三角函數(shù)中的易錯(cuò)題

1、三角函數(shù)中的易錯(cuò)題三角函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，但涉及知識重復(fù)、題型多樣，解題方法靈活多變，但不少學(xué)生由于對知識理解的不深或思維不嚴(yán)密，做題過程中往往由于忽視一些條件而導(dǎo)致錯(cuò)誤，現(xiàn)針對學(xué)生們?nèi)菀壮霈F(xiàn)的一些問題給予點(diǎn)撥。一例1、求函數(shù)y=2tanx1tan2x的最小正周期錯(cuò)解：y=2tanx=tan2xT=/21tan2x假如T=/2是y=2tanx1tan2x的最小正周期則有（0+/2)=(0)成立而實(shí)際上當(dāng)x=0+/2時(shí)，函數(shù)y=2tanx無意義1tan2xT=/2不是函數(shù)y=2tanx的最小正周期1tan2x正解：y=2tanx1tan2x其定義域?yàn)閤=k/4xk+/2由圖像可知：函數(shù)y=

2、最小正周期應(yīng)為2tanx1tan2x練習(xí)：求函數(shù)y=sin3xsinx的周期TT=cos3xcosx二、例2、設(shè)sin+sin=1/3求sin-cos2的最值。錯(cuò)解：sin=1/3-sin由-1sin1知-11/3-sin1-2/3sin4/3sin1-2/3sin1sin-cos=1/3-sin-(1-sin）=(sin-1/2)-11/12當(dāng)sin=1/2時(shí)，有最小值-11/12當(dāng)sin=-1時(shí),有最大值4/3分析：最大值不對，原因在于未注意函數(shù)的有界性正解：sin-cos=(sin-1/2)-11/12當(dāng)sin=1/2時(shí)，有最小值-11/12當(dāng)sin=2/3時(shí),有最大值4/9練習(xí)：若si

3、nsin=1/3則coscos的取值范圍。-2/3,2/3三、例eqoac(,3)、在ABC中，sinA=3/5,cosB=5/13求cosC錯(cuò)解：sinA=3/5cosA=4/5cosB=5/13sinB=12/13cosC=-cos(A+B)=16/65或56/65分析：A、B、C是三角形的內(nèi)角，當(dāng)A+B時(shí)應(yīng)深入討論A、B的實(shí)際變化范圍。即由sinA=3/5而1/23/5/2/6A/4或3/4A5/6又cosB=5/13而05/131/2/3B/2當(dāng)3/4A不合題意只有/6A/4則cosA=4/5即正確結(jié)論為16/65.練習(xí)：1、為銳角，cos=1/7,sin(+)=5/14,求cos.-11/142、已知sinA=/5、sinB=/10,A、B均為銳角求A+B的值。/4四、復(fù)合函數(shù)例4.函數(shù)y=2sin(/3-2x)的單調(diào)增區(qū)間（）。錯(cuò)解：令t=/3-2x則y=sint的單調(diào)增區(qū)間為2k-/2,2k+/2kz由2k-/2/3-2x2k+/2得：-k-/12xk+5/12單調(diào)增區(qū)間為k-/12,k+5/12分析：當(dāng)x增大時(shí)作為整體t=/3-2x是單調(diào)遞減的，因此,所求區(qū)間是y=2sin(/3-2x)單減期間，可將原函數(shù)變形為，y=-2si