09一元二次方程及其應(yīng)用

1、一元二次方程及其應(yīng)用一、選擇題1. （ 2014廣東，第8題3分）關(guān)于x的一元二次方程x23x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍為（）ABCD考點：根的判別式專題：計算題分析：先根據(jù)判別式的意義得到=（3）24m0，然后解不等式即可解答：解：根據(jù)題意得=（3）24m0，解得m故選B點評：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式=b24ac：當(dāng)0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)0，方程沒有實數(shù)根2. （ 2014廣西玉林市、防城港市，第9題3分）x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2mx+m2=0的兩個實數(shù)根，是否存在實數(shù)m使+=0

2、成立？則正確的是結(jié)論是（）Am=0時成立Bm=2時成立Cm=0或2時成立D不存在考點：根與系數(shù)的關(guān)系分析：先由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出，x1+x2=m，x1x2=m2假設(shè)存在實數(shù)m使+=0成立，則=0，求出m=0，再用判別式進行檢驗即可解答：解：x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2mx+m2=0的兩個實數(shù)根，x1+x2=m，x1x2=m2假設(shè)存在實數(shù)m使+=0成立，則=0，=0，m=0當(dāng)m=0時，方程x2mx+m2=0即為x22=0，此時=80，m=0符合題意故選A點評：本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：如果x1，x2是方程x2+px+q=0的兩根時，那么x1+x2=p，x1x2

3、=q3(2014年天津市，第10題3分)要組織一次排球邀請賽，參賽的每個隊之間都要比賽一場，根據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請x個隊參賽，則x滿足的關(guān)系式為（）Ax（x+1）=28Bx（x1）=28Cx（x+1）=28Dx（x1）=28考點：由實際問題抽象出一元二次方程分析：關(guān)系式為：球隊總數(shù)每支球隊需賽的場數(shù)2=47，把相關(guān)數(shù)值代入即可解答：解：每支球隊都需要與其他球隊賽（x1）場，但2隊之間只有1場比賽，所以可列方程為：x（x1）=47故選B點評：本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，解決本題的關(guān)鍵是得到比賽總場數(shù)的等量關(guān)系，注意2隊之間的比賽只有

4、1場，最后的總場數(shù)應(yīng)除以24（2014年云南省，第5題3分）一元二次方程x2x2=0的解是（）Ax1=1，x2=2Bx1=1，x2=2Cx1=1，x2=2Dx1=1，x2=2考點：解一元二次方程因式分解法分析：直接利用十字相乘法分解因式，進而得出方程的根解答：解：x2x2=0（x2）（x+1）=0，解得：x1=1，x2=2故選：D點評：此題主要考查了十字相乘法分解因式解方程，正確分解因式是解題關(guān)鍵5（2014四川自貢，第5題4分）一元二次方程x24x+5=0的根的情況是（）A有兩個不相等的實數(shù)根B有兩個相等的實數(shù)根C只有一個實數(shù)根D沒有實數(shù)根考點：根的判別式分析：把a=1，b=4，c=5代入=

5、b24ac進行計算，根據(jù)計算結(jié)果判斷方程根的情況解答：解：a=1，b=4，c=5，=b24ac=（4）2415=40，所以原方程沒有實數(shù)根故選：D點評：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式=b24ac當(dāng)0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)0，方程沒有實數(shù)根6.（2014云南昆明，第3題3分）已知、是一元二次方程的兩個根，則等于（ ） A. B. C. 1 D. 4考點：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系.分析：根據(jù)一元二次方程兩根之積與系數(shù)關(guān)系分析解答解答：解：由題可知：，故選C點評：本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系7.（201

6、4云南昆明，第6題3分）某果園2011年水果產(chǎn)量為100噸，2013年水果產(chǎn)量為144噸，求該果園水果產(chǎn)量的年平均增長率.設(shè)該果園水果產(chǎn)量的年平均增長率為，則根據(jù)題意可列方程為（ ） A. B. C. D. 考點：由實際問題抽象出一元二次方程分析：果園從2011年到2013年水果產(chǎn)量問題，是典型的二次增長問題解答：解：設(shè)該果園水果產(chǎn)量的年平均增長率為，由題意有，故選D點評：此題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，理解二次增長是做本題的關(guān)鍵8（2014浙江寧波，第9題4分）已知命題“關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+1=0，當(dāng)b0時必有實數(shù)解”，能說明這個命題是假命題的一個反例可以是（ ）Ab

7、=1Bb=2Cb=2Db=0 考點：命題與定理；根的判別式專題：常規(guī)題型分析：先根據(jù)判別式得到=b24，在滿足b0的前提下，取b=1得到0，根據(jù)判別式的意義得到方程沒有實數(shù)解，于是b=1可作為說明這個命題是假命題的一個反例解答：解：=b24，由于當(dāng)b=1時，滿足b0，而0，方程沒有實數(shù)解，所以當(dāng)b=1時，可說明這個命題是假命題故選A點評：本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果那么”形式；有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理也考查了根的判別式9. （2014益陽，第5

8、題，4分）一元二次方程x22x+m=0總有實數(shù)根，則m應(yīng)滿足的條件是（）Am1Bm=1Cm1Dm1考點：根的判別式分析：根據(jù)根的判別式，令0，建立關(guān)于m的不等式，解答即可解答：解：方程x22x+m=0總有實數(shù)根，0，即44m0，4m4，m1故選D點評：本題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）0方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）=0方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）0方程沒有實數(shù)根10（2014呼和浩特，第10題3分）已知函數(shù)y=的圖象在第一象限的一支曲線上有一點A（a，c），點B（b，c+1）在該函數(shù)圖象的另外一支上，則關(guān)于一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根x1，x2判斷

9、正確的是（）Ax1+x21，x1x20Bx1+x20，x1x20C0 x1+x21，x1x20Dx1+x2與x1x2的符號都不確定考點：根與系數(shù)的關(guān)系；反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征分析：根據(jù)點A（a，c）在第一象限的一支曲線上，得出a0，c0，再點B（b，c+1）在該函數(shù)圖象的另外一支上，得出b0，c1，再根據(jù)x1x2=，x1+x2=，即可得出答案解答：解：點A（a，c）在第一象限的一支曲線上，a0，c0，點B（b，c+1）在該函數(shù)圖象的另外一支上，b0，c+10，c1，x1x2=0，0 x1+x21，故選C點評：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，掌握根與系數(shù)的關(guān)系和各個象限點的特點是本題的關(guān)鍵；若x

10、1，x2是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c為常數(shù)）的兩個實數(shù)根，則x1+x2=，x1x2=11.（2014菏澤，第6題3分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一個非零根b，則ab的值為（ ）A1B1C0D2考點：一元二次方程的解分析：由于關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一個非零根b，那么代入方程中即可得到b2ab+b=0，再將方程兩邊同時除以b即可求解解答：解：關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一個非零根b，b2ab+b=0，b0，b0，方程兩邊同時除以b，得ba+1=0，ab=1故選A點評：此題主要考查了一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是把已知方

11、程的根直接代入方程進而解決問題12（2014年山東泰安，第13題3分）某種花卉每盆的盈利與每盆的株數(shù)有一定的關(guān)系，每盆植3株時，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利減少0.5元，要使每盆的盈利達到15元，每盆應(yīng)多植多少株？設(shè)每盆多植x株，則可以列出的方程是（）A（3+x）（40.5x）=15B（x+3）（4+0.5x）=15C（x+4）（30.5x）=15D（x+1）（40.5x）=15分析：根據(jù)已知假設(shè)每盆花苗增加x株，則每盆花苗有（x+3）株，得出平均單株盈利為（40.5x）元，由題意得（x+3）（40.5x）=15即可解：設(shè)每盆應(yīng)該多植x株，由題意得（3+x）（40.5x）=1

12、5，故選A點評：此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)每盆花苗株數(shù)平均單株盈利=總盈利得出方程是解題關(guān)鍵二.填空題1. （ 2014廣西賀州，第16題3分）已知關(guān)于x的方程x2+（1m）x+=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的最大整數(shù)值是0考點：根的判別式專題：計算題分析：根據(jù)判別式的意義得到=（1m）240，然后解不等式得到m的取值范圍，再在此范圍內(nèi)找出最大整數(shù)即可解答：解：根據(jù)題意得=（1m）240，解得m，所以m的最大整數(shù)值為0故答案為0點評：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式=b24ac：當(dāng)0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)0，方程沒有

13、實數(shù)根2（2014舟山，第11題4分）方程x23x=0的根為 考點：解一元二次方程因式分解法分析：根據(jù)所給方程的系數(shù)特點，可以對左邊的多項式提取公因式，進行因式分解，然后解得原方程的解解答：解：因式分解得，x（x3）=0，解得，x1=0，x2=3點評：本題考查了解一元二次方程的方法，當(dāng)方程的左邊能因式分解時，一般情況下是把左邊的式子因式分解，再利用積為0的特點解出方程的根因式分解法是解一元二次方程的一種簡便方法，要會靈活運用3. （2014揚州，第17題，3分）已知a，b是方程x2x3=0的兩個根，則代數(shù)式2a3+b2+3a211ab+5的值為23考點：因式分解的應(yīng)用；一元二次方程的解；根與系

14、數(shù)的關(guān)系專題：計算題分析：根據(jù)一元二次方程解的定義得到a2a3=0，b2b3=0，即a2=a+3，b2=b+3，則2a3+b2+3a211ab+5=2a（a+3）+b+3+3（a+3）11ab+5，整理得2a22a+17，然后再把a2=a+3代入后合并即可解答：解：a，b是方程x2x3=0的兩個根，a2a3=0，b2b3=0，即a2=a+3，b2=b+3，2a3+b2+3a211ab+5=2a（a+3）+b+3+3（a+3）11ab+5=2a22a+17=2（a+3）2a+17=2a+62a+17=23故答案為23點評：本題考查了因式分解的運用：利用因式分解解決求值問題；利用因式分解解決證明問

15、題；利用因式分解簡化計算問題也考查了一元二次方程解的定義4.（2014呼和浩特，第15題3分）已知m，n是方程x2+2x5=0的兩個實數(shù)根，則m2mn+3m+n=8考點：根與系數(shù)的關(guān)系；一元二次方程的解專題：常規(guī)題型分析：根據(jù)m+n=2，mn=5，直接求出m、n即可解題解答：解：m、n是方程x2+2x5=0的兩個實數(shù)根，且一元二次方程的求根公式是解得：m=1，n=1或者m=1，n=1，將m=1、n=1代入m2mn+3m+n=8；將m=1、n=1代入m2mn+3m+n=8；故答案為：8點評：此題主要考查了一元二次方程根根的計算公式，根據(jù)題意得出m和n的值是解決問題的關(guān)鍵5.（2014德州，第16

16、題4分）方程x2+2kx+k22k+1=0的兩個實數(shù)根x1，x2滿足x12+x22=4，則k的值為1考點：根與系數(shù)的關(guān)系分析：由x12+x22=x12+2x1x2+x222x1x2=（x1+x2）22x1x2=4，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得到一個關(guān)于k的方程，從而求得k的值解答：解；x12+x22=4，即x12+x22=x12+2x1x2+x222x1x2=（x1+x2）22x1x2=4，又x1+x2=2k，x1x2=k22k+1，代入上式有4k24（k22k+1）=4，解得k=1故答案為：1點評：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根為x1，x2，

17、則x1+x2=，x1x2=6（2014濟寧，第13題3分）若一元二次方程ax2=b（ab0）的兩個根分別是m+1與2m4，則=4考點：解一元二次方程直接開平方法專題：計算題分析：利用直接開平方法得到x=，得到方程的兩個根互為相反數(shù)，所以m+1+2m4=0，解得m=1，則方程的兩個根分別是2與2，則有=2，然后兩邊平方得到=4解答：解：x2=（ab0），x=，方程的兩個根互為相反數(shù)，m+1+2m4=0，解得m=1，一元二次方程ax2=b（ab0）的兩個根分別是2與2，=2，=4故答案為4點評：本題考查了解一元二次方程直接開平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p0）的一元二次方程可采用直接開

18、平方的方法解一元二次方程如果方程化成x2=p的形式，那么可得x=p；如果方程能化成（nx+m）2=p（p0）的形式，那么nx+m=p三.解答題1. （ 2014廣西玉林市、防城港市，第24題9分）我市市區(qū)去年年底電動車擁有量是10萬輛，為了緩解城區(qū)交通擁堵狀況，今年年初，市交通部門要求我市到明年年底控制電動車擁有量不超過11.9萬輛，估計每年報廢的電動車數(shù)量是上一年年底電動車擁有量的10%，假定每年新增電動車數(shù)量相同，問：（1）從今年年初起每年新增電動車數(shù)量最多是多少萬輛？（2）在（1）的結(jié)論下，今年年底到明年年底電動車擁有量的年增長率是多少？（結(jié)果精確到0.1%）考點：一元二次方程的應(yīng)用；一

19、元一次不等式的應(yīng)用分析：（1）根據(jù)題意分別求出今年將報廢電動車的數(shù)量，進而得出明年報廢的電動車數(shù)量，進而得出不等式求出即可；（2）分別求出今年年底電動車數(shù)量，進而求出今年年底到明年年底電動車擁有量的年增長率解答：解：（1）設(shè)從今年年初起每年新增電動車數(shù)量是x萬輛，由題意可得出：今年將報廢電動車：1010%=1（萬輛），（101）+x（110%）+x11.9，解得：x2答：從今年年初起每年新增電動車數(shù)量最多是2萬輛；（2）今年年底電動車擁有量為：（101）+x=11（萬輛），明年年底電動車擁有量為：11.9萬輛，設(shè)今年年底到明年年底電動車擁有量的年增長率是y，則11（1+y）=11.9，解得：y

20、0.082=8.2%答：今年年底到明年年底電動車擁有量的年增長率是8.2%點評：此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，分別表示出今年與明年電動車數(shù)量是解題關(guān)鍵2（2014新疆，第19題10分）如圖，要利用一面墻（墻長為25米）建羊圈，用100米的圍欄圍成總面積為400平方米的三個大小相同的矩形羊圈，求羊圈的邊長AB，BC各為多少米？考點：一元二次方程的應(yīng)用專題：幾何圖形問題分析：設(shè)AB的長度為x，則BC的長度為（1004x）米；然后根據(jù)矩形的面積公式列出方程解答：解：設(shè)AB的長度為x，則BC的長度為（1004x）米根據(jù)題意得 （1004x）x=400，解得 x1=20，x2

21、=5則1004x=20或1004x=808025，x2=5舍去即AB=20，BC=20答：羊圈的邊長AB，BC分別是20米、20米點評：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解3.2014年廣東汕尾，第22題9分）已知關(guān)于x的方程x2+ax+a2=0（1）若該方程的一個根為1，求a的值及該方程的另一根；（2）求證：不論a取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根分析：（1）將x=1代入方程x2+ax+a2=0得到a的值，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出另一根；（2）寫出根的判別式，配方后得到完全平方式，進行解答解：（1）將x=1代入方

22、程x2+ax+a2=0得，1+a+a2=0，解得，a=；方程為x2+x=0，即2x2+x3=0，設(shè)另一根為x1，則1x1=，x1=（2）=a24（a2）=a24a+8=a24a+4+4=（a2）2+40，不論a取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根點評：本題考查了根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，要記牢公式，靈活運用4.（2014畢節(jié)地區(qū)，第25題12分）某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品按質(zhì)量分為10個檔次，第1檔次（最低檔次）的產(chǎn)品一天能生產(chǎn)95件，每件利潤6元每提高一個檔次，每件利潤增加2元，但一天產(chǎn)量減少5件（1）若生產(chǎn)第x檔次的產(chǎn)品一天的總利潤為y元（其中x為正整數(shù)，且1x10），求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系

23、式；（2）若生產(chǎn)第x檔次的產(chǎn)品一天的總利潤為1120元，求該產(chǎn)品的質(zhì)量檔次考點：二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用分析：（1）每件的利潤為6+2（x1），生產(chǎn)件數(shù)為955（x1），則y=6+2（x1）955（x1）；（2）由題意可令y=1120，求出x的實際值即可解答：解：（1）第一檔次的產(chǎn)品一天能生產(chǎn)95件，每件利潤6元，每提高一個檔次，每件利潤加2元，但一天生產(chǎn)量減少5件第x檔次，提高的檔次是x1檔y=6+2（x1）955（x1），即y=10 x2+180 x+400（其中x是正整數(shù)，且1x10）；（2）由題意可得：10 x2+180 x+400=1120整理得：x218x+72=0解得：

24、x1=6，x2=12（舍去）答：該產(chǎn)品的質(zhì)量檔次為第6檔點評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實際生活中的應(yīng)用最大銷售利潤的問題常利函數(shù)的增減性來解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結(jié)合實際選擇最優(yōu)方案其中要注意應(yīng)該在自變量的取值范圍內(nèi)求最大值（或最小值），也就是說二次函數(shù)的最值不一定在x=時取得5.（2014襄陽，第16題3分）若正數(shù)a是一元二次方程x25x+m=0的一個根，a是一元二次方程x2+5xm=0的一個根，則a的值是5考點：一元二次方程的解分析：把x=a代入方程x25x+m=0，得a25a+m=0，把x=a代入方程方程x2+5xm=0，得a25am=0，再將+，即可求出

25、a的值解答：解：a是一元二次方程x25x+m=0的一個根，a是一元二次方程x2+5xm=0的一個根，a25a+m=0，a25am=0，+，得2（a25a）=0，a0，a=5故答案為5點評：本題主要考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解又因為只含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根6. （2014湘潭，第26題）已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的對稱軸為x=2，且經(jīng)過原點，直線AC解析式為y=kx+4，（1）求二次函數(shù)解析式；（2）若=，求k；（3）若以BC為直徑的圓經(jīng)過原點，求k（第1

26、題圖）考點：二次函數(shù)綜合題分析：（1）由對稱軸為x=，且函數(shù)過（0，0），則可推出b，c，進而得函數(shù)解析式（2）=，且兩三角形為同高不同底的三角形，易得=，考慮計算方便可作B，C對x軸的垂線，進而有B，C橫坐標(biāo)的比為=由B，C為直線與二次函數(shù)的交點，則聯(lián)立可求得B，C坐標(biāo)由上述倍數(shù)關(guān)系，則k易得（3）以BC為直徑的圓經(jīng)過原點，即BOC=90，一般考慮表示邊長，再用勾股定理構(gòu)造方程求解k可是這個思路計算量異常復(fù)雜，基本不考慮，再考慮（2）的思路，發(fā)現(xiàn)B，C橫縱坐標(biāo)恰好可表示出EB，EO，OF，OC而由BOC=90，易證EBOFOC，即EBFC=EOFO有此構(gòu)造方程發(fā)現(xiàn)k值大多可約去，進而可得k值

27、解答：解：（1）二次函數(shù)y=x2+bx+c的對稱軸為x=2，且經(jīng)過原點，=2，0=0+0+c，b=4，c=0，y=x2+4x（2）如圖1，連接OB，OC，過點A作AEy軸于E，過點B作BFy軸于F，=，=，=，EBFC，=y=kx+4交y=x2+4x于B，C，kx+4=x2+4x，即x2+（k4）x+4=0，=（k4）244=k28k，x=，或x=，xBxC，EB=xB=，F(xiàn)C=xC=，4=，解得 k=9（交點不在y軸右邊，不符題意，舍去）或k=1k=1（3）BOC=90，EOB+FOC=90，EOB+EBO=90，EBO=FOC，BEO=OFC=90，EBOFOC，EBFC=EOFOxB=，

28、xC=，且B、C過y=kx+4，yB=k+4，yC=k+4，EO=yB=k+4，OF=yC=k4，=（k+4）（k4），整理得 16k=20，k=點評：本題考查了函數(shù)圖象交點的性質(zhì)、相似三角形性質(zhì)、一元二次方程及圓的基本知識題目特殊，貌似思路不難，但若思路不對，計算異常復(fù)雜，題目所折射出來的思想，考生應(yīng)好好理解掌握7. （2014株洲，第21題，6分）已知關(guān)于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（ac）=0，其中a、b、c分別為ABC三邊的長（1）如果x=1是方程的根，試判斷ABC的形狀，并說明理由；（2）如果方程有兩個相等的實數(shù)根，試判斷ABC的形狀，并說明理由；（3）如果ABC是等邊三

29、角形，試求這個一元二次方程的根考點：一元二次方程的應(yīng)用分析：（1）直接將x=1代入得出關(guān)于a，b的等式，進而得出a=b，即可判斷ABC的形狀；（2）利用根的判別式進而得出關(guān)于a，b，c的等式，進而判斷ABC的形狀；（3）利用ABC是等邊三角形，則a=b=c，進而代入方程求出即可解答：解：（1）ABC是等腰三角形；理由：x=1是方程的根，（a+c）（1）22b+（ac）=0，a+c2b+ac=0，ab=0，a=b，ABC是等腰三角形；（2）方程有兩個相等的實數(shù)根，（2b）24（a+c）（ac）=0，4b24a2+4c2=0，a2=b2+c2，ABC是直角三角形；（3）當(dāng)ABC是等邊三角形，（a+

30、c）x2+2bx+（ac）=0，可整理為：2ax2+2ax=0，x2+x=0，解得：x1=0，x2=1點評：此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用以及根的判別式和勾股定理逆定理等知識，正確由已知獲取等量關(guān)系是解題關(guān)鍵8. （2014年江蘇南京，第22題，8分）某養(yǎng)殖戶每年的養(yǎng)殖成本包括固定成本和可變成本，其中固定成本每年均為4萬元，可變成本逐年增長，已知該養(yǎng)殖戶第1年的可變成本為2.6萬元，設(shè)可變成本平均的每年增長的百分率為x（1）用含x的代數(shù)式表示第3年的可變成本為2.6（1+x）2萬元（2）如果該養(yǎng)殖戶第3年的養(yǎng)殖成本為7.146萬元，求可變成本平均每年增長的百分率x考點：列一元二次方程解實際問

31、題的運用%分析：（1）根據(jù)增長率問題由第1年的可變成本為2.6萬元就可以表示出第二年的可變成本為2.6（1+x），則第三年的可變成本為2.6（1+x）2，故得出答案；（2）根據(jù)養(yǎng)殖成本=固定成本+可變成本建立方程求出其解即可解答：（1）由題意，得第3年的可變成本為：2.6（1+x）2，故答案為：2.6（1+x）2；（2）由題意，得4+2.6（1+x）2=7.146，解得：x1=0.1，x2=2.1（不合題意，舍去）答：可變成本平均每年增長的百分率為10%點評：本題考查了增長率的問題關(guān)系的運用，列一元二次方程解實際問題的運用，一元二次方程的解法的運用，解答時根據(jù)增長率問題的數(shù)量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵9. （2014年江蘇南京，第24題）已知二次函數(shù)y=x22mx+m2+3（m是常數(shù)）（1）求證：不論m為何值，該函