數(shù)字圖像處理習(xí)題講解

1、數(shù)字圖像處理習(xí)題講解2022/8/14Digital Image Processing: Problems 2PPT、講義、習(xí)題等資料只作內(nèi)部交流、學(xué)習(xí)，請(qǐng)勿外傳（如上傳百度文庫(kù)等）習(xí)題答案請(qǐng)勿傳給師弟師妹，利于其獨(dú)立思考2020/12/1922022/8/14Digital Image Processing: Problems 3第一章習(xí)題11、某個(gè)圖形工作環(huán)境使用3232像素的圖像作為圖標(biāo)，每個(gè)像素可有16種顏色，總共能有多少種不同的圖標(biāo)？ 圖標(biāo)數(shù)量: (16)3232 = 24096=1.044*101233假設(shè)每一百萬(wàn)種可能的圖標(biāo)中有一個(gè)有用，若100dpi（dot per inch）

2、的密度一個(gè)挨一個(gè)地打印這些圖標(biāo)，需要用多大的一張紙？ 有用的圖標(biāo)數(shù): 24096 /106=1.044*101227紙張寬度 (或高度): (24096 /106)32/100 = 3.342101226(inch)2020/12/1932022/8/14Digital Image Processing: Problems 4第一章習(xí)題1如果這個(gè)方案行不通，改成每張紙打印8 10個(gè)圖符將要用多少?gòu)埣埐拍苎b下這些有用的圖標(biāo)？(24096 /106) /80 = 1.305 101225 張假設(shè)每張紙厚為0.01英寸，這些紙摞起來(lái)有多厚？(24096 /106) /800.01 = 1.305 1

3、01223(英寸) 2020/12/1942022/8/14Digital Image Processing: Problems 5第一章習(xí)題2正方形圖像邊長(zhǎng) = 25/1.414 1000 = 17677m最大行數(shù) = 17677/35=505對(duì)于480640圖像，最大間隔為：251000/sqrt(4802+6402)=31.25m或 (2510004/5)/640=31.25m一臺(tái)光導(dǎo)攝像管攝像機(jī)的靶直徑為25mm，感應(yīng)點(diǎn)直徑為35微米。若像素間距與點(diǎn)直徑相同，它數(shù)字化一幅正方形圖像時(shí)的最大行數(shù)和列數(shù)是多少？若要數(shù)字化的圖像為480 640像素，靶上的最大像素間距是多少？ 2020/12

4、/1952022/8/14Digital Image Processing: Problems 6第一章 習(xí)題3一周期信號(hào)頻率 f0=3Hz。要通過(guò)計(jì)算其頻譜來(lái)確定它的諧波頻率有多高（它已通過(guò)一截止頻率為48Hz的低通濾波器）。如果用臨界采樣數(shù)字化該信號(hào)，最小的采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)是多少，在多長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)？最少采樣時(shí)間:一個(gè)周期的時(shí)間=1/f0=1/3秒最少采樣點(diǎn)數(shù) :采樣率*采樣時(shí)間=48*2*1/3=32點(diǎn)2020/12/196第一章習(xí)題41 1 0 01 1 1 01 1 0 01 0 0 01 1 0 01 1 0 01 1 0 01 1 0 01 1 0 01 1 0 0(a) f(x,y)(b)

5、2022/8/14Digital Image Processing: Problems 74、給定一幅5*4二值圖像如圖(a)所示,該圖像經(jīng)過(guò)壓縮后變成如圖(b)所示，請(qǐng)給出該壓縮處理的 SNR 和 PSNR。2020/12/1972022/8/14Digital Image Processing: Problems 8第一章第5題 一個(gè)大小為24mm36mm的35mm底片。在36mm方向上每隔Dmm交替出現(xiàn)黑條和白條。你有一個(gè)640480像素的數(shù)字化器。對(duì)整個(gè)底片數(shù)字化能達(dá)到的最小像素間距是多少？最小像素間隔: t =24 / 480 = 0.05mm ，垂直方向； t =36/640=0.

6、05625,水平方向如果條紋為正弦型且D=0.15mm，你能否對(duì)其數(shù)字化且沒(méi)有混疊問(wèn)題？條紋頻率 f=1/(2D).采樣間隔為t ，t 2*f = 1/D,滿足采樣定理，所以沒(méi)有混疊 。D2020/12/1982022/8/14Digital Image Processing: Problems 9第一章第5題(c) 如果 D=0.3 mm,你能否使用2倍過(guò)采樣？3倍過(guò)采樣？. 可以， t D/2 =0.15mm, t D/3 =0.1mm(d) 如果 D=1 mm, 并且條紋是非正弦型的，能否計(jì)算其頻譜到八次諧波 (即 Sm= 8條紋的頻率)?可以. t F(u, v) 則: 有, (b)

7、輸出圖像只有邊緣輪廓保留下來(lái)，其他變黑。2020/12/19252022/8/14Digital Image Processing: Problems 26第三章習(xí)題93. 有下列模板，請(qǐng)說(shuō)出他們是低通還是高通濾波器，他們的作用是什么？ 高通水平方向的邊緣檢測(cè)低通低通圖像平滑、去噪高通450方向的邊緣檢測(cè)低通水平方向平均，并銳化2020/12/19262022/8/14Digital Image Processing: Problems 27第三章習(xí)題10求對(duì)下右圖所示圖像用下左圖所示Laplace算子進(jìn)行邊緣檢測(cè)運(yùn)算所得的結(jié)果圖。并由此結(jié)果討論Laplace算子對(duì)不同方向的邊緣、線條及孤立噪

8、聲點(diǎn)的響應(yīng)。 解：邊緣檢測(cè)的結(jié)果為：Laplacian算子在檢測(cè)邊緣時(shí)，對(duì)拐角、線條、線端點(diǎn)和孤立點(diǎn)有更強(qiáng)的響應(yīng)。如結(jié)果圖中，4對(duì)應(yīng)于原圖的右下角孤立點(diǎn)，說(shuō)明在有噪聲的圖像中，噪聲將產(chǎn)生比邊緣大的laplacian值。對(duì)角線邊緣的響應(yīng)是水平與垂直邊緣響應(yīng)的兩倍。2020/12/19272022/8/14Digital Image Processing: Problems 28第三章習(xí)題11下圖是一個(gè)數(shù)字圖像(1) 若用于去噪聲, 33 平均濾波與33中值濾波哪個(gè)更好? 為什么?(2) 請(qǐng)給出較好的濾波結(jié)果 (忽略邊緣的像素) ,并解釋濾波的作用。4 4 4 4 4 4 4 44 4 48 4

9、4 4 4 4 4 4 64 64 64 64 4 44 17 64 64 96 64 4 44 4 64 85 64 64 8 44 4 64 64 64 64 4 44 56 4 4 23 4 4 44 4 4 4 4 4 4 42020/12/19282022/8/14Digital Image Processing: Problems 29(1). 33 中值濾波更好，因?yàn)閳D像中的噪聲是散粒噪聲 ，比如 23、56、96、85等值。中值濾波對(duì)散粒噪聲非常有效。(2). 濾波結(jié)果是經(jīng)濾波后，散粒噪聲被濾除，邊緣很清晰 (僅有少量的模糊)2020/12/19292022/8/14Digit

10、al Image Processing: Problems 30第四章習(xí)題1令 F(221,396)=18, F(221,397)=45, F(222,396)=52, F(222,397)=36. 問(wèn) F(221.3,396.7)=？用最鄰近插值法，雙線性插值法寫出雙線性方程及各系數(shù)的值。畫出插值示意圖。2020/12/19302022/8/14Digital Image Processing: Problems 31第四章習(xí)題1最近鄰插值: =F(221,397)=45雙線性插值:方法一：“x,y方向分步運(yùn)算”F(221.3, 396)=18+(52-18)*0.3=28.2F(221.3

11、, 397)=45+(36-45)*0.3=42.3F(221.3,396.7)= 28.2+(42.3-28.2)*0.7 = 38.0752(221,396)(222,396) (222,397)(221,397) (221.3,396.7)183645xyx=0.3, y=0.7方法二：直接代入總公式2020/12/19312022/8/14Digital Image Processing: Problems 32第四章習(xí)題2 假設(shè)有一張從飛機(jī)窗后以某一角度拍到的地面的數(shù)字化照片。你想對(duì)它加以校正，使它看起來(lái)像你正直視下方。一塊正方形棉花地的四角在像素坐標(biāo)中位于 (62, 85), (7

12、7,128), (125,134), (140,106). 求出校正圖像所用的空間變換。畫出在校正之前和之后的棉田。2020/12/19322022/8/14Digital Image Processing: Problems 33第四章習(xí)題2(x,y): (62,85),(77,128),(125,134),(140,106) 映射到(x,y): (0,0), (0,1) ,(1,1), (1,0) xf(x,y)g(x,y)xyy2020/12/19332022/8/14Digital Image Processing: Problems 34y=ex+fy+gxy+hx=ax+by+cx

13、y+dx=78x+15y-30 xy+62y=21x+43y-15xy+852020/12/19342022/8/14Digital Image Processing: Problems 35 為了克服逆濾波所引起的問(wèn)題，在逆濾波公式分母中加入一個(gè)小的常數(shù) k，將公式修改為： 1/(H(u,v)+k). 下圖是對(duì)不含噪聲的模糊圖像進(jìn)行恢復(fù)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，其中模糊的尺度為x=20，y=10。當(dāng)參數(shù)k取不同值時(shí)，恢復(fù)結(jié)果相差很大。請(qǐng)解釋圖(b)和圖(c)兩種不同的濾波結(jié)果的特點(diǎn)及造成的原因。(a)模糊圖像(x=20 y=10) (b) k=0.1 (c) k=0.01第四章習(xí)題32020/12/193

14、52022/8/14Digital Image Processing: Problems 36 首先我們看3*3平滑濾波的頻響， 我們可以看到，該頻響在0點(diǎn)時(shí)是為1，在 的最高頻率處是1/9; 并且在 點(diǎn)處有一個(gè)零點(diǎn)。對(duì)于20*10的平滑窗口，具有類似的結(jié)果。當(dāng)K=0.01時(shí)，對(duì)H(u,v)的整體頻響影響極小，H(u,v)+K在 某個(gè)頻率點(diǎn)附近為0，使得該頻點(diǎn)處的濾波響應(yīng)極其大，造成了圖中的振蕩波形。當(dāng)K=0.1時(shí)，同樣會(huì)產(chǎn)生這個(gè)問(wèn)題，只是頻率點(diǎn)會(huì)上移一些，但由于圖像在該頻率點(diǎn)的頻譜值小一些，其振蕩就不明顯。從上述分析可以看出，如果我們K取足夠大的值，則振蕩現(xiàn)象會(huì)消除。濾波效果會(huì)大為改善。20

15、20/12/19362022/8/14Digital Image Processing: Problems 37第五章 習(xí)題1一階導(dǎo)數(shù)，邊界中心為極值點(diǎn)二階導(dǎo)數(shù)，邊界中心為過(guò)零點(diǎn)（零交叉點(diǎn)，zero crossing）假設(shè)我們采用如下圖所示的邊緣模型代替邊緣的斜坡模型，請(qǐng)畫出其灰度剖面的梯度和拉氏算子的結(jié)果，并說(shuō)明如何得到邊緣的中心位置。2020/12/19372022/8/14Digital Image Processing: Problems 38第五章習(xí)題2假設(shè)有兩張磁盤，每張含有一幅關(guān)于一個(gè)臺(tái)球桌的4位的數(shù)字化圖像（白色為15）。兩幅圖像都從相同的照相機(jī)位置拍攝，其中一幅圖像剛好是最后

16、比賽結(jié)束之前的鏡頭（桌上還有最后三個(gè)白球），另一幅圖像恰好是桌子被清理干凈之后的情形。每張磁盤上均有其圖像的直方圖（如下）。試問(wèn)，哪幅圖像中有球？簡(jiǎn)略的畫出兩幅圖像的直方圖。另外，如果你用含球的圖像減去只含有桌子的圖像，以產(chǎn)生一幅沒(méi)有背景的剛好在比賽結(jié)束之前鏡頭的圖像，該差分圖像的直方圖看起來(lái)如何？磁盤 1:0 100 400 700 800 600 500 600 500 400 400 600 400 100 0 0磁盤 2:0 100 300 700 700 600 500 600 500 400 400 600 500 200 0 02020/12/19382022/8/14Digit

17、al Image Processing: Problems 390 100 400 700 800 600 500 600 500 400 400 600 400 100 0 00 100 300 700 700 600 500 600 500 400 400 600 500 200 0 0磁盤2的圖像有白球D1H1051015100800DdHd0510151005900灰度級(jí) 1: 12-2=10, 計(jì)100 個(gè)像素灰度級(jí) 2: 13-4=9, 計(jì)100個(gè)像素討論：還有其他可能嗎？H10+H11=100H8+H9=100H9+H11=100H8+10=100H9=H10H8=H111224

18、132020/12/19392022/8/14Digital Image Processing: Problems 40第五章習(xí)題3直方圖是雙峰的，選擇谷點(diǎn)作為閾值 (T) 以分割圖像: T=D8, H(T)=100臺(tái)球所占的像素?cái)?shù):假定像素尺寸是: rr, r = 1mm = 0.1cm 臺(tái)球的直徑是: R那么: 球的重量為:下面給出了處在黑色背景上的白色臺(tái)球的20級(jí)灰度圖像的直方圖（0表示黑色）。這個(gè)球是用每立方厘米重1.5克的材料制成的。像素間距是1毫米。試問(wèn)球的重量是多少？0 100 500 3000 9000 3000 500 200 100 200 300 500 627 500

19、300 200 100 0 0 0或i從9開始計(jì)數(shù)也可以2020/12/19402022/8/14Digital Image Processing: Problems 41第五章習(xí)題4. 請(qǐng)對(duì)SOBEL算子（x方向或y方向）進(jìn)行頻響分析，指出該濾波器是什么濾波器。 SOBEL算子模板G(x)2020/12/19412022/8/14Digital Image Processing: Problems 42假定: f(x, y) - F(u, v) , 那么因此 (a)H(0,v)=8jsin(2pv/N), 在原點(diǎn)值為0，并從v=0到v=N/4逐漸增大，然后在N/2處下降到0，這是帶通濾波器的

20、特性(b)2020/12/19422022/8/14Digital Image Processing: Problems 432020/12/19432022/8/14Digital Image Processing: Problems 44第六章習(xí)題11、請(qǐng)比較RGB、HSV、HSI、YUV等色彩系統(tǒng)中的亮度定義的差異，以及HSV和HSI色彩系統(tǒng)中色調(diào)、飽和度分量的差異。答：RGB:在RGB系統(tǒng)中對(duì)應(yīng)的實(shí)際視覺亮度為：1.0000r:4.5907g:0.0601b，實(shí)際應(yīng)用中轉(zhuǎn)換成的亮度值通常采用YUV色度系統(tǒng)中的Y分量，如Matlab中的RGB2GRAY函數(shù)HSV:亮度分量是V，V=max

21、(r,g,b)HSI:亮度分量是I，I=(r+g+b)/3YUV:亮度分量是Y=0.299r+0.587g+0.114b2020/12/19442022/8/14Digital Image Processing: Problems 45第六章習(xí)題1色度（H）是色彩的基本屬性，就是平常所說(shuō)的顏色名稱，如紅色、黃色等。飽和度（S）是指色彩的純度，越高色彩越純，低則逐漸變灰，取0-100%的數(shù)值。HSV和HSI色彩系統(tǒng)在方法上有區(qū)別。二者在數(shù)學(xué)上都是圓柱，但HSV在概念上可以被認(rèn)為是顏色的倒圓錐體（黑點(diǎn)在下頂點(diǎn)，白色在上底面圓心），HSI在概念上表示了一個(gè)雙圓錐體（白色在上頂點(diǎn)，黑色在下頂點(diǎn)，最大橫

22、切面的圓心是半程灰色）。盡管在HSI和HSV中“色度”指稱相同的性質(zhì)，它們的“飽和度”的定義是明顯不同的。 S=(max(r,g,b)-min(r,g,b)/max(r,g,b) 2020/12/19452022/8/14Digital Image Processing: Problems 46第六章習(xí)題22、給定一幅期望的彩色圖像，要對(duì)另一幅圖像實(shí)現(xiàn)彩色直方圖匹配，給出你認(rèn)為的最佳方法。答：彩色直方圖匹配可以采用兩種方式：1、對(duì)每一個(gè)RGB分量進(jìn)行直方圖匹配，但這樣通常會(huì)造成色彩的一些失真。2、將圖像轉(zhuǎn)成HSI空間的表達(dá)，然后只對(duì)亮度I分量進(jìn)行直方圖匹配，這樣匹配后的圖像色彩不會(huì)產(chǎn)生失真，同

23、時(shí)亮度又進(jìn)行了匹配。2020/12/19462022/8/14Digital Image Processing: Problems 47第六章習(xí)題33、假設(shè)有一彩色汽車牌照?qǐng)D像，車輛是紅色的，牌照是黃底黑字，圖像中充滿著散粒噪聲?，F(xiàn)要把牌照區(qū)域分割開來(lái)，請(qǐng)給出一個(gè)處理的方案。答：處理步驟如下：1、將圖像轉(zhuǎn)成HSI空間表達(dá)2、對(duì)HSI三個(gè)分量分別進(jìn)行中值濾波3、通過(guò)H分量將圖像進(jìn)行兩值化，分成紅色區(qū)域（車體）和非紅色區(qū)域（牌照區(qū)域）4、在牌照區(qū)域通過(guò)I、H分量將圖像進(jìn)行兩值化。利用亮度的差異（黑色區(qū)域亮度最小）和色調(diào)的差異聯(lián)合進(jìn)行分割，得到牌照的黑色文字部分。2020/12/19472022/8

24、/14Digital Image Processing: Problems 48第六章習(xí)題44、給出一個(gè)過(guò)程(以流程圖的形式)確定一個(gè)彩色向量點(diǎn)z是否在一個(gè)長(zhǎng)方體內(nèi)部，長(zhǎng)方體對(duì)應(yīng)于RGB軸的寬度分別為WR,WG,WB，中心點(diǎn)在平均彩色向量a處，不允許計(jì)算距離。答：在RGB空間中，z可表示為zr zg zb的一個(gè)矢量，a可表示為ar ag ab，則計(jì)算流程為：2020/12/19482022/8/14Digital Image Processing: Problems 49復(fù)習(xí)考試要點(diǎn)每一章的PPT內(nèi)容必須仔細(xì)看，徹底搞懂習(xí)題要全部搞懂考試類型選擇題，10題， 20分簡(jiǎn)答題，9題，36分計(jì)算題，

25、5題，44分閉卷考試2020/12/19492022/8/14Digital Image Processing: Problems 50復(fù)習(xí)考試要點(diǎn)有問(wèn)題請(qǐng)及時(shí)答疑辦 公 室：通913電 話答疑時(shí)間：2月3日（周二）8:15-11:15考試時(shí)間：2月4日(周三) 8:15-10:15考試地點(diǎn)：EJ1032020/12/1950Digital Image Processing: Problems 51選擇題例子1.若要從余弦函數(shù)的采樣值中通過(guò)內(nèi)插完全恢復(fù)該函數(shù)，其每個(gè)周期至少采樣_個(gè)點(diǎn)。a)一個(gè)點(diǎn)b)兩個(gè)點(diǎn)c)三個(gè)點(diǎn)d)四個(gè)點(diǎn)2. 以下哪種處理方式對(duì)減少圖像頻譜混疊有幫助_ a)空域截取 b)頻域截取 c)減少量化間隔 d)圖像數(shù)字化前先低通濾波2020/12/1951Digital Image Processing: Problems 52簡(jiǎn)答題的例子容量為1.44M的磁盤上最多能存放幾幅大小為300200、每分量灰度級(jí)數(shù)為16的未壓縮的RGB彩色圖象,該圖像有多少種彩色？ 答：灰度級(jí)數(shù)為16級(jí)，則每個(gè)象素存儲(chǔ)需4bit