理論力學(xué)課件lecture

1、理論力學(xué)Chap. 4()工程力學(xué)系511理論力學(xué)群 85731701/45Chapter 4Lecture 8摩擦Chapter 4摩擦介紹滑動摩擦摩擦角和自鎖帶摩擦的平衡問題幾種典型的摩擦應(yīng)用實例滾動摩阻2/45Chap.4 摩擦問題提示干摩擦定律?摩擦角與自鎖?如何求解帶摩擦的靜力學(xué)平衡問題?你知道哪些摩擦的典型應(yīng)用?滾動摩阻?3/454.1 介紹物理現(xiàn)象真實的接觸面都不是光滑的，摩擦無處不在，是否考慮摩擦需要根據(jù)實際問題來進(jìn)行判斷。4/454.1 介紹摩擦分類滑動摩擦根據(jù)運(yùn)動形式滾動摩擦干摩擦 (流體摩擦摩擦)根據(jù)接觸介質(zhì)C.A. Coulomb(1

2、7361806)外摩擦內(nèi)摩擦根據(jù)研究對象5/454.1 介紹發(fā)展歷史滑動摩擦的經(jīng)典定律首先由Leonardo da Vinci (1452-1519)發(fā)現(xiàn)并在其筆記中記述，但沒有公開。(1699)發(fā)現(xiàn)，Belidor滑動摩擦的定律重新被G.Amontons(1737，摩擦接觸半球模型)和Leonhard Euler (1750，提出了斜面重物的角，并首次對靜摩擦和動摩擦進(jìn)行了描述)進(jìn)一步完善了該定律。在此期間，Desagu提出了粘附說。rs(1725)Charles-AugustindeCoulomb(1785)系統(tǒng)地分析了摩擦的影響，提出了今天所熟知的摩擦定律。6/454.1 介紹發(fā)展歷史A

3、rthurMorrin(1833)完善了滑動摩擦與滾動摩擦的概念，Osborne Reynolds (1866)推導(dǎo)了粘性流體方程。至此形成了在工程中廣泛使用的摩擦經(jīng)典模型(靜、動、流體摩擦)。上個世紀(jì)關(guān)于摩擦學(xué)的研究集中于摩擦背后的物理機(jī)制。在微米尺度下，Phillip Bowden和David Tabor(1950)發(fā)現(xiàn)物體間的接觸面積只占表面積的很小一部分，它由粗糙度決定；隨著壓力增大，接觸面積逐漸增大從而使得摩擦力增大，這和摩擦力與正壓力成正比一致。隨著原子力顯微鏡 (1986)的發(fā)現(xiàn)與應(yīng)用，科學(xué)家可以從更小的原子尺度來深入研究摩擦的本質(zhì)。7/454.1 介紹摩擦的物理機(jī)制凹凸嚙合說：

4、摩擦是由相互接觸的物體表面粗糙不平產(chǎn)生的。兩個物體接觸擠壓時，接觸面上很多凹凸部分就相互嚙合。如果一個物體沿接觸面滑動，兩個接觸面的凸起部分相互碰撞，產(chǎn)生斷裂、磨損，就形成了對運(yùn)動的阻礙。F1FnF2R1N2N1NnRnR28/454.1 介紹摩擦的物理機(jī)制粘附說：最早由英國學(xué)者左斯于1734年提出。他認(rèn)為兩個表面拋得很光的金屬，摩擦力會增大，可以用兩個物體的表面充分接觸時，它們的分子引力將增大來解釋。隨著工業(yè)和技術(shù)的發(fā)展，對摩擦理論的研究進(jìn)一步深入，到上世紀(jì)中期，誕生了新的摩擦粘附論。M Tert al. Science 2008;319:1066-10699/454.2 滑動摩擦干摩擦定律

5、物塊置于水平面上，作用其上的力包括重力W和表面支持力N。給物塊施加一個很小的水平力P，物塊保持靜止。這表面水平面給物塊的約束力有一個水平分力F與P平衡，稱之為靜摩擦力。WWPFNN隨著P增大，靜摩擦力F也增大，直到F達(dá)到一個最大值Fm，稱之為最大靜摩擦力。它滿EquilibriumFmMotionF足下式：Fm s N進(jìn)一步增大P，物塊開始運(yùn)動，摩擦力F下降到一個穩(wěn)定值Fk，稱之為動摩擦力。它滿足下式：Fk45F NPkk10/454.2 滑動摩擦摩擦系數(shù)最大靜摩擦力Fm s Ns ：靜摩擦系數(shù)動摩擦力Fk k Nk ：動摩擦系數(shù)s 和k 的特征:不同材料界面的靜摩擦系數(shù)-兩者都是無量綱常量，

6、大小與接觸面積無關(guān)兩者的大小與接觸的材料類型密切相關(guān)界面的自然性質(zhì)，如濕度等，對摩擦系數(shù)有較大影響11/454.2 滑動摩擦摩擦系數(shù)的確定12/454.2 滑動摩擦帶摩擦的剛體運(yùn)動當(dāng)剛體放置在水平面上時，可能發(fā)生四種狀況：PWPPWPWWFF = Px F SNN = Py+WFFm = Px Fm = SN N = Py+WFFk Px Fk = kNN = Py+WNNNNN = P+W無摩擦(Px = 0)無運(yùn)動(Px Fm)13/454.3 摩擦角和自鎖摩擦角F N F全約束力靜摩擦角RAtanskN s NN k NN sN k Fm Fk動摩擦角WWWPPPPyPyPPyPWPxP

7、xxFRAFRAFRA kNN NssN(a)無摩擦F PF PF Pmxk(d)運(yùn)動xx(b)無運(yùn)動(c)臨界運(yùn)動14/454.3 摩擦角和自鎖自鎖 fFR f f fFRWPNFFRAFRAF W PfRfF N F f , f運(yùn)動 f自鎖RA15/454.3 摩擦角和自鎖摩擦角的應(yīng)用摩擦系數(shù)的確定斜面/螺紋自鎖tan tans s fsFRAW16/454.4 帶摩擦的平衡問題摩擦問題的類型接觸點無臨界運(yùn)動FByF BxFBxFBy100 N100 NFAFCNCNA六個平衡方程六個未知數(shù)計算結(jié)束后需要檢查FA 0.3NA 和FC 0.5NC 是否滿足17/454.4 帶摩擦的平衡問題摩

8、擦問題的類型全部接觸點處于臨界運(yùn)動FBNB100 N100 NFANA三個平衡方程五個未知數(shù)需要補(bǔ)充兩個摩擦方程：FA = 0.3NA 和FB = 0.4NB18/454.4 帶摩擦的平衡問題摩擦問題的類型部分接觸點處于臨界運(yùn)動FByF BxFBxPFPBy100 N100 NFAFCNCNA六個平衡方程七個未知數(shù)需要補(bǔ)充FA = 0.3NA 和FC = 0.5NC 中的一個方程19/454.4 帶摩擦的平衡問題摩擦問題的求解要點物體接觸有摩擦?xí)r，必需將摩擦力畫在力的示意圖上；根據(jù)物體是否處于臨界狀態(tài)來判斷屬于哪一類摩擦問題；0 Fs Fmax因為摩擦力是一個變量不是唯一的，因此問題的解可能2

9、0/454.4 帶摩擦的平衡問題例4-1試畫出圖4.1所示各物塊的受力簡圖，所有接觸面都粗糙。WWN1N1AAFFW22F1F1N2NN2NAFF22P22PBPBBFig. 4.1F3F3N3N3 對 Pmin 對 Pmax21/454.4 帶摩擦的平衡問題例4-2試畫出圖4.2所示各物塊的受力簡圖，所有接觸面都粗糙。W1ABW2PFig. 4.2NF11W1T1T2PF1FNN12222/45ABW24.4 帶摩擦的平衡問題例4-3如圖4.3所示物塊置于斜面上，物塊重P并受到大小為400N的水平力F作用。已知P = 1500 N，物塊與斜面間的靜摩擦系數(shù)s=0.2，動摩擦系數(shù)k=0.18。

10、試判斷物塊是否平衡并求出物塊與界面間的摩擦力。FP30oFig. 4.323/45解取物塊分析并作力的示意簡圖列平衡方程求解FxFy 0 Fcos30 Psin30 Fs 0 0Fsin30 Pcos30 N 0y F 403.6 NN 1499 NxsFmaxFF s N 299.8 N FssNP因此，物體將沿斜面向下運(yùn)動30oFk k FN 270 N沿x軸正向24/454.4 帶摩擦的平衡問題例4-34.4 帶摩擦的平衡問題例4-4如圖4.4所示物塊置于斜面上。已知物塊重P，斜面傾角為，物塊與斜面間的靜摩擦系數(shù)s。試求使物塊平衡的水平力F。FPFig. 4.425/45解假設(shè)物塊處于向

11、上運(yùn)動的臨界狀態(tài)，作力的示意簡圖列方程求解FxFy 0 F1 cos Psin Fs1 0 0 F1 sin Pcos N1 0y s N1Fs1xF1Fs1N1sin cosPF1 Ps30ocos s sin26/454.4 帶摩擦的平衡問題例4-4解假設(shè)物塊處于向下運(yùn)動的臨界狀態(tài)，作力的示意簡圖列方程求解Fx 0 F2 cos Psin Fs2 0Fy 0F2 sin Pcos N2 0yx s N2Fs2F2Fs 2 sin s cos P FNPcos sin2s物塊保持平衡，力F需滿足30oF sin s cos P F sin s cos P Fcos sincos sin21s

12、s27/454.4 帶摩擦的平衡問題例4-44.4 帶摩擦的平衡問題例4-5如圖4.5所示重量為10-kg的均質(zhì)樓梯，B靜端止?？吭诠饣瑝Ρ谏?，A端與粗糙的水平地面接觸。已知樓梯與地面間的靜摩擦系數(shù)s=0.3，試求樓梯保持傾角及此時的墻壁約束力。時相對水平面的最小Fig. 4.528/45解取AB分析并作力的示意簡圖列方程求解Fy 0NA 109.81 0 NA 29.43 N29.43 NB 0 98.1 NFA sNABFxNB 098.1 NNB 29.4 NMA29.43 4sin 98.1 2cos 0A 0FA 59.0NA29/454.4 帶摩擦的平衡問題例4-54.4 帶摩擦的

13、平衡問題例4-6如圖4.6所示梁AB受200 N/m的均布荷載作用，且在B端由直立柱BC支撐。如果BC與梁接觸的靜摩擦系數(shù)B=0.2，與地面接觸的靜摩擦系數(shù)C=0.5，忽略各構(gòu)件重力和梁的厚度，求將立柱BC從梁下拉出的拉力P。PFig. 4.630/45解取梁AB分析并作力的示意簡圖列平衡方程PMANB 4 800 2 0NB 400 N 0FABBFAx取立柱BC分析并作力的示意簡圖列平衡方程N(yùn)BFAyFxFyMNB 0P FB FC 0FB 0PFC 0F 1.0 P 0.25 0NCCB31/454.4 帶摩擦的平衡問題例4-6解P FB FC 00 NPF 1.0 P 0.25 0B(

14、5) 假設(shè)立柱B端滑動，繞C端轉(zhuǎn)動FABF N 80 NF NBBBBCCCFAxNC 400 NNBFAyFC C NC 200 N假設(shè)不成立，應(yīng)C端滑動NBFB(6) 立柱C端滑動，繞B端轉(zhuǎn)動FB BNBP 267 NFC C NC 0.5NCPFCNC32/454.4 帶摩擦的平衡問題例4-64.5 幾種典型的摩擦應(yīng)用實例楔子楔子是一種簡單機(jī)械，通常用來進(jìn)行力的傳遞，它可以把一個很小的力轉(zhuǎn)變成一個與之垂直的較大的力。楔子也可以用來輕微移動或者調(diào)整重力荷載。此外利用自鎖楔子可以物體的運(yùn)動。33/454.5 幾種典型的摩擦應(yīng)用實例楔子N2FWFN3W23PPFF21N1N2臨界狀態(tài)利用楔子施

15、加一個水平力P，當(dāng)楔子運(yùn)動時可以少量重物W。如果不施加水平力，由于角度較小，楔子容易自鎖從而重物下降。34/454.5 幾種典型的摩擦應(yīng)用實例方紋螺桿方紋螺桿通常用來實現(xiàn)不同機(jī)械構(gòu)件間的功率或運(yùn)動傳遞 ：螺紋導(dǎo)角 tan1(l 2 r)l：螺桿導(dǎo)程35/454.5 幾種典型的摩擦應(yīng)用實例方紋螺桿向上運(yùn)動的臨界狀態(tài)FxM r R sin s 0 0 0FyR cos s W 0M Wr tan s 36/454.5 幾種典型的摩擦應(yīng)用實例方紋螺桿當(dāng)無力偶矩M時，在軸向荷載W作用下，螺紋自鎖s (向下運(yùn)動臨界狀態(tài))37/454.5 幾種典型的摩擦應(yīng)用實例方紋螺桿向下運(yùn)動的臨界狀態(tài)( s )MFxM

16、 r R sin s 0 0 0FyR cos s W 0M Wr tan s 38/454.5 幾種典型的摩擦應(yīng)用實例方紋螺桿向下運(yùn)動的臨界狀態(tài)( s )MFxr R sin s 0M 0 0FyR cos s W 0M Wr tan s 39/454.5 幾種典型的摩擦應(yīng)用實例例4-7如圖4.7所示均質(zhì)質(zhì)量為500 kg，在B端利用楔子固定在水平位置。如果各接觸表面間的靜摩擦系數(shù)都為s=0.3，假A端無滑移，求移開楔子所需的最小拉力P。設(shè)PFig. 4.740/45解取對MA和楔子分析并作力的示意簡圖列平衡方程P 0NB cos7 4 0.3NB sin 7 149050.5 0NB 23

17、83.1 NFA(3) 對楔子列平衡方程N(yùn)AF 0NByNBNC 2383.1cos 7 0.3 2383.1cos7 0Fx 0臨界狀態(tài)P2383.1sin7 0.32383.1cos7 P0.3N 0NCCNC 2452.5 NP 1.15 kN41/454.5 幾種典型的摩擦應(yīng)用實例例4-74.6 滾動摩阻下圖所示力系作用下的圓柱是否處于平衡?MAFs 0FN 0 0, F r ? 0PPFFFs力偶(F, F )將使圓柱滾動FsN由于沒有剛體，因此物體接觸的地方一定存在變形42/454.6 滾動摩阻PPPFFF向A點簡化MfFsFsFRFNFN滾動摩阻力偶矩：Mf平衡力偶(Fs, F)使圓柱處于平衡 FN0 Mf MmaxMmax滾動摩阻定律：滾動摩阻系數(shù)最大滾