7.3.2離散型隨機(jī)變量的方差（第1課時）課件-2021-2022學(xué)年高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第三冊

1、第七章 隨機(jī)變量及其分布 7.3.2離散型隨機(jī)變量的方差知識回顧2樣本方差 叫做這組數(shù)據(jù)的方差. 設(shè)在一組數(shù)據(jù) 中, 是它們是它們的平均數(shù),那么學(xué)習(xí)目標(biāo)（1分鐘）1.理解離散型隨機(jī)變量的方差及標(biāo)準(zhǔn)差的概念.2.掌握方差的性質(zhì),會利用公式求離散型隨機(jī)變量的方差.3.會計(jì)算離散型隨機(jī)變量的方差,并能解決一些實(shí)際問題.問題導(dǎo)學(xué)（5分鐘）閱讀P67P70的內(nèi)容，并思考下列問題：1離散型隨機(jī)變量的方差、標(biāo)準(zhǔn)差的定義是什么？2方差有哪些性質(zhì)？3兩點(diǎn)分布的方差是什么？點(diǎn)撥精講（23分鐘） 問題 從兩名同學(xué)中挑出一名代表班級參加射擊比賽. 根據(jù)以往的成績記錄，甲、乙兩名同學(xué)擊中目標(biāo)靶的環(huán)數(shù)X和Y的分布列如下表

2、所示.如何評價(jià)這兩名同學(xué)的射擊水平?X678910P0.090.240.320.280.07Y678910P0.070.220.380.300.03通過計(jì)算可得，由于兩個均值相等，所以用均值不能區(qū)分這兩名同學(xué)的射擊水平.評價(jià)射擊水平，除了要了解擊中環(huán)數(shù)的均值外，還要考慮穩(wěn)定性，即擊中環(huán)數(shù)的離散程度.思考 怎樣定量刻畫離散型隨機(jī)變量取值的離散程度?一般地，若離散型隨機(jī)變量X的分布列如下表所示.Xx1x2xnPp1p2pn則稱 離散型隨機(jī)變量的方差為隨機(jī)變量X的方差， 有時也記為Var(X)，并稱 為隨機(jī)變量X的標(biāo)準(zhǔn)差，記為(X).隨機(jī)變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差都可以度量隨機(jī)變量取值與其均值的偏離程度，反

3、映了隨機(jī)變量取值的離散程度. 方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小，隨機(jī)變量的取值越集中；方差或標(biāo)準(zhǔn)差越大，隨機(jī)變量的取值越分散. 問題 從兩名同學(xué)中挑出一名代表班級參加射擊比賽. 根據(jù)以往的成績記錄，甲、乙兩名同學(xué)擊中目標(biāo)靶的環(huán)數(shù)X和Y的分布列如下表所示.分別計(jì)算這兩名同學(xué)的方差，并用此評價(jià)他們的射擊水平.X678910P0.090.240.320.280.07Y678910P0.070.220.380.300.03解：隨機(jī)變量Y的取值相對更集中，即乙同學(xué)的射擊成績相對更穩(wěn)定.思考：離散型隨機(jī)變量的方差和樣本方差之間有何關(guān)系?(1)離散型隨機(jī)變量的方差即為總體的方差,它是一個常數(shù),不隨樣本的變化而變化;(2)樣

4、本方差則是隨機(jī)變量,它是隨樣本不同而變化的.例1 投資A，B兩種股票，每股收益的分布列分別如下表所示. 解： 股票A收益的分布列股票B收益的分布列收益X /元102概率0.10.30.6收益Y /元012概率0.30.40.3(1) 投資哪種股票的期望收益大? (2) 投資哪種股票的風(fēng)險(xiǎn)較高?E(X)E(Y)， 投資股票A的期望收益較大.D(X)D(Y)， 投資股票A的風(fēng)險(xiǎn)較高.思考：若X服從兩點(diǎn)分布，則D(X)=因?yàn)閄服從兩點(diǎn)分布，則E(X)=p,所以，D(X)=(0-p)2(1-p)+(1-p)2p=p(1-p)p(1-p)例2籃球比賽中每次罰球命中得1分，不中得0分已知某運(yùn)動員罰球命中的

5、概率為0.7，求他一次罰球得分的方差課堂小結(jié)（1min）1.熟記方差計(jì)算公式3求離散型隨機(jī)變量X的均值、方差的步驟(1)理解X的意義，寫出X的所有可能的取值；(2)求X取每一個值的概率；(3)寫出隨機(jī)變量X的分布列；(4)由均值、方差的定義求E(X)，D(X)2.若 X 服從兩點(diǎn)分布，則當(dāng)堂檢測（14min）甲班的目測誤差分布列X21012P0.10.20.40.20.1先直觀判斷X和Y的分布哪一個離散程度大，再分別計(jì)算X和Y的方差，驗(yàn)證你的判斷.乙班的目測誤差分布列Y21012P0.050.150.60.150.052.甲、乙兩個班級同學(xué)分別目測數(shù)學(xué)教科書的長度，其誤差X和Y(單位: cm)的分布列如下:0.6 0.24 2.甲、乙兩個班級同學(xué)分別目測數(shù)學(xué)教科書的長度，其誤差X和Y(單位: cm)的分布列如下: 解： 甲班的目測誤差分布列X21012P0.10.20.40.20.1先直觀判斷X和Y的分布哪一個離散程度大，再分別計(jì)算X和Y的方差，驗(yàn)證你的判斷.課