人教版（新）九上-23.1 圖形的旋轉(zhuǎn)【優(yōu)質(zhì)教案】

1、班海數(shù)學精批一本可精細批改的教輔23.1 圖形的旋轉(zhuǎn)第1課時一、教學目標：1知識與技能達成目標：通過學生熟悉的生活情境認識旋轉(zhuǎn)，進而了解圖形旋轉(zhuǎn)的三個要素，并能作出一個圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形。2過程與方法揭示目標：經(jīng)歷動手實際操作的過程，探索圖形旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)。3情感與態(tài)度孕育目標：欣賞現(xiàn)實生活中存在的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，感受圖形旋轉(zhuǎn)變換的美學價值。二、教學重點、難點：重點：探索圖形旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)，形成旋轉(zhuǎn)作圖的基本技能。難度：探索并理解圖形旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)，以及圖形旋轉(zhuǎn)的應用。三、教學方法和手段教學方法：遵循“教為學”服務的原則，采用“引導發(fā)現(xiàn)”教學模式，通過創(chuàng)設恰當?shù)膯栴}情境激發(fā)學生的學習興趣，在此基礎上，

2、通過讓學生動手實驗操作，自主探索，發(fā)現(xiàn)圖形的基本性質(zhì)。同時，結(jié)合多媒體演示動態(tài)的旋轉(zhuǎn)變換，以此加深學生對本節(jié)知識的深入理解。突出學生學習的主體地位，力爭讓學生自得知識，自覓性質(zhì)，自悟規(guī)則。教學手段 ：用多媒體演示、學具操作等教學手段，突出重點，突破難點，提高課堂教學效率。四、教學過程設計（一）創(chuàng)設情境，初步感受圖形的旋轉(zhuǎn)利用多媒體出示下列四幅圖片，進行動態(tài)演示?！驹O計意圖】通過紅雙喜的翻折，觀光纜車的移動，鬧鐘中鐘擺的擺動，風車的旋轉(zhuǎn)等現(xiàn)象，復習平移、翻折的有關知識。同時引導學生用數(shù)學的眼光看待生活中的有關問題，發(fā)展學生的數(shù)學觀。從學生所熟悉的生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象著手，利用多媒體課件展示日常生活中

3、所見到的旋轉(zhuǎn)的物體，得到旋轉(zhuǎn)的印象，感受旋轉(zhuǎn)與實際生活的聯(lián)系。對生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象進行抽象并數(shù)學化，引導學生認識圖形的旋轉(zhuǎn)。（二）動手操作，探索圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)1實際操作，嘗試歸納圖形旋轉(zhuǎn)的基本概念。以風車的一片葉片旋轉(zhuǎn)為例。操作：利用手中的學具進行操作，畫出圖中的葉片旋轉(zhuǎn)后的另一個葉片。思考：葉片從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置是如何確定的？嘗試歸納：在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點旋轉(zhuǎn)一定的角度，這樣的圖形運動稱為圖形的旋轉(zhuǎn)。如果圖形上的點P經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄cP，那么這兩個點叫這個旋轉(zhuǎn)的一對對應點旋轉(zhuǎn)角是對應點與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角2討論交流，探索圖形旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)。討論：在葉片（近似看作四邊形）旋轉(zhuǎn)的過

4、程中，哪些發(fā)生了改變？哪些沒有發(fā)生改變？經(jīng)過學生合作探索，師生共同歸納概括圖形旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)：（1）旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等；（2）對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；（3）每一對對應點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角彼此相等。【設計意圖】數(shù)學學習是一種經(jīng)驗性的活動，學生需要通過實際操作，動手做或是頭腦中的操作思想實驗，才能形成對數(shù)學的全面認識為此，作為本節(jié)課的重點圖形的旋轉(zhuǎn)的基本概念，難點圖形旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)的探索，只有讓學生動手操作，經(jīng)歷這么一個探索的過程，才能形成對圖形旋轉(zhuǎn)的全面認識，也才能比較深刻地理解圖形的旋轉(zhuǎn)。因此，本環(huán)節(jié)教學方式主要采取“操作思考歸納概括”的基本范式。3進行旋轉(zhuǎn)作圖訓練，形成作圖的基本

5、技能（1）在葉片上任意取一點D，讓學生利用性質(zhì)尋找旋轉(zhuǎn)后的對應點D/；（2）在葉片上任意取另一點E，連接DE，讓學生畫出旋轉(zhuǎn)后的對應線段D/E/；（3）在葉片上，任意找三點首尾順次相連構(gòu)成三角形，畫出三角形繞某個定點逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度后的圖形?！驹O計意圖】此處，由畫“點”旋轉(zhuǎn)后的對應點，到畫“線段”旋轉(zhuǎn)后的對應線段，再到畫“三角形”旋轉(zhuǎn)后的對應三角形，最終是想讓學生體會到：畫“形”旋轉(zhuǎn)后的圖形其實質(zhì)上是畫“點”旋轉(zhuǎn)后的對應點。（三）嘗試應用，及時反饋知識的學習效果1如圖1, E是正方形ABCD中CD邊的中點，以點A為中心，把ADE順時針旋轉(zhuǎn)90，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，并說明理由思考：連接EF，AE

6、F是什么三角形?為什么？若點E不是中點而是CD邊上的任意一點呢？ 圖1拓展：在等邊三角形ABC中，點O是三角形內(nèi)部任意一點，連接OA，CO，將AOC繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)至點C與點B重合，點O的對應點為點O，連接OO，（如圖2）旋轉(zhuǎn)角是多少度？AOO 是什么三角形?【設計意圖】：這兩個題目充分運用了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解決數(shù)學問題，旨在進一步鞏固旋轉(zhuǎn)作圖，加深對旋轉(zhuǎn)基本性質(zhì)的理解。圖22（1）如圖3，如果正方形ABCD旋轉(zhuǎn)后能得到正方形EFCD，那么圖形所在的平面上可以作為旋轉(zhuǎn)中心的點共有_個旋轉(zhuǎn)角分別為_.（2）如圖，將等腰直角三角形分割成4個全等的小等腰直角三角形，分別編為、號。問：號三角形能經(jīng)過

7、適當?shù)膱D形運動（平移、翻折、旋轉(zhuǎn)）分別到達、號的位置嗎？【設計意圖】本題的設計，旨在讓學生通過思考、動手操作過程等加深對平移、翻折、旋轉(zhuǎn)三種圖形變換的認識，激發(fā)學生不斷探索新知的欲望。并借此進行課題小結(jié)：平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)都是圖形的全等變換，它們的共同點都是不改變圖形的形狀和大小,只改變圖形的位置.不同的是變換的方式不同,平移是圖形沿某一方向移動一定距離,軸對稱是圖形沿某一條直線翻折180度,旋轉(zhuǎn)是圖形繞某一個點旋轉(zhuǎn)一個角度.解有關旋轉(zhuǎn)問題時要注意旋轉(zhuǎn)中心,選擇旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度.拓展：欣賞各種美麗的圖案，并激發(fā)課外創(chuàng)作的興趣（四）作業(yè)布置，體現(xiàn)學生發(fā)展的差異性1.必做題：P62 第1，2題；

8、選做題：P62 第3題。2自定一個基本圖形,經(jīng)過若干次旋轉(zhuǎn)，設計出一幅美麗的圖案。附：教學設計說明本節(jié)課的教學設計突出以下幾個特點：1從生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象進行數(shù)學化過程，引導學生認識圖形的旋轉(zhuǎn)。在日常生活中學生會見到許多運動的物體或美麗的圖案，它們都給以了學生平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)的形象，但還未抽象為幾何圖形，概括出新的數(shù)學知識，通過全等變換的學習，實質(zhì)是將日常生活中的一些事物抽象化、數(shù)學化所以本節(jié)課的設計，從學生所熟悉的生活中的一些運動現(xiàn)象（平移、翻折、旋轉(zhuǎn)）著手，讓學生通過觀察，認識各是什么運動，此為第一層次；然后，從學生的感性認識中抽象出數(shù)學事實，只研究數(shù)學內(nèi)部問題（即形狀、大小、位置關系），

9、從而經(jīng)歷一個數(shù)學化的過程，進而自然過渡到研究圖形的旋轉(zhuǎn)。這樣的學習過程是生動的、自主的、知識活化的過程，更是體驗數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系的過程2學生經(jīng)歷動手“做”數(shù)學的過程，引導學生探索圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。數(shù)學學習是一種經(jīng)驗性的活動，學生需要通過實際操作，動手做或是頭腦中的操作思想實驗，才能形成對數(shù)學的全面認識新的課程標準強調(diào)教學不能把知識的結(jié)果強加給學生，不能單純地只讓學生掌握知識的結(jié)果，而應重視獲取知識的過程。因此，在本節(jié)的教學設計中，突出了學生自主探究的特點，尤其在難點的突破過程中，更是充分展示了學生個性化的思維過程，選擇動手操作一片風葉的旋轉(zhuǎn)得到不同的旋轉(zhuǎn)方式，進而讓學生經(jīng)歷探索圖形旋轉(zhuǎn)的基本

10、性質(zhì)。第2課時 教學內(nèi)容 選擇不同的旋轉(zhuǎn)中心或不同的旋轉(zhuǎn)角，設計出不同的美麗的圖案 教學目標 理解選擇不同的旋轉(zhuǎn)中心、不同的旋轉(zhuǎn)角度，會出現(xiàn)不同的效果，掌握根據(jù)需要用旋轉(zhuǎn)的知識設計出美麗的圖案 復習圖形旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)，著重強調(diào)旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角然后應用已學的知識作圖，設計出美麗的圖案 重難點、關鍵 1重點：用旋轉(zhuǎn)的有關知識畫圖 2難點與關鍵：根據(jù)需要設計美麗圖案 教具、學具準備 小黑板 教學過程 一、復習引入 1（學生活動）老師口問，學生口答 （1）各對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離有何關系呢？ （2）各對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角與旋轉(zhuǎn)角有何關系？ （3）兩個圖形是旋轉(zhuǎn)前后的圖形，它們?nèi)葐幔?2請同

11、學獨立完成下面的作圖題如圖，AOB繞O點旋轉(zhuǎn)后，G點是B點的對應點，作出AOB旋轉(zhuǎn)后的三角形 （老師點評）分析：要作出AOB旋轉(zhuǎn)后的三角形，應找出三方面：第一，旋轉(zhuǎn)中心：O；第二，旋轉(zhuǎn)角：BOG；第三，A點旋轉(zhuǎn)后的對應點：A 二、探索新知 從上面的作圖題中，我們知道，作圖應滿足三要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、對應點，而旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角固定下來，對應點就自然而然地固定下來因此，下面就選擇不同的旋轉(zhuǎn)中心、不同的旋轉(zhuǎn)角來進行研究 1旋轉(zhuǎn)中心不變，改變旋轉(zhuǎn)角畫出以下圖所示的四邊形ABCD以O點為中心，旋轉(zhuǎn)角分別為30、60的旋轉(zhuǎn)圖形 2旋轉(zhuǎn)角不變，改變旋轉(zhuǎn)中心畫出以下圖，四邊形ABCD分別為O、O為中心，旋

12、轉(zhuǎn)角都為30的旋轉(zhuǎn)圖形因此，從以上的畫圖中，我們可以得到旋轉(zhuǎn)中心不變，改變旋轉(zhuǎn)角與旋轉(zhuǎn)角不變，改變旋轉(zhuǎn)中心會產(chǎn)生不同的效果，所以，我們可以經(jīng)過旋轉(zhuǎn)設計出美麗的圖案 例1如下圖是菊花一葉和中心與圓圈，現(xiàn)以O為旋轉(zhuǎn)中心畫出分別旋轉(zhuǎn)45、90、135、180、225、270、315的菊花圖案 分析：只要以O為旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角以上面為變化，旋轉(zhuǎn)長度為菊花的最長OA，按菊花葉的形狀畫出即可 解：（1）連結(jié)OA （2）以O點為圓心，OA長為半徑旋轉(zhuǎn)45，得A （3）依此類推畫出旋轉(zhuǎn)角分別為90、135、180、225、270、315的A、A、A、A、A、A （4）按菊花一葉圖案畫出各菊花一葉 那么所畫的圖

13、案就是繞O點旋轉(zhuǎn)后的圖形例2（學生活動）如圖，如果上面的菊花一葉，繞下面的點O為旋轉(zhuǎn)中心，請同學畫出圖案，它還是原來的菊花嗎？ 老師點評：顯然，畫出后的圖案不是菊花，而是另外的一種花了 三、鞏固練習 教材P65 練習 四、應用拓展例3如圖，如何作出該圖案繞O點按逆時針旋轉(zhuǎn)90的圖形 分析：該備案是一個比較復雜的圖案，是作出幾個復合圖形組成的圖案，因此，要先畫出圖中的關鍵點，這些關鍵點往往是圖案里線的端點、角的頂點、圓的圓心等，然后再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的特征，作出這些關鍵點的對應點，最后再按原圖案作出旋轉(zhuǎn)后的圖案 解：（1）連結(jié)OA，過O點沿OA逆時針作AOA=90，在射線OA上截取OA=OA； （2）用

14、同樣的方法分別求出B、C、D、E、F、G、H的對應點B、C、D、E、F、G、H； （3）作出對應線段AB、BC、CD、DE、EF、FA、AG、GD、DH、HA； （4）所作出的圖案就是所求的圖案 五、歸納小結(jié)（學生歸納，老師點評） 本節(jié)課應掌握： 1選擇不同的旋轉(zhuǎn)中心、不同的旋轉(zhuǎn)角，設計出美麗的圖案； 2作出幾個復合圖形組成的圖案旋轉(zhuǎn)后的圖案，要先求出圖中的關鍵點線的端點、角的頂點、圓的圓心等 六、布置作業(yè) 1教材P67 綜合運用7、8、9 2選作課時作業(yè)設計第三課時作業(yè)設計一、選擇題1如圖，擺放有五雜梅花，下列說法錯誤的是（以中心梅花為初始位置）（ ） A左上角的梅花只需沿對角線平移即可 B

15、右上角的梅花需先沿對角線平移后，再順時針旋轉(zhuǎn)45 C右下角的梅花需先沿對角線平移后，再順時針旋轉(zhuǎn)180D左下角的梅花需先沿對角線平移后，再順時針旋轉(zhuǎn)902同學們曾玩過萬花筒吧，它是由三塊等寬等長的玻璃鏡片圍成的，如圖23-33是看到的萬花筒的一個圖案，圖中所有三角形均是等邊三角形，其中的菱形AEFG可以看成把菱形ABCD以A為中心（ ） A順時針旋轉(zhuǎn)60得到的 B順時針旋轉(zhuǎn)120得到的 C逆時針旋轉(zhuǎn)60得到的 D逆時針旋轉(zhuǎn)120得到的3下面的圖形23-34，繞著一個點旋轉(zhuǎn)120后，能與原來的位置重合的是（ ）A（1），（4） B（1），（3） C（1），（2） D（3），（4）二、填空題1如圖

16、，五角星也可以看作是一個三角形繞中心點旋轉(zhuǎn)_次得到的，每次旋轉(zhuǎn)的角度是_2圖形之間的變換關系包括平移、_、軸對稱以及它們的組合變換3如圖，過圓心O和圖上一點A連一條曲線，將OA繞O點按同一方向連續(xù)旋轉(zhuǎn)三次，每次旋轉(zhuǎn)90，把圓分成四部分，這四部分面積_三、綜合提高題1請你利用線段、三角形、菱形、正方形、圓作為“基本圖案”繪制一幅以“校運動會”為主題的徽標2如圖，是某設計師設計的方桌布圖案的一部分，請你運用旋轉(zhuǎn)的方法，將該圖案繞原點O順時針依次旋轉(zhuǎn)90、180、270，并畫出圖形，你來試一試吧！但是涂陰影時，要注意利用旋轉(zhuǎn)變換的特點，不要涂錯了位置，否則你將得不到理想的效果，并且還要扣分的噢！3如圖，ABC的直角三角形，BC是斜邊，將ABP繞點A逆