信息技術(shù)2.0微能力：中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)上（《解直角三角形》）-中小學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)大賽獲獎(jiǎng)優(yōu)秀作品-《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》

1、 中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)上（解直角三角形）義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）微能力2.0認(rèn)證-中小學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)大賽目 錄作業(yè)設(shè)計(jì)方案撰寫：TFCF優(yōu)秀獲獎(jiǎng)作品解直角三角形單元作業(yè)設(shè)計(jì)一、單元信息基本信息學(xué)科年級(jí)學(xué)期教材版本單元名稱數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期滬科版解直角三角形單元組織方式 自然單元 重組單元課時(shí)信息序號(hào)課時(shí)名稱對(duì)應(yīng)教材內(nèi)容1正切第23.1(P112-114)2正弦、余弦第23.1(P115-116)330,45,60角的三角函數(shù)值第23.1(P117-118)4三角函數(shù)的性質(zhì)第23.1(P118-119)5一般銳角的三角函數(shù)值第23.1(P120-122)6解直角三角形第23.2(P124-12

2、5)7與視角有關(guān)的解直角三角形第23.2(P126-127)8與方位角有關(guān)的解直角三角形第23.2(P127-128)9與坡角有關(guān)的解直角三角形第23.2(P128-130)二、單元分析（一）課標(biāo)要求利用相似的直角三角形，探索并認(rèn)識(shí)銳角三角函數(shù)（sinA,cosA,tanA）, 知道30,45,60角的三角函數(shù)值.會(huì)使用計(jì)算器由已知銳角求它的三角函數(shù)值，由己知三角函數(shù)值求它的對(duì)應(yīng)銳角.能用銳角三角函數(shù)解直角三角形，能用相關(guān)知識(shí)解決些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.本單元屬于“圖形的變化”中“圖形的相似”的內(nèi)容.課標(biāo)中學(xué)業(yè)要求學(xué)生知道直角三角形的邊角關(guān)系，理解銳角三角函數(shù)，能用銳角三角函數(shù)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.課

3、標(biāo)中教學(xué)提示圖形的變化的教學(xué)，應(yīng)當(dāng)通過(guò)信息技術(shù)的演示或者實(shí)物的操作，讓學(xué)生感悟圖形軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)、平移變化的基本特征，知道變化的感知是需要參照物的，可以借助參照物述說(shuō)變化的基本特征；知道這三類變化有一個(gè)基本性質(zhì)，即圖形中任意兩點(diǎn)間的距離保持不變，夾角也保持不變這樣的教學(xué)活動(dòng)不僅有助于學(xué)生理解幾何學(xué)的本質(zhì)，還能引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)自然界中的對(duì)稱之美，感悟圖形有規(guī)律變化產(chǎn)生的美，會(huì)用幾何知識(shí)表達(dá)物體簡(jiǎn)單的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣.課標(biāo)中學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)要求學(xué)生知道運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的不變量、圖形運(yùn)動(dòng)的變化特征，能運(yùn)用幾何圖形的基本性質(zhì)進(jìn)行推理證明，初步掌握幾何證明方法， 進(jìn)一步增強(qiáng)幾何直觀、空間觀念和推理能力.從

4、課程標(biāo)準(zhǔn)來(lái)看，中學(xué)階段把三角學(xué)內(nèi)容分成兩個(gè)部分，第一部分放在初中階段，第二部分放在高中階段.在初中階段，主要研究銳角三角函數(shù)和解直角三角形的內(nèi)容，它是高中階段的三角學(xué)的主體部分，包括解斜三角形、三角函數(shù)、反三角函數(shù)和簡(jiǎn)單的三角方程.無(wú)論是從內(nèi)容還是思考問(wèn)題的方式，前一部分都是后一部分的重要基礎(chǔ).在學(xué)習(xí)本章節(jié)的過(guò)程中，可以開(kāi)拓學(xué)生思路，發(fā)展學(xué)生的思維能力以及改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式.與此同時(shí)，數(shù)學(xué)不僅是一串串?dāng)?shù)字堆積而成，它來(lái)源于生活并且服務(wù)于生活，解直角三角形的學(xué)習(xí)對(duì)于解決生活中的不可測(cè)高度問(wèn)題、坡度坡角問(wèn)題、方向角問(wèn)題提供了便利.（二）教材分析知識(shí)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)容分析解直角三角形屬于三角學(xué),是課標(biāo)(202

5、2 年版）中“圖形與幾何”領(lǐng)域的重要內(nèi)容. 課標(biāo)中提出“圖形的變化”強(qiáng)調(diào)從運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)來(lái)研究圖形， 理解圖形在軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)和平移時(shí)的變化規(guī)律和變化中的不變量.這樣的學(xué)習(xí)過(guò)程， 有助于學(xué)生在空間觀念的基礎(chǔ)上進(jìn)一步建立幾何直觀，提升抽象能力和推理能力. 中學(xué)數(shù)學(xué)把三角學(xué)分成兩部分，第一部分安排在義務(wù)教育第三學(xué)段,研究銳角三角 函數(shù)的概念和解直角三角形；第二部分安排在高中階段,主要研究任意角的三角函 數(shù)、解斜三角形等.無(wú)論是從內(nèi)容上看，還是從思考問(wèn)題的方法上看，前一部分都 是后一部分的重要基礎(chǔ)，掌握銳角三角函數(shù)的概念和解直角三角形的方法，是學(xué)習(xí)三角函數(shù)和解斜三角形的重要準(zhǔn)備.本單元在已研究了直角三

6、角形的三邊之間關(guān)系勾股定理、兩個(gè)銳角之間關(guān)系的基礎(chǔ)上，利用相似三角形的性質(zhì)進(jìn)一步討論直角三角形邊角之間的關(guān)系.主要包括正弦、余弦和正切等銳角三角函數(shù)的概念,以及運(yùn)用銳角三角函數(shù)等知識(shí)解直角三角形等.學(xué)習(xí)本單元的關(guān)鍵是結(jié)合圖形，遵循“從特殊到一般，從實(shí)踐探索到證明” 的方式呈現(xiàn)銳角三角函數(shù)概念，讓學(xué)生充分經(jīng)歷“實(shí)際問(wèn)題引入研究特殊直角三角形研究一般直角三角形給出銳角三角函數(shù)的正切概念”的過(guò)程， 在學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)、觀察、歸納、猜想等求知過(guò)程的基礎(chǔ)上，建立起角度與數(shù)值之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而正確掌握銳角三角函數(shù)的概念，真正理解直角三角形中邊、角之間的關(guān)系，進(jìn)而才能利用這些關(guān)系解直角三角形.本單元核心概念就

7、是圍繞解直角三角形展開(kāi).從整體認(rèn)知中的銳角三角函 數(shù)概念以及特殊的銳角三角函數(shù)值、整體探究中解直角三角形與非直角三角形、整體遷移構(gòu)建中的解決實(shí)際問(wèn)題，其最終就是讓學(xué)生可以建立直角三角形模型去解決實(shí)際問(wèn)題.在作業(yè)設(shè)計(jì)的過(guò)程中，把解直角三角形放在探究部分，起到承上啟下的作用.學(xué)生先認(rèn)知銳角三角函數(shù)概念以及特殊的三角函數(shù)值，基本可以進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算，在探究直角三角形解法時(shí)可以利用所學(xué)知識(shí)去總結(jié)歸納解決思路，最后運(yùn)用到實(shí)際生活中. 引導(dǎo)學(xué)生在發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題的同時(shí)，會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界；在分析問(wèn)題的同時(shí)，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界； 在用數(shù)學(xué)方法解決問(wèn)題的過(guò)程中，會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界.本單

8、元需要落實(shí)五個(gè)教學(xué)內(nèi)容:銳角三角函數(shù)的概念；特殊角的三角函數(shù)值； 根據(jù)三角函數(shù)值求角度；解直角三角形的含義；實(shí)際問(wèn)題與解直角三角形.本單元需要認(rèn)識(shí)三個(gè)教學(xué)要點(diǎn):基本點(diǎn)對(duì)銳角三角函數(shù)的認(rèn)識(shí)與應(yīng)用； 支撐點(diǎn)相似和勾股定理；能力提升點(diǎn)一一組合圖形的轉(zhuǎn)化求解，根據(jù)具 體問(wèn)題構(gòu)造直角三角形.（三）學(xué)情分析從學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律看：學(xué)生在學(xué)習(xí)三角形的證明的過(guò)程中已經(jīng)掌握了直角三角形的邊、角方面的知識(shí)，在此基礎(chǔ)上，進(jìn)步探索直角三角形的邊和角之間的關(guān)系就成了學(xué)生學(xué)習(xí)本章內(nèi)容的重點(diǎn)，而利用銳角三角函數(shù)解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題則是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn).本章輔助線的添加、直角三角形的構(gòu)造是利用三角函數(shù)解決問(wèn)題的關(guān)鍵,對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)稍有難

9、度，所以老師應(yīng)注意在解題思路和方法上的引導(dǎo)，并要及時(shí)進(jìn)行總結(jié)歸納.三角函數(shù)也是函數(shù)知識(shí)的一部分,所以學(xué)生可以利用類比正比例函數(shù)、一次函數(shù)和反比例函數(shù)的學(xué)習(xí)方法進(jìn)行學(xué)習(xí)，但是本章知識(shí)不像其他函數(shù)那樣抽象，所以學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)可以通過(guò)自主探究和合作交流的方式進(jìn)行探究，另外，在探究的過(guò)程中還要注重?cái)?shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，拓展從具體問(wèn)題的研究中提煉出數(shù)學(xué)思想方法的能力.從學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣、思維規(guī)律看：九年級(jí)學(xué)生的思維活躍，接受能力較強(qiáng)，具備了一定的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)經(jīng)歷和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí).并且學(xué)生已經(jīng)掌握直角三角形中各邊和各角的關(guān)系，有較強(qiáng)的推理證明能力，這為順利完成本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)打下了基礎(chǔ).心理上九年級(jí)學(xué)生邏輯思維

10、從經(jīng)驗(yàn)型逐步向理論型發(fā)展，觀察能力，記憶能力和想象能力也隨著迅速發(fā)展.學(xué)生要得出直角三角形中邊與角之間的關(guān)系，需要觀察、思考、交流，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，感受數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化和數(shù)學(xué)建模思想，體會(huì)銳角三角函數(shù)的意義, 提高應(yīng)用數(shù)學(xué)和合作交流的能力.三、單元學(xué)習(xí)與作業(yè)目標(biāo)本單元主要任務(wù)就是去利用銳角三角函數(shù)去解決實(shí)際問(wèn)題，根據(jù)課標(biāo)的要求其本質(zhì)就是在建立直角三角形模型并利用特殊的銳角三角函數(shù)值求解即可.在單元的劃分分為四個(gè)板塊：認(rèn)知銳角三角函數(shù)的概念以及特殊的三角函數(shù)值、解直角三角形與非直角三角形、利用銳角三角函數(shù)解決問(wèn)題、糾錯(cuò)總結(jié)反思提升，分別對(duì)應(yīng)大單元學(xué)習(xí)中的整體認(rèn)知構(gòu)建、整體探究構(gòu)建、整

11、體遷移構(gòu)建、整體重構(gòu)過(guò)關(guān).本章的設(shè)計(jì)旨在幫助孩子去培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).從單元目標(biāo)出發(fā)，利用銳角三角函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題貫穿著整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程中.作業(yè)目標(biāo)利用相似的直角三角形，探索并認(rèn)識(shí)銳角三角函數(shù)( sin A , cos A , tan A )，能夠應(yīng)用sin A , cos A , tan A 表示直角三角形中兩邊的比；知道30,45,60 角 的正弦、余弦和正切值,并會(huì)由一個(gè)特殊角的三角函數(shù)值說(shuō)出這個(gè)角.會(huì)使用計(jì)算器由已知銳角求它的三角函數(shù)值，由已知三角函數(shù)值求它的對(duì)應(yīng)銳角.理解直角三角形中邊與邊之間的關(guān)系、角與角之間的關(guān)系、邊與角之間的關(guān)系，能運(yùn)用勾股定理、直角三角形的兩個(gè)銳角互

12、余以及銳角三角函數(shù)解直角三角形，并能用解直角三角形等有關(guān)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用.核心價(jià)值學(xué)生在掌握直角三角形邊、角關(guān)系的基礎(chǔ)上，根據(jù)情況選擇合適的方法解直角三角形，在解決問(wèn)題的過(guò)程中感悟模型思想，感受數(shù)學(xué)的價(jià)值，提升學(xué)生的核心素養(yǎng)；通過(guò)掌握解直角三角形的基本類型與方法，去解決生活中高度、方向角等問(wèn)題.學(xué)科素養(yǎng)能將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，建立直角三角形模型，發(fā)展數(shù)學(xué)建模的學(xué)科素養(yǎng)；在銳角三角函數(shù)概念的形成過(guò)程中，發(fā)展數(shù)感和符號(hào)感，發(fā)展抽象思維能力；利用特殊的三角函數(shù)值計(jì)算過(guò)程中，學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)的提高；從特殊到一般，發(fā)展學(xué)生邏輯推理能力. 4.必備知識(shí)能運(yùn)用

13、直角三角形的角與角(兩銳角互余)，邊與邊(勾股定理)、邊與角關(guān)系解直角三角形，并選取合適的方法；在含特殊角的斜三角形中構(gòu)建直角三角形，利用轉(zhuǎn)化的思想解決問(wèn)題. 5.關(guān)鍵能力梳理直角三角形中的邊角關(guān)系，歸納解直角三角形的基本類型與方法， 能求解含特殊角的非直角三角形；在小組討論合作的過(guò)程中，學(xué)會(huì)與人合作，并與他人交流思維過(guò)程與結(jié)果；從探究到生成，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力；能意識(shí)到數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問(wèn)題和交流的工具.課標(biāo)中提出初中階段綜合與實(shí)踐領(lǐng)域，可釆用項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的方式，以問(wèn)題解決為導(dǎo)向，整合數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的知識(shí)和思想方法，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，體會(huì)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值，提高發(fā)現(xiàn)與提出問(wèn)題、分析與解決

14、問(wèn)題的能力，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力.依據(jù)課標(biāo)要求，安排了項(xiàng)目實(shí)踐活動(dòng)作業(yè)：測(cè)量本地南北分界標(biāo)志的高度. 學(xué)生完成此項(xiàng)目實(shí)踐活動(dòng)作業(yè)經(jīng)歷了項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的全過(guò)程.學(xué)生能綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的知識(shí)與方法，在實(shí)際情境中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，并將其轉(zhuǎn)化為合理的數(shù)學(xué)問(wèn)題；能獨(dú)立思考，與他人合作，提出解決問(wèn)題的思路，設(shè)計(jì)解決問(wèn)題的方案； 能根據(jù)問(wèn)題的背景，通過(guò)對(duì)問(wèn)題條件和預(yù)期結(jié)論的分析，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型；能合理使用數(shù)據(jù)，進(jìn)行合理計(jì)算，借助模型得到結(jié)論；能根據(jù)問(wèn)題背景分析結(jié)論的意義， 反思模型的合理性，最終得到符合問(wèn)題背景的模型解答.在這樣的過(guò)程中，學(xué)生理解數(shù)學(xué)，應(yīng)用數(shù)學(xué)，形成和發(fā)展應(yīng)用意識(shí)、模型觀念等，感悟數(shù)學(xué)與

15、生活、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的關(guān)聯(lián)，發(fā)展學(xué)習(xí)能力、實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí).四、單元作業(yè)設(shè)計(jì)思路本單元在整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程中強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)建模的構(gòu)建以及數(shù)形結(jié)合的思想.在已經(jīng)學(xué)習(xí)銳角三角函數(shù)和特殊角的三角函數(shù)值基礎(chǔ)上，學(xué)生已經(jīng)擁有簡(jiǎn)單計(jì)算的能力.直角三角形的學(xué)習(xí)在八年級(jí)就已經(jīng)涉及，學(xué)生在知識(shí)理解上并不困難，難點(diǎn)就在于：學(xué)生在利用銳角三角函數(shù)解直角三角形時(shí)，邊角關(guān)系容易找錯(cuò)； 解非直角三角形不知如何構(gòu)建模型；二次根式的運(yùn)算與化簡(jiǎn)問(wèn)題；方程思想的運(yùn)用不熟練.在設(shè)計(jì)作業(yè)時(shí)，緊扣從知識(shí)結(jié)構(gòu)，邏輯結(jié)構(gòu)，能力結(jié)構(gòu)，價(jià)值意義結(jié)構(gòu)四個(gè)方面立足分層設(shè)計(jì)作業(yè).每課時(shí)均設(shè)計(jì)“基礎(chǔ)性作業(yè)”（面向全體，體現(xiàn)課標(biāo)， 題量 3-4 大題，要求學(xué)生必

16、做）和“發(fā)展性作業(yè)”（體現(xiàn)個(gè)性化，探究性、實(shí)踐性，題量1-2大題，要求學(xué)生有選擇的完成）.五、課時(shí)作業(yè)【學(xué)情分析】銳角的三角函數(shù)從學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律看：學(xué)生在學(xué)習(xí)三角形的證明的過(guò)程中已經(jīng)掌握了直角三角形的邊、角方面的知識(shí)；從學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣、思維規(guī)律看：九年級(jí)學(xué)生的思維活躍，接受能力較強(qiáng)，具備了一定的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)經(jīng)歷和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)并且學(xué)生已經(jīng)掌握直角三角形中各邊和各角的關(guān)系，有較強(qiáng)的推理證明能力.【本節(jié)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的概念，特殊角的三角函數(shù)值及應(yīng)用； 難點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的概念.【課標(biāo)要求】利用相似的直角三角形，探索并認(rèn)識(shí)銳角三角函數(shù)（sin A，cos A， tan A），知道30，4

17、5，60角的三角函數(shù)值.會(huì)使用計(jì)算器由已知銳角求它的三角函數(shù)值，由已知三角函數(shù)值求它的對(duì)應(yīng)銳角.【設(shè)計(jì)理念】基于課程標(biāo)準(zhǔn)理念，培養(yǎng)學(xué)生經(jīng)歷概念的形成過(guò)程，并在知識(shí)的形成過(guò)程中滲透數(shù)學(xué)思想和方法.落實(shí)國(guó)家的雙減政策，根據(jù)學(xué)生的特點(diǎn)和學(xué)習(xí)規(guī)律，緊扣從知識(shí)結(jié)構(gòu)，邏輯結(jié)構(gòu)，能力結(jié)構(gòu)，價(jià)值意義結(jié)構(gòu)四個(gè)方面立足分層設(shè)計(jì)作業(yè)每課時(shí)均設(shè)計(jì)“基礎(chǔ)性作業(yè)”和“發(fā)展性作業(yè)”，體現(xiàn)素質(zhì)教育導(dǎo)向.【設(shè)計(jì)目標(biāo)】理解銳角三角函數(shù)及特殊角的三角函數(shù)值，并能運(yùn)用它們解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.理解并掌握任意兩個(gè)銳角角度互余時(shí)，正、余弦之間的關(guān)系，并利用這個(gè)性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的三角變換或計(jì)算.熟練運(yùn)用計(jì)算器求出銳角的三角函數(shù)值，或是根據(jù)三角函

18、數(shù)值求出相應(yīng)的銳角，并且能夠進(jìn)行簡(jiǎn)單的三角函數(shù)式的計(jì)算；理解正余弦值都在0與1 之間.發(fā)展幾何直觀和模型意識(shí).【設(shè)計(jì)特色】注重落實(shí)“四基”，每一份作業(yè)都落實(shí)和鞏固基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，體現(xiàn)立德樹(shù)人的教育導(dǎo)向；設(shè)置多種題型，包括知識(shí)梳理、填空、選擇、解答，采用不同的形式考察學(xué)生，使學(xué)生能夠靈活掌握所學(xué)的知識(shí)；在“雙減”政策的背景下，作業(yè)設(shè)置時(shí)由易到難，由基礎(chǔ)性作業(yè)到發(fā)展性作業(yè)，真正做到讓學(xué)生在作業(yè)中有收獲，并且不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展;發(fā)展學(xué)生的綜合能力，學(xué)生完成作業(yè)，不僅鞏固了基礎(chǔ)知識(shí)，還可以通過(guò)解決一些實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)的思維思考世界，用數(shù)學(xué)

19、的語(yǔ)言表達(dá)世界.第一課時(shí)（23.1(1)銳角的三角函數(shù)正切） 作業(yè)1（基礎(chǔ)性作業(yè)）作業(yè)內(nèi)容在ABC 中，C=90，AC=4，BC=3，則 tanA 的值是（）3 4B43C35D45如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A 的坐標(biāo)是（2，3），則 tan的值是（）2 3B.32C.2 1313D. 3 1313第（2）題圖第（3）題圖如圖所示，梯形護(hù)坡石壩的斜坡AB的坡度i13，壩高BC2米，則斜坡AB的長(zhǎng)是()A.2 5 米B.2 10 米C.4 5 米D.6米在ABC 中，C=90，BC=8cm，tanA=4，求 AC 的長(zhǎng)3時(shí)間要求（15分鐘以內(nèi)）評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)（1）作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備 注ABC答題

20、的準(zhǔn)確性A 等，答案正確、過(guò)程正確。B 等，答案正確、過(guò)程有問(wèn)題。C 等，答案不正確,有過(guò)程不完整；答案不準(zhǔn)確，過(guò)程錯(cuò)誤、或無(wú)過(guò)程。答題的規(guī)范性A 等，過(guò)程規(guī)范，答案正確。B 等，過(guò)程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C等，過(guò)程不規(guī)范或無(wú)過(guò)程，答案錯(cuò)誤。解法的創(chuàng)新性A 等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。B 等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。C 等，常規(guī)解法，思路不清楚，過(guò)程復(fù)雜或無(wú)過(guò)程。綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAA、AAB 綜合評(píng)價(jià)為 A 等； ABB、BBB、AAC 綜合評(píng)價(jià)為B 等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為 C 等。年級(jí)展示：各班收集優(yōu)秀作業(yè)在年級(jí)樓道內(nèi)進(jìn)行展示4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖作業(yè) 1、2、4 題設(shè)計(jì)

21、意圖是讓學(xué)生理解直角三角形中銳角三角函數(shù)正切的概念，而第 1 題是在直角三角形中直接對(duì)正切概念的運(yùn)用，第 2 題是在平面直角坐標(biāo)系中對(duì)正切概念的運(yùn)用，第 4 題是在直角三角形中已知正切值求線段的長(zhǎng)度，逆向運(yùn)用正切的概念；作業(yè)第 3 題設(shè)計(jì)意圖是讓學(xué)生了解坡度的概念，解決與坡度有關(guān)的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。作業(yè)評(píng)價(jià)時(shí)要關(guān)注學(xué)生對(duì)銳角三角函數(shù)正切概念的理解， 是否在直角三角形中利用概念解決問(wèn)題.學(xué)科核心素養(yǎng)本課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)主要體現(xiàn)了數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)，發(fā)展學(xué)生的運(yùn)算能力、幾何直觀、應(yīng)用意識(shí)、模型意識(shí)的能力.參考答案：(1)A(2)B（3）B(4)6cm作業(yè) 2（發(fā)展性作業(yè)）作業(yè)內(nèi)容（1）在等腰ABC

22、 中, AB=AC=13, BC=10,求 tanB.第（1）題圖時(shí)間要求（10 分鐘）評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)（1） 作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備注ABC答題的準(zhǔn)確性A 等，答案正確、過(guò)程正確。B 等，答案正確、過(guò)程有問(wèn)題。C 等，答案不正確,有過(guò)程不完整；答案不準(zhǔn)確，過(guò)程錯(cuò)誤、或無(wú)過(guò)程。答題的規(guī)范性A 等，過(guò)程規(guī)范，答案正確。B 等，過(guò)程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C等，過(guò)程不規(guī)范或無(wú)過(guò)程，答案錯(cuò)誤。解法的創(chuàng)新性A 等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。B 等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。C 等，常規(guī)解法，思路不清楚，過(guò)程復(fù)雜或無(wú)過(guò)程。綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAA、AAB 綜合評(píng)價(jià)為 A 等； ABB、BBB、AAC

23、 綜合評(píng)價(jià)為B 等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為 C 等。（2）年級(jí)展示：各班收集優(yōu)秀作業(yè)在年級(jí)樓道內(nèi)進(jìn)行展示4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖設(shè)計(jì)意圖是讓學(xué)生正確運(yùn)用銳角三角函數(shù)的概念，在等腰三角形中首先需要學(xué)生構(gòu)建直角三角形，然后運(yùn)用銳角三角函數(shù)的概念解決問(wèn)題，加深對(duì)概念的理解，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.學(xué)科核心素養(yǎng)本課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)主要體現(xiàn)了數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)，發(fā)展學(xué)生的運(yùn)算能力、應(yīng)用意識(shí)、模型意識(shí)的能力.參考答案：（1）125第二課時(shí)（23.1(2)銳角的三角函數(shù)正弦、余弦） 作業(yè)1（基礎(chǔ)性作業(yè)）作業(yè)內(nèi)容（1）在RtABC中，C = 90，若三角形的各邊都擴(kuò)大3倍，則tanA的數(shù)值（）A沒(méi)有變化B擴(kuò)大了3倍

24、C縮小到13D不能確定（2）如圖，點(diǎn)A為邊上的任意一點(diǎn)，作ACBC于點(diǎn)C，CDAB于點(diǎn)D，下列用線段比表示cos的值，錯(cuò)誤的是（）第（2）題圖（3）（課本P116頁(yè)第6題改編）已知：在ABC中，C90，sinA 5 ，13求B的三角函數(shù)值.（4）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有一點(diǎn)P(2，5)，連接OP，求OP與x軸正方向所夾銳角的各個(gè)三角函數(shù).時(shí)間要求（10分鐘以內(nèi)）評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)（1）作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備 注ABC答題的準(zhǔn)確性A 等，答案正確、過(guò)程正確。B 等，答案正確、過(guò)程有問(wèn)題。C 等，答案不正確,有過(guò)程不完整；答案不準(zhǔn)確，過(guò)程錯(cuò)誤、或無(wú)過(guò)程。答題的規(guī)范性A 等，過(guò)程規(guī)范，答案正確。B 等，過(guò)程不夠

25、規(guī)范、完整，答案正確。C等，過(guò)程不規(guī)范或無(wú)過(guò)程，答案錯(cuò)誤。解法的創(chuàng)新性A 等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。B 等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。C 等，常規(guī)解法，思路不清楚，過(guò)程復(fù)雜或無(wú)過(guò)程。綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAA、AAB 綜合評(píng)價(jià)為 A 等； ABB、BBB、AAC 綜合評(píng)價(jià)為B 等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為 C 等。（2）年級(jí)展示：各班收集優(yōu)秀作業(yè)在年級(jí)樓道內(nèi)進(jìn)行展示4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖設(shè)計(jì)意圖是在不同背景下正確理解銳角三角函數(shù)的概念，第（1）題讓學(xué)生理解銳角三角函數(shù)是直角三角形中兩邊的比值，與邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)；第（2）題讓學(xué)生在不同的直角三角形中，表示銳角三角函數(shù)；第（3）題讓學(xué)生根據(jù)直角三

26、角形中的邊角關(guān)系，能夠由給出的數(shù)據(jù)求出銳角三角函數(shù)值；第（4）題讓學(xué)生在平面直角坐標(biāo)系中，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為線段長(zhǎng)度，從而構(gòu)建直角三角形求出銳角三角函數(shù)。評(píng)價(jià)時(shí)要關(guān)注學(xué)生在不同的情境下對(duì)銳角三角函數(shù)概念的理解.學(xué)科核心素養(yǎng)本課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)主要體現(xiàn)了數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)，學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中發(fā)展了學(xué)生的運(yùn)算能力、應(yīng)用意識(shí)、模型意識(shí)的能力.參考答案：（1）A（2）C（3）sinB=1213cosB= 513tanB=125（4）sin=5 2929cos=2 2929tan=52作業(yè) 2（發(fā)展性作業(yè)）作業(yè)內(nèi)容如圖，在22的正方形網(wǎng)格中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的ABC的面積等于3，2求sin

27、CAB的值.第（1）題圖第（2）題圖如圖，矩形 ABCD 中，AB10，BC8，E 為 AD 邊上一點(diǎn)，沿 CE 將 CDE 對(duì)折，使點(diǎn) D 正好落在 AB 邊上，求 tanAFE時(shí)間要求（15 分鐘）評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)（1）作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備注ABC答題的準(zhǔn)確性A 等，答案正確、過(guò)程正確。B 等，答案正確、過(guò)程有問(wèn)題。C 等，答案不正確,有過(guò)程不完整；答案不準(zhǔn)確，過(guò)程錯(cuò)誤、或無(wú)過(guò)程。答題的規(guī)范性A 等，過(guò)程規(guī)范，答案正確。B 等，過(guò)程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C等，過(guò)程不規(guī)范或無(wú)過(guò)程，答案錯(cuò)誤。解法的創(chuàng)新性A 等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。B 等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。C 等，

28、常規(guī)解法，思路不清楚，過(guò)程復(fù)雜或無(wú)過(guò)程。綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAA、AAB 綜合評(píng)價(jià)為 A 等； ABB、BBB、AAC 綜合評(píng)價(jià)為B 等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為 C 等。年級(jí)展示：各班收集優(yōu)秀作業(yè)在年級(jí)樓道內(nèi)進(jìn)行展示4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖設(shè)計(jì)意圖是在不同背景下正確理解銳角三角函數(shù)的概念，第（1）題讓學(xué)生在網(wǎng)格背景下能夠構(gòu)建直角三角形，由給出的數(shù)據(jù)求出銳角三角函數(shù)值；第（2） 題讓學(xué)生在翻折的背景下利用勾股定理求出直角三角形中的未知元素，并求出銳角三角函數(shù)的值.評(píng)價(jià)時(shí)要關(guān)注學(xué)生在不同的情境下對(duì)銳角三角函數(shù)概念的應(yīng)用.學(xué)科核心素養(yǎng)本課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)主要體現(xiàn)了數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)，學(xué)生在解決問(wèn)題

29、的過(guò)程中發(fā)展了學(xué)生的運(yùn)算能力、幾何直觀、應(yīng)用意識(shí)、模型意識(shí)的能力.參考答案：（1）sinCAB= 510tanAFE=34第三課時(shí)（23.1(3)30、45、60角的三角函數(shù)值） 作業(yè)1（基礎(chǔ)性作業(yè)）作業(yè)內(nèi)容下列各式不正確的是（）A.sin30=cos60B.tan45=2sin30C.sin30+cos30=1D.tan60 cos60=sin60計(jì)算：（課本 P118 頁(yè)練習(xí)第 2 題選編）2sin302cos604tan45；cos230sin245tan60tan3032（3）在ABC 中，若A，B 滿足 +(1-tanB)20，則C 的大小是（）A.45B.60C.75D.105時(shí)間

30、要求（10 分鐘）評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)（1）作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備注ABC答題的準(zhǔn)確性A 等，答案正確、過(guò)程正確。B 等，答案正確、過(guò)程有問(wèn)題。C 等，答案不正確,有過(guò)程不完整；答案不準(zhǔn)確，過(guò)程錯(cuò)誤、或無(wú)過(guò)程。答題的規(guī)范性A 等，過(guò)程規(guī)范，答案正確。B 等，過(guò)程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C等，過(guò)程不規(guī)范或無(wú)過(guò)程，答案錯(cuò)誤。解法的創(chuàng)新性A 等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。B 等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。C 等，常規(guī)解法，思路不清楚，過(guò)程復(fù)雜或無(wú)過(guò)程。綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAA、AAB 綜合評(píng)價(jià)為 A 等； ABB、BBB、AAC 綜合評(píng)價(jià)為B 等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為 C 等。（2）年級(jí)展示：各班收集

31、優(yōu)秀作業(yè)在年級(jí)樓道內(nèi)進(jìn)行展示4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖設(shè)計(jì)意圖是掌握特殊角的三角函數(shù)值，第（1）（2）題讓學(xué)生能夠根據(jù)特殊角度求出三角函數(shù)值；第（3）題讓學(xué)生利用特殊角的三角函數(shù)值求出角的度數(shù). 評(píng)價(jià)時(shí)要關(guān)注學(xué)生對(duì)特殊角的三角函數(shù)值的掌握.學(xué)科核心素養(yǎng)本課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)主要體現(xiàn)了數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)，學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中發(fā)展了學(xué)生的運(yùn)算能力和應(yīng)用意識(shí)的能力.參考答案：（1）C（2）614（3）D作業(yè) 2（發(fā)展性作業(yè)）作業(yè)內(nèi)容（1）已知：如圖，RtABC 中，C=90，BAC=30，延長(zhǎng) CA 至 D 點(diǎn)，使 AD=AB。求D 及DBC 的度數(shù)；求 tanD 及 tanDBC;用類似的方法求 tan22

32、.5.BDAC第（1）題圖時(shí)間要求（10 分鐘）評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)（1）作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備注ABC答題的準(zhǔn)確性A 等，答案正確、過(guò)程正確。B 等，答案正確、過(guò)程有問(wèn)題。C 等，答案不正確,有過(guò)程不完整；答案不準(zhǔn)確，過(guò)程錯(cuò)誤、或無(wú)過(guò)程。答題的規(guī)范性A 等，過(guò)程規(guī)范，答案正確。B 等，過(guò)程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C等，過(guò)程不規(guī)范或無(wú)過(guò)程，答案錯(cuò)誤。解法的創(chuàng)新性A 等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。B 等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。C 等，常規(guī)解法，思路不清楚，過(guò)程復(fù)雜或無(wú)過(guò)程。綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAA、AAB 綜合評(píng)價(jià)為 A 等； ABB、BBB、AAC 綜合評(píng)價(jià)為B 等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為 C

33、 等。（2）年級(jí)展示：各班收集優(yōu)秀作業(yè)在年級(jí)樓道內(nèi)進(jìn)行展示作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖設(shè)計(jì)意圖是加強(qiáng)學(xué)生對(duì)銳角三角函數(shù)概念的理解以及在直角三角形中特殊角的邊角關(guān)系。通過(guò)對(duì)特殊角三角函數(shù)值的研究，進(jìn)一步研究特殊角的半角的三角函數(shù)值.評(píng)價(jià)時(shí)要關(guān)注學(xué)生在不同的情境下對(duì)銳角三角函數(shù)概念的理解和應(yīng)用.學(xué)科核心素養(yǎng)本課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)主要體現(xiàn)了數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)，學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中發(fā)展了學(xué)生的運(yùn)算能力、幾何直觀、應(yīng)用意識(shí)、模型意識(shí)的能力.參考答案：D=15DBC=75tanD=2- 3tanDBC=2+ 3 tan225= 2-1第四課時(shí)（23.1(4)互余兩角的三角函數(shù)值） 作業(yè)1（基礎(chǔ)性作業(yè)）

34、作業(yè)內(nèi)容（1）知識(shí)梳理：（課本P118頁(yè)練習(xí)第1題改編）觀察你的一副三角板，說(shuō)出三角板中所有銳角的三角函數(shù)值；找出值相等的三角函數(shù)，并用等式表示；如果用表示銳角，該等式如何表示，你能證明嗎。2（ ）已知為銳角，且sin=35第（1）題圖，求sin（90-）.（3）已知cos=3， + =90，則cos=（）5A.15B.25C.45D.34下列式子不成立的是（）A.sin35=cos55B.sin30+sin45=sin75C.cos30=sin60D.sin260+cos260=1在ABC 中，A、B 是銳角，tanA、tanB 是方程 3x2-tx+3=0 的兩個(gè)根，則C= .時(shí)間要求（1

35、0 分鐘）評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)（1）作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備注ABC答題的準(zhǔn)確性A 等，答案正確、過(guò)程正確。B 等，答案正確、過(guò)程有問(wèn)題。C 等，答案不正確,有過(guò)程不完整；答案不準(zhǔn)確，過(guò)程錯(cuò)誤、或無(wú)過(guò)程。答題的規(guī)范性A 等，過(guò)程規(guī)范，答案正確。B 等，過(guò)程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C等，過(guò)程不規(guī)范或無(wú)過(guò)程，答案錯(cuò)誤。解法的創(chuàng)新性A 等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。B 等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。C 等，常規(guī)解法，思路不清楚，過(guò)程復(fù)雜或無(wú)過(guò)程。綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAA、AAB 綜合評(píng)價(jià)為 A 等； ABB、BBB、AAC 綜合評(píng)價(jià)為B 等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為 C 等。（2）年級(jí)展示：各班收集優(yōu)秀作業(yè)

36、在年級(jí)樓道內(nèi)進(jìn)行展示4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖設(shè)計(jì)意圖是利用互余角的銳角三角函數(shù)關(guān)系來(lái)解決問(wèn)題。第（1）題是對(duì)互 余的兩個(gè)銳角的正余弦之間的關(guān)系的知識(shí)鞏固，并體會(huì)從特殊到一般的學(xué)習(xí)方法； 第（2）（3）（4）題在直角三角形中，利用銳角三角函數(shù)的概念及互為余角的兩個(gè)銳角之間正、余弦函數(shù)的關(guān)系解決相關(guān)問(wèn)題；第（5）題利用tanAtan（90 A）=1來(lái)解決問(wèn)題。作業(yè)評(píng)價(jià)時(shí)要關(guān)注學(xué)生互余角的銳角三角函數(shù)關(guān)系的掌握.學(xué)科核心素養(yǎng)本課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)主要體現(xiàn)了數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)，學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中發(fā)展了學(xué)生的運(yùn)算能力、幾何直觀、應(yīng)用意識(shí)、模型意識(shí)的能力.參考答案：2（1）sin30=122

37、sin60= 3cos30 = 321tan30 = 33tan60= 3sin45= 2cos45= 2tan45=122cos60=sin30=cos60sin45=cos45sin60= cos30sin=cos(90-)2（ ）45（3）C（4）B（5）90作業(yè) 2（發(fā)展性作業(yè)）作業(yè)內(nèi)容（課本 P138 頁(yè) B 組第 3 題改編）閱讀下面的材料，先完成閱讀填空，再按要求答題：sin301，cos30 3，則 sin230cos230 ；22sin45 2，cos45 2，則 sin245cos245 ；22sin60 3，cos601，則 sin260cos260 ；22觀察上述等式，

38、猜想：對(duì)任意銳角 A，都有 sin2Acos2A 如圖，在銳角三角形 ABC 中，利用三角函數(shù)的定義及勾股定理對(duì)A 證明你的猜想；已知A 為銳角(cosA0)且 sinA3，求 cosA.5時(shí)間要求（10 分鐘）評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)（1）作業(yè)評(píng)價(jià)表等級(jí)評(píng)價(jià)指標(biāo)ABC備注答題的準(zhǔn)確性A 等，答案正確、過(guò)程正確。B 等，答案正確、過(guò)程有問(wèn)題。C 等，答案不正確,有過(guò)程不完整；答案不準(zhǔn)確，過(guò)程錯(cuò)誤、或無(wú)過(guò)程。答題的規(guī)范性A 等，過(guò)程規(guī)范，答案正確。B 等，過(guò)程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C等，過(guò)程不規(guī)范或無(wú)過(guò)程，答案錯(cuò)誤。解法的創(chuàng)新性A 等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。B 等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤

39、。C 等，常規(guī)解法，思路不清楚，過(guò)程復(fù)雜或無(wú)過(guò)程。綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAA、AAB 綜合評(píng)價(jià)為 A 等； ABB、BBB、AAC 綜合評(píng)價(jià)為B 等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為 C 等。（2）年級(jí)展示：各班收集優(yōu)秀作業(yè)在年級(jí)樓道內(nèi)進(jìn)行展示4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖設(shè)計(jì)意圖是由特殊角的三角函數(shù)關(guān)系，再歸納出一般的銳角三角函數(shù)的關(guān)系. 作業(yè)評(píng)價(jià)時(shí)關(guān)注學(xué)生對(duì)銳角三角函數(shù)的理解，能否構(gòu)建直角三角形來(lái)解決問(wèn)題.學(xué)科核心素養(yǎng)本課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)主要體現(xiàn)了數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)，學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中發(fā)展了學(xué)生的運(yùn)算能力、幾何直觀、應(yīng)用意識(shí)、模型意識(shí)的能力，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力.參考答案：證明：過(guò)點(diǎn) B 做 BD

40、AC，垂足為 D,在 RtABD 中，sinA=BDABcosA=ADABsin2A+ cos2A=(BD)2+(AD)2=BD2+AD2ABABAB2又在 RtABD 中，由勾股定理可得BD2+AD2=AB2Dsin2A+ cos2A=AB2=1AB2cosA=45第五課時(shí)（23.1(5)一般銳角的三角函數(shù)值） 作業(yè)1（基礎(chǔ)性作業(yè)）作業(yè)內(nèi)容（1）利用計(jì)算器，比較下列各題中兩個(gè)值的大?。簊in46，sin44；cos20，cos50；tan3315，tan3314 通過(guò)比較，你有什么發(fā)現(xiàn)？把每小題中的角度換成其他的銳角，結(jié)論還成立嗎？（2）在ABC 中，C=90，a=5，c=13，用計(jì)算器求A

41、 約等于（）A1438B6522C6723D2237當(dāng)銳角 A 的正弦值 sin A 2時(shí)，A 的值 ()2A 小于 45B 小于 30C 大于 45D 大于 30如圖，已知 AB1AB2AB3，B1C1AC 于點(diǎn) C1，B2C2AC 于點(diǎn) C2，B3C3AC 于點(diǎn) C3，試比較 sinB1AC、sinB2AC 和 sinB3AC 的值的大??；如圖，在 RtACB3 中，點(diǎn) B1 和 B2 是線段 B3C 上的點(diǎn)（與點(diǎn) B3，C 不重合），試比較 cosB1AC、cosB2AC 和 cosB3AC 的值的大?。豢偨Y(jié)（1）（2）中的規(guī)律，根據(jù)你總結(jié)的規(guī)律試比較 18，34，50， 62，88這些

42、銳角的正弦值的大小和余弦值的大小.時(shí)間要求（10 分鐘）評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)（1）作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備注ABC答題的準(zhǔn)確性A 等，答案正確、過(guò)程正確。B 等，答案正確、過(guò)程有問(wèn)題。C 等，答案不正確,有過(guò)程不完整；答案不準(zhǔn)確，過(guò)程錯(cuò)誤、或無(wú)過(guò)程。答題的規(guī)范性A 等，過(guò)程規(guī)范，答案正確。B 等，過(guò)程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C等，過(guò)程不規(guī)范或無(wú)過(guò)程，答案錯(cuò)誤。解法的創(chuàng)新性A 等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。B 等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。C 等，常規(guī)解法，思路不清楚，過(guò)程復(fù)雜或無(wú)過(guò)程。綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAA、AAB 綜合評(píng)價(jià)為 A 等； ABB、BBB、AAC 綜合評(píng)價(jià)為B 等；其余情況綜合評(píng)

43、價(jià)為 C 等。（2）年級(jí)展示：各班收集優(yōu)秀作業(yè)在年級(jí)樓道內(nèi)進(jìn)行展示4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖設(shè)計(jì)意圖是第（1）題讓學(xué)生會(huì)利用計(jì)算器根據(jù)角度計(jì)算三角函數(shù)值；第（2） 題讓學(xué)生利用計(jì)算器根據(jù)三角函數(shù)值求角度；第（3）題讓學(xué)生能理解三角函數(shù)值隨角度的變化而發(fā)生的增減變化規(guī)律；第（4）題讓學(xué)生在直角三角形中，利用三角函數(shù)的概念理解三角函數(shù)的增減變化.學(xué)科核心素養(yǎng)本課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)主要體現(xiàn)了數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)，學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中發(fā)展了學(xué)生的運(yùn)算能力、幾何直觀、應(yīng)用意識(shí)、模型意識(shí)的能力.參考答案：（1）sin46sin44；cos20cos50；tan3315tan3314成立（2）D（3）C（4）

44、sinB1ACsinB2ACsinB3ACcosB1ACcosB2ACcosB3ACsin18sin34sin50sin62cos34cos50cos62cos88作業(yè) 2（發(fā)展性作業(yè)）1.作業(yè)內(nèi)容（1）用計(jì)算器探究：tan1tan89= ，tan2tan88= ，tan44tan46 ，tan45tan45 ；tan1525tan7435 ，tan8921tan039 ；依據(jù)、你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，當(dāng)為銳角時(shí)，填空： tantan()1，并用一句話總結(jié)出規(guī)律；你能用上面的規(guī)律計(jì)算：tan1tan2tan3tan89的值嗎？ (2)通過(guò)計(jì)算(可用計(jì)算器),比較下列各對(duì)數(shù)的大小,并提出你的猜想:sin

45、 30 2sin 15cos 15;sin 36 2sin 18cos 18;sin 45 2sin 225cos 225;sin 60 2sin 30cos 30;sin 80 2sin 40cos 40猜想:已知 045,則 sin 2 2sincos應(yīng)用：如圖,在ABC 中,AB=AC=1,BAC=2,請(qǐng)根據(jù)提示,利用面積方法驗(yàn)證結(jié)論.第（2）題圖2.時(shí)間要求（15 分鐘）3.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)（1）作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備注ABC答題的準(zhǔn)確性A 等，答案正確、過(guò)程正確。B 等，答案正確、過(guò)程有問(wèn)題。C 等，答案不正確,有過(guò)程不完整；答案不準(zhǔn)確，過(guò)程錯(cuò)誤、或無(wú)過(guò)程。答題的規(guī)范性A 等，過(guò)程規(guī)范，答

46、案正確。B 等，過(guò)程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C等，過(guò)程不規(guī)范或無(wú)過(guò)程，答案錯(cuò)誤。解法的創(chuàng)新性A 等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。B 等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。C 等，常規(guī)解法，思路不清楚，過(guò)程復(fù)雜或無(wú)過(guò)程。綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAA、AAB 綜合評(píng)價(jià)為 A 等； ABB、BBB、AAC 綜合評(píng)價(jià)為B 等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為 C 等。（2）年級(jí)展示：各班收集優(yōu)秀作業(yè)在年級(jí)樓道內(nèi)進(jìn)行展示4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖設(shè)計(jì)意圖是通過(guò)一般三角函數(shù)值的計(jì)算，感悟三角函數(shù)之間的關(guān)系。第（1） 題通過(guò)一般三角函數(shù)值的計(jì)算，讓學(xué)生感悟互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系；第（2） 題通過(guò)三角函數(shù)值的計(jì)算理解三角函數(shù)式之間

47、的關(guān)系，并通過(guò)圖形利用面積法進(jìn)行驗(yàn)證，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.學(xué)科核心素養(yǎng)本課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)主要體現(xiàn)了數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)，學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中發(fā)展了學(xué)生的運(yùn)算能力、幾何直觀、應(yīng)用意識(shí)、模型意識(shí)的能力.參考答案：(1)1,1,1,11,190-，互余兩角的正切值乘積為 11（2）=，=，=，=，=，=在 RtABE 中，sin2=BE在 RtABD 中，sin=BD，cos=AD2sincos=2BDAD又S=11BE=1BCADABC 22BE=BCAD又AB=AC,BAD=CADBC=2BDBE=2BDADsin2=2sincos【學(xué)情分析】解直角三角形學(xué)生在在此之前，學(xué)生

48、已經(jīng)熟練掌握了銳角三角函數(shù)關(guān)系式，并能夠選擇適當(dāng)?shù)娜呛瘮?shù)關(guān)系解直角三角形，但對(duì)于本節(jié)課，如何把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，抽象出直角三角形去解，學(xué)生會(huì)感到困難.【本節(jié)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：學(xué)會(huì)將簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，并能選用適當(dāng)?shù)匿J角三角函數(shù)關(guān)系式解決，提高分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力；難點(diǎn)：三角函數(shù)在解直角三角形中的靈活運(yùn)用.【課標(biāo)要求】理解直角三角形五個(gè)元素的關(guān)系，會(huì)運(yùn)用勾股定理、直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形；了解仰角、俯角的概念，使學(xué)生根據(jù)直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題；使學(xué)生理解方位角概念的意義，理解坡度的有關(guān)術(shù)語(yǔ)，并能適當(dāng)?shù)倪x擇銳角三角函數(shù)關(guān)系式去解決有關(guān)直角三角形實(shí)際

49、問(wèn)題；能夠掌握綜合性較強(qiáng)的題型、融會(huì)貫通地運(yùn)用相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，進(jìn)一步提高運(yùn)用解直角三角形知識(shí)分析解決問(wèn)題的綜合能力.【設(shè)計(jì)理念】基于課程標(biāo)準(zhǔn)理念，培養(yǎng)學(xué)生經(jīng)歷概念的形成過(guò)程，并在知識(shí)的形成過(guò)程中滲透數(shù)學(xué)思想和方法.落實(shí)國(guó)家的雙減政策，根據(jù)學(xué)生的特點(diǎn)和學(xué)習(xí)規(guī)律，緊扣從知識(shí)結(jié)構(gòu)， 邏輯結(jié)構(gòu)，能力結(jié)構(gòu)，價(jià)值意義結(jié)構(gòu)四個(gè)方面立足分層設(shè)計(jì)作業(yè)每課時(shí)均設(shè)計(jì)“基礎(chǔ)性作業(yè)”和“發(fā)展性作業(yè)”，體現(xiàn)素質(zhì)教育導(dǎo)向.【設(shè)計(jì)目標(biāo)】使學(xué)生掌握仰角、俯角的概念，并學(xué)會(huì)正確運(yùn)用這些概念和解直角三角形的知識(shí)解決一些實(shí)際問(wèn)題.讓學(xué)生體驗(yàn)方程思想和數(shù)學(xué)結(jié)合思想在解直角三角形中的用途，發(fā)展幾何直觀和模型意識(shí).使學(xué)生感知本節(jié)課與現(xiàn)實(shí)生

50、活的密切聯(lián)系，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用于實(shí)踐的意義.【設(shè)計(jì)特色】注重落實(shí)“四基”，每一份作業(yè)都落實(shí)和鞏固基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，體現(xiàn)立德樹(shù)人的教育導(dǎo)向；設(shè)置多種題型，包括知識(shí)梳理、填空、選擇、解答，采用不同的形式考察學(xué)生，使學(xué)生能夠靈活掌握所學(xué)的知識(shí)；在“雙減”政策的背景下，作業(yè)設(shè)置時(shí)由易到難，由基礎(chǔ)性作業(yè)到發(fā)展性作業(yè)，真正做到讓學(xué)生在作業(yè)中有收獲，并且不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展;發(fā)展學(xué)生的綜合能力，學(xué)生完成作業(yè)，不僅鞏固了基礎(chǔ)知識(shí)，還可以通過(guò)解決一些實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)的思維思考世界，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)世界.第一課時(shí)（23.2(1)解直角三角形） 作

51、業(yè)1（基礎(chǔ)性作業(yè)）作業(yè)內(nèi)容在ABC 中，C = 90，AC=2，AB=6，求A 的值，最適宜的做法是（）A.計(jì)算 tanA 的值求出B.計(jì)算 sinA 的值求出C.計(jì)算 cosA 的值求出D.先算出 sinB 求出，再用 90-B 的值等邊三角的邊長(zhǎng)為 2，那么這個(gè)三角形的面積是多少？ A.2B.4C. 3D.2 3如圖，角1 的頂點(diǎn)為 O，它的一邊在 x 軸的正半軸上，另一邊 OA 上一點(diǎn) D（b，4），若 sinAOx=4，則 b= .5時(shí)間要求（10 分鐘）評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)第（3）題圖（1）作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備注ABC答題的準(zhǔn)確性A 等，答案正確、過(guò)程正確。B 等，答案正確、過(guò)程有問(wèn)題。C

52、等，答案不正確,有過(guò)程不完整；答案不準(zhǔn)確，過(guò)程錯(cuò)誤、或無(wú)過(guò)程。答題的規(guī)范性A 等，過(guò)程規(guī)范，答案正確。B 等，過(guò)程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C等，過(guò)程不規(guī)范或無(wú)過(guò)程，答案錯(cuò)誤。解法的創(chuàng)新性A 等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。B 等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。C 等，常規(guī)解法，思路不清楚，過(guò)程復(fù)雜或無(wú)過(guò)程。綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAA、AAB 綜合評(píng)價(jià)為 A 等； ABB、BBB、AAC 綜合評(píng)價(jià)為B 等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為 C 等。（2）年級(jí)展示：各班收集優(yōu)秀作業(yè)在年級(jí)樓道內(nèi)進(jìn)行展示4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖設(shè)計(jì)意圖是理解直角三角形中銳角三角函數(shù)的概念，第（2）題讓學(xué)生會(huì)構(gòu)造出直角三角形中，運(yùn)用

53、勾股定理和三角函數(shù)解決問(wèn)題；第（3）題讓學(xué)生在坐標(biāo)系中構(gòu)建直角三角形，正確應(yīng)用銳角三角函數(shù)的概念來(lái)解決問(wèn)題.學(xué)科核心素養(yǎng)本課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)主要體現(xiàn)了數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)，學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中發(fā)展了學(xué)生的運(yùn)算能力、幾何直觀、應(yīng)用意識(shí)、模型意識(shí)的能力.參考答案：（1）C（2）C（3）3作業(yè) 2（發(fā)展性作業(yè)）作業(yè)內(nèi)容（改編）已知在ABC 中,A 是銳角,AB=c，BC=a，CA=b(1)當(dāng)A=30，b=6，c=3 時(shí)，SABC= ，1bcsinA= 2(2)當(dāng)A=45，b=6，c=3 時(shí)，SABC= ，1bcsinA= 2(3)當(dāng)A=60，b=4，c=3 時(shí)，SABC= ，1bcsinA= 2

54、(4)根據(jù)(1)(2)(3)題的結(jié)論，試猜想 SABC 與1bcsin A 的大小關(guān)系,并給出證2明.時(shí)間要求（15 分鐘）評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)（1）作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備注ABC答題的準(zhǔn)確性A 等，答案正確、過(guò)程正確。B 等，答案正確、過(guò)程有問(wèn)題。C 等，答案不正確,有過(guò)程不完整；答案不準(zhǔn)確，過(guò)程錯(cuò)誤、或無(wú)過(guò)程。答題的規(guī)范性A 等，過(guò)程規(guī)范，答案正確。B 等，過(guò)程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C等，過(guò)程不規(guī)范或無(wú)過(guò)程，答案錯(cuò)誤。解法的創(chuàng)新性A 等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。B 等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。C 等，常規(guī)解法，思路不清楚，過(guò)程復(fù)雜或無(wú)過(guò)程。綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAA、AAB 綜合評(píng)價(jià)為

55、 A 等； ABB、BBB、AAC 綜合評(píng)價(jià)為B 等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為 C 等。作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖設(shè)計(jì)意圖是通過(guò)三角函數(shù)解決面積問(wèn)題。讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的過(guò)程， 發(fā)現(xiàn)三角形面積和三角函數(shù)之間關(guān)系.學(xué)科核心素養(yǎng)本課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)主要體現(xiàn)了數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)，學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中發(fā)展了學(xué)生的運(yùn)算能力、幾何直觀、應(yīng)用意識(shí)、模型意識(shí)的能力.參考答案：(1)4545(2) 9 29 222(3)3 33 3(4) 猜想 SABC=1bcsin A理由:作ABC 的高 CD，在 RtACD 中，2CD=ACsin A=bsin A，SABC=1ABCD=1cbsin A=1bcsi

56、n A.222第二課時(shí)（23.2(2)與視角有關(guān)的解直角三角形） 作業(yè)1（基礎(chǔ)性作業(yè)）1.作業(yè)內(nèi)容某飛機(jī)于空中 A 處探測(cè)到地面目標(biāo) B,此時(shí)從飛機(jī)上看目標(biāo) B 的俯角=30,飛行高度 AC=1200 米,則飛機(jī)到目標(biāo) B 的距離 AB 為（）A.1200 米B.2400 米C.400 3 米D.1200 3 米第（1）題圖小明在某次投籃中剛好把球打到籃板的點(diǎn) D 處后進(jìn)球,已知小明與籃筐底的距離 BC=5 米,眼睛與地面的距離 AB=1.7 米,視線 AD 與水平線的夾角為，且 tan = 3 ,則點(diǎn) D 到地面的距離 CD 是()10A.2.7米B.3.0米C.3.2米D.3.4米第（2）

57、題圖如圖是某高速蚌埠段的公路邊的交通警示牌,經(jīng)測(cè)量得到如下數(shù)據(jù):AM=4 米,AB=8 米,MAD=45,MBC=30,則警示牌的高 CD 為()3A.4米B.(2 3+2)米C.(4 2-4)米D.(4 3-4)米第（3）題圖2.時(shí)間要求（10分鐘以內(nèi)）3.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)（1）作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備 注ABC答題的準(zhǔn)確性A 等，答案正確、過(guò)程正確。B 等，答案正確、過(guò)程有問(wèn)題。C 等，答案不正確,有過(guò)程不完整；答案不準(zhǔn)確，過(guò)程錯(cuò)誤、或無(wú)過(guò)程。答題的規(guī)范性A 等，過(guò)程規(guī)范，答案正確。B 等，過(guò)程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C等，過(guò)程不規(guī)范或無(wú)過(guò)程，答案錯(cuò)誤。解法的創(chuàng)新性A 等，解法有新意和獨(dú)到之處，

58、答案正確。B 等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。C 等，常規(guī)解法，思路不清楚，過(guò)程復(fù)雜或無(wú)過(guò)程。綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAA、AAB 綜合評(píng)價(jià)為 A 等； ABB、BBB、AAC 綜合評(píng)價(jià)為B 等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為 C 等。（2）年級(jí)展示：各班收集優(yōu)秀作業(yè)在年級(jí)樓道內(nèi)進(jìn)行展示4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖作業(yè)第（1）題的設(shè)計(jì)意圖是讓學(xué)生理解俯角，利用平行線移角，通過(guò)正弦求出距離；作業(yè)第（2）題的設(shè)計(jì)意圖是讓學(xué)生了解仰角的概念，運(yùn)用正切求出豎直距離；作業(yè)第（3）題的設(shè)計(jì)意圖讓學(xué)生了解仰角的概念，在不同的三角形中利用正切解決問(wèn)題。同時(shí)，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活相聯(lián)系。作業(yè)評(píng)價(jià)時(shí)要關(guān)注學(xué)生將生活實(shí)際問(wèn)題抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)

59、題，是否在直角三角形中利用概念解決問(wèn)題。學(xué)科核心素養(yǎng)：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力、幾何直觀、應(yīng)用意識(shí)、模型意識(shí)。參考答案：(1)B(2)C（3）D作業(yè) 2（發(fā)展性作業(yè)）作業(yè)內(nèi)容（1）如圖,小華、小迪兩家住在同一個(gè)小區(qū)兩棟相對(duì)的居民樓里,他們先測(cè)了兩棟樓之間的距離 BD 為 48 米,從小華家的窗戶 E 處測(cè)得小迪家所住居民樓頂部 C 的仰角為 30,底部 D 的俯角為 45.請(qǐng)你求出小迪家所住居民樓的高度.(結(jié)果精確到 1 米,參考數(shù)據(jù): 21.4, 31.7（2）如圖是疫情期間班主任用“額溫槍”對(duì)學(xué)生測(cè)溫時(shí)的實(shí)景圖，圖2是其側(cè)面示意圖，其中槍柄BC與手臂MC始終在同一直線上，槍身BA與額頭保持垂直.量

60、得胳膊MN=28cm，MB=42cm,肘關(guān)節(jié)M與槍身端點(diǎn)A之間的水平寬度為25.3cm(即MP的長(zhǎng)度)，槍身BA=8.5cm.求ABC的度數(shù);測(cè)溫時(shí)規(guī)定槍身端點(diǎn)A與額頭距離范圍為35cm.在圖2中，若測(cè)得BMN=68.6，學(xué)生與班主任之間距離為50cm.問(wèn)此時(shí)槍身端點(diǎn)A與學(xué)額頭的距離是否在規(guī)定范圍內(nèi)?并說(shuō)明理由.(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位)(參考數(shù)據(jù):sin66.400.92，cos66.40.40，sin23.60.40，21.414)時(shí)間要求（5 分鐘）評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)（1）作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備注ABC答題的準(zhǔn)確性A 等，答案正確、過(guò)程正確。B 等，答案正確、過(guò)程有問(wèn)題。C 等，答案不正確,有過(guò)程