2021-2022學(xué)年高二物理競(jìng)賽剛體的角動(dòng)量和力矩課件

1、剛體的角動(dòng)量和力矩 剛體的角動(dòng)量和力矩計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)物體沿轉(zhuǎn)軸方向的角動(dòng)量（因?yàn)榻撬俣?的方向平行于轉(zhuǎn)軸，所以沿轉(zhuǎn)軸方向的角動(dòng)量我們記為 ）物體上任一質(zhì)點(diǎn)，對(duì)O點(diǎn)的角動(dòng)量為此角動(dòng)量沿轉(zhuǎn)軸方向的分量為其中為 和轉(zhuǎn)軸間的夾角因?yàn)?以及 將所有質(zhì)元角動(dòng)量在轉(zhuǎn)軸方向的分量求和所以剛體繞轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I只要O點(diǎn)位于轉(zhuǎn)軸上如果剛體繞通過(guò)質(zhì)心的對(duì)稱(chēng)軸旋轉(zhuǎn)，那么 是 的唯一分量分解為平行于轉(zhuǎn)軸 及 垂直轉(zhuǎn)軸分量均能找到對(duì)稱(chēng)點(diǎn)相互抵消同相疊加轉(zhuǎn)軸為通過(guò)質(zhì)心的對(duì)稱(chēng)軸沿轉(zhuǎn)軸方向力矩和角動(dòng)量的關(guān)系其中 和 分別針對(duì)慣性參考系的原點(diǎn)或系統(tǒng)的質(zhì)心軸矢量關(guān)系式，對(duì)任何方向均適用角動(dòng)量和力矩的關(guān)系式例：阿特伍德機(jī)阿特伍德機(jī)包含兩個(gè)

2、物體，mA和mB，這兩個(gè)物體用一根無(wú)彈性的不計(jì)質(zhì)量的繩子通過(guò)滑輪相連，如圖所示。若滑輪的半徑為R0，對(duì)輪軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為I，求兩物體的加速度，并將此結(jié)果同忽略滑輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。解題思路：我們首先確定系統(tǒng)的角動(dòng)量，再應(yīng)用牛頓第二定律 解：該題中系統(tǒng)的總角動(dòng)量等于滑輪對(duì)輪軸的角動(dòng)量與兩個(gè)物體對(duì)滑輪質(zhì)心O的角動(dòng)量之和?；喌慕莿?dòng)量為I，其中， ，v為 和 的瞬時(shí)速度。物體A、B的角動(dòng)量分別為 和 。系統(tǒng)總角動(dòng)量為系統(tǒng)總角動(dòng)量系統(tǒng)對(duì)O軸的總合外力矩（順時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎?yīng)用公式加速度為若忽略滑輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I由此可知轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的存在將使系統(tǒng)的加速度變小概念理解 例：自行車(chē)輪假設(shè)通過(guò)一個(gè)連接于車(chē)輪轉(zhuǎn)軸的

3、手柄，你正手握住一個(gè)自行車(chē)輪，如圖所示。車(chē)輪正在迅速旋轉(zhuǎn)，故其角動(dòng)量 指向如圖所示的水平位置?，F(xiàn)在，你想通過(guò)手柄讓車(chē)輪向上傾斜，如圖中虛線(xiàn)所示（質(zhì)心應(yīng)該向上移）。你期望看到車(chē)輪也向上移動(dòng)（若車(chē)輪不旋轉(zhuǎn)，它確實(shí)會(huì)上移），但實(shí)際上事與愿違，車(chē)輪偏向了右邊！請(qǐng)解釋解答：要解釋這個(gè)奇怪的現(xiàn)象，只需用到在 時(shí)間內(nèi)，施加了一個(gè)指向x軸的合外力矩（通過(guò)肘關(guān)節(jié)的軸）rF所以 的變化量為 因 沿x軸，所以 同樣沿x軸因此新的角動(dòng)量如圖所示，車(chē)輪轉(zhuǎn)向右側(cè)若轉(zhuǎn)軸不是通過(guò)質(zhì)心的對(duì)稱(chēng)軸，此式就不成立以下圖為例：兩個(gè)等質(zhì)量的物體mA 和mB，分別固定于一不計(jì)質(zhì)量的剛體兩端，轉(zhuǎn)軸和剛體呈角 。兩物體的運(yùn)動(dòng)方向如圖中標(biāo)識(shí)因此合角動(dòng)量方向如圖所示，指向右上方和角速度 方向不一致例：子彈擊中圓柱筒邊緣一個(gè)以速度v運(yùn)動(dòng)的質(zhì)量為m的子彈擊中了一個(gè)質(zhì)量為M半徑為的圓柱筒邊緣，且子彈嵌入桶中，如圖所示。圓柱筒原來(lái)靜止，被子彈擊中后開(kāi)始繞其對(duì)稱(chēng)軸（位置固定）旋轉(zhuǎn)。假設(shè)無(wú)摩擦力矩。碰撞后圓筒的角速度為多少？動(dòng)能守恒嗎？解題思路：將子彈和圓筒看作一個(gè)系統(tǒng)，此系統(tǒng)的合外力矩為0。因此可運(yùn)用角動(dòng)量守恒，計(jì)算角動(dòng)量時(shí)以圓柱筒O為參考。解：最初情況下，圓柱筒處于靜止?fàn)顟B(tài)，所以系統(tǒng)對(duì)參考點(diǎn)O的角動(dòng)量實(shí)為子彈的角動(dòng)量子彈擊中后，圓柱體 和嵌入其中的子彈一起以角速度 運(yùn)動(dòng)：因