)E，若B=30，則線段AE的長為 13不等式組的解集是 14化簡=_15如圖，四邊形OABC是矩形，ADEF是正方形

5、，點(diǎn)A、D在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，點(diǎn)F在AB上，點(diǎn)B、E在反比例函數(shù)的圖像上，OA=1，OC=6，則正方形ADEF的邊長為 . 16在正方形鐵皮上剪下一個(gè)扇形和一個(gè)半徑為1cm的圓形，使之恰好圍成一個(gè)圓錐，則圓錐的高為_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）菏澤市牡丹區(qū)中學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)即將舉行，各個(gè)學(xué)校都在積極地做準(zhǔn)備，某校為獎(jiǎng)勵(lì)在運(yùn)動(dòng)會(huì)上取得好成績的學(xué)生，計(jì)劃購買甲、乙兩種獎(jiǎng)品共100件，已知甲種獎(jiǎng)品的單價(jià)是30元，乙種獎(jiǎng)品的單價(jià)是20元（1）若購買這批獎(jiǎng)品共用2800元，求甲、乙兩種獎(jiǎng)品各購買了多少件？（2）若購買這批獎(jiǎng)品的總費(fèi)用不超過2900元，則最多購買甲種獎(jiǎng)品多少件？

6、18（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（0，1），點(diǎn)C（1，0），正方形AOCD的兩條對角線的交點(diǎn)為B，延長BD至點(diǎn)G，使DG=BD，延長BC至點(diǎn)E，使CE=BC，以BG，BE為鄰邊作正方形BEFG（）如圖，求OD的長及的值；（）如圖，正方形AOCD固定，將正方形BEFG繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得正方形BEFG，記旋轉(zhuǎn)角為（0360），連接AG在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)BAG=90時(shí)，求的大小；在旋轉(zhuǎn)過程中，求AF的長取最大值時(shí)，點(diǎn)F的坐標(biāo)及此時(shí)的大小（直接寫出結(jié)果即可）19（8分）如今很多初中生購買飲品飲用，既影響身體健康又給家庭增加不必要的開銷，為此數(shù)學(xué)興趣小組對本班同學(xué)一天飲用飲品的情況進(jìn)行

7、了調(diào)查，大致可分為四種：A：自帶白開水；B：瓶裝礦泉水；C：碳酸飲料；D：非碳酸飲料根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制如下兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖（如圖），根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題：（1）請你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求“碳酸飲料”所在的扇形的圓心角的度數(shù)；（3）為了養(yǎng)成良好的生活習(xí)慣，班主任決定在自帶白開水的5名同學(xué)（男生2人，女生3人）中隨機(jī)抽取2名同學(xué)擔(dān)任生活監(jiān)督員，請用列表法或樹狀圖法求出恰好抽到一男一女的概率20（8分）2013年3月，某煤礦發(fā)生瓦斯爆炸，該地救援隊(duì)立即趕赴現(xiàn)場進(jìn)行救援，救援隊(duì)利用生命探測儀在地面A、B兩個(gè)探測點(diǎn)探測到C處有生命跡象已知A、B兩點(diǎn)相距4米，探測線與地面的夾角分別

8、是30和45，試確定生命所在點(diǎn)C的深度（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：）21（8分）某小學(xué)為每個(gè)班級(jí)配備了一種可以加熱的飲水機(jī)，該飲水機(jī)的工作程序是：放滿水后，接通電源，則自動(dòng)開始加熱，每分鐘水溫上升10，待加熱到100，飲水機(jī)自動(dòng)停止加熱，水溫開始下降，水溫y（）和通電時(shí)間x（min）成反比例關(guān)系，直至水溫降至室溫，飲水機(jī)再次自動(dòng)加熱，重復(fù)上述過程設(shè)某天水溫和室溫為20，接通電源后，水溫和時(shí)間的關(guān)系如下圖所示，回答下列問題：（1）分別求出當(dāng)0 x8和8xa時(shí)，y和x之間的關(guān)系式；（2）求出圖中a的值；（3）李老師這天早上7：30將飲水機(jī)電源打開，若他想再8：10上課前能喝到不超過40的開水，問他

9、需要在什么時(shí)間段內(nèi)接水22（10分）在大城市，很多上班族選擇“低碳出行”，電動(dòng)車和共享單車成為他們的代步工具某人去距離家8千米的單位上班，騎共享單車雖然比騎電動(dòng)車多用20分鐘，但卻能強(qiáng)身健體，已知他騎電動(dòng)車的速度是騎共享單車的1.5倍，求騎共享單車從家到單位上班花費(fèi)的時(shí)間23（12分）如圖，在 RtABC 中，C=90，AC=3，BC=4，ABC 的平分線交邊 AC于點(diǎn) D，延長 BD 至點(diǎn) E，且BD=2DE，連接 AE.（1）求線段 CD 的長;（2）求ADE 的面積.24小強(qiáng)的媽媽想在自家的院子里用竹籬笆圍一個(gè)面積為4平方米的矩形小花園，媽媽問九年級(jí)的小強(qiáng)至少需要幾米長的竹籬笆（不考慮接

10、縫）小強(qiáng)根據(jù)他學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)做了如下的探究下面是小強(qiáng)的探究過程，請補(bǔ)充完整：建立函數(shù)模型：設(shè)矩形小花園的一邊長為x米，籬笆長為y米則y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為_；列表（相關(guān)數(shù)據(jù)保留一位小數(shù)）：根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式，得到了x與y的幾組值，如下表：x0.511.522.533.544.55y17108.38.28.79.310.811.6描點(diǎn)、畫函數(shù)圖象：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，根據(jù)描出的點(diǎn)畫出該函數(shù)的圖象；觀察分析、得出結(jié)論：根據(jù)以上信息可得，當(dāng)x_時(shí)，y有最小值由此，小強(qiáng)確定籬笆長至少為_米參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】

11、根據(jù)函數(shù)解析式的特點(diǎn)，其對稱軸為x=2，A（4，y1），B（3，y2），C（1，y3）在對稱軸左側(cè)，圖象開口向上，利用y隨x的增大而減小，可判斷y3y2y1.【詳解】拋物線y=x24x+m的對稱軸為x=2，當(dāng)x2時(shí)，y隨著x的增大而減小，因?yàn)?4-310時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而減小.由-2y2.【詳解】因?yàn)椋c(diǎn)A(1，a)和點(diǎn)B(4，b)在直線y2xm上，-20,所以，y隨x的增大而減小.因?yàn)椋?b.故選A【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：一次函數(shù)性質(zhì). 解題關(guān)鍵點(diǎn):判斷一次函數(shù)中y與x的大小關(guān)系，關(guān)鍵看k的符號(hào).8、D【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|1

12、0，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【詳解】解：10700=1.07104，故選：D【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值9、B【解析】根據(jù)題意可知DE是AC的垂直平分線，CD=DA即可得到DCE=A，而A和B互余可求出A，由三角形外角性質(zhì)即可求出CDA的度數(shù).【詳解】解：DE是AC的垂直平分線，DA=DC，DCE=A，ACB=90，B=34，A=56，CDA=DCE+A=112

13、，故選B【點(diǎn)睛】本題考查作圖-基本作圖、線段的垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，三角形有關(guān)角的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用這些知識(shí)解決問題，屬于中考常考題型10、C【解析】總體是指考查的對象的全體，個(gè)體是總體中的每一個(gè)考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個(gè)體，而樣本容量則是指樣本中個(gè)體的數(shù)目我們在區(qū)分總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，這四個(gè)概念時(shí)，首先找出考查的對象從而找出總體、個(gè)體再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量【詳解】樣本是被抽取的80名初三學(xué)生的體重，故選C【點(diǎn)睛】此題考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個(gè)體與樣本，關(guān)鍵是明

14、確考查的對象總體、個(gè)體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大小樣本容量是樣本中包含的個(gè)體的數(shù)目，不能帶單位二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、【解析】試題解析：cos50=sin40，sin50sin40，sin50cos50故答案為點(diǎn)睛：當(dāng)角度在090間變化時(shí)，正弦值隨著角度的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p?。?；余弦值隨著角度的增大（或減?。┒鴾p小（或增大）；正切值隨著角度的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p小）12、【解析】要求AE的長，只要求出OA和OE的長即可，要求OA的長可以根據(jù)B=30和OB的長求得，OE可以根據(jù)OCE和OC的長求得【詳解】解：連接OD，如圖所示，由

15、已知可得，BOA=90，OD=OC=3，B=30，ODB=90，BO=2OD=6，BOD=60， ODC=OCD=60，AO=BOtan30=6=2，COE=90，OC=3，OE=OCtan60=3=3，AE=OEOA=3-2=，【點(diǎn)晴】切線的性質(zhì)13、1x1【解析】解一元一次不等式組【分析】解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）因此，解第一個(gè)不等式得，x1，解第二個(gè)不等式得，x1，不等式組的解集是1x114、x+1【解析】分析：根據(jù)根式的除法，先因式分解后，把除法化為乘法，再約分即可

16、.詳解：解：原式= =（x+1）（x1）=x+1，故答案為x+1點(diǎn)睛：此題主要考查了分式的運(yùn)算，關(guān)鍵是要把除法問題轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算即可，注意分子分母的因式分解.15、2【解析】試題分析：由OA=1，OC=6，可得矩形OABC的面積為6；再根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，可知k=6，反比例函數(shù)的解析式為；設(shè)正方形ADEF的邊長為a，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（a+1，a），點(diǎn)E在拋物線上，整理得，解得或（舍去），故正方形ADEF的邊長是2.考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義16、 cm【解析】利用已知得出底面圓的半徑為：1cm，周長為2cm，進(jìn)而得出母線長，即可得出答案【詳解】半徑為1cm的圓形，底面圓的半徑為

17、：1cm，周長為2cm，扇形弧長為：2=，R=4，即母線為4cm，圓錐的高為：（cm）故答案為cm【點(diǎn)睛】此題主要考查了圓錐展開圖與原圖對應(yīng)情況，以及勾股定理等知識(shí)，根據(jù)已知得出母線長是解決問題的關(guān)鍵三、解答題（共8題，共72分）17、（1）甲80件，乙20件；（2）x90【解析】（1）甲種獎(jiǎng)品購買了x件，乙種獎(jiǎng)品購買了（100 x）件，利用共用2800元，列出方程后求解即可；(2) 設(shè)甲種獎(jiǎng)品購買了x件，乙種獎(jiǎng)品購買了（100 x）件，根據(jù)購買這批獎(jiǎng)品的總費(fèi)用不超過2900元列不等式求解即可.【詳解】解：（1）設(shè)甲種獎(jiǎng)品購買了x件，乙種獎(jiǎng)品購買了（100 x）件，根據(jù)題意得30 x+20（1

18、00 x）=2800，解得x=80，則100 x=20，答：甲種獎(jiǎng)品購買了80件，乙種獎(jiǎng)品購買了20件；（2）設(shè)甲種獎(jiǎng)品購買了x件，乙種獎(jiǎng)品購買了（100 x）件，根據(jù)題意得：30 x+20（100 x）2900，解得：x90，【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程與一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)已知條件正確列出方程與不等式是解題的關(guān)鍵.18、（）（）=30或150時(shí)，BAG=90當(dāng)=315時(shí)，A、B、F在一條直線上時(shí)，AF的長最大，最大值為+2，此時(shí)=315，F(xiàn)（+，）【解析】(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)以及勾股定理即可解決問題,(2)因?yàn)锽AG=90,BG=2AB,可知sinAGB=,推出AGB=30,推

19、出旋轉(zhuǎn)角=30,據(jù)對稱性可知,當(dāng)ABG=60時(shí),BAG=90,也滿足條件,此時(shí)旋轉(zhuǎn)角=150,當(dāng)=315時(shí),A、B、F在一條直線上時(shí),AF的長最大.【詳解】（）如圖1中，A（0，1），OA=1，四邊形OADC是正方形，OAD=90，AD=OA=1，OD=AC=，AB=BC=BD=BO=，BD=DG，BG=，=（）如圖2中，BAG=90，BG=2AB，sinAGB=，AGB=30，ABG=60，DBG=30，旋轉(zhuǎn)角=30，根據(jù)對稱性可知，當(dāng)ABG=60時(shí)，BAG=90，也滿足條件，此時(shí)旋轉(zhuǎn)角=150，綜上所述，旋轉(zhuǎn)角=30或150時(shí)，BAG=90如圖3中，連接OF，四邊形BEFG是正方形的邊長為

20、BF=2，當(dāng)=315時(shí)，A、B、F在一條直線上時(shí)，AF的長最大，最大值為+2，此時(shí)=315，F(xiàn)（+，）【點(diǎn)睛】本題考查的是正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)的定義,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握正方形的四條邊相等、四個(gè)角相等，旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用19、（1）詳見解析；（2）72；（3）35【解析】（1）由B類型的人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)，在用總?cè)藬?shù)減去其余各組人數(shù)得出C類型人數(shù)，即可補(bǔ)全條形圖；（2）用360乘以C類別人數(shù)所占比例即可得；（3）用列表法或畫樹狀圖法列出所有等可能結(jié)果，從中確定恰好抽到一男一女的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式求解可得【詳解】解：（1） 抽 查的總

21、人數(shù)為：2040%=50（人） C類人數(shù)為：50-5-20-15=10（人）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（2）“碳酸飲料”所在的扇形的圓心角度數(shù)為：1050360=72（3）設(shè)男生為A1、A2，女生為B1、B2、B3，畫樹狀圖得：恰好抽到一男一女的情況共有12 種，分別是A1B1，A1B2，A1B3，A2B1，A2B2，A2B3，B1A1，B1A2，B2A1，B2A2，B3A1，B3A2 P（恰好抽到一男一女）=1220=35【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用以及概率的求法，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直

22、接反映部分占總體的百分比大小20、5.5米【解析】過點(diǎn)C作CDAB于點(diǎn)D，設(shè)CD=x，在RtACD中表示出AD，在RtBCD中表示出BD，再由AB=4米，即可得出關(guān)于x的方程，解出即可.【詳解】解：過點(diǎn)C作CDAB于點(diǎn)D，設(shè)CD=x，在RtACD中，CAD=30，則AD=CD=x.在RtBCD中，CBD=45，則BD=CD=x.由題意得，xx=4，解得：.答：生命所在點(diǎn)C的深度為5.5米.21、（1）當(dāng)0 x8時(shí)，y=10 x+20；當(dāng)8xa時(shí)，y=；（2）40；（3）要在7：508：10時(shí)間段內(nèi)接水【解析】（1）當(dāng)0 x8時(shí)，設(shè)yk1xb，將(0，20)，(8，100)的坐標(biāo)分別代入yk1x

23、b，即可求得k1、b的值，從而得一次函數(shù)的解析式；當(dāng)8xa時(shí)，設(shè)y，將(8，100)的坐標(biāo)代入y，求得k2的值，即可得反比例函數(shù)的解析式；（2）把y20代入反比例函數(shù)的解析式，即可求得a值；（3）把y40代入反比例函數(shù)的解析式，求得對應(yīng)x的值，根據(jù)想喝到不低于40 的開水，結(jié)合函數(shù)圖象求得x的取值范圍，從而求得李老師接水的時(shí)間范圍【詳解】解： (1)當(dāng)0 x8時(shí)，設(shè)yk1xb，將(0，20)，(8，100)的坐標(biāo)分別代入yk1xb，可求得k110，b20當(dāng)0 x8時(shí)，y10 x20.當(dāng)8xa時(shí)，設(shè)y，將(8，100)的坐標(biāo)代入y，得k2800當(dāng)8xa時(shí)，y.綜上，當(dāng)0 x8時(shí)，y10 x20；當(dāng)8xa時(shí)，y(2)將y20代入y，解得x40，即a40.(3)當(dāng)y40時(shí)，x20要想喝到不低于40 的開水，x需滿足