函數(shù)的線性變換

1、函數(shù)圖像的線性變換平移變換1。比較函數(shù)（）與函數(shù)（），當這兩個函數(shù)的函數(shù)值相同時，它們的自變量的取值的關(guān)系是 。于是可知函數(shù)（）的圖像可以由函數(shù)（）的圖像向 來得到。2比較函數(shù)（）與函數(shù)（）+3，當這兩個函數(shù)的自變量取相同值時，它們的函數(shù)值的關(guān)系是 。于是可知函數(shù)（）的圖像可以由函數(shù)（）的圖像向 來得到。歸納：將函數(shù)（）的圖像 = 1 * GB3 向左平移（）個單位，可以得到函數(shù)的圖像， = 2 * GB3 向右平移（）個單位，可以得到函數(shù)的圖像； = 3 * GB3 向上平移（）個單位，可以得到函數(shù)的圖像， = 4 * GB3 向下平移（）個單位，可以得到函數(shù)的圖像， = 5 * GB3 向

2、左平移（）個單位，再向上平移（）個單位，可以得到函數(shù)的圖像，練習：1。下列兩個函數(shù)的圖像有何關(guān)系，說說他們的性質(zhì)： = 1 * GB3 ， = 2 * GB3 ，2將函數(shù)2sin（3）的圖像向左平移1個單位，再向下平移1個單位，得到函數(shù) 的圖像。總結(jié)：將函數(shù)（）的圖像沿軸平移在變，沿軸平移在變.。向軸正方向平移單位時，把換成，向y軸正方向平移單位時，把換成；向軸負方向平移單位時，把換成，向y軸負方向平移單位時，把換成。推廣：（）對于方程f(x,y)=0的圖像的平移有類似結(jié)論。將曲線C：f(x,y)=0向左平移a個單位，再向上平移b個單位得到方程的圖像。（）一個圖像沿向量平移，可以看成是左右和上

3、下平移。將曲線C f(x,y)=0沿向量v=(m,n)平移得到曲線，則的方程是。解：設P（x，y）是曲線C上的任意一點，P沿向量平移后的對應點為 ，則 代入方程f(x,y)=0中得：f(,)=0 所以則的方程是（，）練習：1。 = 1 * GB3 函數(shù)sin2x的圖像向右平移單位，得到函數(shù)的圖像。 = 2 * GB3 將曲線-2向左平移1個單位，再向上平移1個單位得到曲線的圖像。 = 3 * GB3 函數(shù)的對稱中心是。的對稱軸是，值域是。2。若函數(shù)的導函數(shù)，則使得函數(shù)單調(diào)遞減的一個充分不必要條件是X( )A B C D3函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像所有交點的橫坐標之和等于A2 B4 C6 D8,4設

4、偶函數(shù)滿足，則(A) (B) (C) (D) 4函數(shù)的定義域為R，若與都是奇函數(shù)，則( )(A) 是偶函數(shù) (B) 是奇函數(shù) (C) (D) 是奇函數(shù)（二）對稱變換。1函數(shù)（）的圖像為C，C關(guān)于y軸的對稱圖像為。則的解析式為 。解：設P（x，y）是曲線C上的任意一點，P關(guān)于軸的對稱點為 ，則，代入（）中得所以的解析式是（）類似的可知;2. 函數(shù)（）的圖像為C，C關(guān)于軸x的對稱圖像為。則的解析式為 。3. 函數(shù)（）的圖像為C，C關(guān)于原點的對稱圖像為。則的解析式為 。4函數(shù)（）的圖像為C，C關(guān)于直線x=a的對稱圖像為。則的解析式為 。5. 函數(shù)（）的圖像為C，C關(guān)于點（m,n）的對稱圖像為。則的解

5、析式為 。6函數(shù)（）的圖像為C，C關(guān)于直線y=x的對稱圖像為。則的解析式為 。推廣：對于方程f(x,y)=0的圖像的對稱變換有類似結(jié)論。練習： 1. = 1 * GB3 函數(shù)（）的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于x軸對稱。 = 2 * GB3 函數(shù)（）的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱。 = 3 * GB3 函數(shù)（）的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于直線x=2對稱。 = 4 * GB3 函數(shù)（）的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于（-1,0）點對稱。 = 5 * GB3 函數(shù)（）的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于（1,2）點對稱。 = 6 * GB3 函數(shù)（）的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱，則。 = 7 * GB3 函數(shù)（）的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱，則。2.設點在曲線上，點在曲線上，則最小值為（ ） (三)。伸縮變換：1函數(shù)（）的圖像為C，將圖像上個點的橫坐標不變，縱坐標伸長到原來的2倍得到圖像。則的解析式為 。解：設P（x，y）是曲線C上的任意一點，P變換后的對應點為 ，則，代入（）中得 所以的解析式是2（）類似的可知2函數(shù)（）的圖像為C，將圖像上個點的縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的1/3倍得到圖像。則的解析式為 。3函數(shù)（）的圖像為C，將圖像上個點的縱坐標伸長到原來的2倍，橫坐標縮短為原來的1/3倍得到圖像。則的解析式為 。練習：1。把函數(shù)ycos2x1的圖像上所有點的橫坐標伸長到原來