2022年中學數學實驗教學研究報告

1、- -中學數學試驗教學爭論X 婷婷 指導老師：郝慶一摘要 本文以新課改為依據對中學數學試驗教學做了簡要的介紹 .本文就從數學試驗的背景,數學試驗教學的重要性,數學試驗的根本類型,以及數學試驗教學存在的問題等方面進展了探討 . 關鍵詞 數學試驗 教學 軟件平臺1 引言數學學科是一門根底學科.在將來社會中, 人們對其學習價值已經不僅僅局限于傳統(tǒng)意義上的根底和工具, 而更在于讓同學把握數學探究、數學應用與數學創(chuàng)新的才能 .數學教學是通過老師和同學的相互溝通與協(xié)作來實現學問的傳授和才能的提高而數學試驗 自主設計,自主探究和發(fā)覺,自主歸納和總結那么是實現讓同學把握數學探究、數學應用與數學創(chuàng)新才能的最好平

2、臺 .同學在試驗的過程中去探究和發(fā)覺問題利用非“ 學問作為學問的生長點從原有的學問中自然“ 生長出新學問進入主動探究狀態(tài) .變被動學習為主動的建構過程,使新學問找到牢固的附著點,也使認知構造在探究中得到開展和提高 .從而可實現數學創(chuàng)新才能的培育 . 2 數學試驗的背景2.1訓練時代背景當人類進入 21 世紀,綜合國力的競爭,歸根結底是學問的競爭,是人才的競爭,是教育能否有效地培育出具有創(chuàng)新意識、探究精神和實踐才能的人才競爭 . 李嵐清副總理指出,訓練要轉變那種只重書本,無視創(chuàng)新精神和實踐才能培育的現象. 訓練教學中如何才能真正做到這一點, .中共中心國務院關于深化訓練改革,全面推動素養(yǎng)訓練的打

3、算 .中明確指出,要轉變訓練觀念,改革人才培育模式,讓同學感受懂得學問產生和開展過程,在學問學習的過程中,培育同學的科學精神和創(chuàng)新思維習慣,重視才能的培育 . 2.2數學訓練背景數學,不僅是一門演繹、推理的學科,也是一門試驗、歸納的學科 . 在數學訓練中,長期以來始終對規(guī)律、演繹等較為重視,但對于在科學突破上至關重要的試驗、推測、歸納、創(chuàng)新等才能的培育卻不夠重視 . 以致于同學越來越不明白數學從何而來,越來越覺得枯燥,越來越不寵愛數學 . 為此,國家中學校數學課程標準明確要求“ 必需使同學形成勇于探究、勇于創(chuàng)新的科學精神、“ 數學學習的內容應有利于同學從事主觀的觀看、試驗、 推測、驗證、推理、

4、溝通與解決問題等活動、 “ 數學學習的主要方式是自主探究、合作溝通與實踐創(chuàng)新. 2.3“ 數學試驗教學背景1989年,美國 Mount Holyoke College 開場開設“ 數學試驗選修課 .“ 修過本課程的學生比起其他同學,在試驗分析和抽象代數等數學專業(yè)課程上表現得更好 .1998 年,中國科學技術高校開設“ 數學試驗的選修課,同學對本課程很感愛好,而且“ 表現出了很大的興趣和制造性 . “ 數學試驗作為一種新的數學爭論方法,受到寬闊科技工作者的歡送 .在興旺國家, “ 數學試驗已開場成為中學數學教學的一種形式,美國的中學里開場有了特地的數學試驗室,英國的中學教材中有了數學試驗材料.

5、而我國現行的中學數學新教材中雖然有了一些可以進展試驗的內容,但可以作為試驗課來上的卻很少 . 據調查,我國的中學數學教師對“ 數學試驗教學意義缺乏熟悉,更缺乏具體操作的經受、工具和材料,不知如何開展教學活動 .2022 年 8 月在 XX 馬山召開的“ 全國數學科學方法論與數學創(chuàng)新訓練學術溝通- - word.zl- -會上,中國社會科學院哲學所林夏水先生在 數學試驗課 .3 現狀與趨勢3.1現狀分析.運算機試驗 .報告中建議：“ 可以在中學開設運算機的普及、網絡的通達以及 .幾何畫板 .、. 數學試驗室.、 .Mathmatica.、.Maple.、.MATLAB. 、.MathCAD.等一

6、批軟件的問世,使我們不僅能進展傳統(tǒng)的手工 “ 數學試驗, 也能進展廣泛的運算機幫助試驗.但目前中學 “ 教學試驗教學是一個嶄新的領域,雖說數學雜志上登載過一些關于中學數學試驗的論文,但只是局限于抽象化為形象的演示試驗,未能很好地引導同學由直觀現象去歸納、探究數學學問或通過數學可視化去驗證數學結論,經受重新建構數學過程,到達學好教學和應用數學解決問題的目的 .可以說,在國內,中學“ 數學試驗教學爭論這一課題根本上是空白 . 3.2趨勢分析中學“ 數學試驗教學是時代的呼吁,中學“ 數學試驗與中學數學教學的整合是實施素養(yǎng)訓練和創(chuàng)新訓練的需要,也是培育同學數學素養(yǎng)的需要,更是現代教學方式開展的需要.中

7、學“ 數學試驗教學必將成為數學教學不行缺少的一種形式,將是轉變教學方式的有益嘗試.中學“ 數學試驗教學運用到數學課堂中,必將推動訓練技術的開展,必將制造、充實、豐富和開展創(chuàng)新訓練的理論,是一種制造性的實踐活動 . 4 數學試驗的界定在數學領域里,對數學試驗有不同的懂得和看法,本文的數學試驗不是單純指“ 思想實驗, 而是指類似于物理試驗,化學試驗等的科學試驗.由于性質不同, 數學試驗又不同于一般的科學試驗,依據科學試驗的定義及數學學科的特點,數學試驗的概念可以界定為：為獲得某種數學理論,檢測某個數學推測,解決某類問題,試驗者運用肯定的物質手段在數學思維活動的參加下,在特定的試驗環(huán)境下進展的探究,

8、爭論活動 . 過去在數學教學中所運用的測量、手工制作、 實物或教具演示等形式屬于數學試驗的初級形式,其主要目的在于幫忙同學懂得和把握數學概念、定理 . 而現代數學試驗那么以運算機軟件為應用平臺,充分運用現代信息技術,模擬試驗環(huán)境,引導同學通過操作、實踐、試驗來探究數學問題的解決,以培育同學發(fā)覺問題的才能及創(chuàng)新精神為主要目的 . 5 中學數學試驗教學的必要性和重要性數學試驗在各領域都有廣泛的應用：在以聲、光、熱、力、電這些物理學科為根底的如機械、電機、土木等工程技術領域中,數學試驗的普遍性和重要性不言而喻,由于新技術的不斷涌現,提出了很多需要用數學方法解決的新問題.在一些如通訊、航天等高新技術領

9、域,數學試驗幾乎又是不行缺少的工具,而且諸如經濟、人口生態(tài)等非物理領域的滲透,數學實驗在一些穿插學科中成為首要的、關鍵的步驟和這些學科開展與應用的根底 .非但是在科學領域,數學試驗對社會進步起到很大的推動作用 .社會以人為本, 而人重視的就是訓練,單單從數學試驗對訓練改革和提高同學素養(yǎng)訓練所取得的成效來看,也是無可替代的 . 1數學試驗有助于同學抽象思維的完善 . 中同學正處于青春發(fā)育期,身心在快速成長,思想急劇地開展成熟,科學根底學問極大地豐富 .從中同學思維開展的程度來看,與學校生的思維不同.正處在從具體形象思維向抽象規(guī)律思維過渡的階段,但在中學少年期的思維中,抽象規(guī)律思維的成分已經在肯定

10、程度上占有相對的優(yōu)勢 .當然,占優(yōu)勢并不是說少年時期的中同學只有抽象思維,而是說思維中的抽象成分要比具體成分和辯證思維成分的比重要大得多.但這種抽象規(guī)律思維在很大程度上仍舊是與感性經受直接相聯(lián)的,仍舊具有很大成分的具體形象性 .由于中同學隨著思維中抽象成分的增大和具體成分的削減,抽象規(guī)律思維的開展存在著關鍵期和成熟期 .所以 .中同學抽象思- - word.zl- -維開場雖占優(yōu)勢, 但在很大程度仍屬于經受型的.抽象思維仍沒有很好的完善,所以抽象規(guī)律思維需要有感性經受的直接支持.因此,在數學教學中, 引入數學試驗對同學抽象規(guī)律思維的形成和完善將有很大的幫忙 . 2有助于同學增強創(chuàng)新才能 . 數

11、學試驗的目的是要引導同學進入自己“ 做數學、體驗數學的境域,親身體驗數學創(chuàng)造與發(fā)覺的過程 .在傳統(tǒng)數學課程內容設計中,數學家發(fā)覺問題、 解決問題的思維軌跡往往被掩蓋 .以致同學在學習過程中經常會問 .起初的數學家是怎樣想到這個問題的 .他們是怎樣發(fā)現證明方法的 .數學試驗應通過對學問的形成過程和對問題的觀看、發(fā)覺、解決、引申、變化等過程的模擬和試驗,讓同學在自主探究實踐中體驗到那條被掩蓋了的思維軌跡 . 3有助于同學動手才能的培育 . 心理學家指出： “ 活動是熟悉的根底,聰明從動手開場,可見, 重視同學的動手操作,是開展同學思維、培育同學聰明的有效途徑. 數學試驗課堂將是培育同學動手才能的重

12、要要場所之一 .通過同學自己動手設計試驗、完成試驗 .將會在很大程度上提高同學的動手操作能力,為他們將來的學習和生活打下牢固的根本功 . 4有助于激發(fā)同學的學習愛好 . 愛因斯坦說：“ 愛好是最好的老師 .“ 使同學具有學習數學的愛好 .樹立學好數學的信心是數學教學的一個重要目的 .很多爭論說明, 影響同學學習的個體變量中,動機是數學學習的動力, 而學習愛好是同學學習的內部動機中最現實、最活潑的局部 .同學一旦對學習有了愛好 .就會在大腦中形成優(yōu)勢興奮中心,促進各感觀處于最正確狀態(tài),引起對學習的高度留意,為參加學習供應最正確的心理預備 .并直接影響著同學的學習成效 .而數學試驗課就是一個培養(yǎng)同

13、學愛好的很好的平臺 . 馬克思認為, 實踐是熟悉的根底,實踐打算熟悉 .人的熟悉才能的形成,歸根究竟取決于人所特有的實踐活動 .馬克思認為, 實踐活動不但促進了人腦的開展,而且通過這種活動在人腦中的反響, 產生了人所特有的熟悉構造和圖式,形成專屬于人的熟悉才能 .實踐之所以能構成熟悉的來源和動力,從最簡潔的道理講,是由于人不能脫離行動、脫離實踐而從外界直接獲得學問 .馬克思主義哲學強調實踐打算熟悉,但并不是否認熟悉對于實踐的龐大作用 .但是,就學問的總體來說,歸根究竟, 仍舊是發(fā)源于實踐 .馬克思主義哲學的這一根本觀點,充分表達了“ 擬經受化的根本訓練思想 . 將馬克思主義的這一哲學觀點用于數

14、學教學即為：讓同學從數學試驗過程中體會其數學的根本思想和方法,產生出正確的數學熟悉,然后用正確的數學熟悉進一步指導數學試驗,繼而產生新的數學熟悉.我們認為,數學試驗教學對學問領悟把握尤為重要. 在中學數學教學中,開展數學試驗活動,讓數學試驗登堂入室,是時代的呼吁,是素養(yǎng)訓練的要求,它適應了現代社會對人才的素養(yǎng)要求.它既是對老師的教學觀念和才能的挑戰(zhàn),也是培育同學制造精神和實踐才能的重要途徑,它立足于讓同學學會學習,學會探究,學會開展 .它有利于培育同學對數學的情感,增強同學學習的自信心和克制困難的意志力；有利于加深同學對所學學問的懂得,把握解決問題的方法和策略,提高解決問題的才能；有利于培養(yǎng)同

15、學的自想法識和合作精神,系發(fā)生重大的轉變：促進同學的全面開展數學試驗活動必將促進教學過程要素關1.老師角色的轉變,由學問的傳授者轉變?yōu)橥瑢W學習的指導者和組織者,將發(fā)揮老師的 主導作用和調動同學的自覺積極性正確地結合起來；2.同學位置的轉變,由被動地承擔轉變?yōu)橹鲃拥貐⒓?、探究、發(fā)覺和建構學問；3.教學過程的轉變,由講授說明的進程轉變?yōu)橥ㄟ^情形創(chuàng)設、問題探究、爭論協(xié)作、意 義建構等以同學為主體的學習過程 . 數學試驗活動的開展無論從教學內容,仍是從教學形式、教學方法和手段上講,都是對傳統(tǒng)數學教學模式的一種開展和補充,使中學數學教學更加開放和更具有活力,增強數學教學的時代感 .它也必將對數學訓練改革

16、起著積極的促進作用 教學模式的不同, 將枯燥的數學的理論通過試驗傳授給同學,.同時可以看到,由于和傳統(tǒng)數學 必將大大激起同學的學習愛好,- - word.zl- -而愛好是最好的老師, 這對以后同學的學習生活有著重大而積極的作用 .美國某高校有一句名言：“ 讓我聽見的,我會遺忘；讓我觀察的,我就領悟了；讓我做過的,我就懂得了 .6 數學試驗的分類數學試驗依據數學試驗的性質大致可分為以下四種 . 6.1推測型數學試驗就是通過試驗推測出某一數學學問,從而領悟數學家摸索問題的某種方法和路徑 .如在教學三角形內角和定理時,我們可以這樣支配,當同學可以正確量出三角形的一個角度時讓學生們做這樣的一個操作：

17、1任意在草稿紙上繪畫出一個封閉的三角形 ABC. 2讓同學用量角器測量出各個角的度數,記錄在本子上 . 3發(fā)動同學綻開積極的爭論,并進展大膽的推測：任意一個三角形的角的度數之和為一個定值,且都為 180 此舉的目的一方面讓同學對三角形的內角和有一個感性的熟悉,另一方面讓同學動手,動腦發(fā)揮多種感官的功能,激發(fā)同學的求知欲望,使之產生深厚的學習興趣 6.2引入型數學試驗就是通過一個具體的試驗讓同學發(fā)覺一個明顯的規(guī)律,它可以激發(fā)同學的學習愛好,產生學習的動機 .例如在引入橢圓外形的一些性質之前,什么樣的 . 通過簡潔的試驗讓同學感性明白橢圓是1課前預備兩個圖釘,一個長度為的線,木板一個 2a2第一固

18、定兩個圖釘,先是圖釘之間的距離小于,并讓同學記錄下這次試驗的要點 2a所畫出3細線的兩端分別系上兩個圖釘,粉筆撐開細線使其筆直并沿著線作一圈圖形,來的就為橢圓4重復 2、3,但是兩個圖釘的距離大于,2a 我們發(fā)覺無法做出橢圓,由此試驗可以得出橢圓的概念,直觀而又形象,同時易于同學懂得,并對日后橢圓的性質有著深刻的懂得打下根底. 6.3驗證型數學試驗有些數學試驗目前在中同學當中只能用驗證明驗來加深懂得,遵循著學科的規(guī)律程序,一般是陳述性學問和程序性學問,因而同學對學問缺少體驗,而體驗是人類的一種心理感受,與個體的經受有著親密的聯(lián)系,體驗不僅對同學的感性熟悉有幫忙,而且在開展同學的情感、意志和動機

19、等方面有特殊的作用 .驗證型數學試驗就供應應同學體驗知道的時機,它是通過對學問結論的驗證知道其或正或否,一方面可以培育同學的科學精神,另一方面也可以穩(wěn)固所學學問 .例如利用二次函數求最值時,可運用.幾何畫板 .軟件的動態(tài)成效,在運算機多媒體平臺上驗證最值點的位置和自變量的取值 X 圍. 6.4探究型數學試驗同學熟悉事物包括三個階段,即元熟悉的學問；元認知的體驗； 元認知的監(jiān)控 .三者互為依存,相互制約, 有機地結合為一個統(tǒng)一的整體,而這三局部組成的一個整體也是同學在“ 學會學習中不行缺少的幾個重要方面 . 例如問題 1：過定點的直線有多少條 .確定一條直線需要幾個獨立的條件 .同學的答復可能有

20、：1 兩個點 P,P；22 一個點和直線的斜率也有可能有答復傾斜角；3 斜率和直線在 y 軸上的截距 說明斜率的存在 ；4 直線在 x 軸和 y 軸上的截距 . - 問題 2：給出兩個獨立的條件,例如：一個點P1和斜率k就能打算一條直線l 1 你能在直線l 上再找一點,并寫出它的坐標嗎.你是如何找到的. - word.zl- -2 這條直線上的任意一點 P x , y 的坐標 x,y 滿意什么特點呢 . 直線上的任意一點 Px,y除了點外和的連線的斜率是一個不變量即為 P P k,k x x 1 y y 1 在爭論的過程中 a強調 P x y 的任意性 .b不直接提出直線方程的概念,而用一種通

21、俗的,同學易于懂得的語言先求出方程,可能同學更簡潔承擔,也更情愿參與. 問題 3：1 P x 1 , y 1 的坐標滿意方程嗎 . 2直線上任意一點的坐標與此方程有什么關系 . 老師指出, 直線上任意一點的坐標都是這個方程的解;反過來, 以這個方程的解為坐標的點都在此直線上 .讓同學感受直線的方程和方程的直線的意義 .如此,我們得到了關于 x,y 的一個二元一次方程,這個方程由直線上一點和直線的斜率確定,今后稱其為直線的點斜式方程. 7 數學試驗教學的開展根底及其原那么早在 16 世紀,捷克聞名的訓練理論家和實踐家夸美紐斯開場特別重視教學理論探討和探究,在.大教學論 .中由 10 章具體論述訓

22、練學的一般原那么以及科學藝術等學科的具體教學法：1.直觀性原那么直觀教學的問題是文藝復興以來很多人曾經提到過的,夸美紐斯的功績在于,他一方面從理論上對其必要性做了較為充分的論證；另一方面又提出了一系列進展直觀教學的方法 . 夸美紐斯提出了直觀教學方法的依據是：1直觀是一切學問的起點.“ 學問的開端永久是從感官來的. 2直觀供應學問真實性和精確性的牢靠證明 的證明較之其他一切事項要多 .“ 科學的真實性與牢靠性,其所賴于感官3直觀可以增強學問的穩(wěn)固性 .“ 感官即是記憶最可信的仆役,所以,假設這種感官的自覺方法能被普遍采納,它就可以使得學問一經獲得之后,永久可以保住 .他指著經院主義只教同學用別

23、人的眼睛去看,用別人的腦筋去想,而沒有教會同學自己去觀看外面的世界 .夸美紐斯的問題是文藝復興以來很多人曾經提到的教學理論 . 2.自覺性和積極性原那么強調同學自覺自愿的進展學習,反對強制； 強調同學懂得學問,反對迫使他們死記硬背 .這是夸美紐斯在同學學習自覺性和積極性原那么方面的兩個根本思想 .怎樣才能激發(fā)同學的學習熱忱和欲望呢 .夸美紐斯認為,應力求使同學懂得所學的學問,在沒有給同學完全說明并供應證明之前就強迫他們熟記是特別錯誤的,他強調直觀教學,其緣由也在此 . 7.1數學試驗開展的訓練心理學根底1.皮亞杰的認知開展學說、戴爾的“ 經受之塔理論瑞士心理學家皮亞杰JPiaget將兒童的認知

24、開展過程分為感覺運動O2 歲、前運算27 歲、具體運算 7 12 歲和形式運算 1215 歲等階段, 指出兒童認知是由最初的感覺、形象向理性、抽象逐步開展的.數學的認知,是一種活動和反省的過程.同學作為熟悉的主體,通過發(fā)揮自己的能動性,在行動上和思想上轉變對象,并把握這種轉變的機制,從中得出數學結論, 獲得學問 .因此, 數學教學就不應當僅僅教數學結論,而要綻開數學試驗話動,以形成心理運算的根底 .當然,一方面不能沒有活動,另一方面也不能為活動而活動 .數學試驗活動的必要性在于引導同學將留意力集中到動態(tài)的思維過程上,通過反省抽象來懂得和把握數學結論, 這就是數學學習的根底 .因此, 在數學教學

25、過程中,對于那些在黑板上不易說清晰的圖形變化,或抽象的、同學不易懂得的學問,我們可以通過數學試驗,讓那些靜止的圖形動起來,讓同學親臨學問的動態(tài)變化過程,弄清學問的形成過程 . 美國訓練家戴爾的“ 經受之培理論把學習分為由下而上的寶塔形的三大類十個層次 .從下往上三大類分別是做的經受、觀看的經受、 抽象的經受等 .戴爾認為訓練應當從具體的經歷入手, 逐步抽象, 但又不止于具體的經受,否那么存在未能到達普遍意義懂得的危急.位于- - word.zl- -寶塔中層的視聽媒體比語言、視覺符號更能為同學供應具體和易于懂得的經受,補償同學直接經受的缺乏 .因此,數學教學就應從具體的數學經受入手,逐步開展到

26、抽象 .有效的數學學習之路必需布滿具體的數學經受 .而獲得數學經受的最好方法就是做數學試驗 .所以,在數學教學中應使用運算機等各種視聽工具,通過數學試驗活動,為同學的數學學習供應更為具體和較易懂得的數學經受,使抽象的數學學問變得更為具體,從而形成更好的抽象 . 2.建構主義教學理論建構主義學習理論的根本觀點認為,學問不是通過老師傳授得到,而是學習者在肯定的情境即社會文化背景下,借助他人 包括老師和學習伙伴 的幫忙,利用必要的學習資料,通過建構意義的方式來獲得 .所要建構的意義是指：事物的性質、 規(guī)律以及事物之間的內在聯(lián)系 .在學習過程中幫忙同學建構意義就是要幫忙同學對當前學習內容所反映的事物的

27、性質、規(guī)律以及該事物與其他事物之間的內在聯(lián)系到達較深刻的懂得,這種懂得在大腦中的長期儲備形式就是關于當前所學內容的認知構造 .由于學習是學習者在肯定的情境即社會文化背景下,借助其他人的幫忙,即通過人際間的協(xié)作活動而實現的主動建構學問意義的過程,因此建構主義學習理論強調以同學為中心,認為“ 情境、“ 協(xié)作、“ 會話和“ 意義建構是學習環(huán)境中的四大要素 .而從教學角度來看,建構主義學習理論強調以同學為中心,它不僅要求學生由外部刺激的被動承擔者和學問的灌輸對象轉變?yōu)樾畔⒓庸さ闹黧w、學問意義的主動建構者,而且要求老師要由學問的傳授者、灌輸者轉變?yōu)橥瑢W主動建構意義的幫忙者、促進者 . 3.弗賴登塔爾訓練

28、理論荷蘭數學訓練家弗賴登塔爾認為,學校的教學必需使同學由被動的“ 聽開展為主動的獲得,使同學主動的學,而不是被動的學 .教學的關鍵是要同學如何把握好題材 .教學不應一味追求現代數學中形式變換的把戲,而丟掉數學的實際應用,應當教會同學布滿聯(lián)系的數學 .他仍提出,即使不用數學的人,也應當學習數學,由于他們需要數學作為人類生存的一個方面.在其著作 .作為訓練任務的數學 .中提出了四條數學教學的根本原那么 .這就是：“ 蘇格拉底方法原那么：就是說教學過程中的再制造或再發(fā)覺所教的東西,同學感覺一切都是當著同學面發(fā)生的,而不是以教條形式灌輸的 . “ 再制造原那么：“ 再制造應貫穿于數學教學整個體系中,要

29、把數學訓練作為一個活動過程來分析, 使同學在學習過程中的不同層次中,始終處于積極、 制造的狀態(tài) .“ 數學化原那么： 就是說, 數學的組織現實世界的過程就是數學化.每個人有不同的數學現實世界,不肯定限于客觀世界的具體事物. “ 嚴謹性原那么,他認為嚴謹性是相對的,必需跟就具體的時代、具體的問題來做出判定,嚴謹性有不同的層次,同學必需通過不同層次的學習來懂得并獲得自己的嚴謹性 . 依據弗賴登塔爾的數學訓練理論,在數學教學中,對于某些數學內容,我們可以采納數學試驗教學,通過同學親自操作數學試驗,讓同學在反復觀看、歸納、發(fā)覺、嘗試、再試驗充分表達了 “ 再制造、 “ 再發(fā)覺的根本訓練思想.在整個數學

30、教學過程中,同學自始至終在“ 做中學,真正、讓同學領會學問發(fā)生、開展的動態(tài)過程,就好像一切都是在同學眼前發(fā)生的,從而讓同學獲得深刻的懂得與記憶 . 4.波利亞的訓練理論美籍匈牙利數學家、數學訓練家喬治 波利亞曾精辟地指出：“ 數學有兩個側面,一方面它是歐凡得式的嚴謹科學,從這個方面看數學像是一門系統(tǒng)的演繹科學：但另一方面,它是制造過程中的數學,看起來卻像一問試驗性的歸納科學 .因此, 他始終不中意老師的那種照本宣科式的敘述和教科書上那種“ 像是帽子里突然跑出一只兔子式的解答 .他認為這種解法看來可用,它顯得是正確的,或者這試驗好像仍行,它看起來是一個事實,但他同時又提出,怎樣能夠想出這樣的解法

31、呢 .別人是怎樣發(fā)覺這樣的事實的呢 .而我自己又怎樣才能想出或發(fā)覺它們呢 .所以, 他堅持數學的學習過程應當讓推測、合情合理占有適當的位置 .他認為,當我們對一般情形捉摸不定時,總是可以通過對它的簡潔的特別的情形的驗證,逐步到達對一般情形的推測與熟悉,這就是在學數學的過程中應當教會同學的歸納推理 .依據波利亞的數- - word.zl- -學訓練理論,要讓同學真正學好數學學問,就應當讓同學在學習數學的過程中,進展大膽的推測、嘗試和驗證,利用數學試驗教學就可以很好地實現這一點 . 7.2開展數學試驗教學模式的要點數學試驗屬于科學試驗的 X 疇但不同于一般的科學試驗它是數學教學體系,內容和方法改革

32、的一項嘗試符合素養(yǎng)訓練的要求 .數學試驗的教學模式可以概括為四大環(huán)節(jié)：明確目標,設置情形、自主探究,主動體驗、釋疑點撥,合作探究、寓開放性,應用性于教學中 . 1.明確目標 設置情形明確目標指的是對課程內容、各教學單元及每節(jié)課進展教學目標分析,以確定當前所學學問的主題, 從而直接指引對該課程或教學單元或當堂課的學習 .沒有明確的教學目標,老師的“ 教和同學的 “ 學都是盲目的 如同無源之水 無本之木 .老師應創(chuàng)設適當的問題情形使同學感到神奇、奇怪、疑問,從而點燃同學的思維火花,激起同學對學習目標的認知要求 .我們應當創(chuàng)設一些使同學對自然界與社會巾的自然現象有奇怪心感到真實、新穎、有愛好的操作活

33、動情境,滿意同學奇怪、好動的心理需求,使同學感到生活中到處有數學,數學就在我們身邊,實現“ 人人都能獲得必需的數學.只有具有這種問題性的情境 .才具有強大的吸引力 .對學習需要具有劇烈的激發(fā)作用 . 創(chuàng)設問題情境,勉勵同學積極參加 .在教學中,創(chuàng)設布滿趣味富有挑戰(zhàn)性的問題情境 .可以有效地勉勵同學主動地參加數學學習活動 .可以引起同學學習的愛好,激發(fā)同學參加探究的愛好 .使同學全身心地投入到數學活動中.老師應創(chuàng)設生活情境,使同學投身現實生活體驗數學.在數學教學中 .老師要創(chuàng)設與同學生活環(huán)境、學問背景親密相關的又是同學感愛好的學習情境,讓同學在觀看、操作、推測、溝通、反思等活動中逐步體會數學學問

34、的產生形成與開展的過程,獲得積極的情感體驗；創(chuàng)設溝通情境培育團結合作的精神 .在解決問題中,老師第一應勉勵同學進展溝通使同學體會到與他人合作的重要性 .要做到這些, 老師就需在教學過程中, 賜予同學更大的自由活動空間和更多的相互溝通的時機,以利于同學更自然更大膽、更主動地進展溝通合作、相互幫忙,共同開展 . 2.自主探究 主動體驗自主探究,主動體驗是指將同學引入肯定的問題情境后讓同學依據他們自己的思維在實踐和體驗中進展探究 .在教學方法上, 布魯納提倡 “ 發(fā)覺學習,他認為,兒童應當在老師的啟示引導下按自己觀看事物的特別方式去表現學科學問的構造.借助于老師或老師供應的其他材料去發(fā)覺事物.將同學

35、引入肯定的問題情境后.老師要引導學牛自己分析問題,探究解決問題的途徑和方法力爭獨立解決問題通過親身體驗探究的過程,學會應用所學學問進展分析、 解決問題 .建構主義認為 學習者要想完成對所學學問的意義構建,最好的方法是讓學習者到現實世界的真實環(huán)境中去積極感受、體驗, 而不是僅僅傾聽別人各種經受的介紹和講解 .老師要為同學供應時機和條件體驗勝利,從而讓他們充分信任自己的才能 .這樣的體驗有助于同學形成良好的自我意識,善于樂觀向上的個性 .勝利的體驗不僅為同學積極主動的行為供應了劇烈的動機,而且能促進學牛形成良好的學習態(tài)度 .同學在獨豇探究的過程巾 .能加深對數學根底學問的懂得,結合自己的實際生活

36、.不僅錘煉實際動腦動手的才能 .而且增加學習的愛好 . 3.釋疑點撥 合作探究在同學自主探究的根底上,遇到同學不懂得或解決不了的疑難問題老師要進展必要的點撥 .而對同學的疑難問題 .老師最好的做法是綜合大家的疑問,組織同學合作探究即可 . 合作探究可有三種方式：一是生生合作探究 .即讓同學發(fā)揮各自的優(yōu)勢,就疑難問題相互啟示,相互探討 .二是小組合作探究 .值得留意的是合作小組中同學情形要均衡,合作探究足利用同學集思廣益思維互補的特點, 使探究更加深化,使獲得的學問更趨于精確 .三是全班集體探究即抓準普遍性的、關鍵性的或有爭議的問題讓同學各自發(fā)表見解,集中解決難點.在個人自主學習的根底上開展小組

37、爭論,通過小同觀點相互溝通.以進一步補充、修正和深化對問題的懂得.現代訓練思想下的學習目的是讓同學學會如何學習. - word.zl-4.寓開放性、應用性于教學中- - -有的老師或許認為概念課教學有點類似于語文科教學,照本宣科 .事實上概念教學主要是要完成概念的形成和概念的同化這兩個環(huán)節(jié)不能簡潔地處理為“ 看懂-背誦 -懂得 -運用的模式 .新學問的概念是同學初次接觸或較難懂得的所以在教學時 老師應先列舉大量具體的例子,從同學實際經受的確定例證中,歸納出這一類事物的特點,并與已有的概念加以區(qū)分和聯(lián)系 形成對這一特性的一種陳述性的定義,這就是形成一種概念的過程.在進展數學概念教學時,最能有效促

38、進同學創(chuàng)新才能的是對實例的歸納及辨析.通過對實例的歸納和辨析對新問題的特性形成陳述性的懂得,繼而與原有的學問構造相互聯(lián)系,完成概念形成的兩個步驟 .事實說明 同學寵愛理論結合實踐的教學模式 .究竟現在青少年的生活背景與以往的相比,不可相提并論 .他們不僅追求概念的形成而且寵愛找到生活的原形.這樣對于激發(fā)他們的學習動機,調動其學習積極性,深刻地、敏捷地運用概念,起著特別重要的作用 .針對此現狀,在日常教學中,我努力地寓開放性、應用性于概念課教學中 . 7.3在數學試驗教學應當遵循以下幾個原那么1.科學性思想性統(tǒng)一的原那么數學試驗選材要科學,其核心在于教會同學懂得 . 2.理論聯(lián)系實際的原那么理論

39、聯(lián)系實際原那么,是指教學要以學習根底學問為主導,從理論與實際的聯(lián)系上去理解學問,留意運用學問去分析問題和解決問題,到達學懂會用,學以致用 . 1書本學問的教學要留意聯(lián)系實際2重視培育同學運用學問的才能3正確處理學問教學與試驗培訓的關系3.直觀性原那么直觀性原那么, 是指在教學中要通過同學觀看所學事物或老師語言的形象描述,引導學生形成所學事物,過程的清晰表象,豐富他們的感性學問,從而使他們能夠正確懂得書本知識和開展的熟悉才能.貫徹直觀性原那么根本要求如下. 教具一般分為兩類一:1正確挑選直觀教具和現代化的教學手段. 教學中要依據教學的任務,內容和同學年齡特點來直觀挑選教具,實物直觀； 二:模象直

40、觀,比方圖片,圖表.要依據教學需要來直觀,過多的直觀鋪張時間,分散留意力,影響同學抽象思維的開展 . 2直觀性要與講解相結合 教學中的直觀不是讓同學自發(fā)地看,而是要在老師的指導下有目的的觀看,老師通過提 并通過講解以解答同學在觀看中 出問題引導同學去把握事物的特點,發(fā)覺事物之間的聯(lián)系；的疑難,獲得較全面的感性學問,從而更深刻地把握理性學問 . 3重視運用語言直觀 老師用語言作生動的講解,形象的描述,能夠給同學以感性學問,形成生動的表象或想 象,也可以起直觀作用 . 4.啟示性原那么 是指在教學中老師要成認同學是學習的主體,留意調動他們的學習的主動性,引導他們 獨立摸索, 積極探究, 生動活潑的

41、學習自覺地把握科學學問和提高分析問題解決問題的才能 .根本要求如下：1調動同學學習的主動性 . 2啟示同學獨立摸索,開展同學獨立的規(guī)律思維才能 . 3讓同學動手,培育獨立解決問題的才能 . 4發(fā)揚教學 XX ,師生公平 . 5循序漸進原那么是指教學要依據學科的規(guī)律系統(tǒng)和同學熟悉開展的次序進展,識,根本技能,形成嚴密的規(guī)律的思維才能 .根本要求如下：使同學系統(tǒng)地把握根底知- 1系統(tǒng)的進展教學. - word.zl- -2 抓住主要沖突,解決好重點與難點 . 3 由淺入深,由易到難,由簡到繁的原那么 . 6.可承擔原那么是指在教學的內容、方法、重量和進度要適應同學的身心開展,是他們能夠承擔的,但又

42、要有肯定的難度,需要他們經過努力才能把握,以促進同學的身心開展,以下幾點根本要求. 1明白同學的開展水平,是實際動身進展教學 . 2考慮同學熟悉開展的時代特點 . 8 我國數學試驗教學存在的問題和摸索在興盛國家, 數學試驗已經成為常見的教學形式,有的國家在中學里有特地的數學試驗室,仍有的國家在中學的教材里有很多的數學試驗教材 . 而我國中學中,中學老師對數學試驗熟悉缺乏缺乏經受,加之中學教學時間緊迫,考試的壓力也使老師幾乎不考慮開展試驗教學 下幾個有待解決的問題：.從目前來看, 廣泛開展數學試驗教學仍存在著以1.如何處理數學試驗用時較多與中學數學課時偏少之間的沖突中學數學課程內容多、學時相對較

43、少 ,為完成教學方案以及應對備受社會關注的中考、高考,時間就顯得反常寶貴 .數學試驗不僅在于對學問本身的探求 ,仍在于學問的應用 ,因此歷時較長 .一方面數學試驗需要老師事先開發(fā)出適合同學進展試驗操作的半成品課件 ,另一方面也需要對同學進展一些方法和操作上的指導 盾,這個沖突應如何解決呢 . 2.哪些內容相宜開展數學試驗教學,這就與現在的中學數學教學產生了十清晰顯的矛中學的數學學問是歷史上經受了數百年乃至上千年探究結果的匯編 ,明顯不行能逐一讓同學去體驗、探究、發(fā)覺 .那么 ,應當依據什么標準挑選開展試驗教學的內容呢 .有調查顯示代數函數、 三角函數、平面幾何、立體幾何、解析幾何是進展數學試驗

44、最多的內容 ,它們占中學數學試驗的 67.57%,同時 70%左右進展數學試驗的老師將數學試驗用來“ 激發(fā)愛好和“ 客體感知 ,而對“ 概念形成、“ 結論推理和“ 復習穩(wěn)固進展試驗的那么微乎其微 .但事實上 ,中同學對數學學問的懂得很大的障礙在恰恰在于上述三個方面 標準挑選進展數學試驗的內容仍是我們面臨的難題 . 3.挑選軟件平臺依據什么標準.因此 ,我們應當依據什么現今相宜用作中學數學試驗教學軟件平臺的特地軟件很多 ,主要的有以下幾種 :國內中學老師較早接觸和使用的是 .幾何畫板 .,它幾乎涵蓋了整個中學數學課程的全部內容 ,操作也較為簡潔 ,本文的 .軌跡 .案例就是由這個軟件進展試驗的

45、;由中國科學院 X 景中院士主持開發(fā)的 .Z+Z 智能訓練平臺 .融合了 .幾何畫板 .的優(yōu)勢 ,所不同的是它 “ 是為中國根底訓練改革量身定做的 X 景中語 ,其中“ 超級的含義是軟件所供應的各種功能可以像在超級市場購物一樣進展隨便的組合 ,加之其所具有的自動化推理功能使得它的應用前景特別寬闊 ,如上述 .勾股定理 .案例就是利用這個軟件進展試驗的 ;由美國 Wolfram 爭論所開發(fā)的 .Mathematica.雖然初衷是為高校和科研機構效勞,但它良好的表現使得它的在中學數學試驗中的應用前景也比擬樂觀 .筆者比照三個軟件后認為 :在平面幾何、 解析幾何、 立體幾何等方面 ,.Z+Z 智能教

46、育平臺 .和.幾何畫板 .以其應用便利、 表現形式多樣而具有明顯優(yōu)勢 ;而.Mathematica.在處理函數等代數問題方面那么技高一籌,如:利用下面的命令組就可以便利地生成如下圖的正弦函數的圖像 ,而這比用 .Z+Z 智能訓練平臺 .或.幾何畫板 .生成同樣圖像的操作簡潔得多 . 此外 ,仍有諸如不依靠于運算機設備單獨使用、內置了運算機代數系統(tǒng)和 .幾何畫板 .全部內容的 TI 圖形運算器 美國 XX 儀器公司開發(fā) 等,這些軟件或設備各有特色和特長 ,我們在開展試驗教學時應當依據什么標準進展軟件平臺的挑選呢 . 4.怎樣解決同學信息技術水平低下與需要對試驗軟件平臺進展嫻熟操作之間的沖突- - word.zl- -目前由于對同學的考核評判體制沒有發(fā)生根本性的變化,對同學的信息技術訓練流于形式,同學實際的操作水平低下 ,而進展數學試驗卻需要對試驗軟件平臺進展較嫻熟的操作 ,甚至具