醫(yī)學(xué)專題原子核的放射性與衰變

1、第二章 原子核的放射性與衰變12021/7/20 星期二2.1 衰變2.2 衰變2.3 衰變2.4 衰變綱圖2.5 放射性核素衰變的基本規(guī)律2.6 放射性活度及其單位2.7 放射性核素的遞次衰變規(guī)律2.8 放射性平衡2.9 核衰變規(guī)律和放射性平衡的應(yīng)用22021/7/20 星期二主 要 參 考 教 材核輻射物理基礎(chǔ) 樊明武等編著 暨南大學(xué)出版社（2010年）原子核物理（修訂版） 盧希庭等編著 原子能出版社（2000年）32021/7/20 星期二第2.6節(jié) 放射性活度及其單位42021/7/20 星期二一、放射性活度（Activity） 放射源發(fā)出放射性粒子的多少，與放射源含有的放射性原子核數(shù)

2、目有關(guān)，還與衰變常數(shù)有關(guān)。放射源的強(qiáng)弱用放射性活度來(lái)度量。 放射性活度的定義： 在單位時(shí)間內(nèi)發(fā)生衰變的原子核數(shù)目，稱為放射性活度A(t)，也稱為衰變率J(t)，表征放射源的強(qiáng)弱。 放射性活度的精確定義在給定時(shí)刻，處于特定能態(tài)的一定量放射性核素在時(shí)間間隔dt內(nèi)發(fā)生自發(fā)核衰變或躍遷的期望值。52021/7/20 星期二定義t=0時(shí)的放射性活度為A(0) ：則： 放射性活度是指單位時(shí)間發(fā)生衰變的原子核數(shù)目，而不是放射源發(fā)出的粒子數(shù)目。 放射源發(fā)出放射性粒子的多少，不僅與核衰變數(shù)有關(guān)，而且和核衰變的具體情況直接相關(guān)。一般情況，核衰變率數(shù)不等于發(fā)出粒子數(shù)。 放射性活度和放射性原子核的數(shù)目具有同樣的指數(shù)衰

3、減規(guī)律。 物質(zhì)中放射性核的多少并不能完全反映出放射性的強(qiáng)弱?；疃却蟊仨殱M足N和都大。人們更關(guān)心放射性活度的大小。 對(duì)放射性活度的理解：62021/7/20 星期二 放射性活度與射線強(qiáng)度的區(qū)別： 射線強(qiáng)度：放射源在單位時(shí)間內(nèi)放出某種射線的個(gè)數(shù)。 放射性活度：指單位時(shí)間內(nèi)發(fā)生衰變的原子核數(shù)目。 如果某放射源一次衰變只放出一個(gè)粒子，則該源的射線強(qiáng)度與放射性活度在數(shù)值上是相等的。 對(duì)大多數(shù)放射源，一次衰變往往會(huì)放出若干個(gè)粒子，因此其放射性活度與射線強(qiáng)度的數(shù)值是不相等的。 例：32P的一次衰變只放出一個(gè)粒子，則32P的射線強(qiáng)度與放射性活度在數(shù)值上相等。 例：60Co源的一次衰變放出2個(gè)光子，因此60Co

4、源的射線強(qiáng)度值是放射性活度值的2倍。72021/7/20 星期二例如137Cs，每發(fā)生100次衰變，發(fā)出的粒子數(shù)有： 最大能量為1.17MeV的粒子5個(gè)； 最大能量為512keV的粒子95個(gè)； 能量為662keV的粒子85個(gè)； 能量約為662keV的內(nèi)轉(zhuǎn)換電子10個(gè)； 還有特征X射線等。30.17 y0661.662.55 m661.66 85.0% e9.6%11/23/27/20=1173.20.9 keV 511.6 94.6% 1173.2 5.4% 實(shí)例： 說(shuō)明：放射性活度與放射源發(fā)出的粒子數(shù)目、射線強(qiáng)度是完全不同的概念（核衰變數(shù)不等于放出粒子數(shù)） ，要注意區(qū)分。82021/7/20

5、 星期二 核素具有多種分支衰變的活度： 第i種分支衰變的部分放射性活度：式中， 為第i種分支衰變的衰變常數(shù)； 為該核素的總衰變常數(shù)。 核素的總放射性活度： 注意：部分放射性活度隨時(shí)間是按 衰減而不是按 衰減的。（原因：任何放射性活度隨時(shí)間的衰減都是由于原子核數(shù)N的減少，而N減少是所有分支衰變的總結(jié)果。） 92021/7/20 星期二 衰變的分支比Ri：第i種分支衰變的部分放射性活度與總放射性活度之比。 可見(jiàn)：部分放射性活度在任何時(shí)候都是與總放射性活度成正比的。102021/7/20 星期二二、放射性活度單位 放射性物質(zhì)的質(zhì)量多少不能反映出放射性的大小：有些放射性強(qiáng)的物質(zhì)，其質(zhì)量不一定多；而放射

6、性弱的物質(zhì)，其質(zhì)量不一定少。 衡量放射性物質(zhì)的多少通常不用質(zhì)量單位，而是采用放射性物質(zhì)的放射性活度（即單位時(shí)間內(nèi)發(fā)生衰變的原子核數(shù)）來(lái)表征。 歷史上，采用Ci(居里)作為放射性活度的單位： Ci的定義：1Ci的氡等于和1g鐳處于平衡的氡的每秒衰變數(shù)（達(dá)到放射性平衡時(shí)兩核素的活度相等），即1g鐳的每秒衰變數(shù)。 早期測(cè)得1g226Ra在1秒內(nèi)衰變的次數(shù)為3.71010次。即：112021/7/20 星期二較小的單位還有毫居(mCi)和微居(Ci)： Ci作為單位的缺點(diǎn)：會(huì)隨測(cè)量的精度而改變，使用不方便。 1975年國(guó)際計(jì)量大會(huì)規(guī)定放射性活度的國(guó)際單位為Bq(貝可勒爾Becquerel)： Bq的定

7、義：每秒發(fā)生1次核衰變。 Ci和Bq之間的換算關(guān)系為：122021/7/20 星期二 利用衰變綱圖來(lái)計(jì)算一定量放射性核素的放射性。 例：求解1mg 的+粒子強(qiáng)度。解： 根據(jù)衰變綱圖可知，64Cu通過(guò)+衰變到64Ni的基態(tài)，概率為64Cu總衰變率的19%。因此+粒子的強(qiáng)度為1mg64Cu活度A的19%。則有：132021/7/20 星期二三、活度單位與其它幾個(gè)單位的比較142021/7/20 星期二四、放射性核素的質(zhì)量與放射性活度的關(guān)系 放射性物質(zhì)的質(zhì)量m與活度A之間的關(guān)系： 設(shè)該放射性物質(zhì)的原子質(zhì)量為M，阿伏加德羅常數(shù)為NA，質(zhì)量為m的該物質(zhì)對(duì)應(yīng)的原子個(gè)數(shù)為N，則有：則對(duì)應(yīng)的活度A為： 例1：

8、求解1g226Ra的活度值（查表知Ra=1.3710-11s-1）。 解：1g226Ra對(duì)應(yīng)的原子個(gè)數(shù)為：152021/7/20 星期二通過(guò)計(jì)算說(shuō)明：1g226Ra的放射性活度約為1Ci。則對(duì)應(yīng)的活度ARa為： 可見(jiàn)：一般放射源的質(zhì)量很小，但卻包含有大量的原子核，足以保證衰變規(guī)律良好的統(tǒng)計(jì)性。五、比活度 定義： 比活度是指放射源的放射性活度與其質(zhì)量之比，即單位質(zhì)量放射源的放射性活度，即：162021/7/20 星期二 比活度的意義： 比活度反映了放射源中放射性物質(zhì)的純度。 某一核素的放射源，不大可能全部由該種核素組成，一般都含有其它物質(zhì)。其它物質(zhì)相對(duì)含量大的放射源，該核素的比活度低；反之則高。

9、 實(shí)際生產(chǎn)的60Co源的比活度一般只有(10111012)Bq/g。 例如： 3.7104Bq的60Co放射源（已知T1/2=5.27a）對(duì)應(yīng)的60Co質(zhì)量為8.86 10-10g ，假設(shè)該源全部由60Co源組成（不含任何其它物質(zhì)），則其比活度為：(理想情況)172021/7/20 星期二第2.7節(jié) 放射性核素的遞次衰變規(guī)律182021/7/20 星期二 許多放射性核素并非一次衰變就達(dá)到穩(wěn)定，而是它們的子核仍有放射性，會(huì)接著衰變直到衰變的子核為穩(wěn)定核素為止，這樣就產(chǎn)生了多代連續(xù)放射性衰變，稱之為遞次衰變或級(jí)聯(lián)衰變。 遞次衰變的表示： 例如，鈾系的母核238U經(jīng)過(guò)一系列衰變后，得到：192021

10、/7/20 星期二 第1種情況：在遞次衰變中，任何一種放射性物質(zhì)被分離出來(lái)單獨(dú)存放時(shí)，它的衰變都滿足放射性核素的指數(shù)衰減規(guī)律。 第2種情況：若不將遞次衰變鏈中的的各子體分離（母體和子體共存），那么，它們混在一起的衰變規(guī)律不再滿足簡(jiǎn)單的指數(shù)衰減律。 遞次衰變的特征： 對(duì)于衰變鏈中的任何一種放射性子體核素，在它衰變過(guò)程中：一方面因自身衰變而減少，另一方面由于母體的衰變而不斷得到補(bǔ)充。原因結(jié)果 需要進(jìn)一步研究?jī)蓚€(gè)以及多個(gè)核素相繼衰變的規(guī)律。202021/7/20 星期二一、兩次連續(xù)衰變規(guī)律 考慮母體衰變成子體，子體衰變成穩(wěn)定核的情況。如： 設(shè)兩次連續(xù)衰變的一般表達(dá)式：其中：A、B、C的衰變常數(shù)為1、

11、2，3 = 0 （穩(wěn)定核素）；t時(shí)刻 A、B、C的原子核數(shù)分別為N1 、 N2 、 N3 ；t=0時(shí) A、B、C的原子核數(shù)為N1(0) ， N2(0) = N3(0) = 0 （t=0時(shí)刻只有母體A存在）。 研究A,B,C的原子核數(shù)和放射性活度隨時(shí)間的變化規(guī)律。212021/7/20 星期二 母體A的衰變不受子體影響，N1隨時(shí)間的變化仍服從指數(shù)衰減規(guī)律，其原子核數(shù)N1為： 母體A的放射性活度為： 母體A的衰變規(guī)律： 子體B的衰變規(guī)律： 子體B的原子核數(shù)目同時(shí)受到母體衰變速度和子體衰變速度的影響。即：即：母體A在單位時(shí)間內(nèi)發(fā)生衰變的原子核數(shù)目為1N1(t)，這些衰變的原子核A都生成子體B2220

12、21/7/20 星期二B衰變?yōu)镃，B不斷從自身衰變中減少 (B減少)， 即B衰變的速率為：A衰變?yōu)锽，B不斷從A的衰變中獲得累積 (B增加)，即B產(chǎn)生的速率為：B因此，對(duì)于子體B，單位時(shí)間核數(shù)目的變化 滿足： 代入N1(t)等條件，解此微分方程，得子體B的原子核數(shù)目隨時(shí)間的變化規(guī)律為： 可見(jiàn)，子體 B 的變化規(guī)律不僅與它本身的衰變常數(shù) 2 有關(guān)，而且還與母體 A 的衰變常數(shù) 1 有關(guān)，它的衰變規(guī)律不再是簡(jiǎn)單的指數(shù)規(guī)律。232021/7/20 星期二 從而，易得子體B的放射性活度為： 穩(wěn)定子體C的原子核數(shù)目： 子體C的原子核數(shù)N3(t)只受到子體B衰變速度的影響，即它的變化僅由B的衰變決定，因此

13、： 由于子體C不發(fā)生衰變，是穩(wěn)定核素，因此3=0。B衰變?yōu)镃，C不斷從B的衰變中獲得累積 (C增加)，即C產(chǎn)生的速率為：C即：子體B在單位時(shí)間內(nèi)發(fā)生衰變的原子核數(shù)目為2N2(t)，這些衰變的原子核B都生成穩(wěn)定子體C 因此，對(duì)于穩(wěn)定子體C，單位時(shí)間核數(shù)目的變化 滿足：242021/7/20 星期二 將N2(t)代入，并求解微分方程，得子體C的原子核數(shù)目隨時(shí)間的變化規(guī)律為： 可見(jiàn)，子體C的變化規(guī)律也由母體A和子體B的衰變常數(shù)共同決定。 當(dāng)t ，N3(t) N1(0)，母體A全部衰變成子體C。子體C是穩(wěn)定的，不再發(fā)生衰變。 顯然，子體C的放射性活度A3(t)=3N3(t)=0，因?yàn)樗欠€(wěn)定的，3=0

14、 。 思考：大家課后計(jì)算一下，252021/7/20 星期二二、多次連續(xù)衰變規(guī)律 母體衰變成若干代子體，最終子體衰變成穩(wěn)定核。 多次連續(xù)衰變的一般表達(dá)式： 與兩次連續(xù)衰變情況不同，這里的子體C并不是穩(wěn)定核素，也會(huì)發(fā)生衰變，其原子核數(shù)N3(t)受到子體B衰變速度和子體C衰變（自身的衰變）速度的影響。即： 衰變規(guī)律推導(dǎo)：262021/7/20 星期二C衰變?yōu)镈，C不斷從自身衰變中減少 (C減少)， 即C衰變的速率為：B衰變?yōu)镃，C不斷從B的衰變中獲得累積 (C增加)，即C產(chǎn)生的速率為：C因此，對(duì)于子體C，單位時(shí)間核數(shù)目的變化 滿足：求解微分方程，并利用初始條件t=0，N3(0)=0得，其中，c1

15、、 c2 、 c3是常數(shù)。272021/7/20 星期二易得子體C的放射性活度為： n代連續(xù)放射性衰變規(guī)律： 對(duì)于n代連續(xù)放射性衰變過(guò)程，共有n+1種核素，其中：前面n種都是不穩(wěn)定核素(具有放射性)，都有衰變過(guò)程； 第n+1種是穩(wěn)定核素，即n+1 =0。 設(shè)前面n種核素的衰變常數(shù)分別為1, 2, 3, , n； 初始條件：N1(0)，N2(0)=N3(0)= =Nn(0)=Nn+1(0)=0。 （即t=0時(shí)刻只有母體A1存在）282021/7/20 星期二其中，c1 , c2 , , cn是常數(shù)。 同理，可得第n種放射性核素An的原子核數(shù)隨時(shí)間的變化規(guī)律為： 292021/7/20 星期二 從

16、而，易得第n種放射性核素An的放射性活度為：其中，n為An的衰變常數(shù)。 結(jié)論： 在連續(xù)放射性衰變中， 母體衰變是單一放射性衰變，服從指數(shù)衰減規(guī)律； 其余各代子體的衰變規(guī)律不再是簡(jiǎn)單指數(shù)規(guī)律，而與 前面各代衰變常數(shù)都有關(guān)。302021/7/20 星期二第2.8節(jié) 放射性平衡312021/7/20 星期二 在連續(xù)放射性衰變中，母核及各代子核的衰變常數(shù)有大有小，衰變有快有慢。 如果時(shí)間足夠長(zhǎng)，各代核素的衰變規(guī)律會(huì)出現(xiàn)什么情況？問(wèn)題： 顯然，在連續(xù)放射性衰變中，母體的衰變情況總是服從單一指數(shù)衰減規(guī)律的。因此，對(duì)子體B的變化情況感興趣。子體B的變化情況只取決于1和2。下面分三種情況討論：母體A的原子核數(shù)

17、目變化規(guī)律：子體B的原子核數(shù)目變化規(guī)律：對(duì)于兩代連續(xù)衰變：其中，T1和T2 分別為母體A和子體B的半衰期。322021/7/20 星期二一、暫時(shí)平衡（放射性動(dòng)平衡） 母體A的半衰期不是很長(zhǎng)，但比子體B的半衰期長(zhǎng)，即：T1T2，（一）暫時(shí)平衡的條件及建立 暫時(shí)平衡的條件： 暫時(shí)平衡的建立：則在觀察時(shí)間內(nèi)可看出母體 A 放射性的變化。例如： 經(jīng)過(guò)足夠長(zhǎng)時(shí)間后，子體的原子核數(shù)目將與母體的核數(shù)目建立起固定的比例關(guān)系，即此時(shí)子體的變化將按照母體的半衰期衰減。這時(shí)建立的平衡叫暫時(shí)平衡。母體A中的一個(gè)原子核在單位時(shí)間內(nèi)發(fā)生衰變的概率小于子體B的原子核或12332021/7/20 星期二（二）暫時(shí)平衡關(guān)系的推

18、導(dǎo) 以兩代連續(xù)衰變?yōu)槔?，根?jù)子體B的原子核數(shù)目隨時(shí)間的變化規(guī)律，有： 由于12，當(dāng)t足夠大時(shí)，有：即：當(dāng) t 足夠大時(shí)，有：342021/7/20 星期二 當(dāng)t足夠大時(shí)，子體與母體的放射性活度關(guān)系為： 當(dāng)時(shí)間足夠長(zhǎng)時(shí)，子體與母體之間出現(xiàn)暫時(shí)平衡，即它們的核數(shù)目（或放射性活度）之比為一固定值。 推導(dǎo)結(jié)論： 由于N1和A1是按半衰期T1衰減，則當(dāng)達(dá)到暫時(shí)平衡時(shí)，N2和A2也按半衰期T1衰減。352021/7/20 星期二（三）暫時(shí)平衡時(shí)母體和子體的變化規(guī)律曲線 以實(shí)例具體來(lái)說(shuō)明暫時(shí)平衡(12)情況： 暫時(shí)平衡(12)時(shí)子體的生長(zhǎng)和衰變情況如下圖所示：母體按自己的衰變常數(shù)指數(shù)衰減。母體A的原子核數(shù)目

19、變化規(guī)律：子體B的原子核數(shù)目變化規(guī)律：暫時(shí)平衡(12)時(shí)362021/7/20 星期二b：母體衰變(T1=12.6h)時(shí)的放射性活度A1指數(shù)規(guī)律；a：子體的放射性活度A2隨時(shí)間的變化；c：母子體的總放射性活度(A1+A2)隨時(shí)間的變化；d：子體單獨(dú)存在時(shí)的衰變規(guī)律(T2=0.81h)，e：a的直線部分外推。圖中：tm：子體活度達(dá)到最大值的時(shí)刻。lnAi=ln(iNi)372021/7/20 星期二 子體的原子核數(shù)目(t=0)從零開(kāi)始增長(zhǎng)，t很大后按母體半衰期衰減，核數(shù)減少，存在一個(gè)極大值： 子體活度達(dá)到最大值所需的時(shí)間tm的求解：注：因A2(t)=2N2(t)，2為常數(shù)，因此子體的原子核數(shù)目達(dá)

20、到最大值時(shí)，子體活度也達(dá)到最大值。 此時(shí)求出的t值即為tm值（精確計(jì)算值）：10，且僅與1、2有關(guān)。根據(jù)，則有：382021/7/20 星期二 在t=tm時(shí)，N2(t)取極大值，得到： 上式表明，t=tm時(shí)，母體和子體的放射性活度相等。 如右圖所示，此時(shí)曲線b和曲線a相交；ttm時(shí)，A2tm時(shí)，A2A1。 在實(shí)際應(yīng)用中，知道tm是很重要的，因?yàn)檫@時(shí)分離出子體，可以獲得最大的活度。右圖中的tm=3.4h，即在此時(shí)200Au具有最大的活度值。由代入1,2值392021/7/20 星期二 對(duì)于多代連續(xù)放射性衰變過(guò)程： 只要母體A1的衰變常數(shù)1比2, 3, , n都小，當(dāng)時(shí)間足夠長(zhǎng)以后，整個(gè)衰變系列會(huì)

21、達(dá)到暫時(shí)平衡。即： 各代子體的放射性活度（各放射體的數(shù)量）之比不隨時(shí)間變化； 各代子體都按母體的半衰期衰減。 因?yàn)?最小，經(jīng)過(guò)足夠長(zhǎng)時(shí)間，A2和A1建立起暫時(shí)平衡，A2 按照1衰變； 然后， A3和A2建立起暫時(shí)平衡， A3又按照1衰變；以后各代也都會(huì)到達(dá)平衡。（四）多代連續(xù)放射性衰變的暫時(shí)平衡原因402021/7/20 星期二二、長(zhǎng)期平衡（放射性平衡）（一）長(zhǎng)期平衡的條件及建立 母體的半衰期比子體的長(zhǎng)得多，即： 長(zhǎng)期平衡的條件：并且在觀察時(shí)間內(nèi)看不出母體放射性的變化。T1T2，例如： T1=1600年，T2=3.824天，T1T2，而且T1很長(zhǎng)，在觀察時(shí)間內(nèi)，例如幾天或幾十天不會(huì)看出226R

22、a放射性的變化。母體中的一個(gè)原子核在單位時(shí)間內(nèi)發(fā)生衰變的概率遠(yuǎn)小于子體中的原子核或 12412021/7/20 星期二 長(zhǎng)期平衡的建立： 在經(jīng)過(guò)足夠長(zhǎng)的時(shí)間后，子體的原子核數(shù)目和放射性活度達(dá)到飽和，并且子體和母體的放射性活度相等。這時(shí)建立的平衡稱為長(zhǎng)期平衡。（二）長(zhǎng)期平衡關(guān)系的推導(dǎo) 以兩代連續(xù)衰變?yōu)槔?，根?jù)子體B的原子核數(shù)目隨時(shí)間的變化規(guī)律，有：因 12422021/7/20 星期二 所以，當(dāng)t時(shí)， ，上式成為：或 此時(shí)，單位時(shí)間內(nèi)子體B衰變掉的原子核個(gè)數(shù)與母體A衰變掉的原子核個(gè)數(shù)相等。我們稱核素A、B達(dá)到“放射性平衡”。 實(shí)際情況下（粗略計(jì)算），t?，可認(rèn)為母體和子體達(dá)到放射性平衡？問(wèn)題：若

23、取0.001誤差，可以認(rèn)為是：432021/7/20 星期二1、經(jīng)過(guò)10T2時(shí)間，A、B兩核素達(dá)到放射性平衡。上式表明：2、10T2時(shí)間也是核素B積累到極大值所需的時(shí)間。時(shí)對(duì)應(yīng)的t值對(duì)于兩代連續(xù)衰變：下圖給出了子體B的衰變曲線(紅線)及子體B的積累曲線(綠線)：由前知，t時(shí)：442021/7/20 星期二子體核素的衰變與積累曲線T2N2(0)N2(t) 子體B的積累曲線：給出了當(dāng)子體與母體共存時(shí)，從t=010T2過(guò)程子體B原子核數(shù)目的積累變化規(guī)律（即包含了B從A的衰變中獲得累積以及B從自身衰變中減少共同作用得到的變化規(guī)律）； 子體B的衰變曲線：給出了當(dāng)子體與母體分離（即子體單獨(dú)存放）時(shí)，從t=

24、010T2過(guò)程子體B原子核數(shù)目的衰變規(guī)律（即B的衰變滿足單一放射性核素的指數(shù)衰減規(guī)律）；452021/7/20 星期二子體核素的衰變與積累曲線T2N2(0)N2(t) 當(dāng)積累時(shí)間等于核素B的半衰期時(shí)，核素B原子核數(shù)目已達(dá)到平衡時(shí)的一半；從圖中可看出： 當(dāng)經(jīng)過(guò)10T2時(shí)，核素B的原子核數(shù)已積累達(dá)到最大值； 衰變曲線與積累曲線恰好成鏡像關(guān)系。462021/7/20 星期二 當(dāng)時(shí)間足夠長(zhǎng)（t=10T2）時(shí)，子體與母體之間出現(xiàn)長(zhǎng)期平衡，子體的放射性活度與母體相同，達(dá)到飽和。 推導(dǎo)結(jié)論： A、B兩個(gè)核素滿足12條件時(shí)，A核素的子體核素B的原子核數(shù)積累到極大值一半所需的時(shí)間，即是該衰變子體的半衰期，經(jīng)過(guò)1

25、0倍B核素的半衰期后，A核素與其子體核素B達(dá)到長(zhǎng)期平衡（放射性平衡），此時(shí)二者的衰變率(N)即活度相等：1N1=2N2 。472021/7/20 星期二（三）長(zhǎng)期平衡時(shí)母體和子體的變化規(guī)律曲線 以實(shí)例具體來(lái)說(shuō)明長(zhǎng)期平衡(12)情況：1、母體在觀測(cè)時(shí)間內(nèi)數(shù)目(N1)幾乎不變；2、子體開(kāi)始時(shí)從無(wú)到有增加，但會(huì)達(dá)到飽和： a. 母體原子核數(shù)目(N1)幾乎不變，其衰變率(活度1N1)不變，即子體生成率不變； b. 子體原子核數(shù)目(N2)增加，衰變率(活度2N2)增加，直到等于母體衰變率1N1= 2N2即A1(tm)=A2(tm)時(shí)，子體數(shù)目達(dá)到飽和。 分析如下：該例中tm=79.7h，即在此時(shí)228A

26、c具有最大的活度值。由代入1,2值（精確計(jì)算值）粗略計(jì)算值：t=10T2=106.12h=61.2h時(shí)可認(rèn)為達(dá)到長(zhǎng)期平衡。482021/7/20 星期二a：子體的放射性活度A2隨時(shí)間的變化；b：母體衰變(T1)時(shí)的放射性活度A1；c：母子體的總放射性活度(A1+A2)隨時(shí)間的變化；d：子體單獨(dú)存在時(shí)的衰變規(guī)律。長(zhǎng)期平衡(12)：lnAi=ln(iNi)492021/7/20 星期二（四）多代連續(xù)放射性衰變的長(zhǎng)期平衡 對(duì)于多代連續(xù)放射性衰變過(guò)程： 只要滿足： 母體A1的半衰期T1很大，在觀察期間看不出母體的變化； 而且各代子體的半衰期都比母體半衰期小得多（而不管各代子體的半衰期的差異如何），則：

27、 當(dāng)時(shí)間t足夠長(zhǎng)以后（t=系列中半衰期最長(zhǎng)的子體核素的10T1/2max），整個(gè)衰變系列達(dá)到長(zhǎng)期平衡。即：即：i = 2, 3, 4, 總核數(shù)為N1(0) ，平衡后總活度為 nA1。各代放射體的數(shù)量(核數(shù)目)之比不隨時(shí)間變化；各代子體的放射性活度都等于母體的放射性活度，且均按1衰變。502021/7/20 星期二解：例：長(zhǎng)期平衡系列中227Ac的半衰期為21.8a，求231Pa的半衰期。 三個(gè)天然放射系就屬于長(zhǎng)期平衡的情況。 利用上式可求解壽命很長(zhǎng)的放射性核素的半衰期，只要已知其中一個(gè)放射體的半衰期及其與所求放射體的原子數(shù)之比。 應(yīng)用：512021/7/20 星期二三、不成平衡的情況（逐代衰變

28、）（一）不成平衡的條件及建立例如： 母體的半衰期小于子體的半衰期，母體衰變比子體快。即： 不成平衡的條件：T12522021/7/20 星期二（二）不成平衡關(guān)系的推導(dǎo) 以兩代連續(xù)衰變?yōu)槔?，根?jù)子體B的原子核數(shù)目隨時(shí)間的變化規(guī)律，有： 由于12 ，當(dāng)t時(shí)，有 ，則上式變?yōu)椋捍藭r(shí)子體的放射性活度為：532021/7/20 星期二 可見(jiàn)，當(dāng)時(shí)間t足夠長(zhǎng)時(shí)，母體將幾乎全部轉(zhuǎn)變（衰變）為子體，子體則按自身的指數(shù)規(guī)律衰減。因此子體與母體之間根本不會(huì)出現(xiàn)任何平衡。而母體的放射性活度為：t（三）不成平衡時(shí)母體和子體的變化規(guī)律曲線 以實(shí)例具體來(lái)說(shuō)明不成平衡(12)情況：542021/7/20 星期二 分析如下：

29、1、母體以衰變常數(shù)1按指數(shù)規(guī)律衰減；2、子體開(kāi)始時(shí)從無(wú)到有增加，長(zhǎng)時(shí)間后以2按指數(shù)規(guī)律衰減。當(dāng) 時(shí)，子體數(shù)目最大。 下圖給出了該實(shí)例對(duì)應(yīng)的不成平衡(12)情況時(shí)的母體和子體的變化規(guī)律曲線：該例中tm=25d，即在此時(shí)210Po具有最大的活度值。由代入1,2值（精確計(jì)算值）552021/7/20 星期二a：子體的放射性活度A2隨時(shí)間的變化；b：母體的活度A1衰減；c：母子體的總放射性活度(A1+A2)隨時(shí)間的變化；d：子體單獨(dú)存在時(shí)的衰變規(guī)律。不成平衡(12)： 對(duì)于不成平衡的遞次衰變，為了得到單純的子體，最簡(jiǎn)單的辦法就是把放射體擱置足夠長(zhǎng)的時(shí)間，讓母體幾乎都衰變完，剩下就是單純的較長(zhǎng)壽命的子體

30、。lnAi=ln(iNi)562021/7/20 星期二（四）多代連續(xù)放射性衰變的不成平衡情況對(duì)于多代連續(xù)放射性衰變：如果上代的核素都比下代的核素衰變的快，即有: 那么，在經(jīng)過(guò)足夠長(zhǎng)的時(shí)間后，不會(huì)形成平衡，而是形成逐代衰變的情況。首先是第一代衰變完，接著第二代，第三代，逐代衰變完。而且各自按自己的衰變常數(shù)衰變。572021/7/20 星期二 放射性平衡小結(jié)： 兩代連續(xù)放射性衰變過(guò)程出現(xiàn)各種放射性平衡現(xiàn)象（暫時(shí)平衡、長(zhǎng)期平衡或逐代衰變）時(shí)，對(duì)應(yīng)的條件及特征如下： 暫時(shí)平衡：T1T2， N2N1，N2(1)，A2A1； 長(zhǎng)期平衡：T1T2，N2N1，N2(1)，A2=A1； 不成平衡：T1T2，

31、N10， N2(2)。 經(jīng)過(guò)足夠長(zhǎng)時(shí)間之后，多代連續(xù)放射性衰變過(guò)程將出現(xiàn)暫時(shí)平衡、長(zhǎng)期平衡或逐代衰變的混合情況： 母核衰變比子核衰變快的，母核就按逐代衰變先衰變掉了；如果這個(gè)子核比下一代子核衰變慢，則形成暫時(shí)平衡。暫時(shí)平衡體系總要衰變掉，這樣下去，總會(huì)出現(xiàn)半衰期最長(zhǎng)的核素形成長(zhǎng)期平衡。582021/7/20 星期二 地球上目前存在的放射系就是衰變留下的處于長(zhǎng)期平衡的多代連續(xù)衰變體系。 對(duì)于任何遞次衰變系列，不管各放射體的衰變常數(shù)之間相互關(guān)系如何，其中必有一最小者，即半衰期最長(zhǎng)者，則在時(shí)間足夠長(zhǎng)以后，整個(gè)衰變系列只剩下半衰期最長(zhǎng)的及其后面的放射體，它們均按最長(zhǎng)半衰期的簡(jiǎn)單指數(shù)規(guī)律衰減（處于長(zhǎng)期平

32、衡）。592021/7/20 星期二思考題： 1、3.7104Bq的60Co放射源（已知T1/2=5.27a），求所含60Co的原子核數(shù)及60Co的質(zhì)量。 2、請(qǐng)說(shuō)明在放射性核素的遞次衰變過(guò)程中，母體和各代子體核素所滿足的衰變規(guī)律。 3、請(qǐng)分別說(shuō)明在多代連續(xù)放射性衰變中，出現(xiàn)暫時(shí)平衡、長(zhǎng)期平衡及逐代衰變?nèi)N情況應(yīng)滿足的條件及對(duì)應(yīng)特征。 4、在密封條件下，求222Rn(T1/2=3.825d)與1mg226Ra(T1/2=1600a)達(dá)到長(zhǎng)期平衡所需要的時(shí)間（粗略估算），以及在長(zhǎng)期平衡條件下的222Rn原子核數(shù)。602021/7/20 星期二本 節(jié) 結(jié) 束謝 謝！612021/7/20 星期二 1、3.7104Bq的60Co放射源（已知T1/2=5.27a），求所含60Co的原子核數(shù)及60Co的質(zhì)量。 解：