2021-2022學年高二物理競賽課件：Schrödinge方程一維定態(tài)問題

1、1Schrdinger方程一維定態(tài)問題2教學目的：1、系統(tǒng)了解量子力學的基本內容2、系統(tǒng)掌握量子力學解題的基本思路和方法3、為進一步學習量子力學3第一部分 Schrdinger方程 一維定態(tài)問題一、學習要點(2) 是單值的；(3) 與 是連續(xù)的。1.在坐標表象中，無自旋的粒子或雖有自旋但不 考慮自旋運動的粒子的態(tài)，用波函數(shù) 表示. 表示 時刻粒子處于空間 處 體積 元內的幾率，即 代表幾率密度。根據(jù)波 函數(shù)的物理意義,波函數(shù) 應具有如下性質：(1)在全空間找到粒子的幾率 取有限 值, 即 是平方可積的；tyd|),(|2trr42. 波函數(shù) 滿足方程含時薛定諤方程或其中是粒子的哈密頓算符。它由

2、動能算符 與勢能算符 組成。如果勢能 不含t，則5波函數(shù) 滿足定態(tài)薛定諤方程或上述方程稱為能量的本征值方程。其定態(tài)解為包含時間在內的定態(tài)波函數(shù)為6含時Schrdinger方程 的一般解為其中 為任意常數(shù)。如果已知初條件則常數(shù) 不再是任意的，它由 唯一地確定： 代表粒子的能量取值為 的幾率。即 一般解可以寫為定態(tài)解的疊加。73. 一維束縛定態(tài)有如下性質： (1)能量是非簡并的（某些不規(guī)則勢阱除外）； (2)波函數(shù)是實函數(shù)； (3)如果勢函數(shù) 滿足對稱條件 則波函數(shù) 有確定的宇稱,即為奇(偶)函數(shù)4. 一維無限深勢阱 中的定態(tài)能量和波函數(shù)為 8如果坐標原點取在勢阱(寬度2a)的中心，則定態(tài)波函數(shù)為

3、 具有確定的宇稱 。 5. 勢能為 的一維諧振子定態(tài)能量和波函數(shù)為96. 在函數(shù)勢場 中，定態(tài)波函數(shù) 在 點連續(xù)，但 在 點不連續(xù)：7. 波函數(shù)為 的一維運動粒子的動量幾率分布 函數(shù)為幾率流密度為當波函數(shù)為實函數(shù)時，幾率流密度為0.如何理解？波函數(shù)是駐波！10二、例題量子力學中常用的二階常系數(shù) 齊次線性微分方程的解對方程其特征方程為(2) 相等實根(3)共軛復根111. 2 質量為 的粒子處于一維勢場中，求定態(tài)能量 與波函數(shù) 。-a 0 a解：涉及的問題分三個區(qū)I 區(qū) 阱外 波函數(shù)為0II 區(qū) -ax0III區(qū) 0 xaIIIIIII12其特征方程解為兩個共軛復根考慮到不涉及平面波，故波函數(shù)可寫為形式但在原點處波函數(shù)必為0，從而可令利用邊界條件得從而有由歸一化條件可得從而有13由于勢函數(shù)具有空間反射不變性，具有確定宇稱的波函數(shù)是（2）奇宇稱（1）偶宇