“數形結合”在教學中的應用

1、“數形結合在教學中的應用論文導讀:：數形結合在教學中的作用。教師在數學教學活動中。借助于數形結合的方法給出增減函數的定義。應用數形結合;表達數學之美育。論文關鍵詞：數形結合，教學，方法，應用1數形結合在教學中的作用1.1應用數形結合;表達數學之美育例如：問題1：指出各組圖像有什么共同的特征？第一組：第二組：第三組：圖8觀察得到：隨著x的增大,函數的圖像有的呈逐漸上升的趨勢,有的呈逐漸下降的趨勢,有的在一個區(qū)間內呈逐漸上升的趨勢, 有的在另一個區(qū)間內呈逐漸下降的趨勢,問題2:你能明確地說出圖像呈逐漸上升的趨勢;的意思嗎？討論得到：在某一區(qū)間內，圖像在該區(qū)間內呈逐漸上升的趨勢當x的值增大時,函數值

2、y也增大；圖像在該區(qū)間內呈逐漸下降的趨勢當x的值增大時,函數值y反而減小。問題3：如何用數學語言來準確地表述函數的單調性呢？引導學生討論得到：如果對于屬于定義域I內某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值x1,x2，當x1如果對于屬于定義域I內某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值x1,x2方法，當x1f(x2 )，那么就說在這個區(qū)間上是減函數。2.2數形結合在解題教學中的應用例1：解關于x的不等式分析：解含絕對值的不等式的關鍵是如何去掉絕對值符號，去絕對值符號的方法有很多種，如不等式兩邊同時非負時，兩邊平方;，也可以利用分類討論的思想來解決問題，還可以利用含絕對值不等式的性質。如： a-aaf(x)a或 f(

3、x)0;，此題我們通常運用后面一種方法，轉化為求兩個不等式的交集。解：設y=，y=1, 在直角坐標系中分別作出這兩個函數的圖象 ， 當 P點與B點重合時，y 最小，且=2 。 y 的最小值為2 。評析：根據數軸上有向線段的長度公式來研究這類絕對值問題十分直觀、簡捷。例 2 求f(x)=的最大值與最小值。分析：函數解析式類似斜率公式，可引入新變量，構造相關的幾何圖形。解：令x=cos , y=sin , 那么x+=1,且 f(x)= ,設k=,那么表示過圓x+=1上一點P(x,y)與點M(2,4)的直線斜率如圖22，設過點M,P的直線L方程為y-4=k(x-2), 即kx-y+4-2k=0.當直

4、線與圓相切時，有=1 . , . 圖322.4 利用數形結合思想求方程的解的個數例 1 求方程2=的實數解的個數解析：如圖32，在同一坐標系內分別作出y=2與y= 的圖象，,兩圖象交點的個數即為所求論文開題報告。其中y=2的圖象隨著x增大，圖象趨于與y軸平行，故它有3個交點，所以解的個數為3個。含有兩個或兩個以上不同的函數指數函數，對數函數，三角函數，反三角函數等0的綜合方程，一般無法直接轉化為代數方程來解，借助數形結合思想，給出其對應的函數圖象，視方程的實根為函數圖象的交點，那么實根個數一目了然。3數形結合思想的教學方法數形結合是數學中最重要也是最根本的思想方法之一。每種數學思想方法的形成都

5、不是朝夕之間的，因此我將數學學科特點與學生認知特點相結合，有目的、有方案地設定數形結合思想的分層教學目標。3.1滲透以具體知識為載體，數形結合思想融入其中，使學生對數形結合有一些初步的感知和直覺，幫助學生對知識的理解與記憶，培養(yǎng)學生有意識記與理解識記。3.2揭示以軌跡;、函數及其圖形;,解直角三角形;、圖;等內容為載體,向學生點破闡釋;、突出地位;、提煉概括;。使學生初步理解：坐標法;即建立坐標系，把幾何問題轉化為代數問題，或把代數問題轉化為幾何問題，即幾何問題代數化方法，圖形性質坐標化。代數證法;即采用代數方法通過計算證明幾何命題，三角函數法;即把幾何中有些線段與角的求解間題轉化為三角函數問

6、題也是兒何中常用的方法。把形轉化為數，用數量關系研究圖形位置關系，使學生獲得解決問題的經驗，形成技能，領悟數形結合的思想。33強化美國心理學家斯金納提出：行為之所以發(fā)生變化，是由于強化作用，學生要獲得有效的數學學習就必須通過強化;。桑代克說：一個已形成的可變連結，假設加以應用，就會變強;一個已形成的可變連結，假設久不應用，就會變弱。教學要注意連續(xù)性，要經常地予以強調，并通過大量的綜合而到達靈活運用。通過過強化訓練，有利于學生掌握如何解決新問題的方法，再經積累、概括、總結，不斷獲得創(chuàng)造性數學活動的經驗，從而形成一定的數學能力。參考文獻【1】王俊平;數形結合的原那么與途徑. 高中數學教與學 2006年02期 【2】 鄭傳枝; 用圖象解題的兩個注意點. 高中數學教與學 2006年06期 【3】 黃堅; 加強數形結合 提高解題能力. 廣西教育 2004年29期 【4】 王穎; 淺析數形結合;的數學教育意義. 教學與管理 2004年36期 【5】 陳順娘; 數學思想方法的教學實施. 福建師范大學 2005 【6】 龐明石;