(選修12)211合情推理(歸納推理)課件

1、推理與證明推理證明直接證明間接證明言之有理，論證有據(jù)！演繹推理合情推理第二章 推理與證明推理第1頁，共41頁。福爾摩斯柯南第2頁，共41頁。4.今夜恰有東風1.今夜恰有大霧2.曹操生性多疑3.北軍不善水戰(zhàn) 弓弩利于遠戰(zhàn)草船借箭必將成功我們來推測諸葛 “先生”的推理過程:三國演義-“草船借箭”第3頁，共41頁。 根據(jù)一個或幾個已知的判斷來確定一個新的判斷的思維過程就叫推理.推理已知判斷前提新的判斷結論第4頁，共41頁。2.1.1合情推理歸納推理第5頁，共41頁。銅能導電鋁能導電金能導電銀能導電一切金屬都能導電.第一個數(shù)為2第二個數(shù)為4第三個數(shù)為6第四個數(shù)為8第n個數(shù)為2n.部分特殊個性蛇類是用肺

2、呼吸的鱷魚是用肺呼吸的海龜是用肺呼吸的蜥蜴是用肺呼吸的爬行動物都是用肺呼吸的整 體一 般共 性第6頁，共41頁。 由某類事物的 具有某些特征,推出該類事物的 都具有這些特征的推理,或者由 概括出 的推理,稱為歸納推理(簡稱歸納).部分對象全部對象個別事實一般結論歸納推理分組討論 你能舉出歸納推理的例子嗎?即是由部分到整體,由個別到一般的推理.第7頁，共41頁。具體的材料觀察分析猜想出一般性的結論歸納推理的過程：第8頁，共41頁。 佛教百喻經中有這樣一則故事。 從前有一位富翁想吃芒果,打發(fā)他的仆人到果園去買,并告訴他:要甜的,好吃的,你才買.仆人拿好錢就去了.到了果園,園主說:我這里樹上的芒果個

3、個都是甜的,你嘗一個看.仆人說:我嘗一個怎能知道全體呢 我應當個個都嘗過,嘗一個買一個,這樣最可靠.仆人于是自己動手摘芒果,摘一個嘗一口,甜的就都買回去.帶回家去,富翁見了,覺得非常惡心,一齊都扔了.第一個芒果是甜的第二個芒果是甜的第三個芒果是甜的這個果園的芒果都是甜的想一想：故事中仆人的做法實際嗎？換作你，你會怎么做？第9頁，共41頁。歸納推理的幾個特點：1.歸納是依據(jù)特殊現(xiàn)象推斷一般現(xiàn)象,因而,由歸納所得的結論超越了前提所包容的范圍.2.歸納是依據(jù)若干已知的、沒有窮盡的現(xiàn)象推斷尚屬未知的現(xiàn)象,因而結論具有猜測性.3.歸納的前提是特殊的情況,因而歸納是立足于觀察、經驗和實驗的基礎之上.第10

4、頁，共41頁。歸納推理的一般模式:事物S1具有性質P,事物S2具有性質P, 事物S3具有性質P,，事物Sn具有性質P,(S1,S2,Sn是某類事物的一部分），從而歸納出這類事物都具有性質P第11頁，共41頁。熱身練習練習1：磨擦雙手能產生熱，敲擊石頭能產生熱 ，錘擊鐵塊能產生熱 ，磨擦雙手、敲擊石頭、錘擊鐵塊都是物質運動；所以， 。練習2：當n=0時，n2-n+11=11;當n=1時，n2-n+11=11;當n=2時，n2-n+11=13;當n=3時，n2-n+11=17;當n=4時，n2-n+11=23;當n=5時，n2-n+11=31;11,11,13,17,23,31都是質數(shù)結論：對于所

5、有的自然數(shù)n，n2-n+11的值 . 第12頁，共41頁。例1:觀察下圖,可以發(fā)現(xiàn)1+3+(2n1)=n21+3=4=22，1=12，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52，1 2 3 4 5 6 你能否從中歸納出一般性法則?第13頁，共41頁。 例:2.已知數(shù)列 的第一項 =1,且 ( 1，2，3，)，試歸納這個數(shù)列的通項公式.第14頁，共41頁。成語“一葉知秋” 意思是從一片樹葉的凋落，知道秋天將要來到.比喻由細微的跡象看出整體形勢的變化，由個別推知一般.諺語“瑞雪兆豐年”物理學中牛頓發(fā)現(xiàn)萬有引力化學中的門捷列夫元素周期表天文學中開普勒行星運動定律

6、第15頁，共41頁。實驗觀察大膽猜想驗證猜想歸納推理的過程：(1)從特殊到一般；歸納推理的特點:(3)具有或然性。(2)具有創(chuàng)造性；第16頁，共41頁。 由某類事物的 具有某些特征,推出該類事物的 都具有這些特征的推理,或者由 概括出 的推理,稱為歸納推理(簡稱歸納).部分對象全部對象個別事實一般結論歸納推理第17頁，共41頁。1、根據(jù)給出的數(shù)塔猜測 2、觀察下列等式，你能得到什么結論？ 3、觀察 ，由此我們猜想：第18頁，共41頁。善于觀察勤于思考敢于猜想的人常常會迸發(fā)出創(chuàng)造的靈感火花第19頁，共41頁。 例5.數(shù)一數(shù)圖中的凸多面體的面數(shù)F、頂點數(shù)V和棱數(shù)E,然后探求面數(shù)F、頂點數(shù)V和棱數(shù)E

7、之間的關系.四棱柱三棱錐八面體三棱柱四棱錐尖頂塔第20頁，共41頁。凸多面體面數(shù)（F）頂點數(shù)（V）棱數(shù)（E）四棱柱三棱錐八面體三棱柱四棱錐尖頂塔第21頁，共41頁。凸多面體面數(shù)（F）頂點數(shù)（V）棱數(shù)（E）四棱柱三棱錐八面體三棱柱四棱錐尖頂塔四棱柱6812第22頁，共41頁。凸多面體面數(shù)（F）頂點數(shù)（V）棱數(shù)（E）四棱柱三棱錐八面體三棱柱四棱錐尖頂塔四棱柱6812644三棱錐第23頁，共41頁。凸多面體面數(shù)（F）頂點數(shù)（V）棱數(shù)（E）四棱柱三棱錐八面體三棱柱四棱錐尖頂塔四棱柱6812644三棱錐1286八面體第24頁，共41頁。凸多面體面數(shù)（F）頂點數(shù)（V）棱數(shù)（E）四棱柱三棱錐八面體三棱柱四棱

8、錐尖頂塔四棱柱6812644三棱錐1286八面體695三棱柱第25頁，共41頁。凸多面體面數(shù)（F）頂點數(shù)（V）棱數(shù)（E）四棱柱三棱錐八面體三棱柱四棱錐尖頂塔四棱柱6812644三棱錐1286八面體695三棱柱558四棱錐第26頁，共41頁。凸多面體面數(shù)（F）頂點數(shù)（V）棱數(shù)（E）四棱柱三棱錐八面體三棱柱四棱錐尖頂塔四棱柱6812644三棱錐1286八面體695三棱柱558四棱錐9169尖頂塔第27頁，共41頁。6959558169凸多面體面數(shù)（F）頂點數(shù)（V）棱數(shù)（E）四棱柱三棱錐八面體三棱柱四棱錐尖頂塔68126441286猜想凸多面體的面數(shù)F、頂點數(shù)V和棱數(shù)E之間的關系式為：FVE2歐拉公

9、式第28頁，共41頁。 一種有趣且有很長歷史的數(shù)叫費馬素數(shù)，這些數(shù)是由法國數(shù)學家費馬在研究數(shù)列的前五項： 發(fā)現(xiàn)它們都是素數(shù)，于是費馬就猜想：形如 的數(shù)都是素數(shù)。費馬素數(shù)猜想 否定一個猜想只需舉出一個反例即可！一個錯誤的猜想 并不是所有猜想都是正確的！其中的故事、第29頁，共41頁。任何形如 的數(shù)都是質數(shù)這就是著名的費馬猜想觀察到都是質數(shù),進而猜想:費馬第30頁，共41頁。歐拉半個世紀后,善于計算的歐拉發(fā)現(xiàn)第5個費馬數(shù)不是質數(shù)第31頁，共41頁。 宣布了費馬的這個猜想不成立,它不能作為一個求質數(shù)的公式.以后,人們又陸續(xù)發(fā)現(xiàn) 不是質數(shù).至今這樣的反例共找到了46個,卻還沒有找到第6個正面的例子,也

10、就是說目前只有n=0,1,2,3,4這5個情況下,Fn才是質數(shù). 大膽猜想 小心求證第32頁，共41頁。觀察下列等式63+3，83+5,103+7,歸納出一個規(guī)律：偶數(shù)=奇質數(shù)+奇質數(shù) 通過更多特例的檢驗,從6開始,沒有出現(xiàn)反例.大膽猜想: 任何一個不小于6的偶數(shù)都等于兩個奇質數(shù)的和.哥德巴赫猜想12=5+7,14=3+11，16=5+11陳氏定理第33頁，共41頁。哥德巴赫猜想(Goldbach Conjecture) 在陳景潤之前，關于偶數(shù)可表示為 s個質數(shù)的乘積 與t個質數(shù)的乘積之和(簡稱“s + t ”問題)之進展情況如下:1920年，挪威的布朗(Brun)證明了 “9 + 9 ”。1

11、924年，德國的拉特馬赫(Rademacher)證明了“7 + 7 ”。1932年，英國的埃斯特曼(Estermann)證明了 “6 + 6 ”。1937年，意大利的蕾西(Ricei)先後證明了“5 + 7 ”, “4 + 9 ”, “3 + 15 ”和“2 + 366 ”。1938年，蘇聯(lián)的布赫 夕太勃(Byxwrao)證明了“5 + 5 ”。1940年，蘇聯(lián)的布赫 夕太勃(Byxwrao)證明了 “4 + 4 ”。1948年，匈牙利的瑞尼(Renyi)證明了“1 + c ”，其中c是一很大的自然數(shù)。1956年，中國的王元證明了 “3 + 4 ”。1957年，中國的王元先後證明了 “3 +

12、3 ”和 “2 + 3 ”。1962年，中國的潘承洞和蘇聯(lián)的巴爾巴恩(BapoaH)證明了 “1 + 5 ”，中國的王元證明了“1 + 4 ”。1965年，蘇聯(lián)的布赫 夕太勃(Byxwrao)和小維諾格拉多夫(BHHopappB)，及意大利的朋比利(Bombieri)證明了“1 + 3 ”。1966年，中國的陳景潤證明了 “1 + 2 ”。最終會由誰攻克 “1 + 1 ”這個難題呢？現(xiàn)在還沒法預測。第34頁，共41頁?；使诿髦椋焊璧掳秃詹孪胱匀豢茖W的皇后是數(shù)學,數(shù)學的皇冠是數(shù)論,歌德巴赫猜想則是皇冠上的明珠 猜想-任何大于2的偶數(shù)都可以表示為兩個素數(shù)的和.第35頁，共41頁。2.第36頁，共4

13、1頁。3.第37頁，共41頁。3.觀察下面圖形規(guī)律，在其右下角的空格內畫上合適的圖形為（ ）A. B. C. D. 第38頁，共41頁。第39頁，共41頁。一年夏天，魯班上山砍樹，因為坡陡路滑，而且橫七豎八地長滿了小樹、雜草，行走非常不便。魯班只好攙著樹木、拽著茅草往上爬。忽然，腳底一滑，身體便順著山坡往下滾去，魯班急中生智，急忙抓住一把茅草，由于沒有抓牢，反而感到手掌心疼痛無比。滑到山腳，魯班狼狽地爬了起來，伸開手掌一看，掌心已是鮮血淋漓。魯班非常驚奇，為何一把茅草能夠劃破人的手掌。魯班顧不得疼痛，沿著滑下來的山坡，爬上去一看，這叢茅草與別的草沒有兩樣。魯班不甘心，便揪下一根茅草仔細地觀察起來。這茅草的葉子很怪，葉子兩邊都長著鋒利的小細齒，人手握緊它一拽，