2021-2022學年高二物理競賽課件：定軸轉動剛體的角動量定理和角動量守恒定律

1、定軸轉動剛體的角動量定理和角動量守恒定律剛體對定軸的角動量 當剛體作定軸轉動時，剛體上各質元某一瞬時均以相同的角速度繞該軸作圓周運動。設剛體上某一質元mi 距軸的距離為ri，則其對該軸的角動量為： 定軸轉動剛體的角動量定理和角動量守恒定律其矢量式為整個剛體對該軸的角動量為： 即：剛體對某定軸的角動量等于剛體對此軸的轉動慣量與角速度的乘積。 對比：剛體的角動量定理剛體定軸轉動時，當轉動慣量J不變時，轉動定律可表示為或5.3.3 剛體的角動量守恒定律 當作用于剛體上的合外力矩等于零時： 即：當剛體所受的外力對某固定轉軸的合外力矩為零時，剛體對此轉軸的總角動量保持不變。 作用于定軸轉動的剛體上的合外

2、力矩等于剛體對此軸的角動量隨時間的變化率。作用在剛體上的角沖量等于角動量的增量。1) 定軸轉動的剛體，若 J = C，角動量守恒則剛體保持靜止 或勻角速轉動。2）若J 不為恒量時，角動量守恒即： J = 恒量。這時，剛體 的角速度隨轉動慣量的變化而變化，但乘積保持不變3）角動量守恒定律中的 都是相對于同一轉軸的說明4）守恒條件：例:角動量守恒定律的應用：茹可夫斯基凳花樣滑冰、跳水中的旋轉動作軍事應用魚雷的螺旋槳、直升機尾翼思考：質量為M，長為l 的均勻細桿，可繞垂直于棒一端點的 軸O 無摩擦地轉動。若細桿豎直懸掛，現(xiàn)有一質量為m 的彈性小球飛來，與細桿碰撞，問小球與細桿相碰過程中，球與桿組成的

3、系統(tǒng)的動量是否守恒？對于過 O點的軸的角動量是否守恒？合外力不為零，則系統(tǒng)的動量不守恒。合外力矩為零，則系統(tǒng)的角動量守恒。例題如圖所示，一質量為m的子彈以水平速度v0射穿靜止懸于頂端的均質長棒的下端。子彈穿出后其速度損失了3/4，求子彈穿出后棒的角速度。已知棒的長度為l，質量為M。 解 ： 取細棒和子彈為系統(tǒng)，在碰撞過程中，系統(tǒng)受到的外力：重力和軸的作用力，它們對轉軸的力矩為零。所以系統(tǒng)的角動量守恒，即 例題如圖，一長為2l ，質量為M的均勻細棒，可繞中點的水平軸O在豎直面內轉動，開始時棒靜止在水平位置，一質量為m的小球以速度v0垂直下落在棒的端點，設小球與棒作彈性碰撞，求碰撞后小球的回跳速度

4、v及棒轉動的角速度各為多少？解: 以小球和棒組成的系統(tǒng)為研究對象。取小球和棒碰撞中間的任意狀態(tài)分析受力，小球重力和沖力相比可以忽略， 則系統(tǒng)對軸O的角動量守恒 取垂直紙面向里為角動量L正向， 根據(jù)彈性碰撞，機械能守恒。有聯(lián)立可解得解:如圖，對盤和人組成的系統(tǒng)，當人走動時系統(tǒng)所受到的對轉軸的合外力矩為零，因此系統(tǒng)的角動量守恒。設人沿轉臺邊緣相對地面以角速度逆時針方向繞軸走動，人的轉動慣量為J1。轉臺以角速度 相對地面順時針方向繞軸轉動，轉臺的轉動慣量為J2。起始狀態(tài)系統(tǒng)的角動量為零。則有例題 一質量為M半徑為R的水平轉臺（可看作勻質圓盤）可繞通過中心的豎直光滑軸自由轉動，一個質量為m 的人站在轉臺邊緣。人和轉臺最初相對地面靜止。求當人在轉臺上邊緣走一周時，人和轉臺相對地面各轉過的角度是多少？令當人在盤上走完一周時，應有