信息技術(shù)2.0微能力：小學五年級數(shù)學上（多邊形的面積）認識公頃-中小學作業(yè)設(shè)計大賽獲獎優(yōu)秀作品-《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2022年版）》

1、 小學五年級數(shù)學上（多邊形的面積）認識公頃義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2022年版）微能力2.0認證-中小學作業(yè)設(shè)計大賽目 錄作業(yè)設(shè)計方案撰寫：TFCF優(yōu)秀獲獎作品第 PAGE 9 頁 共 75 頁目錄一、單元作業(yè)總論3二、第 1 課時平行四邊形的面積作業(yè)13三、第 2 課時三角形的面積作業(yè)19四、第 3 課時梯形的面積作業(yè)25五、第 4 課時認識公頃作業(yè)31六、第 5 課時認識平方千米作業(yè)36七、第 6 課時簡單組合圖形的面積作業(yè)41八、第 7 課時不規(guī)則圖形的面積作業(yè)47九、單元質(zhì)量檢測作業(yè)52十、單元實踐長作業(yè)60十一、單元作業(yè)屬性表63十二、單元作業(yè)評價反饋與改進65十三、參考答案73“多邊

2、形的面積”單元作業(yè)設(shè)計總論一、單元信息基本信息學科年級學期教材版本所屬模塊/主題單元名稱數(shù)學五年級第一學期蘇教版（2013）圖形與幾何/圖形的認識與測量多邊形的面積單元組織方式自然單元重組單元課時信息序號課時名稱對應(yīng)教材內(nèi)容1平行四邊形的面積例 1、例 2、例 3（第 7-8 頁）2三角形的面積例 4、例 5（第 9-10 頁）3梯形的面積例 6、例 7（第 14-15 頁）4認識公頃例 8（第 16 頁）5認識平方千米例 9（第 17 頁）6簡單組合圖形的面積例 10（第 21 頁）7不規(guī)則圖形的面積例 11（第 22 頁）二、單元分析【所屬模塊/主題】圖形與幾何/圖形的認識與測量【單元課標

3、分析】義務(wù)教育數(shù)學課程標準(2022 年版)將原先的四大學習主題：圖形的認識、圖形的測量、圖形的位置和圖形的運動，整合成兩大學習主題：圖形的認識與測量、圖形的位置與運動。本單元屬“圖形與幾何”領(lǐng)域的圖形的認識與測量學習主題。具體要求如下：“多邊形的面積”是圖形的認識與測量”學習主題中的重要內(nèi)容。通過本單元的教學,要引導學生探索并掌握平行四邊形、三角形和梯形的面積公式,會計算組合圖形的面積,在觀察、實驗、猜想、驗證等活動中, 滲透平移、旋轉(zhuǎn)、轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想方法,發(fā)展合情推理能力,促進學生空間觀念的進一步發(fā)展、感受幾何直觀和符號意識的作用,滲透估測意識,了解解決問題方法的多樣性,培養(yǎng)學生的應(yīng)用意識

4、和創(chuàng)新意識?！締卧滩姆治觥俊岸噙呅蔚拿娣e”是在學生認識了三角形、平行四邊形和梯形，理解了圖形的平移與旋轉(zhuǎn)，掌握了長方形和正方形的面積計算的基礎(chǔ)上編排，是小學階段“圖形與幾何”領(lǐng)域，特別是圖形的認識與測量方面的重要教學內(nèi)容。本單元內(nèi)容及其前后聯(lián)系如下左圖：其中圖形測量的兩個方面：直接測量和間接測量交互呈現(xiàn)，豐富了測量的內(nèi)涵，有利于空間觀念的培養(yǎng)。如上右圖。教材以轉(zhuǎn)化這一數(shù)學思想方法為明線，編排了一系列教學內(nèi)容，同時也輔之以數(shù)學文化滲透的暗線，比如“出入相補”、“無限分割”等，既豐富了方法多樣性，拓展學生思維，又增強學生的文化自信?。ň唧w如下圖）通過以上的分析確定單元教學重點:一是引導學生運用轉(zhuǎn)

5、化的方法，在動手操作的基礎(chǔ)上掌握三角形、平行四邊形和梯形面積的計算公式;二是能靈活應(yīng)用各種圖形面積的計算公式，求它們的面積和解決有關(guān)面積的實際問題?！締卧獙W情分析】為更好的了解學情，我們開展了課前學情前測。學情前測是在單元學習前為了解學生的學習情況所設(shè)計。我們一共安排了 3道題，第 1 題通過問答，了解學生上位知識經(jīng)驗的掌握情況;第 2 題考察學生對多邊形面積相關(guān)知識的了解和思考;第 3 題是挖掘?qū)W生真實的疑惑。反饋：1、從第 1 問結(jié)果來，96%的學生都能夠回顧出相關(guān)的平面圖形的知識。2、從問題 2 可以看出，34%的學生知道平行四邊形，三角形和梯形的計算公式，但只有 11%的學生知道原因，

6、其他學生則對公式的推導過程模糊，不準確， 知其然而不知其所以然。3、問題 3 反映出，學生對如何計算多邊形面積，為什么這樣計算以及多邊形面積之間有什么關(guān)系充滿疑問和好奇。通過調(diào)研我們分析出學生的認知基礎(chǔ)和認知規(guī)律：從學生認知基礎(chǔ)看，學生已經(jīng)掌握了平行四邊形、三角形、梯形的特征和長方形、正方形的面積計算方法，并會用數(shù)方格的方法計算平面圖形的面積。在生活中積累了有關(guān)圖形認識和圖形測量的經(jīng)驗，具有相應(yīng)動手實踐能力，并建立了一定的空間觀念和幾何直觀。從學生的認知規(guī)律看，五年級的學生思維逐漸從具體思維向抽象思維發(fā)展， 學生可以進行簡單的類比、抽象、概括等活動，但需要大量的具體案例或者圖形為支撐。五年級學

7、生的自主學習意識已初步形成，敢于面臨挑戰(zhàn)，有一定的探究能力，善于提出問題和發(fā)現(xiàn)問題，能在教師的引導下從不同的途徑和角度思考問題?！締卧獙W習目標】“教、學、評一致性”是課程與教學的邏輯。根據(jù)課程標準確定教學目標，指導再怎么教；再根據(jù)教學目標確定學習目標，指導怎么學；最后根據(jù)學習目標，確定課時作業(yè)評價目標，明確評價質(zhì)量。促進教、學、評的一致性。目標、評價與教學相互匹配，國家的課程意志才能轉(zhuǎn)化為課堂的實際活動?！締卧鳂I(yè)目標】單元名稱多邊形的面積課時12 課時單元作業(yè)目標序號單元目標描述作業(yè)目標要求學習水平1會使用剪拼、平移、旋轉(zhuǎn)等轉(zhuǎn)化方法推導平行四邊形、三角形和梯形面積公式培養(yǎng)合情推理能力和空間觀

8、念、滲透轉(zhuǎn)?；枷隑 理解2能運用平行四邊形、三角形和梯形面積公式，計算它們的面積。理解公式、鞏固操練C 運用3結(jié)合具體情境，建立 1 公頃和 1 平方千米的觀念。培養(yǎng)空間觀念B 理解4知道平方米、公頃和平方千米之間的進率。量感形成A 識記5能根據(jù)進率進行相應(yīng)的單位換算。鞏固操練C 運用6會解決一些與計算土地面積有關(guān)的實際問題。理解公式、鞏固操練、情境運用C 運用7會使用割、補、拼等轉(zhuǎn)化方法，計算簡單組合圖形的面積。滲透轉(zhuǎn)化思想B 理解8會使用數(shù)格子、轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形等方法估計不規(guī)則圖形的面積。培養(yǎng)估計和轉(zhuǎn)化意識B 理解9能運用公式或割補等方法解決與圖形面積計算相關(guān)實際問題。理解公式、鞏固操練、

9、情境運用C 運用10能根據(jù)圖形的底、高和面積，三個量中任意兩個量之間的關(guān)系，推測另一個量的關(guān)系。培養(yǎng)推理能力、空間觀念和幾何直觀D 綜合說明：目標 5 為常規(guī)作業(yè)目標，目標 1、2、3、4、6、7、8、9 也是分課時作業(yè)目標，目標 10 為學期作業(yè)目標。單元作業(yè)目標與課時作業(yè)目標分配關(guān)系：單元作業(yè)目標課時1課時2課時3課時4課時5課時6課時7單元課時12345678910【核心素養(yǎng)指向】作為圖形與幾何領(lǐng)域的圖形測量版塊內(nèi)容，在設(shè)計作業(yè)時，力求聚焦知識本質(zhì)，指向立德樹人，促進核心素養(yǎng)落地。截取部分樣題對應(yīng)如下。第 PAGE 19 頁 共 75 頁【單元設(shè)計思路】單元設(shè)計總體框架：作業(yè)設(shè)計與實施的

10、閉環(huán)管理體系作業(yè)設(shè)計的目標在于知識鞏固和培養(yǎng)學生自主學習的能力。而這兩割目標的落地關(guān)鍵要形成閉環(huán)的作業(yè)管理體系。從單元整體作業(yè)設(shè)計到作業(yè)布置與完成， 再到作業(yè)批改、分析統(tǒng)計，最后講評輔導，促進教師和學生的反思。而反思還能作用于下一次的作業(yè)設(shè)計?！半p減”文件中指出:加強作業(yè)的指導。發(fā)揮作業(yè)診斷、鞏固、學情分析等功能，將作業(yè)設(shè)計納入教研體系。于是在教師設(shè)計作業(yè)的同時， 梳理內(nèi)在聯(lián)系，使每一課時的作業(yè)在批改時都可以為診斷學生所學問題服務(wù)?！締卧}目總覽】課時與內(nèi)容目標指向素材來源作業(yè)類型學科能力作業(yè)形式難易程度必做選做預(yù)估時長關(guān)注我們的生活空間（單元長作業(yè)）走訪、搜集和整理數(shù)據(jù)，學會用數(shù)學的眼光看世

11、界教材改編學科實踐類分析應(yīng)用實踐走訪型中必做單元長作業(yè)平行四邊形的面積（ 第1課時作業(yè)理解推導過程、） 掌 握公式。選編改編創(chuàng)編復(fù)習鞏固類分析推理應(yīng)用紙筆易必做+ 選做16三角形的面積（ 第2 課時作業(yè)）理解推導過程、 掌握計算公式。選編創(chuàng)編復(fù)習鞏固類分析推理應(yīng)用紙筆中必做+ 選做15梯形的面積（ 第3 課時作業(yè)）理解推導過程， 掌握計算公式。選編創(chuàng)編復(fù)習鞏固類分析推理應(yīng)用紙筆中必做+ 選做19認識公頃（第4 課時作業(yè)）建立概念， 學會使用選編。 創(chuàng) 編復(fù)習鞏固類度量應(yīng)用紙筆易必做+ 選做17認識平方千米（ 第5課時作業(yè)）建 立 概念，學會使用選編改編創(chuàng)編復(fù)習鞏固類度量應(yīng)用紙筆易必做+ 選做1

12、5組合圖形的面積（第6課時作業(yè)）理解度量的意義，辨析圖形間的聯(lián)系。選編改編創(chuàng)編復(fù)習鞏固類分析推理應(yīng)用紙筆難必做+ 選做15不規(guī)則圖形的面積（第7課時作業(yè)）理解度量的意義，辨析圖形間的聯(lián)系。選編改編復(fù)習鞏固類分析推理應(yīng)用紙筆易必做+ 選做15單元復(fù)習（單元作業(yè)）溝通聯(lián) 系，形成結(jié)構(gòu)，靈活解決實際問題選編改編創(chuàng)編復(fù)習鞏固類分析推理應(yīng)用紙筆中必做+ 選做30另附：分課時作業(yè)設(shè)計及單元質(zhì)量檢測作業(yè)設(shè)計。1 平行四邊形的面積作業(yè)設(shè)計作業(yè)信息表作業(yè)層次難度來源學習水平素養(yǎng)指向完成時間基礎(chǔ)性作業(yè)（作圖、填空）低1.創(chuàng)編理解空間觀念推理能力4 分鐘提升性作業(yè)（應(yīng)用題）中創(chuàng)編創(chuàng)編運用運算能力應(yīng)用意識5 分鐘拓展

13、性作業(yè)（填空、計算、操作）高選編創(chuàng)編綜合空間觀念幾何直觀推理能力7 分鐘課時作業(yè)目標通過練習，進一步鞏固對平行四邊形面積公式的推導過程的理解，積累圖形面積轉(zhuǎn)化的經(jīng)驗，初步感知轉(zhuǎn)化思想；進一步鞏固平行四邊形的面積計算公式，能應(yīng)用公式正確計算平行四邊形的面積，解決一些簡單的實際問題；提前滲透倍積變形的轉(zhuǎn)化方法，為后續(xù)推導三角形、梯形的面積計算公式奠定基礎(chǔ)；培養(yǎng)學生的動手操作能力，增強數(shù)學的趣味性，促進學生對數(shù)學的興趣?；A(chǔ)性作業(yè)1.如圖，在求下面平行四邊形的面積時,把圖形轉(zhuǎn)化成了長方形。你能在原圖上畫出他的想法嗎？此時，長方形的長等于原平行四邊形的 ，長方形的寬等于原平行四邊形的 ，因此，這個平行

14、四邊形的面積= 。提升性作業(yè)2.在下列圖形的面積沒有發(fā)生變化的括號里面畫“”（1）（）（2）（）（3）（）3.一塊街頭廣告牌的形狀是平行四邊形，底是 12 米，高 6 米。如果涂飾這塊廣告牌，每平方米用油漆 2 千克，共需要多少千克油漆？拓展性作業(yè)（分層作業(yè)）探索更多的轉(zhuǎn)化方法（4、5 任選一題）4.如下圖，把一些完全相同的平行四邊形（底 6 厘米、高 2 厘米）拼起來。（1）面積分別是多少？請?zhí)畋?。?）仔細觀察表格，你發(fā)現(xiàn)了什么？5.右圖是由一個等邊三角形圍繞中心點旋轉(zhuǎn)而成的正六邊形。請描出一個平行四邊形并涂色。如果正六邊形的面積是 144 平方厘米，那么平行四邊形的面積是多少平方厘米？你

15、還能找到其他的圖形嗎？請描出來并求出它的面積。課外閱讀停車場的小秘密實際生活中，有些停車位設(shè)計成平行四 邊形，主要有以下的優(yōu)勢:對于汽車來說， 倒車時角度更廣(鈍角/直角)、入口更寬(3m/2m); 對于停車場來說，更省停車位長度， 過道可以預(yù)留的更寬。左圖是停車位國家標準圖：停車位分為平行式、垂直式(長方形)和傾斜式(平行四邊形)的停車位。綜合評價量表師評、自評、互評三維一體評價表評價指標評價說明評價等級師評自評互評ABCABCABC答題得準確性（知識技能）A 等，答案正確，過程正確。B 等，答案正確，過程有問題。C 等，答案不正確，有過程不完整；過程錯誤，或無過程。答題得規(guī)范性（情感態(tài)度）

16、A 等，過程規(guī)范，書寫工整美觀。B 等，過程不規(guī)范，完整。但書寫工整。C 等，過程不規(guī)范或無過程，書寫潦草。解法的創(chuàng)新型（數(shù)學思考）（問題解決）A 等，解法有新意和獨到之處，答案正確。B 等，常規(guī)解法，解法正確。C 等，思路不清楚，過程復(fù)雜或者無過程。態(tài)度的積極性（書寫整潔）A 等，書寫認真，積極主動的完成，不拖拉。B 等，書寫完整，被動完成，有點拖拉。C 等，書寫潦草，態(tài)度消極，需要改進。綜合評價等級AAAA、AAAB 綜合評價為 A 等，AABB、ABBB、AAAC、BABB、BBBB、BAAC 綜合評價為 B 等，其余情況綜合評價為 C 等。教師評語學生思考小天地：作業(yè)分析第 1 題考查

17、學生對平行四邊形面積公式推導過程的理解。操作部分將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形，畫法很多，只要沿著高剪開再平移過去即可。填空內(nèi)容涉及平行四邊形面積公式的推導過程，學生掌握和理解后也能正確填寫。第 2（1）是采用割補的方法，將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形，屬于等積變形， 所以平行四邊形的面積不變。第 2（2）沿著對角線拉，將平行四邊形變成長方形，底沒變，但是高變大了，所以面積變大。第 2（3）底和高的大小都沒變， 所以面積沒變。第 3 題首先要根據(jù)平行四邊形的面積公式準確計算出它的面積，再用面積2 算出一共需要油漆的千克數(shù)。第4 題主要是考查學生對平行四邊形面積公式的應(yīng)用和滲透倍積轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)思想。其中第

18、 4 題第（2）小題是讓學生仔細觀察表格，可能的發(fā)現(xiàn)有平行四邊形的底不變，高變了，面積發(fā)生了變化。底不變，高擴大幾倍，平行四邊形的面積就擴大幾倍?；虻?6cm,高 2cm 的平行四邊形作為基礎(chǔ)圖形，后面的平行四邊形的面積就是這個基礎(chǔ)圖形面積的疊加。方法多樣，供不同思維方式學生自主選擇。第 5 題第（2）小題有兩種解法：把正六邊形分割成 3 個大平行四邊形；把正六邊形分割成 6 個小三角形。方法多樣。設(shè)計意圖第 1 題是基于學生對平行四邊形面積公式推導過程的理解基礎(chǔ)上設(shè)計的， 通過觀察、操作、思考，讓學生回憶推導過程，加深學生對“轉(zhuǎn)化”思想的初步認識。同時讓學生在動手實踐中發(fā)現(xiàn)各種圖形的內(nèi)在聯(lián)系

19、，體會多邊形面積計算的一般策略。第2 題和第3 題主要考查學生對平行四邊形面積計算公式的掌握和對轉(zhuǎn)化思想的理解。其中第 2 題是基于對“轉(zhuǎn)化”的深刻理解而設(shè)計的綜合判斷。從面積轉(zhuǎn)化到周長轉(zhuǎn)化，從剪拼面積到拉伸周長，對比中明確“轉(zhuǎn)化”的多樣性，對比中理解有的“轉(zhuǎn)化”是周長不變，有的是面積不變。不過，為了聚焦“等積變形”的轉(zhuǎn)化，和考慮到學生的學習水平以及“雙減背景”下對學生作業(yè)時間的把控，本題通過添加一組平行線，突出不變要素，降低題目難度，讓學生更關(guān)注面積轉(zhuǎn)化的多樣性。尤其是第 1 小題的圖，滲透了平行四邊形另外一種“等積變形”的推導方法，拓展了學生的思維。第 3 題情境涉及北京冬奧會，是學生所熟

20、悉的場景。本題不僅幫助學生進一步掌握和熟悉平行四邊形的面積計算方法，減少機械套用公式的練習，而且讓學生在現(xiàn)實和富有挑戰(zhàn)性的問題情境中，解決與面積計算的有關(guān)實際問題，提高他們對面積及其計算方法的理解水平，發(fā)展數(shù)學應(yīng)用意識。其次讓學生在現(xiàn)實生活的情境中靈活地應(yīng)用所學的知識，在豐富的情境和體驗中理解、感悟新知識， 充分體現(xiàn)了數(shù)學來源于生活的特征，讓學生感受到生活中數(shù)學的實用性。第 4 題是基于數(shù)學知識融合創(chuàng)新設(shè)計的，情境充滿數(shù)學味，新穎有趣！第4 題是直角坐標系中圖形運動下的平行四邊形面積的計算。聚焦平行四邊的面積二要素“底”和“高”的變化，引起的面積變化，滲透函數(shù)思想。同時也可以從整體角度計算平行

21、四邊形面積，滲透“倍積變形”，培養(yǎng)學生的空間想象能力和幾何直觀。第 5 題則是圖形的運動與多邊形面積計算的融合。主要考查學生對轉(zhuǎn)化思想的理解和應(yīng)用。以三角形的旋轉(zhuǎn)為起點，形成正六邊形的數(shù)學情境出發(fā)。滲透“轉(zhuǎn)化”。本題中有 4 次轉(zhuǎn)化，一是將正六邊形的面積轉(zhuǎn)化成 3 個平行四邊形的面積；二是將正六邊形的面積轉(zhuǎn)化成 6 個三角形的面積；三是將平行四邊形的面積轉(zhuǎn)化成 2 個三角形的面積；四是將梯形的面積轉(zhuǎn)化成 3 個三角形的面積或 1 個平行四邊形加 1 個三角形的面積。4 次轉(zhuǎn)化中有等積轉(zhuǎn)化和倍積轉(zhuǎn)化，層層遞進，讓學生充分感知轉(zhuǎn)化思想，體驗圖形轉(zhuǎn)化的方法，同時培養(yǎng)學生的推理能力和幾何直觀，促使學生

22、良好思維習慣的養(yǎng)成?；办o”為“動”，讓學生更直觀的感受轉(zhuǎn)化思想。同時提前滲透倍積轉(zhuǎn)化思想，為后續(xù)學習三角形和梯形的面積推導過程奠定基礎(chǔ)。2三角形的面積作業(yè)設(shè)計作業(yè)信息表作業(yè)層次難度來源學習水平素養(yǎng)指向完成時間基礎(chǔ)性作業(yè)（填空、計算）低創(chuàng)編選編理解空間觀念運算能力6 分鐘提升性作業(yè)（測量、解答）中選編創(chuàng)編運用應(yīng)用意識運算能力4 分鐘拓展性作業(yè)（計算、操作、實踐）高5.創(chuàng)編綜合空間觀念幾何直觀推理能力5 分鐘課時作業(yè)目標學生在練習中再體驗三角形面積公式的推導、轉(zhuǎn)化過程。能運用三角形的面積公式正確計算。學生能在實踐中進一步運用所學的三角形面積知識解決身邊的實際問題。有利于培養(yǎng)學生學習數(shù)學的自信心。

23、在解決問題的過程中，激發(fā)學生的探究精神，拓展學生的視野， 培養(yǎng)動手能力和愛國情懷。進一步理解“等積變形”、“倍積變形”等常用轉(zhuǎn)化方法，滲透“轉(zhuǎn)化”思想。了解數(shù)學文化的過程中，學生感受轉(zhuǎn)化的思想，激發(fā)探尋、傳承真理的勇氣，提高民族自豪感?；A(chǔ)性作業(yè)1.如圖，在求下面三角形的面積時，把三角形轉(zhuǎn)化成了平行四邊形。你能說出我的想法嗎?第 PAGE 29 頁 共 75 頁3.紅領(lǐng)巾是國旗的一角，圖圖馬上就要加入光榮的少先隊，要佩戴鮮艷的紅領(lǐng)巾，關(guān)于紅領(lǐng)巾的問題難住了她：問題 1：量出紅領(lǐng)巾底和高(取整厘米數(shù))，填入下表，并算出面積。（溫馨提示：測量時需要分工一人負責把紅領(lǐng)巾的邊拉直，一人度量一人記錄。問

24、題 2：工廠需要為大隊部準備 50 條紅領(lǐng)巾，做這些紅領(lǐng)巾至少需要多少平方米的紅布？我知道：兩個 的三角形能拼成平行四邊形，拼成的平行四邊形的底等于三角形的 ，拼成的平行四邊形的高等于三角形的 ，每個三角形的面積是平行四邊形的面積的 ，因為平行四邊形的面積等于 ，所以三角形的面積等于 。2.你能計算下面陰影部分三角形的面積嗎？提升性作業(yè)物品名稱底/cm高/cm面積/cm4.春風十里不及一抹綠意、合肥全民植樹造林。志愿者播下“綠色的種子”在綠色自然環(huán)境的同時，傳播綠色低碳的生活理念。假如市民需要在下圖的直角三角形空地上種廣玉蘭，如果每5 種一棵廣玉蘭，你知道這塊空地能種多少棵廣玉蘭嗎？拓展性作業(yè)

25、（分層作業(yè)）5A（必做）圖 1圖 2圖 3（1）你能算出圖1 中涂色部分三角形的面積嗎？（2）你能分別算出圖2 和圖3 中涂色部分的面積嗎？（3）比較每副圖中涂色部分的面積和所對應(yīng)平行四邊形的面積，你有什么發(fā)現(xiàn)？5B（選做）手工課真有趣！這一節(jié)課的主題玩轉(zhuǎn)三角形。三角形可以怎樣玩？ 我們來欣賞吧！孩子們可以動起手來，像下面這樣剪一剪、拼一拼、折一折！課外閱讀你知道嗎？我國古代數(shù)學名著九章算術(shù)中記載了一些常見圖形的面積計算方法。如三角形面積的計算方法是“半廣以乘正從”，也就是用三角形底的一半乘三角形的高著名數(shù)學家劉徽在注文中還用“以盈補虛”的方法進行了說明。綜合評價量表師評、自評、互評三維一體評

26、價表評價指標評價說明評價等級師評自評互評ABCABCABC答題得準確性（知識技能）A 等，答案正確，過程正確。B 等，答案正確，過程有問題。C 等，答案不正確，有過程不完整；過程錯誤，或無過程。答題得規(guī)范性（情感態(tài)度）A 等，過程規(guī)范，書寫工整美觀。B 等，過程不規(guī)范，完整。但書寫工整。C 等，過程不規(guī)范或無過程，書寫潦草。解法的創(chuàng)新型（數(shù)學思考）（問題解決）A 等，解法有新意和獨到之處，答案正確。B 等，常規(guī)解法，解法正確。C 等，思路不清楚，過程復(fù)雜或者無過程。態(tài)度的積極性（書寫整潔）A 等，書寫認真，積極主動的完成，不拖拉。B 等，書寫完整，被動完成，有點拖拉。C 等，書寫潦草，態(tài)度消極

27、，需要改進。綜合評價等級AAAA、AAAB 綜合評價為 A 等，AABB、ABBB、AAAC、BABB、BBBB、BAAC 綜合評價為 B 等，其余情況綜合評價為 C 等。教師評語學生思考小天地：作業(yè)分析第 1、2 題考查三角形面積公式的推導和計算,第 1 題來源蘇教版義務(wù)教育教科書第 9 頁的例 5。第 2 題屬于三角形面積公式的應(yīng)用，學生要能準確地找到三角形面積公式中的底和高兩個要素再來計算，圖 3 的三角形的底不能直接找出來，通過圖可以看出底是兩個正方形的邊合起來，再計算。第 3 題要求學生量出三角形的底和高再用三角形面積公式求面積。讓學生計算三角形面積后再乘50 來算出50 個紅領(lǐng)巾所

28、需要的面積。第 4 題要求學生會用三角形的面積解決生活中實際問題。改編換了植樹造林的情境，增強學生的環(huán)保意識保護環(huán)境從我做起。3.5A:(1)(2)都可以根據(jù)公式直接算出三角形的面積。（3）發(fā)現(xiàn)三個圖涂色部分和平行四邊形一樣都是等底等高。只是圖 2 在等高的情況下底是兩個三角形底之和，圖 3 在等底的情況下，高是兩個三角形高之和。三個圖的涂色面積都是等底等高的平行四邊形面積的一半。設(shè)計意圖5B：玩轉(zhuǎn)三角形三種方法展示方法一:學生通過分割中位線再拼一拼發(fā)現(xiàn)三角形面積和它底相等高一半的平行四邊形面積是一樣的。方法二：兩個完全一樣三角形可以拼成和它等高的平行四邊形。方法三：折疊法折出長方形面積是三角

29、形的一半。學生充分感受三角形面積推導方法的多樣性。第 1 題是基于學生對三角形面積公式推導過程的理解基礎(chǔ)上設(shè)計的，通過觀察思考，回憶推導過程，加深學生對“轉(zhuǎn)化”思想的再認識。前面已經(jīng)學習平行四邊形的面積，學生可以直接將所學知識進行遷移，增加學生靈活轉(zhuǎn)換的能力。第 2 題需要利用公式求三角形的面積，幫助他們進一步加深對三角形面積公式的應(yīng)用過程，并獲得必要的技能。圖 3 需要他們準確找出三角形面積公式中的兩個要素。在尋找兩要素的過程中，培養(yǎng)觀察能力和分析能力以及判斷能力。第 3 題是數(shù)學與德育的融合。佩戴紅領(lǐng)巾過程中增強學生對中華人民共和國的熱愛和集體榮譽感。學生在佩戴紅領(lǐng)巾的現(xiàn)實情境中進一步感受

30、三角形面積公式的應(yīng)用價值，鍛煉解決實際問題的能力。學生通過測量三角形的底和高既能加深對公式的理解又能鍛煉動手能力。同時需提取數(shù)據(jù)、應(yīng)用數(shù)據(jù)，也增強了學生的應(yīng)用意識。第 4 題是數(shù)學與環(huán)保、勞育的融合。學生在植樹造林的具體情境中應(yīng)用公式、解決問題，不僅鞏固了知識，也提高了環(huán)保意識、勞動意識。學習，是為了更好的結(jié)構(gòu)化。5A:學生在計算過程中加深對底和高兩個要素的聯(lián)系。圖 2 在等高的情況下底是兩個三角形底之和，圖 3 在等底的情況下， 高是兩個三角形高之和給學生滲透了乘法分配律的思想。只要三角形和平行四邊形等底等高，三角形形狀位置發(fā)生改變，他的面積總是平行四邊形面積的一半。同時溝通了三角形和平行四

31、邊形的內(nèi)在聯(lián)系。學生加深對三角形面積的理解，形成合理認知結(jié)構(gòu)，發(fā)展數(shù)學思維。5B：學生在剪一剪、拼一拼，折一折的過程中進一步感受三角形面積推導方法的多樣性。方法一的割補法讓學生感受等積變換的思想。方法二是把兩個完全一樣三角形拼成平行四邊形給學生滲透倍積變換思想。方法三：折疊法折出長方形面積是三角形的一半，長方形的長和寬分別等于三角形底和高的一半。以上方法的本質(zhì)是一致的，是運用數(shù)學學習和研究的重要方法-“轉(zhuǎn)化”。學生用實際操作積累了豐富的活動經(jīng)驗，培養(yǎng)了學生的空間觀念，落實了轉(zhuǎn)化思想方法。3梯形的面積作業(yè)設(shè)計作業(yè)信息表作業(yè)層次難度來源學習水平素養(yǎng)指向完成時間基礎(chǔ)性作業(yè)（作圖、填空、計算）低創(chuàng)編創(chuàng)

32、編理解空間觀念運算能力6 分鐘提升性作業(yè)（解答）中選編創(chuàng)編運用應(yīng)用意識運算能力5 分鐘拓展性作業(yè)（選擇、計算、操作、實踐）高5.創(chuàng)編綜合空間觀念幾何直觀推理能力8 分鐘課時作業(yè)目標通過練習，學會使用轉(zhuǎn)化方法推導梯形的面積， 強化對轉(zhuǎn)化思想的感悟。能進一步運用梯形的面積公式正確計算，并解決簡單實際問題。利用“等積變形”或“倍積變形”探索更多的梯形面積的計算方法，學生可以通過具體的“割、補、既割又補”等操作來體驗、學習“轉(zhuǎn)化”的思想方法?；A(chǔ)性作業(yè)1.根據(jù)要求作圖，并填空。在下圖的右邊再畫一個相同的梯形，使它和原梯形拼成一個平行四邊形。拼成的平行四邊形的底等于梯形的 與 之和，高等于梯形的 ，所以

33、平行四邊形的面積= ； 其中一個梯形的面積 。2. 如下圖，三個小伙伴分別將一塊長方形和一塊三角形半透明彩色卡片疊在一起，交疊的部分形成了三個不同的梯形，而且顏色也發(fā)生了有趣的變化。你能計算出這些梯形的面積嗎？提升性作業(yè)3.一個水渠的橫截面是梯形的（如下圖）。它的面積是多少平方米？4.如下圖，制作這個課桌面大約需要多少平方厘米的木材？某班級需要配置40 張這樣的課桌，工人師傅至少需要購買多少平方米的木材？可以用文字或畫圖等表達你的想法拓展性作業(yè)（分層作業(yè)）5.轉(zhuǎn)化方法的探索（1）、（2）、（3）任選一題）（1）同學們在探究梯形面積公式時，有以下幾種方法：這四種轉(zhuǎn)化方法對應(yīng)的算式分別是：、。A.

34、(a+b)h2B.(a+b)(h2)C.ah2+bh2（2）圖圖用了一種特殊的方法把梯形轉(zhuǎn)化成為三角形，如下圖。已知圖 1 的面積是 20cm2，可求出圖 3 中陰影三角形的面積是 cm2。（3）“轉(zhuǎn)化”是一種重要的數(shù)學思想方法，在學習中經(jīng)常用到。請你再舉出一個學習數(shù)學知識時應(yīng)用“轉(zhuǎn)化”方法的例子。課外閱讀“出入相補”思想割補法源自劉徽在九章算術(shù)注中提出的“出入相補”法(又稱“以盈補虛”法) ,即一個幾何圖形(平面的或立體的)被分割成若干部分后，面積或體積的總和保持不變。劉徽巧妙地用“出入相補”原理證明了勾股定理。另外，劉徽還用這種方法求出了許多平面圖形的面積。綜合評價量表師評、自評、互評三維

35、一體評價表評價指標評價說明評價等級師評自評互評ABCABCABC答題得準確性（知識技能）A 等，答案正確，過程正確。B 等，答案正確，過程有問題。C 等，答案不正確，有過程不完整；過程錯誤，或無過程。答題得規(guī)范性（情感態(tài)度）A 等，過程規(guī)范，書寫工整美觀。B 等，過程不規(guī)范，完整。但書寫工整。C 等，過程不規(guī)范或無過程，書寫潦草。解法的創(chuàng)新型（數(shù)學思考）（問題解決）A 等，解法有新意和獨到之處，答案正確。B 等，常規(guī)解法，解法正確。C 等，思路不清楚，過程復(fù)雜或者無過程。態(tài)度的積極性（書寫整潔）A 等，書寫認真，積極主動的完成，不拖拉。B 等，書寫完整，被動完成，有點拖拉。C 等，書寫潦草，態(tài)

36、度消極，需要改進。綜合評價等級AAAA、AAAB 綜合評價為 A 等，AABB、ABBB、AAAC、BABB、BBBB、BAAC 綜合評價為 B 等，其余情況綜合評價為 C 等。教師評語學生思考小天地：作業(yè)分析第 1 題考查兩個完全相同的梯形拼成平行四邊形后各部分之間的關(guān)系、面積的計算及面積之間的關(guān)系。在右邊畫一個完全相同的梯形拼成一個平行四邊形，如圖 ，可知平行四邊形的底等于梯形的上底與下底之和，平行四邊形的高等于梯形的高，從而得出平行四邊形的面積=(上底+下底)高，其中一個梯形的面積=(上底+下底)高2。第 2 題考察梯形面積的計算。準確地找到梯形的上底、下底和高，將其對應(yīng)數(shù)據(jù)直接代入梯形

37、面積公式即得。 3.第 3、4 兩題主要考查根據(jù)梯形的面積公式求水渠的橫截面面積和課桌面面積。首先準確找出梯形上底、下底和高，再利用公式求出它們的面積。其中第 4 題還要根據(jù)“100 平方厘米=1 平方米”進行單位換算，從而得出需要15 平方米木材。4.第 5（1）、（2）兩題主要考察探究梯形面積計算方法的多種轉(zhuǎn)化方法。（1）題是通過對圖形的觀察、比較、分析、推理等，依次判斷出答案是 C、A、B、A。題是先根據(jù)圖 1 面積推算出梯形上底是 3 厘米，由中點知陰影三角形高是2 厘米，再根據(jù)三角形面積公式算出陰影三角形面積是 3 平方厘米。（3）題可以舉學過的平行四邊形、三角形、梯形等面積公式的推

38、導轉(zhuǎn)化過程，也可以是即將學習的求組合圖形面積的轉(zhuǎn)化方法，或者是“圓”等。只要涉及“轉(zhuǎn)化思想”即可。設(shè)計意圖第 1 題通過“倍積變形”探索“梯形面積的計算方法”。 學生可以再次體驗其推導過程。幫助學生重點厘清梯形面積公式中“2”的含義，再次強化對“轉(zhuǎn)化思想”的感悟。像這種學生經(jīng)歷觀察、操作、推理等作業(yè)的設(shè)計，有利于培養(yǎng)學生從“形”的視角去認識、思考基本的平面圖形，發(fā)展空間想象能力，培養(yǎng)幾何直觀與推理能力,促使良好思維習慣的養(yǎng)成。本題的設(shè)計關(guān)注了具體的知識與技能、強化了“轉(zhuǎn)化”這一數(shù)學思想方法、助力學生在自主操作中積累活動經(jīng)驗，第 PAGE 39 頁 共 75 頁又培養(yǎng)了學生數(shù)學核心素養(yǎng)。第 2

39、題情境新穎，是智育與美育的創(chuàng)新融合題，在“玩”中通過“三原色” 滲透美育，并解決智育問題，貫徹落實“五育并舉”。在計算梯形面積時，無形中對學生進行藝術(shù)滋養(yǎng)。同時“三原色”與光學、物理學等也都有關(guān)系。第 3、4 題都是直接應(yīng)用梯形的面積公式計算物體橫截面或物體面面積。不僅幫助學生進一步掌握和熟悉梯形面積計算的方法，也能讓學生在解決簡單的實際問題時，體會梯形面積計算方法的便捷與應(yīng)用價值，進而培養(yǎng)學生的“應(yīng)用意識”。其中第 4 題涉及“單位換算”，在解決問題中引發(fā)學生回憶，為下面兩課時學習新的“面積單位”做鋪墊。本題設(shè)置三種不同難度的分層作業(yè)，形式靈活多樣，學生根據(jù)自身能力水平，自主選做一題，滿足不

40、同學生的需求，兼顧個體差異，既能符合“雙減政策”，又更能拓展學生的視野。利用“割、補、割補”這三大類“轉(zhuǎn)化”方法探究梯形面積的計算公式很難， 第 1 題給出轉(zhuǎn)化的“過程圖”及“算式”，讓學生做出對應(yīng)轉(zhuǎn)化方法的選擇。這樣的設(shè)計既可以降低難度，又能推動學生主動思考去展示他們的思維過程。從而滲透“轉(zhuǎn)化”思想及轉(zhuǎn)化方法的“多樣化”。第 2 題的難度加大了一些，既要能理解這種“轉(zhuǎn)化”方法，還要能根據(jù)數(shù)據(jù)解決一些問題。在運算中，既有梯形面積公式的逆用，又有三角形面積公式的運用。第 3 題是開放性問題，上升到“轉(zhuǎn)化”這種思想方法的靈活使用。這樣的設(shè)計循序漸進、層層推進，由具體的知識技能到數(shù)學思想方法，由圖形

41、的直觀到數(shù)據(jù)的演繹推理，逐步推動學生的空間觀念、幾何直觀與推理能力等核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。為學有余力的孩子搭架腳手架，拓展思維等，真正落實雙減背景下的分層教學，也落實課標中，不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展。4認識公頃作業(yè)設(shè)計作業(yè)信息表作業(yè)層次難度來源學習水平素養(yǎng)指向完成時間基礎(chǔ)性作業(yè)（填空）低創(chuàng)編改編理解空間觀念推理能力3 分鐘提升性作業(yè)（解答）中選編改編運用應(yīng)用意識運算能力5 分鐘拓展性作業(yè)（解答、作圖、實踐）高5.創(chuàng)編綜合空間觀念幾何直觀推理能力7 分鐘課時作業(yè)目標通過練習，進一步感知 1 公頃的大小，知道公頃是用來測量比平方米大的面積的單位。進一步理解平方米和公頃之間的進率，正確進行換算。通過

42、實踐類作業(yè)，進一步強化學生對“公頃”的認識， 積累量感?；A(chǔ)性作業(yè)1.測量或計量土地面積，通常用（形土地的面積是（）平方米，合（）作單位。邊長為 100 米的正方）公頃。2.在括號里填上合適的數(shù)。某小學占地面積大約是 3 公頃，是（）平方米。某小區(qū)占地面積大約是50000 平 方 米 ， 是 ( ) 公頃。天安門廣場是世界上最大的城市廣場，面積大約是 400000 平方米，是( ) 公 頃 。北京故宮是世界上最大的宮殿，占地面積大約 是 72 公 頃 ， 是( ) 平 方 米 。提升性作業(yè)3.有一塊近似于平行四邊形的苗圃(如右圖)，面積接近 1 公頃。它的底邊大約長多少米?4.由“雜交水稻之父

43、”袁隆平院士專家團隊種植的一塊梯形水稻試驗田，上底 300 米，下底 700 米，高 120 米，這塊試驗田的面積是多少公頃？今年這塊試驗田一共產(chǎn)水稻 96000 千克，平均每公頃試驗田產(chǎn)水稻多少千克？5.“1 公頃”的多元表征（1）、（2）、（3）任選一題）（1）如果將我們的教室按 50 平方米計算，那么 1 公頃的土地相當于有多少個這樣的教室？（2）請你設(shè)計一個面積是 1 公頃的長方形運動場,要求畫出示意圖,并用數(shù)據(jù)和計算加以說明。示意圖（3）請舉例說明“1 公頃有多大？”可以通過查資料、走一走、圍一圍、畫一畫等方式。作業(yè)反饋方式可以是視頻、圖片、語音等。和你的家人或小伙伴一起行動吧！課外

44、閱讀我國自古傳承的面積單位“畝”“畝”字起源于夏、商兩代的井田模型。在先秦一些重要文獻中，“畝”往往是對“私田”的稱呼；“田”往往是對“公田”的稱呼。“一畝”按出土的“商鞅方升”測算約相當于0.2907 市畝，那么，當時100 畝就相當于29.07 市畝?，F(xiàn)在，在我國還習慣使用畝和分作土地面積單位，1 畝=10 分，1 公頃=15 畝，1 畝667 平方米。拓展性作業(yè)（分層作業(yè)）綜合評價量表師評、自評、互評三維一體評價表評價指標評價說明評價等級師評自評互評ABCABCABC答題得準確性（知識技能）A 等，答案正確，過程正確。B 等，答案正確，過程有問題。C 等，答案不正確，有過程不完整；過程錯

45、誤，或無過程。答題得規(guī)范性（情感態(tài)度）A 等，過程規(guī)范，書寫工整美觀。B 等，過程不規(guī)范，完整。但書寫工整。C 等，過程不規(guī)范或無過程，書寫潦草。解法的創(chuàng)新型（數(shù)學思考）（問題解決）A 等，解法有新意和獨到之處，答案正確。B 等，常規(guī)解法，解法正確。C 等，思路不清楚，過程復(fù)雜或者無過程。態(tài)度的積極性（書寫整潔）A 等，書寫認真，積極主動的完成，不拖拉。B 等，書寫完整，被動完成，有點拖拉。C 等，書寫潦草，態(tài)度消極，需要改進。綜合評價等級AAAA、AAAB 綜合評價為 A 等，AABB、ABBB、AAAC、BABB、BBBB、BAAC 綜合評價為 B 等，其余情況綜合評價為 C 等。教師評語

46、學生思考小天地：作業(yè)分析第 1、2 兩題考察較大的面積單位“公頃”、“1 公頃”的含義及公頃與平方米之間的進率。學生根據(jù)概念、公頃與平方米之間的進率即“10000 平方米=1 公頃”就可以直接得出答案第 3、4 兩道題主要考察“公頃與平方米”之間的換算，及平行四邊形與梯形面積公式的應(yīng)用。第 3 題先把公頃換算成平方米，再利用面積公式逆向計算出底。第 4 題先利用面積公式計算，再把結(jié)果換算成公頃，最后根據(jù)水稻總產(chǎn)量列出除法算式求出平均每公頃產(chǎn)量。第 5 題主要考察“1 公頃”的多元表征及面積單位換算。第（1）題先單位換算，再計算 1000050=200（個）。第（2）題也要先單位換算，嘗試畫示意

47、圖，結(jié)合計算明確長方形的長與寬，并標出數(shù)據(jù)。第（3）題可以畫示意圖，可以親身去體驗（事先調(diào)查“1 公頃”有多大），也可以查閱資料等多種途徑感受“1 公頃”又多大。設(shè)計意圖第 1、2 兩題改編于課本概念和課后習題，幫助學生再次認識公頃這一面積單位，引導學生進一步認識 1 公頃的含義，感受 1 公頃的實際大小，進一步鞏固 1 公頃的表象。第 2 題中的后兩小題數(shù)據(jù)稍大，故創(chuàng)編了前兩小題，以降低難度，循序漸進、有坡度。第 3、4 兩道題都是鞏固面積單位平方米與公頃之間的換算。其中，第 4題是把計算結(jié)果換算成公頃，讓學生再次感受計量大面積土地面積如果用平方米作單位讀、寫都比較麻煩，而用公頃作單位則便于

48、表達和交流。但有時為了解決問題，又需要把公頃換算成平方米，比如第 3 題。要根據(jù)需要靈活選取方法，以更好的解決問題。第 3 題題選編于課本練習，培養(yǎng)學生的應(yīng)用意識、運算能力和逆向推理能力。第 4 題改編于課外資料上的練習，原題是三角形雙季試驗田，現(xiàn)改為梯形試驗田， 這樣既能鞏固較難的梯形面積的計算方法，又能去掉“雙季”這樣不必要的無關(guān)信息的干擾。通過解決去除情景圖的實際問題，既培養(yǎng)學生的抽象能力，又能陶冶愛國情操，滲透“德育”，貫徹“立德樹人”思想。第5題設(shè)置（1）（2）（3）三種不同難度的分層作業(yè)，學生根據(jù)自身能力水平，自主選做一題，滿足不同學生的需求，既能讓潛能生得到練習與提升，又能讓中間

49、生自由選擇，勇于挑戰(zhàn)，更能讓學有余力的學生提升拓展，開闊視野。這種兼顧個體差異，既能符合“雙減政策”，又更能拓展學生的視野。題目的設(shè)置盡可能涵蓋數(shù)學與生活的更多領(lǐng)域，第（1）題借助學生身邊熟悉的空間去感受“1 公頃”的大??；第（2）（3）題是“開放性”問題，學生通過畫、走等多種途徑的“多樣化”的練習，再次去體驗 1 公頃的實際大小，幫助學生更進一步建立起 1 公頃實際大小的表象。在推算中，使學生頭腦中“1 公頃” 的表象越來越牢固、越來越清晰，有利于鍛煉他們的推算能力和空間觀念，培養(yǎng)幾何直觀。本題的設(shè)計，為學有余力的孩子搭架腳手架，拓展思維等，真正落實雙減背景下的分層教學，也落實課標中，不同的

50、人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展。1.圖圖和形形正在觀察巢湖5認識平方千米作業(yè)設(shè)計作業(yè)信息表作業(yè)層次難度來源學習水平素養(yǎng)指向完成時間基礎(chǔ)性作業(yè)（填空）低1.創(chuàng)編理解量感2 分鐘提升性作業(yè)（解答）低選編創(chuàng)編運用量 感 應(yīng)用意識運算能力5 分鐘拓展性作業(yè)（計算、實踐）中4.創(chuàng)編綜合量 感 空間觀念推理能力8 分鐘課時作業(yè)目標通過練習加深對測量較大土地面積的單位“平方千米”的認識，體驗建立 1 平方千米表象?？疾旌陀柧殞W生對平方千米這一面積單位的使用， 培養(yǎng)并解決問題的能力。能夠熟練的根據(jù)單位間的進率進行單位換算，進一步建立面積單位間的聯(lián)系。通過實踐活動進一步感受 1 平方的實際大小；讓體會 1 平方千米確

51、實是比較大的面積單位。基礎(chǔ)性作業(yè)俯瞰圖。巢湖好大呀！巢湖的面積有 781 平方千米。邊長為（）的正方形的面積為 1 平方千米，1 平方千米可以寫成（）。1 平方千米=（）公頃=（）平方米。提升性作業(yè)在（）里選擇合適的單位。平方千米平方米公頃我 國 的 領(lǐng) 土 面 積 為 960 萬（）。安徽省的耕地面積為 5866760（），林地面積為 144926（）?！八⒎健斌w育館在冬奧會時期搖身一變轉(zhuǎn)換成了“冰立方”，“冰立方”的占地面積約 6( )。地 球 上 陸 地 面 積 約 為 14900 萬（）。下表是近五屆冬季奧運會舉辦城市的占地面積，請回答表下的問題。哪個城市的占地面積最大？哪個最?。孔?/p>

52、大的城市比最小的城市大多少平方千米？合多少公頃？拓展性作業(yè)4.（1）我們的學校占地面積大約 5 公頃，那么 1 平方千米的土地大約相當于有（）個我們學校。從我們學校出發(fā)，往東到玉龍路約是 1 千米，往南到汽車職業(yè)技術(shù)學院也約是 1 千米，汽車職業(yè)技術(shù)學院往東 1 千米到長沙路與西藏路交口，這樣圍成一個邊長約 1 千米的正方形，這片區(qū)域的面積就大約是 1 平方千米。你看看這塊區(qū)域里面有哪些熟悉的地方？實地走一走，并寫成數(shù)學日記。綜合評價量表師評、自評、互評三維一體評價表評價指標評價說明評價等級師評自評互評ABCABCABC答題得準確性（知識技能）A 等，答案正確，過程正確。B 等，答案正確，過程

53、有問題。C 等，答案不正確，有過程不完整；過程錯誤，或無過程。答題得規(guī)范性（情感態(tài)度）A 等，過程規(guī)范，書寫工整美觀。B 等，過程不規(guī)范，完整。但書寫工整。C 等，過程不規(guī)范或無過程，書寫潦草。解法的創(chuàng)新型（數(shù)學思考）（問題解決）A 等，解法有新意和獨到之處，答案正確。B 等，常規(guī)解法，解法正確。C 等，思路不清楚，過程復(fù)雜或者無過程。態(tài)度的積極性（書寫整潔）A 等，書寫認真，積極主動的完成，不拖拉。B 等，書寫完整，被動完成，有點拖拉。C 等，書寫潦草，態(tài)度消極，需要改進。綜合評價等級AAAA、AAAB 綜合評價為 A 等，AABB、ABBB、AAAC、BABB、BBBB、BAAC 綜合評價

54、為 B 等，其余情況綜合評價為 C 等。教師評語學生思考小天地：作業(yè)分析第 1 題考查“平方千米”的含義和寫法，以及平方千米、公頃和平方米之間的進率。第 2 題考查較大土地面積單位的運用。地球陸地面積、國家的領(lǐng)土面積都屬于較大土地的面積，應(yīng)使用“平方千米”作為單位。“冰立方”屬于場館面積， 應(yīng)使用“公頃”作為單位。較難的是安徽省的耕地面積和林地面積，這兩種也屬于較大的土地面積，但由于數(shù)值較大，所以應(yīng)選擇“公頃”作為單位。第 3 題題考查較大土地面積的比較和換算。用五個城市的占地面積都是以平方千米為單位，在比較大小時可以直接比較數(shù)值的大小，北京的為五位數(shù)，所以面積最大，溫哥華的面積最小，再求差，

55、最后根據(jù)平方千米和公頃之間的進率， 進行單位換算。第 4 題考查較大土地面積單位表象的積累。“平方千米”是比較大的面積第 PAGE 49 頁 共 75 頁單位，在課堂中不容易直接認知，除了教材介紹的資料閱讀法，我們還可以引入實際地圖來幫助學生形成相應(yīng)的概念。由于地圖信息匯集了真實世界的位置，有利于學生將面積概念與現(xiàn)實世界建立連接，從而促進空間觀念的發(fā)展。設(shè)計意圖第 1 題考查“平方千米”這一較大的土地面積單位的含義，以及平方千米與公頃、平方米的關(guān)系。由正方形邊長為 100 米，計算出相應(yīng)的正方形的面積， 并順勢復(fù)習平方千米這一面積單位，并補充復(fù)習平方千米的符號“km2，同時回顧溝通平方千米與公

56、頃以及平方米之間的聯(lián)系，這樣，整個面積單位體系系統(tǒng)化， 有規(guī)律可循，學生的認知也更全面，對進率的理解也就更深刻。而且知識的回顧以卡通對話形式呈現(xiàn)，使學生在練習時有輕松愉悅的氛圍。抽象的數(shù)學知識的獲得，需要幫助學生建立準確、鮮明的表象，并以表 象為中介，通過抽象思維對概念達到理性的理解。第 2 題選擇不同的素材，讓學生利用對相關(guān)面積單位的已有認識，并聯(lián)系實際經(jīng)驗，選擇合適的面積單位表示相關(guān)數(shù)量，有利于他們在選擇中進一步明晰相關(guān)面積單位實際大小的表象。第 3 題考查較大土地面積單位平方千米的應(yīng)用，以及平方千米和公頃的單位換算。素材選自冬奧會題材，既能激發(fā)學生興趣，又能幫助學生積累豐 富的表象認識。

57、在比較、計算、轉(zhuǎn)化的過程中，是學生對平方千米的感知更加充分。面對生活中的這些“大數(shù)據(jù)”，學生是很難有感覺的，因為它們離學生的經(jīng)驗和認識比較“遙遠”。第 4 題先讓學生以學校面積大小作為“憑據(jù)”，推想“1 平方千米有多大”，間接感知 1 平方千米的大小。研究表明，學生對選定的參照物的熟悉程度越高，學生對 1 平方千米的大小就會越“有感覺”。鑒于此，第 4 題（2）利用地圖來構(gòu)建適當區(qū)域，建立平方千米表象。引導學生通過觀察、想象、走訪、寫數(shù)學日記等形式，把這種情境、過程留下來，形成動態(tài)表象，這不僅對于學習抽象的 “平方千米”概念有利，而且能使學生在“知其所以然” 上獲得深刻的理解和牢固的記憶。6

58、簡單組合圖形的面積作業(yè)設(shè)計作業(yè)信息表作業(yè)層次難度來源學習水平素養(yǎng)指向完成時間基礎(chǔ)性作業(yè)（作圖、填空、計算）低1.改編理解空間觀念運算能力4 分鐘提升性作業(yè)（解答、選擇、作圖）中選編創(chuàng)編運用應(yīng)用意識運算能力7 分鐘拓展性作業(yè)（操作、計算、畫圖）高4.創(chuàng)編綜合空間觀念幾何直觀推理能力4 分鐘課時作業(yè)目標通過練習， 進一步掌握組合圖形面積的計算方法，提高應(yīng)用所學知識解決實際問題的能力。培養(yǎng)學生良好的審圖習慣，提高觀察能力和分析能力。幫助學生通過獨立思考，懂得解決問題方法的多樣性， 學會選擇合理的算法解決問題。滲透 “轉(zhuǎn)化” 的數(shù)學思想和方法。基礎(chǔ)性作業(yè)1.如圖所示：（1）多邊形蝦池是由一個（一分，并

59、計算它的面積。）形和（）形組成的，在右圖中分（2）多邊形蝦池補上一個（右圖中畫一畫，并計算它的面積。）形，就可以組成一個（）形，在無論是分割法還是添補法，都運用了轉(zhuǎn)化的思想哦！提升性作業(yè)2.你見過下面這樣的地磚嗎？試著根據(jù)下右圖求出每塊地磚的面積。請根據(jù)計算需要量出圖形的長度。3.下方格圖中是“數(shù)學”的英文單詞，如果把每個字母看成多邊形，下面的4個算式分別是計算哪個字母圖形的面積呢？請你選一選并在字母圖形上用虛線表示出來。（每個小方格的邊長為1）1 262422 68-242-14223 28424（28）62-222-（24）22（）（）（） （）拓展性作業(yè)（分層作業(yè)）4.同學們，釘子板大家

60、都很熟悉吧！你能在釘子版上圍出下面的圖形嗎？如果釘子板上相鄰兩點間距離是 1，每一方格面積是多少？圍出的這三個圖形面積是多少呢？每一方格的面積是 1。你明白了嗎？你會用不同的方法求出下面多邊形的面積嗎？在下圖中試一試吧。面積= （2）（選做題）你能盡可能多得圍出面積為2的多邊形嗎？在下面的點子圖中畫一畫吧。你知道有趣的“皮克定理”嗎？試著查一查相關(guān)知識。綜合評價量表師評、自評、互評三維一體評價表評價指標評價說明評價等級師評自評互評ABCABCABC答題得準確性（知識技能）A 等，答案正確，過程正確。B 等，答案正確，過程有問題。C 等，答案不正確，有過程不完整；過程錯誤，或無過程。答題得規(guī)范性