信息技術(shù)2.0微能力：中學(xué)九年級數(shù)學(xué)上（第六單元）反比例函數(shù)圖象與性質(zhì) 1-中小學(xué)作業(yè)設(shè)計大賽獲獎優(yōu)秀作品-《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》

1、 中學(xué)九年級數(shù)學(xué)上（第六單元）反比例函數(shù)圖象與性質(zhì) 1義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）微能力2.0認(rèn)證-中小學(xué)作業(yè)設(shè)計大賽目 錄作業(yè)設(shè)計方案撰寫：TFCF優(yōu)秀獲獎作品1初中數(shù)學(xué)單元作業(yè)設(shè)計一、單元信息基本信息學(xué)科年級學(xué)期教材版本單元名稱數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期北師大版反比例函數(shù)單元 組織方式團(tuán)自然單元 重組單元課時信息序號課時名稱對應(yīng)教材內(nèi)容1反比例函數(shù)第 6.1(P149-151)2反比例函數(shù)圖象與性質(zhì) 1第 6.2(P152-154)3反比例函數(shù)圖象與性質(zhì) 2第 6.3(P154-157)4反比例函數(shù)的應(yīng)用第 6.3(P158-160)二、單元分析(一) 課標(biāo)要求1、結(jié)合具體情境體會反比例函

2、數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的表達(dá)式。2、能畫出反比例函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象和表達(dá)式y(tǒng) = (k0) 探索并理解k0 和k0 時，圖象的變化情況。3、能用反比例函數(shù)解決簡單實際問題。課標(biāo)在“知識技能”方面指出：體驗從具體情境中抽象出數(shù)學(xué)符號的過程， 理解函數(shù)；掌握必要的運(yùn)算 (包括估算) 技能；探索具體問題中的數(shù)量關(guān)系和變 化規(guī)律，掌握用代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)進(jìn)行表述的方法。在“數(shù)學(xué)思考” 方面指出：通過用代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)等表述數(shù)量關(guān)系的過程，體會模 型思想，建立符號意識；體會通過合情推理探索數(shù)學(xué)結(jié)論，運(yùn)用演繹推理加以證 明的過程，在多種形式的教學(xué)活動中，發(fā)展合情推理與演

3、繹推理的能力；能獨(dú)立 思考，體會數(shù)學(xué)的基本思想和思維方式。2(二) 教材分析1. 知識網(wǎng)絡(luò)2.內(nèi)容分析反比例函數(shù)是課標(biāo) (2011年版)“數(shù)與代數(shù)”中“函數(shù)”內(nèi)容的第三 部分。學(xué)生在學(xué)習(xí)了平面直角坐標(biāo)系和一次函數(shù)的基礎(chǔ)上，再一次進(jìn)入函數(shù)范疇， 讓學(xué)生進(jìn)一步理解函數(shù)的內(nèi)涵，并感受現(xiàn)實世界存在各種函數(shù)以及如何應(yīng)用函數(shù) 解決實際問題。反比例函數(shù)是最基本的函數(shù)之一，是以后學(xué)習(xí)各類函數(shù)的基礎(chǔ)， 它區(qū)別于一次函數(shù)，但又建立在一次函數(shù)之上，而又為以后復(fù)雜函數(shù)的學(xué)習(xí)以及 函數(shù)，方程，不等式間的關(guān)系的處理奠定了基礎(chǔ)。函數(shù)本身是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要 內(nèi)容，而反比例函數(shù)則是基礎(chǔ)函數(shù)，因此，本章內(nèi)容有著舉足輕重的地位。本

4、章的主要內(nèi)容是反比例函數(shù)的概念、反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及反比例 函數(shù)的應(yīng)用。教材首先從學(xué)生熟悉的幾個實際問題出發(fā)，引出反比例函數(shù)的概念， 使學(xué)生逐步對具體函數(shù)的感性認(rèn)識上升到對抽象的反比例函數(shù)要領(lǐng)的理性認(rèn)識； 然后教材通過讓學(xué)生回顧畫一次函數(shù)圖象的步驟嘗試畫出反比例函數(shù)的圖象，再 來觀察圖象研究反比例函數(shù)的性質(zhì)，這一過程實現(xiàn)了知識的遷移；最后教材安排 了利用反比例函數(shù)解決現(xiàn)實生活中的實際問題，充分體現(xiàn)了反比例函數(shù)的實際應(yīng) 用價值。3通過本單元的學(xué)習(xí)，學(xué)生能對函數(shù)的三種表示方法進(jìn)行整合，逐步形成對函 數(shù)的整體性認(rèn)識；逐步提高從函數(shù)圖象中獲取信息的能力，提高幾何直觀水平； 逐步形成用函數(shù)觀點(diǎn)處理

5、問題的意識，進(jìn)一步感悟數(shù)形結(jié)合的思想。同時也為二 次函數(shù)等內(nèi)容的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。因此本單元的學(xué)習(xí)重點(diǎn)是：反比例函數(shù)的性質(zhì)與 應(yīng)用。3. 學(xué)情分析從學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律看：學(xué)生在七年級下冊和八年級上冊學(xué)習(xí)過“變量之間的 關(guān)系”和“一次函數(shù)”等內(nèi)容，能用三種不同的方式表示變量間的關(guān)系，對函數(shù) 已經(jīng)有了初步的認(rèn)識；通過一次函數(shù)概念和一次函數(shù)圖象與性質(zhì)的研究，感受到 “數(shù)式通性”和研究函數(shù)的一般方法，這些學(xué)習(xí)都為反比例函數(shù)學(xué)習(xí)打下思想方 法基礎(chǔ)。在此基礎(chǔ)上討論反比例函數(shù)和它的性質(zhì)，進(jìn)一步領(lǐng)悟函數(shù)的概念，并積 累研究函數(shù)性質(zhì)的方法及用函數(shù)觀點(diǎn)處理實際問題的經(jīng)驗，這對后續(xù)學(xué)習(xí) (如二 次函數(shù)) 會產(chǎn)生積極影響。從

6、學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣、思維規(guī)律看：九年級 (上) 學(xué)生已經(jīng)具有一定的自主學(xué) 習(xí)能力和獨(dú)立思考能力，積累了一定的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動經(jīng)驗，并在心靈深處渴望自 己是一個發(fā)現(xiàn)者、研究者和探索者。但是學(xué)生的思維方式和思維習(xí)慣還不夠完善， 數(shù)學(xué)的運(yùn)算能力、推理能力尚且不足。因此，應(yīng)加強(qiáng)反比例函數(shù)與一次函數(shù)之間 聯(lián)系與應(yīng)用的練習(xí)，強(qiáng)化借助函數(shù)的圖象去分析和解決問題的能力，架通學(xué)生思 維的“橋梁”，提升學(xué)生的圖感、運(yùn)算、推理能力。因此本單元的學(xué)習(xí)難點(diǎn)是： 從圖象中獲取信息的能力，逐步形成用函數(shù)觀點(diǎn)處理問題的意識，進(jìn)一步感悟數(shù) 形結(jié)合思想。三、單元學(xué)習(xí)與作業(yè)目標(biāo)1.知道反比例函數(shù)的概念，會判斷一個函數(shù)是否為反比例函數(shù)，能結(jié)

7、合具體 問題確定反比例函數(shù)的表達(dá)式，并明確自變量的取值范圍；通過作業(yè)練習(xí)加深對 函數(shù)概念的理解和辨析，提升學(xué)生的數(shù)感，滲透數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。2.認(rèn)識反比例函數(shù)的圖象，掌握畫一般函數(shù)圖象的步驟，能畫出反比例函數(shù) 的圖象，在研究反比例函數(shù)圖象的過程中，理解和掌握它的性質(zhì)，并靈活運(yùn)用其 性質(zhì)進(jìn)行相關(guān)計算。體會比例系數(shù)k 的幾何意義，能解決與之有關(guān)的圖形面積問 題，提升運(yùn)算能力和邏輯推理能力，感悟數(shù)形結(jié)合的思想。43.經(jīng)歷反比例函數(shù)的應(yīng)用過程，能分析實際情境中兩個變量之間的關(guān)系，構(gòu) 建反比例函數(shù)模型，強(qiáng)化結(jié)合圖象獲取相關(guān)信息解決實際問題的能力；能求出一 次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩個函數(shù)的

8、圖象求解相關(guān)方程或 不等式問題，進(jìn)一步體會方程、不等式、函數(shù)之間的聯(lián)系，增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知 識解決實際問題的能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。四、單元作業(yè)設(shè)計思路單元作業(yè)設(shè)計致力于為學(xué)生提供具有自主選擇、不同形式的內(nèi)容作業(yè)，注重 基礎(chǔ)性和評價功能，使學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能得到充分的體現(xiàn)與挖掘。所設(shè)計的基礎(chǔ)型 作業(yè)力圖學(xué)生通過學(xué)習(xí)自主參與完成，獲得數(shù)學(xué)的基本知識。所設(shè)計的發(fā)展性作 業(yè)以數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)為依據(jù)，在單元學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，依據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和本單元 的教學(xué)內(nèi)容，對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行組合，由淺入深，由易到難。確定本單元的知識系 統(tǒng)，目的在于檢查學(xué)生對數(shù)學(xué)基本知識與基本技能的理解程度，實現(xiàn)對學(xué)生的知 識和能力統(tǒng)一提

9、升，全面實現(xiàn)學(xué)科素養(yǎng)目標(biāo)。分層設(shè)計作業(yè)。每課時均設(shè)計了“基礎(chǔ)性作業(yè)”(面向全體，體現(xiàn)課標(biāo)，題 量 8-11 題，要求學(xué)生必做) 和“發(fā)展性作業(yè)”(體現(xiàn)個性化，探究性，實踐性，題量 2-6 題，要求學(xué)生有選擇的完成) 。具體設(shè)計體系如下：五、課時作業(yè)第一課時 (6.1 反比例函數(shù))5作業(yè) 1 (基礎(chǔ)性作業(yè))1.作業(yè)內(nèi)容(1) 下列選項中，所列舉的兩個變量之間的關(guān)系是反比例函數(shù)關(guān)系的為 ( )A 在斜邊長為 5 的直角三角形中，兩直角邊長之間的關(guān)系.B 在等腰三角形中，頂角度數(shù)與底角度數(shù)之間的關(guān)系.C 圓的面積 S 與它的直徑 d 之間的關(guān)系.D 面積為 20cm2 的菱形，一條對角線長y ( c

10、m ) 與另一條對角線長 x ( cm )之間的關(guān)系.(2) 下列函數(shù)中，是反比例函數(shù)的是 ( )Ay By3x+2 C x y Dy (3) 已知點(diǎn)A ( 2 ，a ) 在函數(shù)y = 的圖象上，則 a 的值為 ( )A 1 B 1 C 2 D 2(4) 已知y 是 x 的反比例函數(shù)，且當(dāng) x2 時，y 3，則該反比例函數(shù)的表達(dá)式是 ( )Ay6x By Cy Dy (6) 已知y = 是反比例函數(shù)，求 m 的取值范圍是 x(5)已知y 與 x+ 1 成反比例函數(shù)，且當(dāng) x1 時，y2，則當(dāng)x0 時，y m 3(7) 已知y 是 x 的函數(shù)，且對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表所示，你認(rèn)為y 是 x 的正比例函數(shù)

11、還是反比例函數(shù)？你能寫出函數(shù)的表達(dá)式并補(bǔ)全表格嗎？x.-3-2134.y.24-2(8) 已知反比例函數(shù)y = 寫出這個函數(shù)的比例系數(shù)，并求出自變量 x 的取值范圍；當(dāng) x 3 時，求函數(shù)的值；當(dāng)y 2 時，求自變量 x 的值2.時間要求 (15 分鐘以內(nèi))3.評價設(shè)計6作業(yè)評價表評價指標(biāo)等級備注ABC答題的準(zhǔn)確性A 等，答案正確，過程正確。B 等，答案正確，過程有問題。C 等，答案不正確，有過程不完整，答案不準(zhǔn)確，過程 錯誤，或無過程。答題的規(guī)范性A 等，過程規(guī)范，答案正確。B 等，過程不夠規(guī)范，完善，答案正確。C 等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。解法的創(chuàng)新性A 等，解法有新意和獨(dú)到之處，

12、答案正確。B 等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C 等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程。綜合評價等級AAA、AAB 綜合評價為 A 等；ABB、BBB、AAC 綜合評價為 B 等；其余情況綜合評價為 C 等。4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖作業(yè)第 (1) 題，通過不同形式的函數(shù)關(guān)系式的辨析，讓學(xué)生進(jìn)一步對反比 例函數(shù)有準(zhǔn)確的認(rèn)識與理解；第 (2) 題，考查函數(shù)的概念，給定一個自變量的 值都有唯一確定的函數(shù)值與之對應(yīng)，加深對函數(shù)概念的理解；第 (3) 題，通過 兩個變量不同形式的表述，讓學(xué)生根據(jù)反比例函數(shù)的概念進(jìn)一步去判斷哪個關(guān)系 屬于反比例函數(shù)關(guān)系，進(jìn)一步強(qiáng)化對反比例函數(shù)的認(rèn)識；第 (4)

13、題，通過本題 檢驗學(xué)生對反比例函數(shù)的表達(dá)形式的掌握情況，了解比例系數(shù)的位置，達(dá)到舉一 反三的地步；第 (5) 題，通過對反比例函數(shù)概念的理解，運(yùn)用整體的思想解決 此類問題；第 (6) 題，明確反比例函數(shù)的表達(dá)形式特征，掌握非零常數(shù) m-3 的 取值范圍，對反比例表達(dá)式有一個整體的認(rèn)知；第 (7) 題，本題考查反比例函 數(shù)的幾種表達(dá)形式，對于反比例函數(shù)的表達(dá)形式不是局限于一種形式，體會函數(shù) 表達(dá)式之間的互換；第 (8) 題，進(jìn)一步體會反比例函數(shù)表達(dá)式的相應(yīng)特征，感 悟變量間一一對應(yīng)，同時考查學(xué)生的書寫格式是否規(guī)范。作業(yè) 2 (發(fā)展性作業(yè))1.作業(yè)內(nèi)容(1) 如果函數(shù)y 3xm 3 是反比例函數(shù)，

14、那么 m 的值是 ( )A 1 B 1 C 2 D 3(2) 函數(shù)y = (a 1)x a2 2 是關(guān)于 x 反比例函數(shù)，則 a 的值是 ( )7A 1 B 1 C 1 D (3) 如果y 與 x 成正比例，z 與y 成反比例，則 z 與 x 成 (4) 已知y = y1 + y2 ，若y1 與x 1 成正比例，y2 與x + 1 成反比例，當(dāng) x0 時，y 5 ；當(dāng) x2 時，y1求y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式；求當(dāng) x 2 時，y 的值(5) 近視鏡的度數(shù)y (度) 與鏡片焦距 x (m ) 成反比例函數(shù)關(guān)系，已知 400 度 近視眼鏡鏡片的焦距為 0.25m求y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式當(dāng)近

15、視眼鏡的度數(shù)y500 時，求近視眼鏡鏡片焦距 x 的值(6) 李貝說：“在如圖所示的矩形 ABCD 中，AB6 ，BC 8 ，P 是 BC 邊上一動點(diǎn) ，過點(diǎn) D 作DEAP 于點(diǎn) E 設(shè) APx (x 10)，DEy ，則y是 x 的反比例函數(shù)”你認(rèn)為李貝說得對嗎？請給出證明.2.時間要求 (15 分鐘)3.評價設(shè)計作業(yè)評價表評價指標(biāo)等級備注ABC答題的準(zhǔn)確性A 等，答案正確，過程正確。B 等，答案正確，過程有問題。C 等，答案不正確，有過程不完整，答案不準(zhǔn)確，過程 錯誤，或無過程。答題的規(guī)范性A 等，過程規(guī)范，答案正確。B 等，過程不夠規(guī)范，完善，答案正確。C 等，過程不規(guī)范或無過程，答案

16、錯誤。解法的創(chuàng)新性A 等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。B 等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C 等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程。綜合評價等級AAA、AAB 綜合評價為 A 等；ABB、BBB、AAC 綜合評價為 B 等；其余情況綜合評價為 C 等。84.作業(yè)分析與設(shè)計意圖作業(yè)第 (1) 題主要考查對反比例函數(shù)概念的理解，同時增強(qiáng)表達(dá)形式的靈活應(yīng)用；第 (2) 題，考查反比例函數(shù)的表達(dá)式 y = kx 1 在表達(dá)式中 x 的次數(shù)為-1 從而求出 a 的值，且要滿足 k 不等于 0；第 (3) 題，將正比例函數(shù)與反比例 函數(shù)結(jié)合在一起，體現(xiàn)各種函數(shù)之間的聯(lián)系性，體會各種函數(shù)之間

17、的共性；第 (4) 題，把正比例函數(shù)與反比例函數(shù)結(jié)合在一起從而讓學(xué)生能夠?qū)Ρ戎斫飧鞣N不同 的函數(shù)特點(diǎn)，明確確定函數(shù)的關(guān)鍵是求非零常數(shù)k 的值；第 (5) 題，通過當(dāng)下 最普遍的一個近視問題展開應(yīng)用，進(jìn)一步理解反比例函數(shù)的相關(guān)知識，從而體現(xiàn) 數(shù)學(xué)與生活息息相關(guān)，增強(qiáng)知識的應(yīng)用性；第 (6) 題,將函數(shù)與幾何圖形聯(lián)系在 一起，進(jìn)一步拓展學(xué)生的思維，動點(diǎn)問題在數(shù)學(xué)中是一重點(diǎn)內(nèi)容，考查學(xué)生的思 維能力，強(qiáng)化函數(shù)是刻畫變量關(guān)系的一種有效的模型，逐步滲透建模思想。第二課時 (6.2 反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì) (一)作業(yè) 1 (基礎(chǔ)性作業(yè))1.作業(yè)內(nèi)容(1) 反比例函數(shù)y = 的圖象位于 ( )A 第一、三

18、象限 B 第二、四象限 C 第一、二象限 D 第二、四象限(2) 反比例函數(shù)y = 的大致圖象 ( ) A B C D(3) 一個面積為 10 的矩形，若長與寬分別為 x，y ，則y 與 x 之間的關(guān)系用圖象 可大致表示為 ( )A B C D9(4) 點(diǎn) (-1,4) 在反比例函數(shù)y = (k 0) 的圖象上，則下列各點(diǎn)在此函數(shù)圖象 上的是 ( )A (4，1) B ( ，1) C (4，1) D ( ，1)(5) 已知反比例函數(shù)y = k EQ * jc3 * hps23 oal(sup 7(一),x) 1 (k 是常數(shù)，k 1)的圖象有一支在第二象限，那么 k 的取值范圍是_(6) 在同

19、一個平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)y = 和y = EQ * jc3 * hps20 oal(sup 7(一6),x) 的圖象(7) 對于函數(shù)y = ，當(dāng)x 0 時，y _0 ，這時函數(shù)圖象位于第 象限；對于 函數(shù)y = 一 ，當(dāng)x 0 時， y _0，這時函數(shù)圖象位于第 象限.(8) 對于反比例函數(shù)y = EQ * jc3 * hps23 oal(sup 8(一2),x) 的圖像的對稱性，下列說法錯誤的是 ( )A 關(guān)于 x 軸對稱 B 關(guān)于直線y=-x 對稱C 關(guān)于直線y=x對稱 D 關(guān)于原點(diǎn)對稱(9) 如圖，邊長為 4 的正方形ABCD 的對稱中心是坐標(biāo) 原點(diǎn) O，AB / /x ，BC /

20、/y 軸，反比例函數(shù)y = 與y = EQ * jc3 * hps23 oal(sup 7(一2),x) 的圖象均與正方形 ABCD 的邊相交，則圖中陰影部分的 面積是( )A 2 B 4 C 6 D 82.時間要求 (20 分鐘)3.評價設(shè)計作業(yè)評價表評價指標(biāo)等級備注ABC答題的準(zhǔn)確性A 等，答案正確，過程正確。B 等，答案正確，過程有問題。C 等，答案不正確，有過程不完整，答案不準(zhǔn)確，過程 錯誤，或無過程。答題的規(guī)范性A 等，過程規(guī)范，答案正確。B 等，過程不夠規(guī)范，完善，答案正確。C 等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。10解法的創(chuàng)新性A 等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。B 等，解法思

21、路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C 等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程。綜合評價等級AAA、AAB 綜合評價為 A 等；ABB、BBB、AAC 綜合評價為 B 等；其余情況綜合評價為 C 等。4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖作業(yè)第(1)(2)題，意在考查學(xué)生對反比例函數(shù)的性質(zhì)的了解，結(jié)合其比例系 數(shù)可以得到相應(yīng)圖象的形狀和位置，發(fā)展學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的意識和能力；第 (3) 題，考查反比例函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用，現(xiàn)實生活中存在大量成反比例函數(shù)的 兩個變量，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，需要注意自變 量和因變量的取值范圍，滲透建模思想，提升學(xué)生的應(yīng)用意識；第 (4) (5) 題， 需要學(xué)

22、生根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)的符號以及所給的自變量的取值可得函數(shù) 值，進(jìn)而可得所在的具體象限，加深學(xué)生對圖象的理解；第 (6) 題要求學(xué)生能 畫出反比例函數(shù)的圖象，進(jìn)一步鞏固和掌握畫函數(shù)圖象的步驟，提升學(xué)生的作圖 能力；第 (7) 題，考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及圖象上的點(diǎn)與表達(dá)式 之間的關(guān)系，發(fā)展數(shù)形結(jié)合的能力；第(8)(9)題，考查的是反比例函數(shù)的對稱性， 進(jìn)而解決陰影部分面積，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的對稱美。作業(yè) 2 (發(fā)展性作業(yè))1.作業(yè)內(nèi)容(1) 在一個不透明的紙箱內(nèi)裝有形狀、質(zhì)地、大小、顏色完全相同的 5 張卡片， 卡片上分別標(biāo)有數(shù)字3，1，0，1，2，將它們洗勻后，背面朝上，從中隨機(jī)

23、抽取 1 張，把抽得的數(shù)字記作a ，再從剩下的卡片中隨機(jī)抽取 1 張，把抽得的數(shù)字記作b ，則使得反比例函數(shù)y = 的圖象經(jīng)過第一、三象限的概率為 (2) 反比例函數(shù)y = (k 士 0) 的圖象如圖所示，則k 的值可能是 ( )A 一 1 B 0.5 C 1 D 2(3) 在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫出函數(shù)y = 與函數(shù)y=x-1 的圖象，并利用函 數(shù)圖象求它們的交點(diǎn)坐標(biāo).11(4) 我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過反比例函數(shù)y = 的圖象和性質(zhì)，請你回顧研究它的過程， 運(yùn)用所學(xué)知識對函數(shù)y = 的圖象和性質(zhì)進(jìn)行探索，并解決下列問題：該函數(shù)的圖象大致是 A B C D關(guān)于此函數(shù)，下列說法正確的是 A 在各個象限

24、內(nèi)， y 隨著x 增大而減小 B 圖象為軸對稱圖形C 函數(shù)值始終大于 0 D 函數(shù)圖象是中心對稱圖形寫出不等式 一 3 0 的解集1x2.時間要求 (20 分鐘)3.評價設(shè)計作業(yè)評價表評價指標(biāo)等級備注ABC答題的準(zhǔn)確性A 等，答案正確，過程正確。B 等，答案正確，過程有問題。C 等，答案不正確，有過程不完整，答案不準(zhǔn)確，過程 錯誤，或無過程。答題的規(guī)范性A 等，過程規(guī)范，答案正確。B 等，過程不夠規(guī)范，完善，答案正確。C 等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。解法的創(chuàng)新性A 等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。B 等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C 等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程

25、。綜合評價等級AAA、AAB 綜合評價為 A 等；ABB、BBB、AAC 綜合評價為 B 等；其余情況綜合評價為 C 等。4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖12ab第 (1) 題，運(yùn)用反比例函數(shù)的性質(zhì)可知：使得反比例函數(shù) y = 的圖象經(jīng)x過第一、三象限則 ab0，根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能 的結(jié)果，然后直接利用概率公式求解，考查學(xué)生對反比例函數(shù)性質(zhì)及概率綜合運(yùn) 用的能力，培養(yǎng)學(xué)生分析問題能力，提升運(yùn)算的核心素養(yǎng)；第 (2) 題，運(yùn)用函 數(shù)所在象限和反比例函數(shù)上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積小于 1 判斷，提升學(xué)生分析問題， 解決問題的能力；第 (3) 題，能正確畫出反比例函數(shù)和一次函數(shù)圖象，加深

26、對 這兩種函數(shù)圖象的形狀特征的認(rèn)知，領(lǐng)悟這兩種函數(shù)交點(diǎn)的圖象求法，提升學(xué)生 的應(yīng)用意識和解決問題的綜合能力，發(fā)展學(xué)生的思維能力；第 (4) 題，類比研 究反比例函數(shù)的步驟進(jìn)一步考查函數(shù)的意義以及利用表達(dá)式研究函數(shù)的圖象和 性質(zhì)的一般方法，特別注意利用圖象得出性質(zhì)，再利用性質(zhì)解決問題，培養(yǎng)學(xué)生 的深度學(xué)習(xí)習(xí)慣，體現(xiàn)學(xué)生的符號意識，抽象思維能力，提升學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)。第三課時 (6.2 反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì) (二)作業(yè) 1 (基礎(chǔ)性作業(yè))1. 作業(yè)內(nèi)容(1) 用“”“ 的解集是 (6) 函數(shù) y = 的圖象，當(dāng) x=-2 時，y= ；當(dāng) x-1 時，x 的取值范圍是 .( 7 ) 如 圖 ， 直

27、線 l x 軸 于 點(diǎn) P ， 且 與 反 比例 函 數(shù) y1 = (m 0, x 0) 及 y2 = (n 0, x 0) 的圖象分別交于點(diǎn) A ，B ，連接 OA ，OB ，已知OAB 的面積為 4，則 m n 第 (5) 題圖 第 (7) 題圖 第 (8) 題圖(8)如圖是三個反比例函數(shù)y = (k1 0)、y = (k2 0) 、y = (k3 0) 在x 軸上方的圖象，由此觀察得到 k1，k2 ，k3 的大小關(guān)系 ( ) .A k1 k2 k3 B k3 k2 k1 C k2 k3 k1 D k3 k1 k HYPERLINK l _bookmark2 2(9) 如圖，直線 m n，

28、ABm，AB2，點(diǎn) P 是 AB中點(diǎn)，點(diǎn) C、D 分別是直線 m 、n 上兩個動點(diǎn) (不與點(diǎn)A、B 重合)，且滿足 PCPD ，設(shè) ACx，BDy ，則14y 與 x 的函數(shù)圖象是 ( )A B CD(10) 如圖，一次函數(shù)y = kx + b (k 0) 與反比例函數(shù)y = (x 0) 的圖象交于A (m ，6)，B (n ，3) 兩點(diǎn)求一次函數(shù)的解析式；求AOB 的面積2.時間要求 (20 分鐘)3.評價設(shè)計作業(yè)評價表評價指標(biāo)等級備注ABC答題的準(zhǔn)確性A 等，答案正確，過程正確。B 等，答案正確，過程有問題。C 等，答案不正確，有過程不完整，答案不準(zhǔn)確，過程 錯誤，或無過程。答題的規(guī)范性A

29、 等，過程規(guī)范，答案正確。B 等，過程不夠規(guī)范，完善，答案正確。C 等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。解法的創(chuàng)新性A 等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。B 等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C 等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程。綜合評價等級AAA、AAB 綜合評價為 A 等；ABB、BBB、AAC 綜合評價為 B 等；其余情況綜合評價為 C 等。4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖第 (1) (2) (3) 題,需要學(xué)生根據(jù)圖象數(shù)形結(jié)合，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)， 并能利用這些函數(shù)性質(zhì)分析和解決問題；第 (4) 題，考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)圖象共存問題；第 (5) (6) 題,考查學(xué)生對反比例函

30、數(shù)圖象以及性質(zhì)的了解，15考查內(nèi)容與不等式相結(jié)合，要求學(xué)生能準(zhǔn)確找到圖象中滿足條件的相對應(yīng)部分， 借助圖象解決問題，發(fā)展學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的意識和能力；第 (7) 題,考查反比例 函數(shù)比例系數(shù)k 的幾何意義，需要學(xué)生準(zhǔn)確找到對應(yīng)的面積解決問題；第 (8) 題，考察反比例函數(shù)比例系數(shù) K 對圖象距原點(diǎn)位置的影響；第 (9) 題,考查反比 例函數(shù)的應(yīng)用，對于該類問題要求學(xué)生能找出常量和變量，建立并表示函數(shù)模型， 討論函數(shù)模型并解決實際問題，滲透建模思想，體會反比例函數(shù)是刻畫數(shù)學(xué)規(guī)律 的重要模型；第 (10) 題,將反比例函數(shù)與一次函數(shù)相結(jié)合，借助反比例函數(shù)解 析式找到點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求出一次函數(shù)解析式，

31、并利用割補(bǔ)法求一般三角形面積， 增強(qiáng)學(xué)生對這兩種函數(shù)的認(rèn)識，考察學(xué)生綜合應(yīng)用的能力。作業(yè) 1 (發(fā)展性作業(yè))1.作業(yè)內(nèi)容(1) 如圖所示，點(diǎn)A1 ,A2 ,A3 在 x 軸上，且OA1 =A1 A2 =A2 A3 ,分別過A1 ,A2 ,A3 作 y 軸平行線，與反比例函數(shù) y = (x 0) 的圖像交于點(diǎn) B1 , B2 , B3 ，分別過點(diǎn) B1 ,B2 ,B3 作 x 軸的平行線，分別與 y 軸交于點(diǎn)C1 , C2 , C3 ,連結(jié) OB1 , OB2 , OB3 ,那么圖中陰影部分的面積之和為_.CB112BC23B3C1 2 3第 (1) 題圖A A A第 (2) 題圖第 (3) 題

32、圖(2) 兩個反比例函數(shù)y = (m 0) 和y = 在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點(diǎn) P 在y = 的圖象上，PCx 軸于點(diǎn) C，交y = 的圖象于點(diǎn)A ，PDy 軸于點(diǎn) D， 交y = 的圖象于點(diǎn) B ，當(dāng)點(diǎn) P 在y = 的圖象上運(yùn)動時，以下結(jié)論：ODB 與OCA 的面積相等；四邊形 PAOB 的面積不會發(fā)生變化；PA 與16PB 始終相等；當(dāng)點(diǎn)A 是 PC 的中點(diǎn)時，點(diǎn) B 一定是 PD 的中點(diǎn)；其中一定正確的是 (把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上) .(3) 如圖，矩形OABC 的頂點(diǎn) A 在y 軸的正半軸上，頂點(diǎn) C 在 x 軸的正半軸上， 反比例函數(shù) y = (k 0) 在第一象限內(nèi)的

33、圖象分別與邊AB 、BC 相交于點(diǎn) D 、E. 連結(jié) OD ， OE ，恰有 三AOD = 三DOE ， 三ODE = 90。，若 OA = 3 ，則 k 的值 是 .(4) 反比例函數(shù)y = 的圖象如圖所示，請你利用其比例系數(shù)的幾何意義，嘗試在表格中畫出面積為 6 的圖形，如平行四邊形、矩形、三角形等。 示例：(備用圖)172.時間要求 (15 分鐘)3.評價設(shè)計作業(yè)評價表評價指標(biāo)等級備注ABC答題的準(zhǔn)確性A 等，答案正確，過程正確。B 等，答案正確，過程有問題。C 等，答案不正確，有過程不完整，答案不準(zhǔn)確，過程 錯誤，或無過程。答題的規(guī)范性A 等，過程規(guī)范，答案正確。B 等，過程不夠規(guī)范，

34、完善，答案正確。C 等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。解法的創(chuàng)新性A 等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。B 等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C 等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程。綜合評價等級AAA、AAB 綜合評價為 A 等；ABB、BBB、AAC 綜合評價為 B 等；其余情況綜合評價為 C 等。4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖第 (1) 題，運(yùn)用反比例函數(shù)的幾何意義，找到反比例函數(shù)上點(diǎn)到原點(diǎn)的線 段與到 y 軸垂線段所圍成的三角形面積 ，再結(jié)合相似比與面積比的關(guān)系解決問 題；第 (2) 題，運(yùn)用反比例函數(shù)的幾何意義解決問題，考查學(xué)生綜合應(yīng)用的能 力，提升學(xué)生分析問題，解決問題的能力；

35、第 (3) 題，通過添加輔助線，設(shè)參 數(shù)，靈活利用矩形的性質(zhì)以及全等三角形的性質(zhì)，找到反比例函數(shù)圖象上兩點(diǎn)的 參數(shù)坐標(biāo)，建立方程，再結(jié)合勾股定理 求出參數(shù)，確定坐標(biāo)，從而求出反比例 函數(shù)的系數(shù)。本道題特別注意數(shù)與形相結(jié)合解決問題，提升學(xué)生的應(yīng)用意識與解 決問題的綜合能力，發(fā)展學(xué)生的思維能力；第 (4) 題， 以面積問題為依托，發(fā) 散思維，再次探究比例系數(shù)的意義。第四課時 (6.3 反比例函數(shù)的應(yīng)用)作業(yè) 1 (基礎(chǔ)性作業(yè))1.作業(yè)內(nèi)容(1) 下列關(guān)系是反比例函數(shù)關(guān)系是 ( )18A.平行四邊形的一邊長a 與該邊上的高h(yuǎn) 之間的關(guān)系.B.平行四邊形面積S 一定時，它的一邊長a 與這邊上的高h(yuǎn) 之

36、間的關(guān)系. C.平行四邊形的兩鄰邊之和a 與周長L 之間的關(guān)系.D.平行四邊形的面積S 與周長L 之間的關(guān)系.(2) 某司機(jī)駕駛汽車從甲地去乙地，他以60(km / h)的平均速度用了4h 達(dá)到目 的地，當(dāng)他按原路勻速返回時，汽車的速度v(km / h) 與時間t (h) 之間的函數(shù)關(guān)系式為 ( )A.v = t B.v + t = 480 C.v = t D.v = t240 60 t 一 4(3) 如圖，一塊磚的A 、B 、C 三個面的面積比是 5：3：1如果 A 、B 、C 面分 別向下放在地上，地面所受壓強(qiáng)為p1、p2、p3 ，壓強(qiáng)的計算公式為p = ，其中p 是壓強(qiáng)，F(xiàn) 是壓力，S

37、是受力面積，則p1、p2、p3 ，的大小關(guān)系正確的是 ( )A p1 p2 p3 B p1 p3 p2 C p2 p3 p1 D p3 p2 p1(4) 已知ab 0) 的圖象經(jīng)過A，則k 的值等于 .第 (5) 題圖第 (7) 題圖第 (8) 題圖(7) 一次函數(shù)y = kx + b (k 0) 與反比例函數(shù)y = (x 0) 的圖象交于 A (m，8)，B (4，n ) 兩點(diǎn)。求一次函數(shù)的表達(dá)式；根據(jù)函數(shù)圖像直接寫出使kx + b 成立的x 取值范圍；求AOB 的面積。(9) 為嚴(yán)防新冠病毒，某校配置消毒液噴灑于學(xué)生教室。經(jīng)多次實驗，測得空 氣中藥物濃度y(gmL) 與噴灑時間x(h) 之

38、間的函數(shù)關(guān)系如圖所示 (當(dāng)4 x 10時， y 與x 成反比例)。根據(jù)圖像分別求出空氣中藥物濃度上升和下降階段y 與x 之間的函數(shù)表達(dá)式；空氣中濃度不低于4(gmL) 的持續(xù)時間是 多少小時？2.時間要求 (25 分鐘)3.評價設(shè)計作業(yè)評價表20評價指標(biāo)等級備注ABC答題的準(zhǔn)確性A 等，答案正確，過程正確。B 等，答案正確，過程有問題。C 等，答案不正確，有過程不完整，答案不準(zhǔn)確，過程 錯誤，或無過程。答題的規(guī)范性A 等，過程規(guī)范，答案正確。B 等，過程不夠規(guī)范，完善，答案正確。C 等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。解法的創(chuàng)新性A 等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。B 等，解法思路有創(chuàng)新，答

39、案不完整或錯誤。C 等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程。綜合評價等級AAA、AAB 綜合評價為 A 等；ABB、BBB、AAC 綜合評價為 B 等；其余情況綜合評價為 C 等。4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖作業(yè)第 (1) 題，要求學(xué)生會用反比例函數(shù)的概念進(jìn)行判斷，加深對概念的 理解，且與實際問題相聯(lián)系，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值；作業(yè)第 (2) 題，要 求學(xué)生掌握反比例函數(shù)的表達(dá)式，并能應(yīng)用反比例函數(shù)的表達(dá)式表示簡單的函數(shù) 關(guān)系；作業(yè)第 (3) 題，要求學(xué)生會用反比例函數(shù)解決實際問題，體會數(shù)學(xué)與其 他學(xué)科的聯(lián)系；作業(yè)第 (4) 題，要求學(xué)生掌握一次函數(shù)與反比例函數(shù)的系數(shù)對 函數(shù)圖象的影響，加深學(xué)

40、生對知識綜合應(yīng)用的能力；作業(yè)第 (5) 題，綜合運(yùn)用 反比例函數(shù)的知識解決實際問題，意在讓學(xué)生經(jīng)歷“實際問題建立模型 拓展運(yùn)用”的過程，尋找實際問題中變量之間的關(guān)系，從而建立數(shù)學(xué)模型，提高 學(xué)生分析問題、解決問題的能力，同時感受數(shù)學(xué)來源于生活并服務(wù)于生活的意義； 作業(yè)第 (6) 題，綜合運(yùn)用“反比例函數(shù)”、“一次函數(shù)”圖象沒有公共點(diǎn)的條件， 來確定參數(shù)的取值范圍，加深學(xué)生對兩個函數(shù)有無公共點(diǎn)所對應(yīng)的函數(shù)聯(lián)立時， 所得的一元二次方程有無解的理解，提高學(xué)生運(yùn)用方程的思想解決函數(shù)有無公共 點(diǎn)這一問題的經(jīng)驗，同時增強(qiáng)對二元一次方程 (組) 解法的應(yīng)用，加深學(xué)生對方 程和函數(shù)的理解，體會數(shù)學(xué)知識間的聯(lián)系

41、；作業(yè)第 (7) 題，重在提高學(xué)生對系數(shù) k 值幾何意義的掌握，同時學(xué)會運(yùn)用反比例函數(shù)表達(dá)式進(jìn)行圖形面積的計算，在這一過程中，學(xué)生可以通過觀察圖象面積的方式，對反比例函數(shù)中k 值進(jìn)行確 定，考查了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。作業(yè)第 (8) 題，要求學(xué)生會用待定系數(shù) 法求解一次函數(shù)表達(dá)式，理解一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖像交點(diǎn)的幾何意義，會在21平面直角坐標(biāo)系內(nèi)求三角形面積；作業(yè)第 (9) 題，要求學(xué)生認(rèn)識反比例函數(shù)圖 象，會用待定系數(shù)法求解反比例函數(shù)表達(dá)式，會根據(jù)函數(shù)的橫坐標(biāo)代入求解縱坐 標(biāo)。作業(yè) 2 (發(fā)展性作業(yè))1.作業(yè)內(nèi)容(1) 反比例函數(shù)y = 和y = (k 士 0) 在第一象限內(nèi)圖像如圖所示

42、，點(diǎn)P 在y = 圖像上，PC 垂直x 軸，垂足為C ，交y = 圖像于點(diǎn)A ，PD 垂直y 軸,垂足為D ，交y = 圖像于點(diǎn)B ，已知點(diǎn)A(m,1) 為線段PC 的中點(diǎn)。求m 和k 的值；求四邊形OAPB 的面積。(2) 如圖， P1OA1 ， P2 A1A2 ， P3 A2 A3 Pn An 1An 都是等腰直角三角形，點(diǎn)P1 、P2、 P3 Pn 都在函數(shù)y = (x 0) 的圖象上，斜邊OA1 、A1A2 、A2 A3 An 1An 都在x 軸上則點(diǎn)A2022 的坐標(biāo)是 (3)如圖，平行于y 軸的直尺邊緣與反比例函y = (m 士 0, x 0) 數(shù)的圖象交于A 、 C 兩點(diǎn)，與x

43、軸交于B 、D 兩點(diǎn)，連接AC ，點(diǎn)A 、B 對應(yīng)直尺上的刻度分別為5、2，直尺的寬度BD = 2 ， OB = 2 設(shè)直線AC 的解析式為y = kx + b (k 士 0) .請結(jié)合圖象，直接寫出：點(diǎn)A 的坐標(biāo)是 ；不等式kx + b 的解集是 ；求直線AC 的解析式 2.時間要求 (15 分鐘)3.評價設(shè)計22作業(yè)評價表評價指標(biāo)等級備注ABC答題的準(zhǔn)確性A 等，答案正確，過程正確。B 等，答案正確，過程有問題。C 等，答案不正確，有過程不完整，答案不準(zhǔn)確，過程 錯誤，或無過程。答題的規(guī)范性A 等，過程規(guī)范，答案正確。B 等，過程不夠規(guī)范，完善，答案正確。C 等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯

44、誤。解法的創(chuàng)新性A 等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。B 等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C 等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程。綜合評價等級AAA、AAB 綜合評價為 A 等；ABB、BBB、AAC 綜合評價為 B 等；其余情況綜合評價為 C 等。4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖作業(yè)第 (1) 題，要求學(xué)生會用待定系數(shù)法求解反比例函數(shù)表達(dá)式，會在平 面直角坐標(biāo)系內(nèi)用割補(bǔ)法求四邊形面積；讓學(xué)生感悟數(shù)形結(jié)合的思想，提高學(xué)生 認(rèn)識函數(shù)圖象、分析函數(shù)圖象的能力，提高學(xué)生用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力， 樹立建模意識；作業(yè)第 (2) 題，考查學(xué)生對反比例函數(shù)綜合應(yīng)用的能力，再次 體會數(shù)形結(jié)合的重要

45、思想方法，解決此題的關(guān)鍵是要根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì) 以及反比例函數(shù)的解析式進(jìn)行求解；作業(yè)第 (3) 題，考查學(xué)生對函數(shù)圖象的理 解，運(yùn)用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，并利用函數(shù)圖象解決不等式解集問題，理 解函數(shù)、方程、不等式之間的聯(lián)系，提升學(xué)生的核心素養(yǎng)。六、單元質(zhì)量檢測作業(yè)(一) 單元質(zhì)量檢測作業(yè)內(nèi)容一、選擇題 (單項選擇)1.已知反比例函數(shù)y = (m + )1x m2 5 的圖象在第二、四象限內(nèi)，則m 的值是 ( )A 2 B 2 C 2 D 2.如圖是三個反比例函數(shù)y = (k1 0) 、y = (k2 0) 、y = (k3 0) 在x 軸上方的圖象, 由此觀察得到 k1，k2 ，k3 的大小關(guān)系 ( )23A. k1 k2 k3 B k3 k2 k1 C k2 k3 k1 D k3 k1 k23. 如圖所示 ，在同一直角坐標(biāo)系中 ， 函數(shù) y = kx + 1 ( k 是常數(shù)且 k 0)和函數(shù)y = ( k 是