高中數(shù)學(xué) 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)復(fù)習(xí)課 教學(xué) 課件

1、主講人：深圳外國語學(xué)校 羅偉豪深圳市新課程新教材高中數(shù)學(xué)在線教學(xué)4.6 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)復(fù)習(xí)課(人教A版普通高中教科書數(shù)學(xué)必修第一冊第四章)知識梳理 1.指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(1)概念：函數(shù)yax(a0，且a1)叫做指數(shù)函數(shù)，其中指數(shù)x是自變量，函數(shù)的定義域是R，a是底數(shù).(2)指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)a10a10a0時(shí)， ；當(dāng)x0時(shí)，_當(dāng)x0時(shí)，_在(，)上是_在(，)上是_(0,1)y10y10yd1ab0.底數(shù)增大在第一象限，按從下到上方向，底數(shù)由小到大知識梳理2.對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)ylogaxa10a1時(shí)， ；當(dāng)0 x1時(shí)， ；當(dāng)0 x0y0y0增函數(shù)減函數(shù)R知識梳理3.反函數(shù)指數(shù)函數(shù)ya

2、x(a0且a1)與對數(shù)函數(shù) (a0且a1)互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線 對稱.yxylogax知識梳理2.對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)問題2：如圖給出4個(gè)對數(shù)函數(shù)的圖象.比較a，b，c，d與1的大小關(guān)系.提示0cd1ab.底數(shù)增大在第一象限，按從左到右方向，底數(shù)由小到大例1(多選)已知實(shí)數(shù)a，b滿足等式2 021a2 022b，下列等式可以成立的是A.ab0 B.ab0 C.0ab D.0ba解析如圖，觀察易知，ab0或0ba或ab0，故選ABD.題型一指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)命題點(diǎn)1比較指數(shù)式的大小例2若函數(shù)f(x)|2x2|b有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是_.解析在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出y|2x

3、2|與yb的圖象，如圖所示.當(dāng)0b2時(shí)，兩函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，從而函數(shù)f(x)|2x2|b有兩個(gè)零點(diǎn).b的取值范圍是(0,2).(0,2)題型一指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)命題點(diǎn)2指數(shù)型函數(shù)的圖像(1)對于有關(guān)指數(shù)型函數(shù)的圖象問題，一般是從最基本的指數(shù)函數(shù)的圖象入手，通過平移、伸縮、對稱變換得到.特別地，當(dāng)?shù)讛?shù)a與1的大小關(guān)系不確定時(shí)應(yīng)注意分類討論.(2)有關(guān)指數(shù)方程、不等式問題的求解，往往利用相應(yīng)的指數(shù)型函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合求解.思維升華題型一指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)命題點(diǎn)3解簡單的指數(shù)不等式 22x4，即x212x4，即x22x30，3x1，此時(shí)y2x的值域?yàn)?3,21，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較大小或解方

4、程、不等式，最重要的是“同底”原則，比較大小還可以借助中間量.思維升華命題點(diǎn)1比較指數(shù)式、對數(shù)式的大小例4(1)設(shè)alog3e，be1.5，c ，則A.bac B.cabC.cba D.aclog3ea.又clog342，acb.題型二對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)命題點(diǎn)1比較指數(shù)式、對數(shù)式的大小例4(2)若實(shí)數(shù)a，b，c滿足loga2logb2logc20，則下列關(guān)系中正確的是A.abc B.bacC.cba D.acb解析根據(jù)不等式的性質(zhì)和對數(shù)的換底公式可得即log2clog2blog2a0，可得cba0，且a1)的圖象如圖所示，則a，b滿足的關(guān)系是A.0a1b1 B.0ba11C.0b1a1 D.

5、0a1b11.函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，logab)，題型二對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)命題點(diǎn)2指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的綜合應(yīng)用例6若方程4xlogax在 上有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_.函數(shù)圖象的識別及應(yīng)用方法(1)在識別函數(shù)圖象時(shí)，要善于利用已知函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)圖象上的特殊點(diǎn)(與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、最高點(diǎn)、最低點(diǎn)等)排除不符合要求的選項(xiàng).(2)一些指數(shù)、對數(shù)型方程、不等式問題常轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的函數(shù)圖象問題，利用數(shù)形結(jié)合法求解.思維升華題型三反函數(shù)的應(yīng)用2解析設(shè)(x，y)是yf(x)圖象上任意一點(diǎn)，因此f(x) a.題型四復(fù)合函數(shù)的應(yīng)用例8函數(shù)f(x) .若f(x)在(，3)上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是_.

6、tax24x3在(，3)上單調(diào)遞增，求解與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)問題，要明確復(fù)合函數(shù)的構(gòu)成，涉及值域、單調(diào)區(qū)間、最值等問題時(shí)，都要借助“同增異減”這一性質(zhì)分析判斷.思維升華題型四復(fù)合函數(shù)的應(yīng)用例9已知函數(shù)f(x)loga(8ax)(a0，且a1)，若f(x)1在區(qū)間1,2上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.當(dāng)1 a 1在區(qū)間1,2上恒成立，則f(x)minf(2)loga(82a)1，當(dāng)0a1在區(qū)間1,2上恒成立，知f(x)minf(1)loga(8a)1，解得a 4，所以a無解，解析：求單調(diào)性利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)值域和復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性問題，必須弄清三方面的問題：一是定義域，所有問題都必須在定義域內(nèi)討論；二是底數(shù)與1的