2013年大連市高三雙基測試數(shù)學(xué)(理)試題

1、PAGE PAGE 102013年雙基測試數(shù) 學(xué)（理科）本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，其中第II卷第22題第24題為選考題，其它題為必考題考生作答時，將答案答在答題卡上，在本試卷上答題無效考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回參考公式：球的體積公式其中為球半徑用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式，第I卷一選擇題:（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1. 復(fù)數(shù)的虛部是 （ ）AB C D 2已知集合，則= ( )A B C D3函數(shù) 的最小正周期為 （ ）A. B. C. D.4.拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離是 （ ）A B

2、 C D 5若執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入，則輸出的的值是 （ ）A B 開始輸出結(jié)束是否第5題圖C D 6為等差數(shù)列的前項和，則 （ ）A B C D 7把一枚骰子連續(xù)擲兩次，已知在第一次拋出的是偶數(shù)點的情況下，第二次拋出的也是偶數(shù)點的概率為 ( )A B C D8.下列函數(shù)中，與函數(shù)的奇偶性相同且在上單調(diào)性也相同的是 （ ）A B C D 9下列說法中，正確的是 （ ）A命題“若，則”的逆命題是真命題B命題“或”為真命題，則命題“”和命題“”均為真命題C已知，則“”是“”的充分不必要條件D命題“，”的否定是：“，”10.的外接圓的圓心為，半徑為，0且，則向量 在方向上的投影為 （ ）A

3、 B C D11. 已知是定義在上的且以2為周期的偶函數(shù)，當(dāng)時，如果函數(shù)有兩個零點，則實數(shù)的值為 （ ）A（） B或（）C0 D或（）12. 為球的直徑，是該球球面上的兩點，若棱錐的體積為,則球體積為 （ ）A. B. C. D. 第II卷本卷包括必考題和選考題兩部分，第13題第21題為必考題，每個試題考生都必須做答第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答二.填空題:（本大題共4小題,每小題5分,共20分,把答案填在答卷紙的相應(yīng)位置上）13一個幾何體的三視圖及其尺寸如下（單位：cm）： 44444主視圖左視圖俯視圖第13題圖則該幾何體的表面積為 cm 14.已知下列表格所示的數(shù)據(jù)的回歸直線方

4、程為，則的值為_ _.2345625125425726226615數(shù)列滿足：，則數(shù)列的通項公式= .16已知的坐標(biāo)為，且動點滿足，則動點的軌跡與直線有兩個交點的充要條件為 .三.解答題：(本大題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(本小題滿分12分)已知是的三個內(nèi)角，向量m,向量n,m/n共線.（）求角；（）若，求的值.18(本小題滿分12分)0.080.040.02身高/cm0150 155 160 165 170 175 180身高/cm0160 165 170 175 180 185 190 0.070.0650.0250.020.01男 生女 生第18題圖為

5、了解學(xué)生身高情況，某校以10%的比例對全校700名學(xué)生按性別進行抽樣檢查，測得身高情況的頻率分布直方圖如下：已知樣本中身高在150,155）cm的女生有1人.（）求出樣本中該校男生的人數(shù)和女生的人數(shù)； （）估計該校學(xué)生身高在170190cm之間的概率；（）從樣本中身高在185190cm之間的男生和樣本中身高在170180cm之間的女生中隨機抽取3人，記被抽取的3人中的女生人數(shù)為.求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.19(本小題滿分12分) 如圖，四棱錐中，底面為梯形，ABCDPM第19題圖，底面，為的中點（）證明：；（）若，求二面角的余弦值 20. （本小題滿分12分）設(shè),分別是直線和上的動點，且，

6、設(shè)為坐標(biāo)原點，動點滿足（）求點的軌跡方程；（）過點做兩條互相垂直的直線，直線與點的軌跡相交弦分別為、,設(shè)、的弦中點分別為、，求證：直線恒過一個定點21.（本小題滿分12分）函數(shù)（）.（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）當(dāng)時，證明：存在，使；（）當(dāng)時，證明：.請考生在22，23，24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分做答時，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的標(biāo)號涂黑22（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖，直線AB經(jīng)過O上的點C，并且OA=OB，CA=CB，O交直線OB于E、D，連結(jié)EC、CD.OABCDE第22題圖 （）求證：直線AB是O的切線； （）若tanCED=,O的半

7、徑為3，求OA的長.23（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系. 已知射線與曲線（為參數(shù)）,相交于兩點.（）寫出射線的參數(shù)方程和曲線的直角坐標(biāo)系方程；（）求線段的中點極坐標(biāo).24（本小題滿分10分）選修45：不等式選講已知實數(shù)，若存在使得不等式成立，求實數(shù)的取值范圍2013年大連市高三雙基測試數(shù)學(xué)（理科）參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)一選擇題1.A；2.B；3.C；4.D；5.A；6.B；7.B；8.C；9.D；10.A；11.D；12.B二填空題13；14242.8；15；16.三.解答題17. 解：（）依題意得，2分由正弦定理得：，4分

8、由余弦定理知：，.6分（）,.8分又,，10分c.12分18解：（）設(shè)女生的人數(shù)，抽取的樣本人數(shù)70010%=70，樣本中該校男生40人和女生30人3分（）由頻率分布直方圖可得出樣本中身高在170190cm之間的學(xué)生人數(shù)有37人，樣本容量為70 ，所以樣本中學(xué)生身高在170190cm之間的頻率等于，所以估計該校學(xué)生身高在170190cm之間的概率等于6分（）由頻率分布直方圖可得出樣本中身高在185190cm之間的男生有2人和樣本中身高在170180cm之間的女生有4人，的可能取值為1,2,3，9分的分布列為123數(shù)學(xué)期望=2. 12分19解：（）由余弦定理得， ，底面，底面，又，平面，又平面，

9、6分ABCDPMxyz（）已知，由（）可知平面，如圖，以D為坐標(biāo)原點，射線DB為x軸的正半軸建立空間直角坐標(biāo)系，則,，.8分設(shè)平面的法向量為，則，令，可取 9分同理設(shè)平面的法向量為，則，10分二面角的余弦值大小為12分20. 解：（）設(shè)，2分，點的軌跡方程：4分（）方法一：設(shè)，設(shè)直線方程為， 聯(lián)立方程組 得 ， 點坐標(biāo)為，同理可得點坐標(biāo)為6分 直線的斜率8分 直線的方程為 整理化簡得，10分 ，直線恒過定點12分方法二：(1)設(shè)直線的斜率（，則直線的斜率，設(shè),，, ，由-得，同理得，, ,6分點、在曲線上， 設(shè)直線：，聯(lián)立方程組得8分同理，代入得，或，因為時不符合題意，所以不成立，直線：，直線恒過定點.11分(2)當(dāng)直線的斜率等于0或不存在時，直線是也過定點.綜合(1)(2)可得直線恒過定點.12分21.解：（）函數(shù)的定義域為，當(dāng)時，所以函數(shù)的增區(qū)間為，當(dāng)時，若有若有所以函數(shù)的減區(qū)間為，增區(qū)間為，由得當(dāng)時，函數(shù)的增區(qū)間為，當(dāng)時，函數(shù)的減區(qū)間為，增區(qū)間為3分證明（）當(dāng)時，時函數(shù)是增函數(shù)，時函數(shù)是減函數(shù)，函數(shù)的最大值為4分，在取，計算得，（也可以選取其它有效值），時函數(shù)是增函數(shù)，時函數(shù)是減函數(shù)，存在，使，存在，使6分證明（），7分令，時，函數(shù)是增函數(shù)，時，函數(shù)是減函數(shù)，9分，.12分22解: () 連結(jié)，因為,則 2分所以直線是的切線4分()因為是的切線，所