213一元二次方程應用

1、21.3 一元二次方程的應用【探究1】有一人患了流感,經過兩輪傳染后共有121人患了流感,每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人?（假設最早的患者仍傳染別人 ）分析：1、每輪傳染中平均一個人傳染了x個人,第一輪傳染中，傳染源有 人，他一個人共傳染了 人，第一輪傳染后有_ 人患了流感.1+X1X2、在第二輪傳染中，傳染源有 人，這些人中每一個人又傳染了 人，第二輪傳染中共傳染了 人 X+1XX(X+1)3、第二輪傳染后，共有_人患流感。（用含有X的代數式表示）1+X+X(1+X)增長率問題.（廣東）某種電腦病毒傳播非?？?，如果一臺電腦被感染，經過兩輪感染后就會有81臺電腦被感染，每輪感染中平均一臺電腦

2、會感染幾臺電腦？若病毒得不到有效控制，3輪感染后，被感染的電腦會不會超過700臺？達標訓練兩年前生產 1噸甲種藥品的成本是5000元,生產1噸乙種藥品的成本是6000元,隨著生產技術的進步,現在生產 1噸甲種藥品的成本是3000元,生產1噸乙種藥品的成本是3600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大? 分析:甲種藥品成本的年平均下降額為 (5000-3000)2=1000(元) 乙種藥品成本的年平均下降額為 (6000-3600)2=1200(元)乙種藥品成本的年平均下降額較大.但是,年平均下降額(元)不等同于年平均下降率(百分數)【探究2】分析： 若設甲種藥品成本的年平均下降率為X, 則一年后

3、甲種藥品成本為 元，兩年后甲種藥品成本為_元請同學們用同樣的方法嘗試計算乙種藥品成本的年平均下降率.0.225%解方程得：1、某林場現有木材a立方米，預計在今后兩年內年平均增長p%，那么兩年后該林場有木材_立方米.達標訓練2、某化工廠今年一月份生產化工原料15萬噸，通過優(yōu)化管理，產量逐年上升，第一季度共生產化工原料60萬噸，設二、三月份平均增長的百分率相同，均為x，可列出方程為_ 歸納1、平均增長（降低）率公式2、注意： （1）1與x的位置不要調換（2）解這類問題列出的方程一般 用 直接開平方法解：設較小的一個奇數為x，則另一個為x+2, 根據題意得：x(x+2)=323 整理后得：x2+2x

4、-323=0 解這個方程得：x1=17 x2=-19 由x1=17 得：x+2=19 由 x2=-19 得：x+2=-17 答：這兩個數奇數是17，19，或者-19，-17。問：如果設這兩個數奇數中較小的一個為x-1, 另一個為x+1,這道題該怎么解？ 兩個連續(xù)奇數的積是323，求這兩個數。數字問題 有一個兩位數，個位數字與十位數字的和為14，交換數字位置后，得到新的兩位數，比這兩個數字的積還大38，求這個兩位數。達標訓練 【探究3】某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴大銷售，盡快減少庫存，商場決定采取適當的降價措施。經調查發(fā)現，如果每件襯衫降價1元，商場平均每

5、天可多售出2件。（1）若商場平均每天銷售這種襯衫的盈利要達到1200元，每件襯衫應降價多少元？（2）每天襯衫降價多少元時，商場平均每天盈利最多？（1）為了擴大銷售，每件20元；（2）每件降價15元，平均每天盈利最多1250元營銷問題 某水果批發(fā)商城經銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500kg。經市場調查發(fā)現，在進貨不變的情況下，若每千克漲價1元，日銷售量就減少20kg，現該商場要保證每天盈利6000元，同時又要顧客得到實惠，那么每千克應漲價多少元？達標訓練.一塊長方形草地的長和寬分別為20cm和15cm,在它的四周外圍環(huán)繞著寬度相等的小路.已知小路的面積為200cm2,求小路的

6、寬度. 201515+2x20+2x面積問題 在寬為20米、長為32米的矩形地面上，修筑同樣寬的兩條互相垂直的道路，余下部分作為草坪，要使草坪面積為540米2，道路的寬應為多少？32m20m則橫向的路面面積為 ，解: 如圖，設道路的寬為x米，32x 米2縱向的路面面積為 。20 x 米2x米32m20m則有：其中x=50超出了原矩形的長和寬，舍去.答：所求道路的寬為2米。利用“圖形經過移動，它的面積大小不會改變”的道理，把縱、橫兩條路移動一下，使列方程容易些32m20m如圖，設路寬為x米，草坪矩形的長（橫向）為 ，草坪矩形的寬（縱向） 。即解法2：xmxm(20-x)米（32-x)米 要設計一

7、本書的封面,封面長27,寬21,正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形,如果要使四周的邊襯所占面積是封面面積的四分之一,上、下邊襯等寬,左、右邊襯等寬,應如何2721分析:這本書的長寬之比是9:7,正中央的矩形兩邊之比也為9:7,由此判斷上下邊襯與左右邊襯的寬度之比也為9:7解:設上下邊襯的寬為9xcm，左右邊襯寬為7xcm依題意得解方程得(以下同學們自己完成)方程的哪個根合乎實際意義?為什么?探究4設計四周邊襯的寬度?1.如圖，寬為50cm的矩形圖案由10個全等的小長方形拼成，則每個小長方形的面積為【 】A達標訓練2. (2003年,舟山)如圖，有長為24米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度a為10米），圍成中間隔有一道籬笆的 長方形花圃。設花圃的寬AB為x米，面積為S米2，（1）求S與x的函數關系式;（2）如果要圍成面積為45米2 的花圃，AB的長是多少米？【解析】(1)設寬AB為x米，則BC為(24-3x)米，這時面積S=x(24-3x)=-3x2+24x(2)由條件-3x2+24x=45化為：x2-8x+15=0解得x1=5，x2=3024-3x10得14/3x8x2不合題意，AB=5，即花圃的寬AB為5米 3 如圖,在一塊長92m,寬60m的矩形耕地上挖三條水渠,水渠的寬度都相等.水渠把耕地分成面積均為885m2的6個矩形小塊,水渠應挖多