高中數(shù)學(xué) 三角函數(shù)的概念（第二課時） 課件

1、（第二課時）主講人：深圳市高級中學(xué) 何明志深圳市新課程新教材高中數(shù)學(xué)在線教學(xué)5.2.1三角函數(shù)的概念 思考請回顧三角函數(shù)的定義，根據(jù)已有的學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，你認(rèn)為接下來應(yīng)研究三角函數(shù)的哪些問題？創(chuàng)設(shè)情境設(shè) 是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)那么:（1） 叫做 的正弦，記作 ，即 ； （2） 叫做 的余弦，記作 ，即 ； （3） 叫做 的正切，記作 ，即 。 所以，正弦，余弦，正切都是以角為自變量，以單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)或坐標(biāo)的比值為函數(shù)值的函數(shù)，我們將他們稱為三角函數(shù). 因?yàn)閱挝粓A上點(diǎn)的坐標(biāo)或坐標(biāo)比值就是三角函數(shù)，而單位圓具有對稱性，這種對稱性反映到三角函數(shù)的取值規(guī)律上，就會呈現(xiàn)出比冪函數(shù)、指數(shù)函

2、數(shù)和對數(shù)函數(shù)等更豐富的性質(zhì)例如，我們可以從定義出發(fā)，結(jié)合單位圓的性質(zhì)直接得到一些三角函數(shù)的性質(zhì) xycos xytan 新知探究問題1由三角函數(shù)的定義以及任意角的終邊與單位圓交點(diǎn)所在的象限，你能發(fā)現(xiàn)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)值的符號有什么規(guī)律嗎？如何用集合語言表示這種規(guī)律？xysin +-+-+-+-+全為+一全正二正弦三正切四余弦規(guī)律:定義域：R定義域：R 用集合語言表示的結(jié)果是：當(dāng)|2k2k，kZ時，sin 0；當(dāng)|2k2k2，kZ時，sin 0；當(dāng)|k，kZ時，sin 0其他兩個函數(shù)也有類似結(jié)果，同學(xué)們課后自己總結(jié)問題1由三角函數(shù)的定義以及任意角的終邊與單位圓交點(diǎn)所在的象限，你能發(fā)現(xiàn)正

3、弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)值的符號有什么規(guī)律嗎？如何用集合語言表示這種規(guī)律？新知探究 證明：先證充分性（ ）因?yàn)槭絪in0成立，所以角的終邊可能位于第三或第四象限，也可能與y軸的負(fù)半軸重合；又因?yàn)槭絫an 0成立，所以角的終邊可能位于第一或第三象限例1求證：角為第三象限角的充要條件是 因?yàn)槭蕉汲闪ⅲ越堑慕K邊只能位于第三象限于是角為第三象限角新知探究再證必要性（角為第三象限角 ）因?yàn)榻菫榈谌笙藿?，所以sin 0成立且tan 0成立.角為第三象限角 sin（k2）sin ，cos（k2）cos ，tan（k2）tan ，其中kZ問題2聯(lián)系三角函數(shù)的定義、終邊相同的角的表示，你有發(fā)現(xiàn)什么？新知

4、探究誘導(dǎo)公式一:（1）誘導(dǎo)公式一體現(xiàn)了三角函數(shù)周期性取值的規(guī)律，這是“單位圓上的點(diǎn)繞圓周旋轉(zhuǎn)整數(shù)周仍然回到原來位置”的特征的反映 （2）利用公式一可以把求任意角的三角函數(shù)值，轉(zhuǎn)化為求02角的三角函數(shù)值同時，由公式一可以發(fā)現(xiàn)，只要討論清楚三角函數(shù)在區(qū)間0，2上的性質(zhì)，那么三角函數(shù)在整個定義域上的性質(zhì)就清楚了（2）你認(rèn)為誘導(dǎo)公式一有什么作用？追問：（1）觀察誘導(dǎo)公式一，對三角函數(shù)的取值規(guī)律你有什么進(jìn)一步的發(fā)現(xiàn)？它反映了圓的什么特性？新知探究sin（k2）sin ，cos（k2）cos ，tan（k2）tan ，其中kZ （1）cos 250； （2）sin ；（3）tan（672）； （4）tan

5、 3解：（1）因?yàn)?50是第三象限角，所以cos2500；（2）因?yàn)?是第四象限角，所以sin 0 ；例2確定下列三角函數(shù)值的符號，然后用計(jì)算器驗(yàn)證： （3）因?yàn)閠an（672）tan（482360）tan 48，而48是第一象限角，所以tan（672）0；（4）因?yàn)閠an 3tan（2）tan ，而的終邊在x軸上，所以tan 0新知探究 （1）sin 1 48010（精確到0.001）；（2） ；（3） 解：（1）sin148010sin（40104360）sin 40100.645；（2）例3求下列三角函數(shù)值：新知探究（3） 教科書第182頁練習(xí)第1，2，3，4，5題課堂練習(xí)（1）三角函數(shù)值在各象限的符號：（2）公式一及其應(yīng)用；（3）公式一揭示了三角函數(shù)取值的周期性變化規(guī)律.其中 k Z全為+課堂小結(jié) 作業(yè)：教科書習(xí)題5.2第1，3，4，5，7，8，9，10題作業(yè)布置 目標(biāo)檢測（1） ； （2） 答案： 求下列三角函數(shù)的值：1 目標(biāo)檢測答案： 等；2 目標(biāo)檢測或或（1）角為第二