213一元二次方程應(yīng)用

1、21.3 一元二次方程的應(yīng)用【探究1】有一人患了流感,經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感,每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人?（假設(shè)最早的患者仍傳染別人 ）分析：1、每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人,第一輪傳染中，傳染源有 人，他一個(gè)人共傳染了 人，第一輪傳染后有_ 人患了流感.1+X1X2、在第二輪傳染中，傳染源有 人，這些人中每一個(gè)人又傳染了 人，第二輪傳染中共傳染了 人 X+1XX(X+1)3、第二輪傳染后，共有_人患流感。（用含有X的代數(shù)式表示）1+X+X(1+X)增長率問題.（廣東）某種電腦病毒傳播非常快，如果一臺電腦被感染，經(jīng)過兩輪感染后就會有81臺電腦被感染，每輪感染中平均一臺電腦

2、會感染幾臺電腦？若病毒得不到有效控制，3輪感染后，被感染的電腦會不會超過700臺？達(dá)標(biāo)訓(xùn)練兩年前生產(chǎn) 1噸甲種藥品的成本是5000元,生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是6000元,隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步,現(xiàn)在生產(chǎn) 1噸甲種藥品的成本是3000元,生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是3600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大? 分析:甲種藥品成本的年平均下降額為 (5000-3000)2=1000(元) 乙種藥品成本的年平均下降額為 (6000-3600)2=1200(元)乙種藥品成本的年平均下降額較大.但是,年平均下降額(元)不等同于年平均下降率(百分?jǐn)?shù))【探究2】分析： 若設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為X, 則一年后

3、甲種藥品成本為 元，兩年后甲種藥品成本為_元請同學(xué)們用同樣的方法嘗試計(jì)算乙種藥品成本的年平均下降率.0.225%解方程得：1、某林場現(xiàn)有木材a立方米，預(yù)計(jì)在今后兩年內(nèi)年平均增長p%，那么兩年后該林場有木材_立方米.達(dá)標(biāo)訓(xùn)練2、某化工廠今年一月份生產(chǎn)化工原料15萬噸，通過優(yōu)化管理，產(chǎn)量逐年上升，第一季度共生產(chǎn)化工原料60萬噸，設(shè)二、三月份平均增長的百分率相同，均為x，可列出方程為_ 歸納1、平均增長（降低）率公式2、注意： （1）1與x的位置不要調(diào)換（2）解這類問題列出的方程一般 用 直接開平方法解：設(shè)較小的一個(gè)奇數(shù)為x，則另一個(gè)為x+2, 根據(jù)題意得：x(x+2)=323 整理后得：x2+2x

4、-323=0 解這個(gè)方程得：x1=17 x2=-19 由x1=17 得：x+2=19 由 x2=-19 得：x+2=-17 答：這兩個(gè)數(shù)奇數(shù)是17，19，或者-19，-17。問：如果設(shè)這兩個(gè)數(shù)奇數(shù)中較小的一個(gè)為x-1, 另一個(gè)為x+1,這道題該怎么解？ 兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的積是323，求這兩個(gè)數(shù)。數(shù)字問題 有一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的和為14，交換數(shù)字位置后，得到新的兩位數(shù)，比這兩個(gè)數(shù)字的積還大38，求這個(gè)兩位數(shù)。達(dá)標(biāo)訓(xùn)練 【探究3】某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫降價(jià)1元，商場平均每

5、天可多售出2件。（1）若商場平均每天銷售這種襯衫的盈利要達(dá)到1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？（2）每天襯衫降價(jià)多少元時(shí)，商場平均每天盈利最多？（1）為了擴(kuò)大銷售，每件20元；（2）每件降價(jià)15元，平均每天盈利最多1250元營銷問題 某水果批發(fā)商城經(jīng)銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500kg。經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨不變的情況下，若每千克漲價(jià)1元，日銷售量就減少20kg，現(xiàn)該商場要保證每天盈利6000元，同時(shí)又要顧客得到實(shí)惠，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？達(dá)標(biāo)訓(xùn)練.一塊長方形草地的長和寬分別為20cm和15cm,在它的四周外圍環(huán)繞著寬度相等的小路.已知小路的面積為200cm2,求小路的

6、寬度. 201515+2x20+2x面積問題 在寬為20米、長為32米的矩形地面上，修筑同樣寬的兩條互相垂直的道路，余下部分作為草坪，要使草坪面積為540米2，道路的寬應(yīng)為多少？32m20m則橫向的路面面積為 ，解: 如圖，設(shè)道路的寬為x米，32x 米2縱向的路面面積為 。20 x 米2x米32m20m則有：其中x=50超出了原矩形的長和寬，舍去.答：所求道路的寬為2米。利用“圖形經(jīng)過移動(dòng)，它的面積大小不會改變”的道理，把縱、橫兩條路移動(dòng)一下，使列方程容易些32m20m如圖，設(shè)路寬為x米，草坪矩形的長（橫向）為 ，草坪矩形的寬（縱向） 。即解法2：xmxm(20-x)米（32-x)米 要設(shè)計(jì)一

7、本書的封面,封面長27,寬21,正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長寬比例相同的矩形,如果要使四周的邊襯所占面積是封面面積的四分之一,上、下邊襯等寬,左、右邊襯等寬,應(yīng)如何2721分析:這本書的長寬之比是9:7,正中央的矩形兩邊之比也為9:7,由此判斷上下邊襯與左右邊襯的寬度之比也為9:7解:設(shè)上下邊襯的寬為9xcm，左右邊襯寬為7xcm依題意得解方程得(以下同學(xué)們自己完成)方程的哪個(gè)根合乎實(shí)際意義?為什么?探究4設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度?1.如圖，寬為50cm的矩形圖案由10個(gè)全等的小長方形拼成，則每個(gè)小長方形的面積為【 】A達(dá)標(biāo)訓(xùn)練2. (2003年,舟山)如圖，有長為24米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度a為10米），圍成中間隔有一道籬笆的 長方形花圃。設(shè)花圃的寬AB為x米，面積為S米2，（1）求S與x的函數(shù)關(guān)系式;（2）如果要圍成面積為45米2 的花圃，AB的長是多少米？【解析】(1)設(shè)寬AB為x米，則BC為(24-3x)米，這時(shí)面積S=x(24-3x)=-3x2+24x(2)由條件-3x2+24x=45化為：x2-8x+15=0解得x1=5，x2=3024-3x10得14/3x8x2不合題意，AB=5，即花圃的寬AB為5米 3 如圖,在一塊長92m,寬60m的矩形耕地上挖三條水渠,水渠的寬度都相等.水渠把耕地分成面積均為885m2的6個(gè)矩形小塊,水渠應(yīng)挖多