新教材新高考一輪復習人教B版 第一章 第五節(jié)　均值不等式及其應用 作業(yè)

1、第一章 第五節(jié)均值不等式及其應用基礎夯實練1“ab0”是“abb0得，a2b22ab；但由a2b22ab不能得到ab0，故“ab0”是“ab0，y0，且x2y2，則xy()A有最大值為1B有最小值為1C有最大值為eq f(1,2) D有最小值為eq f(1,2)解析：選C因為x0，y0，x2y2，所以x2y2eq r(x2y)，即22eq r(2xy)，xyeq f(1,2)，當且僅當x2y且x2y2，即x1，yeq f(1,2)時，等號成立所以xy有最大值，且最大值為eq f(1,2)，故選C.3若mneq f(1,m) B|n|m|C.eq f(n,m)eq f(m,n)2 Dmnmn解析

2、：選C因為eq f(n,m)0，eq f(m,n)0，eq f(n,m)eq f(m,n)1，eq f(n,m)eq f(m,n)，所以eq f(n,m)eq f(m,n)2，故選C.4(2021福建廈門第一中學月考)若a，b滿足eq f(1,a)eq f(4,b)eq r(ab)，則ab的最小值為()A.eq r(2) B2C2eq r(2) D4解析：選Da，b滿足eq f(1,a)eq f(4,b)eq r(ab)，則a0，b0，所以eq r(ab)2 eq r(f(1,a)f(4,b)4eq r(f(1,ab)，當且僅當4ab4時等號成立，所以ab4.故選D.5.幾何原本中的幾何代數(shù)法

3、(用幾何方法研究代數(shù)問題)成了后世西方數(shù)學家處理問題的重要依據(jù)依據(jù)這一方法，很多代數(shù)公理、定理都能夠通過圖形實現(xiàn)證明，并稱之為“無字證明”如圖，AB是半圓O的直徑，點C是AB上一點(不同于點A，B，O)，點D在半圓O上，且CDAB，CEOD于點E.設|AC|a，|BC|b，則該圖形可以完成的“無字證明”為()A.eq r(ab)eq f(ab,2)(a0，b0)B.eq f(ab,2)0，b0，ab)C.eq f(2ab,ab)eq r(ab)(a0，b0)D.eq f(2ab,ab)eq r(ab)0，b0，ab)解析：選D由|AC|a，|BC|b，且ab，可得半圓O的半徑|DO|eq f(

4、ab,2).易得|DC|eq r(|AC|BC|)eq r(ab)，|DE|eq f(|DC|2,|DO|)eq f(2ab,ab) .|DE|DC|DO|，eq f(2ab,ab)eq r(ab)0，b0，ab)故選D.6(2021江蘇南京第二十九中學學情調研)設a0，b0，且2ab1，則eq f(1,a)eq f(2a,ab)()A有最小值，為2eq r(2)1B有最小值，為eq r(2)1C有最小值，為eq f(14,3)D有最小值，為4解析：選A2ab1，eq f(1,a)eq f(2ab,a)1eq f(ab,a).a0，b0，eq f(1,a)eq f(2a,ab)1eq f(ab

5、,a)eq f(2a,ab)12eq r(f(ab,a)f(2a,ab)12eq r(2)，當且僅當eq f(ab,a)eq f(2a,ab)，即abeq r(2)a時等號成立，eq f(1,a)eq f(2a,ab)有最小值，為2eq r(2)1.故選A.7(2021黑龍江哈爾濱第六中學期中)設a0，b0，若eq r(3)是3a與3b的等比中項，則eq f(1,a)eq f(1,b)的最小值為()A8 B4C1 D.eq f(1,4)解析：選Beq r(3)是3a與3b的等比中項，3a3b3ab(eq r(3)23，ab1.a0，b0，eq f(1,a)eq f(1,b)(ab)eq blc

6、(rc)(avs4alco1(f(1,a)f(1,b)2eq f(a,b)eq f(b,a)22 eq r(f(a,b)f(b,a)4，當且僅當abeq f(1,2)時等號成立因此，eq f(1,a)eq f(1,b)的最小值為4.故選B.8已知3xy2xy2(x0，y0)，則2xy的最小值為()A2 B2eq r(2)C3eq r(2) D4解析：選D因為3xy2xy2(x0，y0)，所以23xy2xyeq f(3,2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(2xy,2)2(2xy)，當且僅當2xy，即x1，y2時取等號令t2xy，則2eq f(3,2)eq f(t2,4)t，即3t2

7、8t160，解得t4或teq f(4,3)(不符合題意，舍去)2xy的最小值為4.故選D.9設正數(shù)a，b滿足2a3bab，則ab的最小值是_.解析：因為2a3bab，a0，b0，所以eq f(3,a)eq f(2,b)1，所以ab(ab)eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,a)f(2,b)eq f(2a,b)eq f(3b,a)52 eq r(6)5，當且僅當2a23b2時等號成立，所以ab的最小值為2 eq r(6)5.答案：2eq r(6)510(2021黑龍江鶴崗一中月考)已知x0，且xy1，則xeq f(1,2y1)的最大值是_.解析：因為x0，且xy1，所以xy1，y1

8、，所以xeq f(1,2y1)y1eq f(1,2y1)yeq f(1,2)eq f(f(1,2),yf(1,2)eq f(1,2)，因為yeq f(1,2)0，b0)經過圓x2y22x4y10的圓心，則eq f(1,a)eq f(1,b)的最小值為()A2eq r(2) B.eq r(2)C2eq r(2)1 D.eq r(2)eq f(3,2)解析：選D直線axby20(a0，b0)經過圓x2y22x4y10的圓心，所以圓x2y22x4y10的圓心(1,2)在直線axby20上，可得a2b20，即a2b2，所以eq f(1,a)eq f(1,b)eq f(1,2)(a2b)eq blc(r

9、c)(avs4alco1(f(1,a)f(1,b)eq f(3,2)eq f(1,2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(2b,a)f(a,b)eq f(3,2) eq r(f(2b,a)f(a,b)eq f(3,2)eq r(2)，當且僅當eq f(2b,a)eq f(a,b)且a2b2，即a2 eq r(2)2，b2eq r(2)時等號成立，所以eq f(1,a)eq f(1,b)的最小值為eq f(3,2)eq r(2)，故選D.12下列函數(shù)中，最小值為4的是()Ayxeq f(4,x)Bysin xeq f(4,sin x)(0 x)Cyexeq f(4,ex)Dylog3x

10、logx81解析：選CA選項，當x0時，yxeq f(4,x)0時，ysin xeq f(4,sin x)2eq r(4)4，當且僅當sin xeq f(4,sin x)，即sin x2時取等號而sin x2，所以B項不符合題意C選項，因為ex0，所以yexeq f(4,ex)2eq r(exf(4,ex)4，當且僅當exeq f(4,ex)，即ex2，xln 2時取等號所以yexeq f(4,ex)的最小值為4，所以C項符合題意D選項，當0 x1時，log3x0，logx810，所以ylog3xlogx810，所以D項不符合題意故選C.13(多選題)給出下面四個推斷，其中正確的為()A若a，

11、b(0，)，則eq f(b,a)eq f(a,b)2B若x，y(0，)，則lg xlg y2eq r(lg xlg y)C若aR，a0，則eq f(4,a)a4D若x，yR，xy0，則eq f(x,y)eq f(y,x)2解析：選AD對于A項，因為a，b(0，)，所以eq f(b,a)eq f(a,b)2 eq r(f(b,a)f(a,b)2，當且僅當eq f(b,a)eq f(a,b)，即ab時取等號，所以A項正確對于B項，當x，y(0,1)時，lg x，lg y(，0)，此時lg xlg y2eq r(lg xlg y)顯然不成立，所以B項錯誤對于C項，當a0時，eq f(4,a)a4顯然

12、不成立，所以C項錯誤對于D項，若x，yR，xy0，eq f(x,y)0，所以eq f(x,y)eq f(y,x)eq blcrc(avs4alco1(blc(rc)(avs4alco1(f(x,y)blc(rc)(avs4alco1(f(y,x)2eq r(blc(rc)(avs4alco1(f(x,y)blc(rc)(avs4alco1(f(y,x)2，當且僅當eq f(x,y)eq f(y,x)，即xy時取等號，所以D項正確故選AD.14(多選題)(2020新高考全國卷)已知a0，b0，且ab1，則()Aa2b2eq f(1,2) B2abeq f(1,2)Clog2alog2b2 D.e

13、q r(a)eq r(b) eq r(2)解析：選ABD因為a0，b0，ab1，所以ab2eq r(ab)，當且僅當abeq f(1,2)時，等號成立，即有abeq f(1,4).對于A，a2b2(ab)22ab12ab12eq f(1,4)eq f(1,2)，故A正確；對于B,2ab22a1eq f(1,2)22a，因為a0，所以22a1，即2abeq f(1,2)，故B正確；對于C，log2alog2blog2ablog2eq f(1,4)2，故C錯誤；對于D，由(eq r(a)eq r(b)2ab2eq r(ab)12eq r(ab)2，得eq r(a)eq r(b)eq r(2)，故D

14、正確綜上可知，正確的選項為ABD.15(多選題)已知a1，b1且ab(ab)1，那么下列結論正確的是()Aab有最小值22eq r(2)Bab有最大值22eq r(2)Cab有最大值1eq r(2)Dab有最小值32eq r(2)解析：選AD由ab(ab)1得ab1(ab)eq blc(rc)(avs4alco1(f(ab,2)2(當且僅當ab1時取等號)，即(ab)24(ab)40且ab2，解得ab22eq r(2)，ab有最小值22eq r(2)，故A正確，B錯誤由ab(ab)1得ab1ab2eq r(ab)(當且僅當ab1時取等號)，即ab2eq r(ab)10且ab1，解得ab32eq r(2)，ab有最小值32eq r(2)，故D正確，C錯誤故選AD.16已知a0，b1，ab2，則eq f(1,2a)eq f(2,b1)的最小值是_，此時ab_.解析：因為a0，b1，ab2，所以a0，b10，ab11.所以eq f(1,2a)eq f(2,b1)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2a)f(2,b1)(ab1)eq f(1,2)2eq f(b1,2a)eq f(2a,b1)eq f(5,2)2eq f(9,2)，當且僅當aeq f(1,3)，beq f(5,3)時，等號成立故eq f(1,2a)eq f(2,b1)的最小值為eq f(9,