2022年江蘇南京秦淮區(qū)八下期末數(shù)學(xué)試卷

1、2022年江蘇南京秦淮區(qū)八下期末數(shù)學(xué)試卷下列交通標(biāo)志中，是中心對稱圖形的是 ABCD下列調(diào)查中，不適合用普查的是 A了解全班同學(xué)每周體育鍛煉的時(shí)長B“新冠”肺炎疫情期間檢測地鐵乘客的體溫C某學(xué)校招藝術(shù)特長生，對報(bào)名學(xué)生進(jìn)行面試D了解全國中學(xué)生每天寫作業(yè)的時(shí)長下列運(yùn)算中，正確的是 A 3+2=5 B 3-2=1 C 32=6 D 32=32 下列事件中，是必然事件的是 A購買一張彩票，中獎B打開電視，正在播放廣告C拋擲一枚質(zhì)地均勻且 6 個(gè)面上分別標(biāo)上數(shù)字 16 的骰子，朝上一面的數(shù)字小于 7 D一個(gè)不透明的袋子中只裝有 2 個(gè)黑球，攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，結(jié)果是紅球下列分式變形中，正確的是

2、A ab=a2b2 B a2ab=ab C ab=a-1b-1 D ab=a+1b+1 【例 10 】如圖，Aa,b，B-a,-b 是反比例函數(shù) y=mx 的圖象上的兩點(diǎn)，分別過點(diǎn) A，B 作 y 軸的平行線，與反比例函數(shù) y=nx 的圖象交于點(diǎn) C，D若四邊形 ACBD 的面積是 4，則 m，n 滿足等式 A m+n=4 B n-m=4 C m+n=2 D n-m=2 若式子 x-1 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 x 的取值范圍是 化簡 a2-2ab+b2a-b 的結(jié)果是 轉(zhuǎn)動如圖的轉(zhuǎn)盤（轉(zhuǎn)盤中各個(gè)扇形的面積都相等），當(dāng)它停止轉(zhuǎn)動時(shí)，指針指向標(biāo)有數(shù)字 的區(qū)域的可能性最小在矩形 ABCD 中，AC

3、與 BD 相交于點(diǎn) O，若 OA=2，則 BD 的長是 若反比例函數(shù) y=k-2x 的圖象經(jīng)過第一、三象限，則 k 的取值范圍是 比較大?。?2 23（填“”、“”或“=”）小麗抽樣調(diào)查了學(xué)校 40 名同學(xué)的體重（均精確到 1kg），繪制了如下頻數(shù)分布直方圖，那么在該樣本中體重不小于 55kg 的頻率是 如圖，兩個(gè)正方形 I，II 和兩個(gè)矩形 III，IV 拼成一個(gè)大正方形，已知正方形 I，II 的面積分別為 10 和 3，那么大正方形的面積是 如圖，已知 AOB=45，將射線 OA 繞點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 0360，得到射線 OA，若 OAOB，則 的值是 如圖，在 ABC 中，BAC=90，

4、AB=AC，P 是 ABC 內(nèi)一點(diǎn)，若 PA=1，PC=2，APC=135，則 PB 的長為 解方程：(1) 3-x4+x=12(2) 1x+1+2x2-1=0計(jì)算：(1) 2a38aa0；(2) 6212-13先化簡，再求值：3x-1-3x-12x-2x-1，其中 x=-1為了了解某小區(qū)今年 6 月份家庭用水量的情況，從該小區(qū)隨機(jī)抽取部分家庭進(jìn)行調(diào)查，以下是根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖： 分組家庭用水量x/噸頻數(shù)戶A0 x4.04B4.0 x6.513C6.5x9.0mD9.0 x11.5nE11.514.03 根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1) 本次抽樣調(diào)查的樣本容量是 ，m 的值為

5、，n 的值為 ；(2) 若該小區(qū)共有 500 戶家庭，請估計(jì)該月有多少戶家庭用水量不超過 9.0 噸？在壓力不變的情況下，某物體所受到的壓強(qiáng) pPa 與它的受力面積 Sm2 之間成反比例函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示(1) 求 p 與 S 之間的函數(shù)表達(dá)式；(2) 當(dāng) S=0.4m2 時(shí)，求該物體所受到的壓強(qiáng) p如圖，四邊形 ABCD 是菱形，E，F(xiàn)，G 分別是邊 AB，BC，CD，DA 的中點(diǎn)，連接 EF，F(xiàn)G，GH，HE求證：四邊形 EFGH 是矩形甲、乙兩公司為“見義勇為基金會”各捐款 30000 元已知乙公司比甲公司人均多捐 20 元，且甲公司的人數(shù)比乙公司的人數(shù)多 20%設(shè)乙公司有 x 人

6、(1) 用含 x 的代數(shù)式填表（結(jié)果不需要化簡）：人均捐款額元/人人數(shù)捐款總額元甲公司30000乙公司x30000(2) 求 x 的值題目：如圖，已知線段 AB，BC，用直尺和圓規(guī)作平行四邊形 ABCD（保留作圖痕跡，不寫作法）(1) 下圖是小明所作的圖，根據(jù)作圖痕跡，可以知道他作圖的依據(jù)是“ 的四邊形是平行四邊形”(2) 請你以“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”為依據(jù)完成題目中的作圖請回答下列問題：(1) 分式 1x 有意義的條件是 ，該分式的值 （填“會”或“不會”）為零，由此可以判斷出反比例函數(shù) y=1x 的圖象與 y 軸和 x 軸都沒有公共點(diǎn)(2) 類比（1），下列直線中，與函數(shù)

7、y=1x-1-2 的圖象沒有公共點(diǎn)的是 （填寫所有滿足要求的選項(xiàng)的序號）經(jīng)過點(diǎn) 1,0 且平行于 y 軸的直線；經(jīng)過點(diǎn) -1,0 且平行于 y 軸的直線；經(jīng)過點(diǎn) 0,2 且平行于 x 軸的直線；經(jīng)過點(diǎn) 0,-2 且平行于 x 軸的直線(3) 已知函數(shù) y=1x-1-2 的圖象可以由 y=1x 的圖象平移得到請你結(jié)合（2）中的結(jié)論，畫出函數(shù) y=1x-1-2 的圖象，并寫出該函數(shù)的兩條不同類型的性質(zhì)我們知道，平行四邊形的對邊平行且相等，利用這一性質(zhì)，可以為證明線段之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系提供幫助(1) 重溫定理，識別圖形如圖，我們在探究三角形中位線 DE 和第三邊 BC 的關(guān)系時(shí)，所作的輔助線為

8、“延長 DE 到點(diǎn) F，使 EF=DE，連接 CF”，此時(shí) DE 與 DF 在同一直線上且 DE=12DF，又可證圖中的四邊形 為平行四邊形，可得 BC 與 DF 的關(guān)系是 ，于是推導(dǎo)出了“DEBC，DE=12BC”(2) 尋找圖形，完成證明如圖，四邊形 ABCD 和四邊形 AEFG 都是正方形，BEH 是等腰直角三角形，EBH=90，連接 CF，CH求證 CF=2BE(3) 構(gòu)造圖形，解決問題如圖，四邊形 ABCD 和四邊形 AEFG 都是菱形，ABC=AEF=120，連接 BE，CF直接寫出 CF 與 BE 的數(shù)量關(guān)系答案1. 【答案】A2. 【答案】D3. 【答案】C【解析】同類二次根式

9、能相加減合并 3 與 2 不是同類二次根式，故選項(xiàng)A，B錯誤；C選項(xiàng)：32=32=6，故正確；D選項(xiàng)：32=32=62，故錯誤4. 【答案】C5. 【答案】B6. 【答案】D【解析】連接 AB，OC，如圖， Aa,b，B-a,-b 關(guān)于原點(diǎn)對稱，且是反比例函數(shù) y=mx 的圖象上的兩點(diǎn)， 點(diǎn) O 在線段 AB 上，且 OA=OB， Aa,b 是反比例函數(shù) y=mx 的圖象上的點(diǎn)， b=ma， ACy 軸， 點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 a,na， AC=ma-na，同理可得 BD=ma-na， AC=BD， 四邊形 ACBD 是平行四邊形， SAOC=12SABC=14S平行四邊形ACBD=1， 12AC

10、a=1， 12ma-na-a=1，整理得：n-m=2故選：D7. 【答案】 x1 【解析】 式子 x-1 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義， x-10，解得 x18. 【答案】 a-b 【解析】 a2-2ab+b2a-b=a-b2a-b=a-b9. 【答案】 2 【解析】幾何概型，轉(zhuǎn)盤一共被分成面積相等的 8 份，其中數(shù)字 1 占了 3 份，所以指向數(shù)字 1 的概率為 38；數(shù)字 2 占了 2 份，所以指向數(shù)字 2 的概率為 28=14；數(shù)字 3 占了 3 份，所以指向數(shù)字 3 的概率為 38；所以指向數(shù)字 2 的區(qū)域的可能性最小10. 【答案】 4 【解析】 四邊形 ABCD 是矩形， OA=12AC=2

11、， AC=BD=411. 【答案】 k2 【解析】 函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限， k-20，解得 k212. 【答案】 【解析】 322=18，232=12， 1812， 322313. 【答案】 0.4 【解析】體重不小于 55kg 的頻率是：9+5+240=0.4故答案為：0.414. 【答案】 13+230 【解析】 I 面積為 10，則 a=10， II 面積為 3，則 b=3， 大正方形邊長為 10+3， S=10+32=10+230+3=13+23015. 【答案】 135 或 315 【解析】如圖 1，AOA=AOB+BOA=45+90=135；如圖 2，優(yōu)角 AOA=AOB+27

12、0=45+270=315；綜上 的值為 135 或 31516. 【答案】 6 【解析】如圖，過點(diǎn) A 作 AQAP，使 AQ=AP，連接 PQ，易證 APBAQC，且 AQP 為等腰直角三角形， APQ=45，PQ=2， QPC=90，在 RtQPC 中，QC2=PQ2+PC2=6， PB=QC=617. 【答案】(1) 同乘 24+x，得23-x=4+x.解得x=23.此時(shí) 24+x0， x=23 是原方程的解(2) 同乘 x2-1，得x-1+2=0.解得x=-1.此時(shí) x2-1=0， x=-1 是方程的增根，原方程無解18. 【答案】(1) 原式=2a38a=16a4=4a2. (2)

13、原式=6212-613=122-2=112. 19. 【答案】 原式=3x-1x-12-3x-12x-1x-2=3x-6x-12x-1x-2=3x-2x-12x-1x-2=3x-1. 當(dāng) x=-1 時(shí)，原式=3-1-1=-32【解析】方法二： 原式=3x-1x-1x-2-3x-12x-1x-2=3x-2-3x-1x-2=3x-6x-1x-2=3x-1. 當(dāng) x=-1 時(shí)，原式=3-1-1=-3220. 【答案】(1) 50；15；9(2) 4+13+1550=0.64， 5000.64=320（戶）答：估計(jì)該月用水量不超過 9.0 噸的家庭數(shù)為 320 戶21. 【答案】(1) 設(shè) p 與 S

14、 之間的函數(shù)表達(dá)式為 p=kS圖象經(jīng)過點(diǎn) 0.1,1000，把 S=0.1，p=1000 代入 p=kS，得 1000=k0.1解得 k=100 p 與 S 之間的函數(shù)表達(dá)式為 p=100S(2) 當(dāng) S=0.4m2 時(shí)，p=1000.4=250Pa答：當(dāng) S=0.4m2 時(shí)，該物體所受到的壓強(qiáng) p 為 250Pa22. 【答案】連接 AC，BD， E，F(xiàn) 分別為 AB，BC 中點(diǎn)， EF 為 ABC 中位線， EFAC 且 EF=12AC，同理可得：HGAC 且 HG=12AC，EHBD， EFHG 且 EF=HG， 四邊形 EFGH 為平行四邊形， 四邊形 ABCD 是菱形， ACBD，

15、EFAC， EFBD， EHBD， EHEF， FEH=90， 四邊形 EFGH 是矩形23. 【答案】(1) 人均捐款額元/人人數(shù)捐款總額元甲公司300001+20%x1+20%x30000乙公司30000 xx30000答案不唯一(2) 由題意得 300001+20%x+20=30000 x，解得：x=250，經(jīng)檢驗(yàn) x=250 是原方程的根答：x 的值是 25024. 【答案】(1) 一組對邊平行且相等(2) 如下圖，連接 AC 后作 AC 中垂線，得到 AC 中點(diǎn) O；再連接 BO 并延長，利用圓規(guī)得到 OD=OB 即可25. 【答案】(1) x0；不會(2) (3) 如下圖：性質(zhì) 1

16、：x1 時(shí)，y 隨 x 的增大而減小， x1 時(shí)，y 隨 x 的增大而減??；性質(zhì) 2：函數(shù)值 y-2答案不唯一【解析】(2) 經(jīng)過點(diǎn) 1,0 且平行于 y 軸的直線為 x=1，由分式有意義得該函數(shù)自變量 x1，所以該函數(shù)圖象與無公共點(diǎn)；當(dāng) x=-1 時(shí)，y=-4，所以該函數(shù)圖象與有公共點(diǎn)；當(dāng) x=14 時(shí)，y=2，所以該函數(shù)圖象與（直線 y=2）有公共點(diǎn)；因?yàn)?1x-1 不會為 0，即 y+20，y-2，故與也無公共點(diǎn)26. 【答案】(1) BCFD；平行且相等(2) 四邊形 ABCD 是正方形， AB=BC，ABC=90，即 ABE+CBE=90， BEH 是等腰直角三角形， EH=2BE=

17、2BH，BEH=BHE=45， EBH=90，即 CBH+CBE=90， ABE=CBH，在 ABE 和 CBH 中， AB=CB,ABE=CBH,BE=BH. ABECBHSAS， AE=CH，AEB=CHB， CHE=CHB-BHE=CHB-45=AEB-45， 四邊形 AEFG 是正方形， AE=EF，AEF=90， EF=HC，F(xiàn)EH=360-AEF-AEB-BEH=225-AEB， CHE+FEH=AEB-45+225-AEB=180， EFHC 且 EF=HC， 四邊形 EFCH 是平行四邊形， CF=EH=2BE(3) CF=3BE【解析】(1) DE=FE，AE=CE，AED=FEC， ADECFE