電路分析電子教案 第7章

1、本章教學(xué)內(nèi)容第7章 一階電路和二階電路的時(shí)域分析動(dòng)態(tài)電路的方程及其初始條件7.1一階電路的零輸入響應(yīng)7.2一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)7.3一階電路的全響應(yīng)7.4二階電路的零輸入響應(yīng)7.5二階電路的零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)7.6一階電路和二階電路的階躍響應(yīng)*7.7一階電路和二階電路的沖激響應(yīng)*7.8一階和二階電路的零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)的概念及求解。1.動(dòng)態(tài)電路方程的建立及初始條件的確定.本章教學(xué)重點(diǎn)本章教學(xué)學(xué)時(shí)8學(xué)時(shí)含有動(dòng)態(tài)元件電容和電感的電路稱(chēng)動(dòng)態(tài)電路。1. 動(dòng)態(tài)電路7.1 動(dòng)態(tài)電路的方程及其初始條件 當(dāng)動(dòng)態(tài)電路狀態(tài)發(fā)生改變時(shí)（換路）需要經(jīng)歷一個(gè)變化過(guò)程才能達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài)。 這個(gè)變化過(guò)程稱(chēng)為電

2、路的過(guò)渡過(guò)程/動(dòng)態(tài)過(guò)程/暫態(tài)過(guò)程。下 頁(yè)上 頁(yè)特點(diǎn)返 回例0ti過(guò)渡期為零電阻電路下 頁(yè)上 頁(yè)+-usR1R2（t = 0）i返 回i = 0 , uC= Usi = 0 , uC = 0k接通電源后很長(zhǎng)時(shí)間，電容充電完畢，電路達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài)：k未動(dòng)作前，電路處于穩(wěn)定狀態(tài)：電容電路下 頁(yè)上 頁(yè)k+uCUsRCi (t = 0)+- (t )+uCUsRCi+-返 回i = 0 , uC= Usi = 0 , uC = 0 k接通電源后很長(zhǎng)時(shí)間，電容充電完畢，電路達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài)：k未動(dòng)作前，電路處于穩(wěn)定狀態(tài)：電容電路下 頁(yè)上 頁(yè)k+uCUsRCi (t = 0)+- (t )+uCUsRCi

3、+-前一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)過(guò)渡狀態(tài)新的穩(wěn)定狀態(tài)t1USuct0?有一過(guò)渡期返 回uL= 0, i=Us /Ri = 0 , uL = 0 k接通電源后很長(zhǎng)時(shí)間，電路達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài)，電感視為短路：k未動(dòng)作前，電路處于穩(wěn)定狀態(tài)：電感電路下 頁(yè)上 頁(yè)k+uLUsRi (t = 0)+-L (t )+uLUsRi+-返 回uL= 0, i=Us /Ri = 0 , uL = 0 k接通電源后很長(zhǎng)時(shí)間，電路達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài)，電感視為短路：k未動(dòng)作前，電路處于穩(wěn)定狀態(tài)：電感電路下 頁(yè)上 頁(yè)k+uLUsRi (t = 0)+-L (t )+uLUsRi+-前一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)過(guò)渡狀態(tài)新的穩(wěn)定狀態(tài)t1US/Rit0?有一

4、過(guò)渡期返 回下 頁(yè)上 頁(yè) (t )+uLUsRi+-k未動(dòng)作前，電路處于穩(wěn)定狀態(tài)：uL= 0, i=Us /Rk斷開(kāi)瞬間i = 0 , uL = 工程實(shí)際中在切斷電容或電感電路時(shí)會(huì)出現(xiàn)過(guò)電壓和過(guò)電流現(xiàn)象。這是研究動(dòng)態(tài)電路的主要目的之一。注意k (t )+uLUsRi+-返 回過(guò)渡過(guò)程產(chǎn)生的原因 電路內(nèi)部含有儲(chǔ)能元件 L、C，電路在換路時(shí)能量發(fā)生變化，而能量的儲(chǔ)存和釋放都需要一定的時(shí)間來(lái)完成。電路結(jié)構(gòu)、狀態(tài)發(fā)生變化換路支路接入或斷開(kāi)電路參數(shù)變化下 頁(yè)上 頁(yè)返 回應(yīng)用KVL和電容的VCR得：若以電流為變量：2. 動(dòng)態(tài)電路的方程下 頁(yè)上 頁(yè) (t 0)+uCUsRCi+-例RC電路返 回應(yīng)用KVL和

5、電感的VCR得：若以電感電壓為變量：下 頁(yè)上 頁(yè) (t 0)+uLUsRi+-RL電路返 回有源 電阻 電路 一個(gè)動(dòng)態(tài)元件一階電路下 頁(yè)上 頁(yè)結(jié)論 含有一個(gè)動(dòng)態(tài)元件電容或電感的線性電路，其電路方程為一階線性常微分方程，稱(chēng)一階電路。返 回電容電路以電容電壓為未知數(shù),電感電路以電感電流為未知數(shù)更方便解題。如何確定微分方程的變量？二階電路下 頁(yè)上 頁(yè) (t 0)+uLUsRi+-CuCRLC電路應(yīng)用KVL和元件的VCR得： 含有二個(gè)動(dòng)態(tài)元件的線性電路，其電路方程為二階線性常微分方程，稱(chēng)二階電路。返 回一階電路一階電路中只有一個(gè)動(dòng)態(tài)元件,描述電路的方程是一階線性微分方程。描述動(dòng)態(tài)電路的電路方程為微分方

6、程；動(dòng)態(tài)電路方程的階數(shù)通常等于電路中動(dòng)態(tài)元件的個(gè)數(shù)。二階電路二階電路中有二個(gè)動(dòng)態(tài)元件,描述電路的方程是二階線性微分方程。下 頁(yè)上 頁(yè)結(jié)論返 回高階電路電路中有多個(gè)動(dòng)態(tài)元件，描述電路的方程是高階微分方程。下 頁(yè)上 頁(yè)返 回復(fù)頻域分析法時(shí)域分析法求解微分方程經(jīng)典法狀態(tài)變量法數(shù)值法卷積積分拉普拉斯變換法狀態(tài)變量法付氏變換本章采用 工程中高階微分方程應(yīng)用計(jì)算機(jī)輔助分析求解。下 頁(yè)上 頁(yè)返 回動(dòng)態(tài)電路的分析方法根據(jù)KVL、KCL和VCR建立微分方程；3.電路的初始條件本節(jié)應(yīng)掌握的重要知識(shí)點(diǎn)：本章解題的難點(diǎn)之一如何求電路中電壓或電流的初始值？電壓、電流初始條件 （值）的定義？ t = 0與t = 0的概念

7、認(rèn)為換路在t=0時(shí)刻進(jìn)行0 換路前一瞬間 0 換路后一瞬間3.電路的初始條件初始條件為 t = 0時(shí)u ，i 及其各階導(dǎo)數(shù)的值。下 頁(yè)上 頁(yè)注意0f(t)00t返 回t = 0+ 時(shí)刻iucC+-電容的初始條件0下 頁(yè)上 頁(yè)當(dāng)i()為有限值時(shí)返 回uC (0+) = uC (0)電感的初始條件t = 0+時(shí)刻0下 頁(yè)上 頁(yè)當(dāng)u為有限值時(shí)iLuL+-返 回iL(0)= iL(0)L (0+)= L (0)iL(0+)= iL(0)qc (0+) = qc (0)uC (0+) = uC (0)換路定律 換路瞬間，若電感電壓保持為有限值，則電感電流（磁鏈）換路前后保持不變。 換路瞬間，若電容電流保

8、持為有限值，則電容電壓（電荷）換路前后保持不變。下 頁(yè)上 頁(yè)返 回uC (0+) = uC (0)iL(0+)= iL(0) 注意：電感二端的電壓、電容流過(guò)的電流、電阻中的電壓和電流可以躍變。電容電壓、電感電流稱(chēng)為獨(dú)立初始值。獨(dú)立初始值非獨(dú)立初始值電感二端的電壓、電容流過(guò)的電流、電阻中的電壓和電流。電路初始值的確定本章的重要知識(shí)點(diǎn)和難點(diǎn).電路初始值的確定（1）畫(huà)出t0時(shí)的等效電路，電容開(kāi)路、電感短路，求出uC(0-), iL(0-)； （2） 應(yīng)用換路定律。（3）在換路后的電路（t=t0+時(shí)）中，根據(jù)置換定理，用電壓等于u(t0+)的電壓源替代電容元件，用電流等于iL(t0+)的電流源替代電感

9、元件，注意等效的方向；從而求出非獨(dú)立初始值。 獨(dú)立電源均取t=t0+時(shí)的值。 直接求出獨(dú)立初始值下 頁(yè)上 頁(yè)返 回(2)由換路定律 uC (0+) = uC (0)=8V(1) 由0電路求 uC(0)uC(0)=8V(3) 由0+等效電路求 iC(0+)iC(0)=0 iC(0+)例1求 iC(0+)電容開(kāi)路下 頁(yè)上 頁(yè)+-10ViiC+uC-S10k40k+-10V+uC-10k40k+8V-0+等效電路+-10ViiC10k電容用電壓源替代注意返 回iL(0+)= iL(0) =2A例 2t = 0時(shí)閉合開(kāi)關(guān)k ,求 uL(0+)先求應(yīng)用換路定律:電感用電流源替代解電感短路下 頁(yè)上 頁(yè)iL

10、+uL-L10VS14+-iL10V14+-由0+等效電路求 uL(0+)2A+uL-10V14+-注意返 回iL(0+) = iL(0) = iSuC(0+) = uC(0) = RiSuL(0+)= - RiS求 iC(0+) , uL(0+)例3解由0電路得：下 頁(yè)上 頁(yè)由0+電路得：S(t=0)+uLiLC+uCLRiSiCRiS0電路uL+iCRiSRiS+返 回例4求k閉合瞬間各支路電流和電感電壓解下 頁(yè)上 頁(yè)由0電路得：由0+電路得：iL+uL-LS2+-48V32CiL2+-48V32+uC返 回12A24V+-48V32+-iiC+-uL求k閉合瞬間流過(guò)它的電流值解確定0值給

11、出0等效電路下 頁(yè)上 頁(yè)例5iL+20V-10+uC1010iL+20V-LS10+uC1010C返 回1A10V+uLiC+20V-10+1010求初始值的步驟小結(jié):1.由換路前電路（穩(wěn)定狀態(tài)）求uC(0)和iL(0)；2.由換路定律得 uC(0+) 和 iL(0+)。3.畫(huà)0+等效電路。4.由0+電路求所需各變量的0+值。b. 電容（電感）用電壓源（電流源）替代。a. 換路后的電路（取0+時(shí)刻值，方向與原假定的電容電壓、電感電流方向相同）。下 頁(yè)上 頁(yè)返 回零輸入響應(yīng):本節(jié)應(yīng)掌握的知識(shí)點(diǎn):1、零輸入響應(yīng)的定義。2、如何求解RC電路零輸入響應(yīng)。3、如何求解RL電路零輸入響應(yīng)。經(jīng)典公式法7.2

12、 一階電路的零輸入響應(yīng)換路后外加激勵(lì)為零，僅由動(dòng)態(tài)元件初始儲(chǔ)能產(chǎn)生的電壓和電流r的變化情況。7.2 一階電路的零輸入響應(yīng)1.RC電路的零輸入響應(yīng)已知 uC (0)=U0 uR= Ri下 頁(yè)上 頁(yè)iS(t=0)+uRC+uCR返 回特征根特征方程RCp+1=0則下 頁(yè)上 頁(yè)代入初始值 uC (0+)=uC(0)=U0A=U0iS(t=0)+uRC+uCR返 回方程的解為:下 頁(yè)上 頁(yè)或返 回iS(t=0)+uRC+uCRtU0uC0I0ti0令 =RC , 稱(chēng)為一階電路的時(shí)間常數(shù)電壓、電流是隨時(shí)間按同一指數(shù)規(guī)律衰減的函數(shù)；連續(xù)函數(shù)躍變響應(yīng)與初始狀態(tài)成線性關(guān)系，其衰減快慢與RC有關(guān);下 頁(yè)上 頁(yè)表

13、明返 回時(shí)間常數(shù) 的大小反映了電路過(guò)渡過(guò)程時(shí)間的長(zhǎng)短 = RC 大過(guò)渡過(guò)程時(shí)間長(zhǎng) 小過(guò)渡過(guò)程時(shí)間短電壓初值一定：R 大（ C一定） i=u/R 放電電流小放電時(shí)間長(zhǎng)U0tuc0 小 大C 大（R一定） W=Cu2/2 儲(chǔ)能大物理含義下 頁(yè)上 頁(yè)返 回a. :電容電壓衰減到原來(lái)電壓36.8%所需的時(shí)間。工程上認(rèn)為, 經(jīng)過(guò) 35 , 過(guò)渡過(guò)程結(jié)束。U0 0.368U0 0.135U0 0.05U0 0.007U0 t0 2 3 5U0 U0 e -1 U0 e -2 U0 e -3 U0 e -5 下 頁(yè)上 頁(yè)注意返 回 t2 t1 t1時(shí)刻曲線的斜率等于U0tuc0t1t2次切距的長(zhǎng)度下 頁(yè)上

14、頁(yè)返 回b. 時(shí)間常數(shù) 的幾何意義：?jiǎn)栴}:實(shí)驗(yàn)中如何計(jì)算時(shí)間常數(shù) ?c. 計(jì)算時(shí)間常數(shù)注意的問(wèn)題特別注意：R為從C二端看進(jìn)去的戴維寧等效電阻。 = RC零輸入響應(yīng)經(jīng)典公式法:若零輸入響應(yīng)用yx(t)表示之，其初始值為yx(0+)，那么iS(t=0)+uRC+uCR此公式對(duì)任意一階零輸入電路電壓或電流均適應(yīng)。能量關(guān)系電容不斷釋放能量被電阻吸收, 直到全部消耗完畢.設(shè) uC(0+)=U0電容放出能量： 電阻吸收（消耗）能量：下 頁(yè)上 頁(yè)uCR+C返 回例1圖示電路中的電容原充有24V電壓，求k閉合后，電容電壓和各支路電流隨時(shí)間變化的規(guī)律。解這是一個(gè)求一階RC 零輸入響應(yīng)問(wèn)題，有：+uC45Fi1t

15、 0等效電路下 頁(yè)上 頁(yè)i3S3+uC265Fi2i1返 回如何求時(shí)間常數(shù)中的R?+uC45Fi1分流得：下 頁(yè)上 頁(yè)i3S3+uC265Fi2i1返 回問(wèn)題:還有其它方法求解電流i1嗎？下 頁(yè)上 頁(yè)例2求:圖示電路k閉合后各元件的電壓和電流隨時(shí)間變化的規(guī)律，解這是一個(gè)求一階RC 零輸入響應(yīng)問(wèn)題，有：u (0+)=u(0)=20V返 回u1（0-）=4VuSC1=5F-+-+iC2=20Fu2（0-）=24V250k-下 頁(yè)上 頁(yè)uk4F+-i20V250k返 回2. RL電路的零輸入響應(yīng)特征方程 Lp+R=0特征根 代入初始值A(chǔ)= iL(0+)= I0t 0下 頁(yè)上 頁(yè)iLS(t=0)USL

16、+uLRR1+-iL+uLR返 回方程的解為:tI0iL0連續(xù)函數(shù)躍變電壓、電流是隨時(shí)間按同一指數(shù)規(guī)律衰減的函數(shù)；下 頁(yè)上 頁(yè)表明-RI0uLt0iL+uLR返 回響應(yīng)與初始狀態(tài)成線性關(guān)系，其衰減快慢與L/R有關(guān);下 頁(yè)上 頁(yè)令 稱(chēng)為一階RL電路時(shí)間常數(shù) = L/R時(shí)間常數(shù) 的大小反映了電路過(guò)渡過(guò)程時(shí)間的長(zhǎng)短L大 W=LiL2/2 起始能量大R小 P=Ri2 放電過(guò)程消耗能量小放電慢， 大 大過(guò)渡過(guò)程時(shí)間長(zhǎng) 小過(guò)渡過(guò)程時(shí)間短物理含義電流初值iL(0)一定：返 回工程上認(rèn)為, 經(jīng)過(guò) 35 , 過(guò)渡過(guò)程結(jié)束。能量關(guān)系電感不斷釋放能量被電阻吸收, 直到全部消耗完畢。設(shè) iL(0+)=I0電感放出能量

17、： 電阻吸收（消耗）能量：下 頁(yè)上 頁(yè)iL+uLR返 回R為從L二端看進(jìn)去的戴維寧等效電阻。 = L/RRL電路零輸入響應(yīng)經(jīng)典公式法:若零輸入響應(yīng)用yx(t)表示之，其初始值為yx(0+)，那么此公式對(duì)任意一階零輸入電路電壓或電流均適應(yīng)。iL (0+) = iL(0) = 1 AuV (0+)= 10000V 造成V損壞。例1t=0時(shí),打開(kāi)開(kāi)關(guān)S，求uv。電壓表量程：50V解下 頁(yè)上 頁(yè)iLS(t=0)+uVL=4HR=10VRV10k10ViLLR10V+-返 回保護(hù)電路:并聯(lián)一個(gè)二極管.例2t=0時(shí),開(kāi)關(guān)S由12，求電感電壓和電流及開(kāi)關(guān)兩端電壓u12。解下 頁(yè)上 頁(yè)i+uL66Ht 0iL

18、S(t=0)+24V6H3446+uL212返 回下 頁(yè)上 頁(yè)i+uL66Ht 0iLS(t=0)+24V6H3446+uL212返 回一階電路的零輸入響應(yīng)是由儲(chǔ)能元件的初值引起的響應(yīng), 都是由初始值衰減為零的指數(shù)衰減函數(shù)。iL(0+)= iL(0)uC (0+) = uC (0)RC電路RL電路下 頁(yè)上 頁(yè)返 回零輸入響應(yīng)小結(jié):一階電路的零輸入響應(yīng)和初始值成正比，稱(chēng)為零輸入線性。衰減快慢取決于時(shí)間常數(shù)同一電路中所有響應(yīng)具有相同的時(shí)間常數(shù)。下 頁(yè)上 頁(yè) = R C = L/RR為與動(dòng)態(tài)元件相連的一端口電路的等效電阻。RC電路RL電路返 回零輸入響應(yīng)小結(jié):零狀態(tài)響應(yīng):本節(jié)應(yīng)掌握的知識(shí)點(diǎn):1、零狀

19、態(tài)響應(yīng)的定義。2、如何求解RC電路零狀態(tài)響應(yīng)。3、如何求解RL電路零狀態(tài)響應(yīng)。經(jīng)典公式法動(dòng)態(tài)元件初始能量為零，由t 0電路中外加激勵(lì)作用所產(chǎn)生的響應(yīng)。7.3 一階電路的零狀態(tài)響應(yīng) 方程：7.3 一階電路的零狀態(tài)響應(yīng) 解的形式為：1.RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)非齊次方程特解齊次方程通解下 頁(yè)上 頁(yè)iS(t=0)US+uRC+uCRuC (0)=0+非齊次線性常微分方程返 回與輸入激勵(lì)的變化規(guī)律有關(guān)，為電路的穩(wěn)態(tài)解變化規(guī)律由電路參數(shù)和結(jié)構(gòu)決定的通解通解（自由分量，暫態(tài)分量）特解（強(qiáng)制分量）的特解下 頁(yè)上 頁(yè)返 回穩(wěn)態(tài)解是電路換路后達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)電壓的大小。全解uC (0+)=A+US= 0 A= US由

20、初始條件 uC (0+)=0 定積分常數(shù) A下 頁(yè)上 頁(yè)從以上式子可以得出：返 回RC電路零狀態(tài)響應(yīng)經(jīng)典公式-USuCuC“USti0tuC0電壓、電流是隨時(shí)間按同一指數(shù)規(guī)律變化的函數(shù)；電容電壓由兩部分構(gòu)成：連續(xù)函數(shù)躍變穩(wěn)態(tài)分量（強(qiáng)制分量）暫態(tài)分量（自由分量）下 頁(yè)上 頁(yè)表明+返 回響應(yīng)變化的快慢，由時(shí)間常數(shù)RC決定； 大，充電慢， 小充電就快。響應(yīng)與外加激勵(lì)成線性關(guān)系；能量關(guān)系電容儲(chǔ)存能量：電源提供能量：電阻消耗能量： 電源提供的能量一半消耗在電阻上，一半轉(zhuǎn)換成電場(chǎng)能量?jī)?chǔ)存在電容中。下 頁(yè)上 頁(yè)表明RC+-US返 回例t=0時(shí),開(kāi)關(guān)S閉合，已知 uC(0)=0，求(1)電容電壓和電流,(2)

21、 uC80V時(shí)的充電時(shí)間t 。解(1)這是一個(gè)RC電路零狀態(tài)響應(yīng)問(wèn)題，有：(2)設(shè)經(jīng)過(guò)t1秒，uC80V下 頁(yè)上 頁(yè)50010F+-100VS+uCi返 回2. RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)已知iL(0)=0，電路方程為：tiL0下 頁(yè)上 頁(yè)iLS(t=0)US+uRL+uLR+返 回是電路換路后達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)電流的大小。uLUSt0下 頁(yè)上 頁(yè)iLS(t=0)US+uRL+uLR+返 回采用經(jīng)典公式法RL電路電感流過(guò)的電流零狀態(tài)響應(yīng)的解的形式為：例1t=0時(shí),開(kāi)關(guān)S打開(kāi)，求t 0后iL、uL的變化規(guī)律。解這是RL電路零狀態(tài)響應(yīng)問(wèn)題，先化簡(jiǎn)電路，有：t 0下 頁(yè)上 頁(yè)返 回iL+uL2H10AReqi

22、LS+uL2HR8010A200300例2t=0開(kāi)關(guān)k打開(kāi)，求t 0后iL、uL及電流源的電壓。解這是RL電路零狀態(tài)響應(yīng)問(wèn)題，先化簡(jiǎn)電路，有：下 頁(yè)上 頁(yè)iL+uL2HUoReq+t 0返 回iLK+uL2H102A105u+零狀態(tài)響應(yīng)小結(jié)RC電路，=RC; RL電路，=L/R。式中R為斷開(kāi)動(dòng)態(tài)元件后的戴維寧等效電路的等效電阻。1、零狀態(tài)響應(yīng)解的表達(dá)式為：（電感流過(guò)電流或電容電壓）3、如何求 ？2、如何求時(shí)間常數(shù)？換路后，電路達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)對(duì)應(yīng)的電感電流或電容電壓值。附：正弦電壓激勵(lì)下的零狀態(tài)響應(yīng)教材P149152。略7.4 一階電路的全響應(yīng)電路的初始狀態(tài)不為零，同時(shí)又有外加激勵(lì)源作用時(shí)產(chǎn)生的

23、響應(yīng)。以RC電路為例，電路微分方程：1. 全響應(yīng)全響應(yīng)下 頁(yè)上 頁(yè)iS(t=0)US+uRC+uCR解答為： uC(t) = uC + uC特解 uC = US通解 = RC返 回uC (0)=U0uC (0+)=A+US=U0 A=U0 - US由初始值定A下 頁(yè)上 頁(yè)強(qiáng)制分量(穩(wěn)態(tài)解)自由分量(暫態(tài)解)返 回2. 全響應(yīng)的兩種分解方式uC-USU0暫態(tài)解uCUS穩(wěn)態(tài)解U0uc全解tuc0全響應(yīng) = 強(qiáng)制分量(穩(wěn)態(tài)解)+自由分量(暫態(tài)解)著眼于電路的兩種工作狀態(tài)物理概念清晰下 頁(yè)上 頁(yè)返 回全響應(yīng) = 零狀態(tài)響應(yīng) + 零輸入響應(yīng)著眼于因果關(guān)系便于疊加計(jì)算下 頁(yè)上 頁(yè)零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)S(t

24、=0)USC+RuC (0)=U0+S(t=0)USC+RuC (0)=U0S(t=0)USC+RuC (0)= 0返 回零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)tuc0US零狀態(tài)響應(yīng)全響應(yīng)零輸入響應(yīng)U0下 頁(yè)上 頁(yè)返 回3. 三要素法分析一階電路一階電路的數(shù)學(xué)模型是一階線性微分方程：令 t = 0+其解答一般形式為：下 頁(yè)上 頁(yè)特解返 回 分析一階電路問(wèn)題轉(zhuǎn)為求解電路的三個(gè)要素的問(wèn)題。用0+等效電路求解用t的穩(wěn)態(tài)電路求解下 頁(yè)上 頁(yè)直流激勵(lì)時(shí)：A注意返 回例t=0 時(shí) ,開(kāi)關(guān)k打開(kāi)，求t 0后的iL、uL。解這是RL電路全響應(yīng)問(wèn)題，有：下 頁(yè)上 頁(yè)iLS(t=0)+24V0.6H4+uL8返 回例1已知：t=0

25、 時(shí)合開(kāi)關(guān)，求換路后的uC(t)解tuc2(V)0.6670下 頁(yè)上 頁(yè)1A213F+-uC返 回例2t=0時(shí) ,開(kāi)關(guān)閉合，求t 0后的iL、i1、i2解三要素為：下 頁(yè)上 頁(yè)iL+20V0.5H55+10Vi2i1三要素公式返 回問(wèn)題：i1、i2能否用三要素法求解？三要素為：下 頁(yè)上 頁(yè)0等效電路返 回+20V2A55+10Vi2i1二種方法計(jì)算結(jié)果一致.三要素公式例3已知：t=0時(shí)開(kāi)關(guān)由12，求換路后的uC(t)解三要素為：下 頁(yè)上 頁(yè)2A410.1F+uC+4i12i18V+12返 回求等效電阻: (用加壓法求解)4+4i12i1u+下 頁(yè)上 頁(yè)例4已知：t=0時(shí)開(kāi)關(guān)閉合，求換路后的電流

26、i(t) 。+1H0.25F52S10Vi解RC電路三要素為：返 回?fù)Q路后,電路可分解為二個(gè)獨(dú)立的電路,一是RC電路;二是RL電路下 頁(yè)上 頁(yè)+1H0.25F52S10Vi返 回RL電路三要素為：二電流疊加例：圖示電路原來(lái)已經(jīng)穩(wěn)定，t=0時(shí)閉合開(kāi)關(guān)，求t0的電感電流iL(t)和電容電流iC(t) 考題類(lèi)型解：換路后,電路可分解為二個(gè)獨(dú)立的電路,一是RC電路;二是RL電路例：電路原已穩(wěn)定，i2(0)0。t0開(kāi)關(guān)由a接至b，試求t 0的電感電流i1(t)和i2(t)。（15分）考研題類(lèi)型解：i2(0+)0i1(0+)10Ai+u0.20.4H 初始值f(0+)：利用換路定則和0+等效電路求得。 穩(wěn)

27、態(tài)響應(yīng)f(): 在直流電源作用下，電路達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)，電容看作開(kāi)路，電感看作短路，此時(shí)電路成為電阻電路。 利用電阻電路的分析方法，求得穩(wěn)態(tài)響應(yīng)f()。 時(shí)間常數(shù)：RC電路，=RC; RL電路，=L/R。 式中R為斷開(kāi)動(dòng)態(tài)元件后的戴維南等效電路的等效電阻。三要素法小結(jié)7.5 二階電路的零輸入響應(yīng)本節(jié)應(yīng)掌握的重要知識(shí)點(diǎn)：1.二階電路的微分方程的建立。2.二階電路的微分方程解題方法。下 頁(yè)上 頁(yè)返 回7.5 二階電路的零輸入響應(yīng)uC(0+)=U0 i(0+)=0已知：1. 二階電路的零輸入響應(yīng)以電容電壓為變量：電路方程：以電感電流為變量：下 頁(yè)上 頁(yè)RLC+-iuc返 回特征方程：電路方程：以電容電壓為

28、變量時(shí)的初始條件：uC(0+)=U0i(0+)=0以電感電流為變量時(shí)的初始條件：i(0+)=0uC(0+)=U0下 頁(yè)上 頁(yè)返 回方程的解為:2. 零輸入響應(yīng)的三種情況過(guò)阻尼臨界阻尼欠阻尼特征根：下 頁(yè)上 頁(yè)返 回下 頁(yè)上 頁(yè)返 回U0tuc設(shè) |P2|P1|下 頁(yè)上 頁(yè)0電容電壓返 回t=0+ ic=0 , t= ic=0ic0 t = tm 時(shí)ic 最大tmic下 頁(yè)上 頁(yè)tU0uc0電容和電感電流返 回如何求? 從圖中可知,uc,i始終不改變方向,而且有uc0,i0,表明電容在整個(gè)過(guò)程中一直釋放儲(chǔ)存的電能,因此稱(chēng)為非振蕩放電,又稱(chēng)為過(guò)阻尼放電.RLC+-U0uctm2tmuLic0 t

29、0，t tm i 減小, uL 0t=2 tm時(shí) uL 最大下 頁(yè)上 頁(yè)t0電感電壓返 回如何求?RLC+-iC=i 為極值時(shí)，即 uL=0 時(shí)的 tm 計(jì)算如下:由 duL/dt 可確定 uL 為極小時(shí)的 t .下 頁(yè)上 頁(yè)返 回能量轉(zhuǎn)換關(guān)系0 t tm uC減小 ，i 減小.下 頁(yè)上 頁(yè)RLC+-RLC+-tU0uCtm2tmuLiC0返 回uc 的解答形式：經(jīng)常寫(xiě)為：下 頁(yè)上 頁(yè)共軛復(fù)根返 回0下 頁(yè)上 頁(yè)，的關(guān)系返 回t=0 時(shí) uc=U0uC =0：t = -，2- . n- t-2-20U0uC下 頁(yè)上 頁(yè)返 回t-2-20U0uCiC uL=0：t = ，+，2+ . n+ic=0：t =0，2 . n ，為 uc極值