高中數(shù)學(xué) 三角函數(shù)的概念（第二課時） 課件

1、（第二課時）主講人：深圳市高級中學(xué) 何明志深圳市新課程新教材高中數(shù)學(xué)在線教學(xué)5.2.1三角函數(shù)的概念 思考請回顧三角函數(shù)的定義，根據(jù)已有的學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，你認(rèn)為接下來應(yīng)研究三角函數(shù)的哪些問題？創(chuàng)設(shè)情境設(shè) 是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)那么:（1） 叫做 的正弦，記作 ，即 ； （2） 叫做 的余弦，記作 ，即 ； （3） 叫做 的正切，記作 ，即 。 所以，正弦，余弦，正切都是以角為自變量，以單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)或坐標(biāo)的比值為函數(shù)值的函數(shù)，我們將他們稱為三角函數(shù). 因?yàn)閱挝粓A上點(diǎn)的坐標(biāo)或坐標(biāo)比值就是三角函數(shù)，而單位圓具有對稱性，這種對稱性反映到三角函數(shù)的取值規(guī)律上，就會呈現(xiàn)出比冪函數(shù)、指數(shù)函

2、數(shù)和對數(shù)函數(shù)等更豐富的性質(zhì)例如，我們可以從定義出發(fā)，結(jié)合單位圓的性質(zhì)直接得到一些三角函數(shù)的性質(zhì) xycos xytan 新知探究問題1由三角函數(shù)的定義以及任意角的終邊與單位圓交點(diǎn)所在的象限，你能發(fā)現(xiàn)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)值的符號有什么規(guī)律嗎？如何用集合語言表示這種規(guī)律？xysin +-+-+-+-+全為+一全正二正弦三正切四余弦規(guī)律:定義域：R定義域：R 用集合語言表示的結(jié)果是：當(dāng)|2k2k，kZ時，sin 0；當(dāng)|2k2k2，kZ時，sin 0；當(dāng)|k，kZ時，sin 0其他兩個函數(shù)也有類似結(jié)果，同學(xué)們課后自己總結(jié)問題1由三角函數(shù)的定義以及任意角的終邊與單位圓交點(diǎn)所在的象限，你能發(fā)現(xiàn)正

3、弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)值的符號有什么規(guī)律嗎？如何用集合語言表示這種規(guī)律？新知探究 證明：先證充分性（ ）因?yàn)槭絪in0成立，所以角的終邊可能位于第三或第四象限，也可能與y軸的負(fù)半軸重合；又因?yàn)槭絫an 0成立，所以角的終邊可能位于第一或第三象限例1求證：角為第三象限角的充要條件是 因?yàn)槭蕉汲闪?，所以角的終邊只能位于第三象限于是角為第三象限角新知探究再證必要性（角為第三象限角 ）因?yàn)榻菫榈谌笙藿牵詓in 0成立且tan 0成立.角為第三象限角 sin（k2）sin ，cos（k2）cos ，tan（k2）tan ，其中kZ問題2聯(lián)系三角函數(shù)的定義、終邊相同的角的表示，你有發(fā)現(xiàn)什么？新知

4、探究誘導(dǎo)公式一:（1）誘導(dǎo)公式一體現(xiàn)了三角函數(shù)周期性取值的規(guī)律，這是“單位圓上的點(diǎn)繞圓周旋轉(zhuǎn)整數(shù)周仍然回到原來位置”的特征的反映 （2）利用公式一可以把求任意角的三角函數(shù)值，轉(zhuǎn)化為求02角的三角函數(shù)值同時，由公式一可以發(fā)現(xiàn)，只要討論清楚三角函數(shù)在區(qū)間0，2上的性質(zhì)，那么三角函數(shù)在整個定義域上的性質(zhì)就清楚了（2）你認(rèn)為誘導(dǎo)公式一有什么作用？追問：（1）觀察誘導(dǎo)公式一，對三角函數(shù)的取值規(guī)律你有什么進(jìn)一步的發(fā)現(xiàn)？它反映了圓的什么特性？新知探究sin（k2）sin ，cos（k2）cos ，tan（k2）tan ，其中kZ （1）cos 250； （2）sin ；（3）tan（672）； （4）tan

5、 3解：（1）因?yàn)?50是第三象限角，所以cos2500；（2）因?yàn)?是第四象限角，所以sin 0 ；例2確定下列三角函數(shù)值的符號，然后用計(jì)算器驗(yàn)證： （3）因?yàn)閠an（672）tan（482360）tan 48，而48是第一象限角，所以tan（672）0；（4）因?yàn)閠an 3tan（2）tan ，而的終邊在x軸上，所以tan 0新知探究 （1）sin 1 48010（精確到0.001）；（2） ；（3） 解：（1）sin148010sin（40104360）sin 40100.645；（2）例3求下列三角函數(shù)值：新知探究（3） 教科書第182頁練習(xí)第1，2，3，4，5題課堂練習(xí)（1）三角函數(shù)值在各象限的符號：（2）公式一及其應(yīng)用；（3）公式一揭示了三角函數(shù)取值的周期性變化規(guī)律.其中 k Z全為+課堂小結(jié) 作業(yè)：教科書習(xí)題5.2第1，3，4，5，7，8，9，10題作業(yè)布置 目標(biāo)檢測（1） ； （2） 答案： 求下列三角函數(shù)的值：1 目標(biāo)檢測答案： 等；2 目標(biāo)檢測或或（1）角為第二