2018年衡水名師高三理科數(shù)學(xué)專題卷：專題十七《算法、推理與證明、復(fù)數(shù)》

1、2018衡水名師原創(chuàng)理科數(shù)學(xué)專題卷專題十七 算法、推理與證明、復(fù)數(shù)考點(diǎn)53: 算法與程序框圖（1-15題，31-35題） 考點(diǎn)54 : 合情推理與演繹推理（16,17題，36,37題） 考點(diǎn)55 : 直接證明與間接證明（18題） 考點(diǎn)56 : 數(shù)學(xué)歸納法（19題） 考點(diǎn)57 : 復(fù)數(shù)的概念與運(yùn)算 （20-30題，38-40題） 一、選擇題（本題共30小題，每小題4分，共120分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1【2017課標(biāo)II，理8】考點(diǎn)53 易執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的，則輸出的（ ）A2 B3 C4 D5【2017天津，理3】 考點(diǎn)53 易閱讀右面的程序框圖，

2、運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入的值為24，則輸出的值為（A）0 （B）1 （C）2 （D）33【來源】四川省資陽市2017屆高三4月模擬考試 考點(diǎn)53 易已知MOD函數(shù)是一個(gè)求余函數(shù)，記表示m除以n的余數(shù)，例如右圖是某個(gè)算法的程序框圖，若輸入m的值為48時(shí)，則輸出的值為A. 7B. 8C. 9D. 104【來源】安徽省池州市2017屆高三4月聯(lián)考 考點(diǎn)53 易“歐幾里得算法”是有記載的最古老的算法，可追溯至公元前300年前，上面的程序框圖的算法思路就是來源于“歐幾里得算法”，執(zhí)行該程序框圖（圖中“”表示除以的余數(shù)），若輸入的分別為675,125，則輸出的（ ）A. 0 B. 25 C. 50 D. 7

3、55【來源】四川省成都市2017屆高三第二次診斷性檢測 考點(diǎn)53 易執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的分別為1，2，0.3，則輸出的結(jié)果為（ ）A. 1.125 B. 1.25 C. 1.3125 D. 1.3756【來源】2017屆湖北省七?？荚嚶?lián)盟高三2月聯(lián)考 考點(diǎn)53 易宋元時(shí)期數(shù)學(xué)名著算學(xué)啟蒙中有關(guān)于“松竹并生”的問題：松長五尺，竹長兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長等.下圖是源于其思想的一個(gè)程序框圖，若輸入的， 分別為5，2，則輸出的（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 57【來源】江西省鷹潭市2017屆高三第一次模擬考試 考點(diǎn)53 易如圖的程序框圖的算法思路來源于我國古代數(shù)學(xué)

4、名著九章算術(shù)中的“更相減損術(shù)”執(zhí)行該程序框圖，若輸入，的值分別為，則輸出和的值分別為（ ）A. ， B. ， C. ， D. ，8【來源】2016-2017年安徽滁州部分高中高二12月聯(lián)考 考點(diǎn)53 易當(dāng)時(shí)，如圖的程序段輸出的結(jié)果是（ ）A9 B3 C10 D69【來源】2017屆重慶市第八中學(xué)高三月考 考點(diǎn)53 易根據(jù)下列程序，指出當(dāng)?shù)妮斎胫禐?，的輸入值為時(shí)，輸出值，分別為（ ）A0.5， B0.5， C， D0.5，10【來源】河南省息縣第一高級中學(xué)2017屆高三下學(xué)期第三次階段測試 考點(diǎn)53 易閱讀下邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果為（ ）A. 3 B. C. D. 11【來源】

5、陜西省渭南市2017屆高三下學(xué)期第二次教學(xué)質(zhì)量檢測 考點(diǎn)53 中難公元263年左右，我國數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時(shí)，多邊形面積可無限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”.利用“割圓術(shù)”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位的近似值 ，這就是著名的“微率”，如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計(jì)的一個(gè)程序框圖，則輸出的值為 （ ）（參考數(shù)據(jù)： ）A. B. C. D. 12【來源】廣東省仲元中學(xué)高二上學(xué)期期末考試 考點(diǎn)53 中難執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是（ ）A. B. C. D. 13【2017山東，理6】 考點(diǎn)53 中難執(zhí)行兩次右圖所示的程序框圖，若第一次輸入的的值為，第

6、二次輸入的的值為，則第一次、第二次輸出的的值分別為A 0，0 B 1，1 C 0，1 D 1，014【2017課標(biāo)1，理8】 考點(diǎn)53 中難右面程序框圖是為了求出滿足3n2n1000的最小偶數(shù)n，那么在和兩個(gè)空白框中，可以分別填入（ ）AA1 000和n=n+1BA1 000和n=n+2CA1 000和n=n+1DA1 000和n=n+215.【2017課標(biāo)3，理7】 考點(diǎn)53 中難執(zhí)行右圖的程序框圖，為使輸出S的值小于91，則輸入的正整數(shù)N的最小值為（ ）A5B4C3D216.【來源】2017屆江西省鷹潭市高三第一次模擬考試 考點(diǎn)54 易用三段論推理：“任何實(shí)數(shù)的絕對值大于0，因?yàn)槭菍?shí)數(shù)，所

7、以的絕對值大于0”，你認(rèn)為這個(gè)推理（ ）A. 大前提錯(cuò)誤 B. 小前提錯(cuò)誤 C. 推理形式錯(cuò)誤 D. 是正確的17.【2017課標(biāo)II，理7】 考點(diǎn)54 中難甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問成語競賽的成績。老師說：你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲的成績?？春蠹讓Υ蠹艺f：我還是不知道我的成績。根據(jù)以上信息，則（ ）A.乙可以知道四人的成績 B.丁可以知道四人的成績C.乙、丁可以知道對方的成績 D.乙、丁可以知道自己的成績18【來源】2017屆黑龍江虎林一中高三上學(xué)期月考 考點(diǎn)55 易用反證法證明命題：“三角形三個(gè)內(nèi)角至少有一個(gè)不大于”時(shí)，應(yīng)

8、假設(shè)（ ）A三個(gè)內(nèi)角都不大于 B三個(gè)內(nèi)角都大于C. 三個(gè)內(nèi)角至多有一個(gè)大于 D三個(gè)內(nèi)角至多有兩個(gè)大于 19【來源】2016-2017河北武邑中學(xué)高二月考 考點(diǎn)56 易利用數(shù)學(xué)歸納法證明“”時(shí)，在驗(yàn)證成立時(shí)，左邊應(yīng)該是（ ）A1 B C D20.【來源】河北省唐山市2016-2017學(xué)年度高三年級第二次模擬考試 考點(diǎn)57 易設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則（ ）A. B. C. D. 21.【來源】山西省太原市2017屆高三模擬考試 考點(diǎn)57 易已知，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）A. B. C. D. 22【來源】2017屆淮北市高三第二次模擬考試 考點(diǎn)57 易已知復(fù)數(shù)z滿足,則復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)所在象限是（

9、 ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限23【來源】江西省南昌市十所省重點(diǎn)中學(xué)命制2017屆高三第二次模擬 考點(diǎn)57 易復(fù)數(shù)滿足，若復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)為，則點(diǎn)到直線的距離為A. B. C. D. 24【來源】石家莊一中、保定一中等2017屆高三上學(xué)期第一次模擬考試 考點(diǎn)57 易若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為A. B. 0 C. 1 D. 125【來源】廣西桂林市、崇左市、百色市2017屆高三下學(xué)期第一次聯(lián)合模擬 考點(diǎn)57 易設(shè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對稱， ，則（ ）A. B. C. D. 26【2017北京，理2】 考點(diǎn)57 易若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則

10、實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）A（，1） B（，1）C（1，+） D （1，+）27【2017課標(biāo)3，理2】 考點(diǎn)57 易設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(1+i)z=2i，則z=（ ）BCD228【2017山東，理2】考點(diǎn)57 易已知,i是虛數(shù)單位，若，則a=（A）1或-1 （B） （C）- （D）29【2017課標(biāo)II，理1】 考點(diǎn)57 易（ ）A B C D【2017課標(biāo)1，理3】 考點(diǎn)57 中難設(shè)有下面四個(gè)命題：若復(fù)數(shù)滿足，則；：若復(fù)數(shù)滿足，則；：若復(fù)數(shù)滿足，則；：若復(fù)數(shù)，則.其中的真命題為（ ）A.BCD二.填空題.(每題3分，共30分)31【來源】北京市西城區(qū)2017屆高三一模 考點(diǎn)53 易執(zhí)行如圖所示的程

11、序框圖，當(dāng)輸入時(shí)，輸出的值為_32【來源】2016-2017學(xué)年江蘇蘇錫常鎮(zhèn)四市高三教學(xué)情況調(diào)研 考點(diǎn)53 易下圖是給出的一種算法，則該算法輸出的結(jié)果是_33【來源】2017屆江蘇無錫市普通高中高三上期中 考點(diǎn)53 易執(zhí)行如圖所示的流程圖，則輸出的應(yīng)為_34【來源】河北省石家莊市高三一模 考點(diǎn)53 易程序框圖如圖所示,若輸入, , ,則輸出的為_35【來源】2017屆江蘇蘇州市高三暑假自主學(xué)習(xí)測試 考點(diǎn)53 易如圖是一個(gè)輸出一列數(shù)的算法流程圖，則這列數(shù)的第三項(xiàng)是 36.【來源】廣西桂林市、崇左市、百色市2017屆高三下學(xué)期第一次聯(lián)合模擬 考點(diǎn)57 易有6名選手參加學(xué)校唱歌比賽，學(xué)生甲猜測：4號

12、或5號選手得第一名；學(xué)生乙猜測：3號選手不可能得第一名；學(xué)生丙猜測：1,2,6號選手中的一位獲得第一名；學(xué)生丁猜測：4,5,6號選手都不可能獲得第一名.比賽后發(fā)現(xiàn)沒有并列名次，且甲、乙、丙、丁四人中只有1人猜對，則此人是_37.【來源】山西省大同市靈丘豪洋中學(xué)2017屆高三下學(xué)期第三次模擬考試 考點(diǎn)54 中難下面圖形由小正方形組成，請觀察圖1至圖4的規(guī)律，并依此規(guī)律，寫出第15個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)是_38【來源】2017屆福建連城縣三中高三理上期中 考點(diǎn)57 中難已知，且，則數(shù)列前100項(xiàng)的和為 .39.【2017天津，理9】 考點(diǎn)57 易已知，i為虛數(shù)單位，若為實(shí)數(shù)，則a的值為 .40.【

13、2017浙江，12】 考點(diǎn)57 中難已知a，bR，（i是虛數(shù)單位）則 ，ab= 參考答案1【答案】B【解析】閱讀流程圖，初始化數(shù)值 循環(huán)結(jié)果執(zhí)行如下：第一次： ；第二次： ；第三次： ；第四次： ；第五次： ；第六次： ；結(jié)束循環(huán)，輸出 。故選B。2【答案】 3【答案】C【解析】解：由流程圖可知，該流程圖計(jì)算輸入值 除去自身的約數(shù)的個(gè)數(shù)， 的非自身約數(shù)： ，共 個(gè)，即輸出值： .4【答案】B【解析】當(dāng)此時(shí) 否, 否, 是,輸出 ,選B.5【答案】D【解析】模擬程序的運(yùn)行，可得， ， ，執(zhí)行循環(huán)體，不滿足條件，滿足條件， ，不滿足條件， ，不滿足條件，不滿足條件， ，滿足條件，退出循環(huán)，輸出的值

14、為，故選D.6【答案】C【解析】第一次循環(huán)： ；第二次循環(huán)： ；第三次循環(huán)： ；第四次循環(huán)： ；結(jié)束循環(huán)輸出.7【答案】A【解析】模擬執(zhí)行程序框圖，可得：，不滿足，不滿足，滿足，滿足， 不滿足，滿足，輸出的值為2，的值為4，故選A.8【答案】D【解析】由題意得，該算法的功能是計(jì)算的函數(shù)值，所以，當(dāng)時(shí)，9【答案】C【解析】由題設(shè)中提供的算法偽代碼語言可得,故,故應(yīng)選C.10【答案】D【解析】執(zhí)行程序框圖，第一次循環(huán)， ；第二次循環(huán)， ；第三次循環(huán)， ；第四次循環(huán)， ；可得的值呈周期性出現(xiàn)，周期為， 時(shí)，輸出，故選D.11【答案】C【解析】模擬執(zhí)行程序，可得，不滿足條件； ，滿足條件； ，滿足條件

15、；退出循環(huán)；輸出n的值為24.選C.12【答案】A【解析】第一次循環(huán)：；第二次循環(huán)：；第三次循環(huán)：；第n次循環(huán)：；令，解得輸出的結(jié)果是，故選A.13【答案】D【解析】第一次 ；第二次，選D.14【答案】D【解析】15【答案】D【解析】16.【答案】A【解析】0的絕對值等于0，不大于0，大前提錯(cuò)誤17【答案】D【解析】18【答案】B 【解析】命題的反面是：三個(gè)內(nèi)角都大于，故選B.19.【答案】C【解析】用數(shù)學(xué)歸納法證明“”在驗(yàn)證時(shí)，把當(dāng)代入，左端，故選C20【答案】B【解析】由，得，即，則，故選B.21【答案】A【解析】由已知有 .復(fù)數(shù) 在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)得坐標(biāo)為 .故選A.22【答案】D【解析

16、】表示點(diǎn)，對應(yīng)的點(diǎn)所在象限是第四象限，選D.23【答案】D【解析】由得， 對應(yīng)的點(diǎn)為， 所求距離為.24【答案】C【解析】，由題意可得： ， ，故選C.25【答案】C 【解析】因?yàn)?，所以，即，又因?yàn)閺?fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對稱，所以，故選C.26.【答案】B【解析】27【答案】C【解析】由題意可得： ，由復(fù)數(shù)求模的法則： 可得： .28【答案】A【解析】由得，所以，故選A.29【答案】D【解析】由復(fù)數(shù)除法的運(yùn)算法則有：，故選D。30【答案】B【解析】31【答案】 【解析】， ,故答案是.32【答案】 【解析】由題意列出如下循環(huán)過程：； 不滿足循環(huán)條件，輸出的值，故答案為.33 【答案】

17、【解析】當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),.故應(yīng)填答案.34【答案】1024【解析】由程序框圖的功能知，該程序執(zhí)行的是35【答案】30【解析】第一次循環(huán)：；第二次循環(huán)：；第三次循環(huán)：；因此這列數(shù)的第三項(xiàng)是36.【答案】丁【解析】假設(shè)甲猜對，則乙也猜對，所以假設(shè)不成立；假設(shè)乙猜對，則丙、丁中必有一人對，所以假設(shè)不成立；假設(shè)丙猜對，則乙一定對，假設(shè)不成立；假設(shè)丁猜對，則甲、乙、丙都錯(cuò)，假設(shè)成立，故答案為丁37【答案】120【解析】因?yàn)閷⒌仁竭M(jìn)行累加得： 38.【答案】【解析】由可得,由此可得,解之得.故數(shù)列的前項(xiàng)和為.39【答案】 【解析】為實(shí)數(shù)，則.40【答案】5，25,ab=2.衡水中學(xué)是這樣安排作息時(shí)間

18、的衡水中學(xué)是這樣管理學(xué)生日常生活的衡水中學(xué)是這樣準(zhǔn)備高考的眾所周知，衡水中學(xué)之所以能夠喜報(bào)成績優(yōu)異，是因?yàn)樗麄冇衅洫?dú)到的管理風(fēng)格和模式，哪怕是筆記本，錯(cuò)題本的整理，都安排妥當(dāng)，一起來看看！筆記本語文的每天抄上課講的、自助做的字詞成語甚至好的句子，英語就是上課講的、自助上的短語、句型、發(fā)音等。錯(cuò)題本數(shù)學(xué)發(fā)6個(gè)錯(cuò)題本，每個(gè)專題一個(gè)（函數(shù)，三角，數(shù)列，立體幾何，解析幾何，概率與統(tǒng)計(jì)）。改錯(cuò)與總結(jié)不用抄題，拿小刀在資料上一劃，粘到本上就行。衡水中學(xué)的考試也是非常嚴(yán)苛的實(shí)行周練制度。周五、六進(jìn)行，從命題、監(jiān)考、閱卷到成績統(tǒng)計(jì)完全按高考要求進(jìn)行，周日完成整個(gè)流水分析，分析上機(jī)，填寫閱卷評估報(bào)告和錯(cuò)誤問題分析，教務(wù)處要進(jìn)行質(zhì)檢并簽字。調(diào)研考試是規(guī)模較大的考試，也叫月考。流程同高考