高中數學 超幾何分布 教學設計 課件

1、7.4.2 超幾何分布 （選擇性必修第三冊第七章）深圳第二外國語學校 梁洋老師復習引入7.4.2 超幾何分布 深圳第二外國語學校 梁洋老師1.分布列：分布列復習引入7.4.2 超幾何分布 深圳第二外國語學校 梁洋老師2.兩點分布，n重伯努利試驗3.二項分布 問題情景7.4.2 超幾何分布 深圳第二外國語學校 梁洋老師問題. 已知100件產品中有8件次品,分別采用有放回和不放回的方式隨機抽取4件.設抽取的次品數為X,求隨機變量X的分布列.如果采用有放回抽樣,則每次抽到次品的概率為0.08，此時XB(4,0.08).如果采用不有放回抽樣,那么抽到4件產品中次品數解：從100件產品中任取4件結果數為

2、從100件產品中任取4件，其中恰有 件次品的結果為從100件產品中任取4件，其中恰有 件次品的概率為學習新知7.4.2 超幾何分布 深圳第二外國語學校 梁洋老師 一般地,假設N件產品中有M件次品,隨機抽取n件(不放回)，恰有X件次品,則X的分布列為1.公式中字母的含義N總體中的個體總數M總體中的特殊個體總數(如次品總數)n樣本容量k樣本中的特殊個體數(如次品數)2.根據題意列式計算,不必機械記憶3. “任取n件,恰有k件次品”是一次性抽取,用組合數列式.4.各對應的概率和必須為1.超幾何分布 如果X的分布列具有上式的形式，那么稱隨機變量X服從超幾何分布.小試牛刀7.4.2 超幾何分布 深圳第二

3、外國語學校 梁洋老師【做一做】 設10件產品中,有3件次品,現從中任取5件,用X表示抽得次品的件數,則X服從參數分別為(即定義中的N,M,n)的超幾何分布. 答案:10,3,5【做一做】 從裝有3個紅球、2個白球的盒子中任取2個球,且抽到每個小球的概率相同,則恰有1個紅球的概率為 ()A.0.6B.0.2C.0.3D.0.4答案:A 例題講解7.4.2 超幾何分布 深圳第二外國語學校 梁洋老師解:另解:例1. 一批零件共有30個，其中有3個不合格，隨機抽取10個零件進行檢測，求至少有1件不合格的概率.設抽取的10個零件中不合格品數為,則服從超幾何分布,且=30,=3,=10,的分布列為至少有1

4、件不合格的概率為7.4.2 超幾何分布 深圳第二外國語學校 梁洋老師例2. PM2.5是指懸浮在空氣中的空氣動力學當量直徑小于或等于2.5微米的可入肺顆粒物,根據現行國家標 準GB30952012,PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質量為一級；在35微克/立方米75微克/立方米之間空氣質量為二級;在75微克/立方米以上空氣質量為超標.從某自然保護區(qū)2018年全年每天的PM2.5監(jiān)測數據中隨機地抽取10天的數據作為樣本,監(jiān)測值頻數如下表所示： PM2.5日均值(微克/立方米)25,35)35,45)45,55)55,65)65,75)75,85頻數311113(1)從這10天的PM2.5

5、日均值監(jiān)測數據中,隨機抽出3天,求恰有一天空氣質量達到一級的概率；(2)從這10天的數據中任取3天數據,記X表示抽到PM2.5監(jiān)測數據超標的天數,求X的分布列（2）由條件知，X服從超幾何分布，隨機變量X可能取值為0，1，2，3探究新知7.4.2 超幾何分布 深圳第二外國語學校 梁洋老師探究:服從超幾何分布的隨機變量的均值是什么?超幾何分布均值 若X服從超幾何分布, 若X服從超幾何分布,例題講解7.4.2 超幾何分布 深圳第二外國語學校 梁洋老師解:例3.一袋中有100個大小相同的小球,其中有40個黃球，60個白球，從中隨機摸出20個球作為樣本.用X表示樣本中黃球的個數. (1)分別就有放回和不

6、放回摸球，求X的分布列;(2)分別就有放回和不放回摸球，用樣本中黃球的比例估計總體中黃球的比例，求誤差不超過0.1的概率.(1)對于有放回摸球,由題意知(20,0.4),的分布列為對于不放回摸球,由題意知服從超幾何分布，的分布列為例題講解7.4.2 超幾何分布 深圳第二外國語學校 梁洋老師例3.一袋中有100個大小相同的小球,其中有40個黃球，60個白球，從中隨機摸出20個球作為樣本.用X表示樣本中黃球的個數.(2).分別就有放回和不放回摸球，用樣本中黃球的比例估計總體中黃球的比例，求誤差不超過0.1的概率.解(2)采用不放回摸球估算的結果更可靠些 例題講解7.4.2 超幾何分布 深圳第二外國

7、語學校 梁洋老師0.050 0.100.150.200.25兩種摸球方式下,隨機變量X服從二項分布和超幾何分布.這兩種分布的均值相等都等于8.當n遠遠小于N時，每次抽取一次,對N的影響很小,此時，超幾何分布可以用二項分布近似.但從兩種分布的概率分布圖看,超幾何分布更集中在均值附近.鞏固提升7.4.2 超幾何分布 深圳第二外國語學校 梁洋老師二項分布與超幾何分布區(qū)別和聯系1.區(qū)別一般地,超幾何分布的模型是“取次品”是不放回抽樣,而二項分布的模型是“獨立重復試驗”對于抽樣,則是有放回抽樣.2.聯系當次品的數量充分大,且抽取的數量較小時,即便是不放回抽樣,也可視其為二項分布.鞏固提升7.4.2 超幾

8、何分布 深圳第二外國語學校 梁洋老師練習1：學校要從12名候選人中選4名同學組成學生會，已知有4名候選人來自甲班.假設每名候選人都有相同的機會被選到，求甲班恰有2名同學被選到的概率.練習2：50張彩票中只有2張中獎票，今從中任取n張，為了使這n張彩票里至少有一張中獎的概率大于0.5，n至少為多少？練習3：在一次購物抽獎活動中，假設10張獎券中有一等獎獎券1張，可獲價值50元的獎品，有二等獎獎券3張，每張可獲價值10元的獎品;其余6張沒有獎品. (1)顧客甲從10張獎券中任意抽取1張，求中獎次數X的分布列； (2)顧客乙從10張獎券中任意抽取2張， 求顧客乙中獎的概率； 設顧客乙獲得的獎品總價值

9、Y元，求Y的分布列鞏固提升7.4.2 超幾何分布 深圳第二外國語學校 梁洋老師練習4：袋中裝有大小相同的2個白球和3個黑球采取不放回抽樣方式，從中依次摸出兩個球，記X為摸出的兩球中白球的個數，求X的分布列，并求至少有一個白球的概率練習5：一袋中有7個大小相同的小球，其中有2個紅球,3個黃球，2個藍球，從中任取3個球. (1)求紅、黃、藍三種顏色的小球各取1個的概率. (2)設X表示取到的藍色小球的個數,求X的分布列和數學期望.7.4.2 超幾何分布 深圳第二外國語學校 梁洋老師課堂小結2.超幾何分布的均值1.超幾何分布3.二項分布與超幾何分布區(qū)別和聯系一般地,超幾何分布的模型是“取次品”是不放

10、回抽樣,而二項分布的模型是“獨立重復試驗”對于抽樣,則是有放回抽樣.當次品的數量充分大,且抽取的數量較小時,即便是不放回抽樣,也可視其為二項分布.7.4.2 超幾何分布（選擇性必修第三冊第七章）深圳第二外國語學校 梁洋老師感謝您的聆聽，再會 練習1：學校要從12名候選人中選4名同學組成學生會，已知有4名候選人來自甲班.假設每名候選人都有相同的機會被選到，求甲班恰有2名同學被選到的概率.解:設甲班恰有X人被選到, 則X服從超幾何分布,且N=12,M=4,n=4,變式:求甲班至多1名同學被選到的概率.練習2：50張彩票中只有2張中獎票，今從中任取n張，為了使這n張彩票里至少有一張中獎的概率大于0.5，n至少為多少？解：根據題意得出：50張彩票中任取n張，共有事件：沒中獎的事件是：則中獎的概率是：根據概率驗證如下：當n=14時， 當n=15時，所以n至少為15.練習3：在一次購物抽獎活動中，假設10張獎券中有一等獎獎券1張，可獲價值50元的獎品，有二等獎獎券3張，每張可獲價值10元的獎品;其余6張沒有獎品.(1)顧客甲從10張獎券中任意抽取1張，求中獎次數X的分布列；(2)顧客乙從10張獎券中任意抽取2張，求顧客乙中獎的概率；設顧客乙獲得的獎品總價值Y元，求Y的分布列練習4：袋中裝有大小