數(shù)學(xué)建模簡介1

1、數(shù)學(xué)建模概論mathematical modeling基本內(nèi)容數(shù)學(xué)建模概論一、什么是數(shù)學(xué)建模二、學(xué)習(xí)建模的意義三、數(shù)學(xué)建模的方法和步驟四、數(shù)學(xué)建模競賽有關(guān)常識(shí)一、什么是數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)建模概論什么是數(shù)學(xué)建模我們常見的模型實(shí)物模型水箱中的艦艇、風(fēng)洞中的飛機(jī)物理模型地圖、電路圖、分子結(jié)構(gòu)圖符號(hào)模型模型是為了一定目的，對客觀事物的一部分進(jìn)行簡縮、抽象、提煉出來的原型的替代物模型集中反映了原型中人們需要的那一部分特征玩具、照片、飛機(jī)、火箭模型什么是數(shù)學(xué)建模簡單地說：數(shù)學(xué)模型就是對實(shí)際問題的一種數(shù)學(xué)表述。 具體一點(diǎn)說：數(shù)學(xué)模型是以部分現(xiàn)實(shí)世界為某種研究目的的一個(gè)抽象的、簡化的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。這種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)可以是數(shù)學(xué)

2、公式、算法、表格、圖示等。 什么是數(shù)學(xué)模型？數(shù)學(xué)模型 (Mathematical Model)什么是數(shù)學(xué)建模對于一個(gè)現(xiàn)實(shí)對象 為了一個(gè)特定目的 根據(jù)其內(nèi)在規(guī)律 作出必要的簡化假設(shè) 運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具得到的一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)模型的確切定義數(shù)學(xué)建模（Mathematical Modeling)什么是數(shù)學(xué)建模把現(xiàn)實(shí)世界中的實(shí)際問題加以提煉，抽象為數(shù)學(xué)模型求出模型的解驗(yàn)證模型的合理性用該數(shù)學(xué)模型所提供的解答來解釋現(xiàn)實(shí)問題數(shù)學(xué)知識(shí)的這一應(yīng)用過程稱為數(shù)學(xué)建模 數(shù)學(xué)建模是一種數(shù)學(xué)的思考方法，是運(yùn)用數(shù)學(xué)的語言和方法，通過抽象、簡化能近似刻劃并“解決”實(shí)際問題的一種數(shù)學(xué)過程。 二、學(xué)習(xí)建模的意義：在一般的工程技術(shù)

3、領(lǐng)域，有用武之地。如：機(jī)械，電機(jī)，土木，水利等工程。2.在高新技術(shù)領(lǐng)域，必不可少。如：通訊，航天，微電子，自動(dòng)化等。3.數(shù)學(xué)進(jìn)入一些新領(lǐng)域。如：計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)，人口控制論，數(shù)學(xué)生態(tài)學(xué)，數(shù)學(xué)地質(zhì)學(xué)等建模的應(yīng)用：分析與設(shè)計(jì)：藥物濃度，設(shè)計(jì)飛機(jī)翼型。預(yù)報(bào)與決策：氣象人口預(yù)報(bào)，經(jīng)濟(jì)效益決策、維修方案決策。控制與優(yōu)化：電力、化工生產(chǎn)的最優(yōu)控制，參數(shù)最優(yōu)化。規(guī)劃與管理：生產(chǎn)計(jì)劃，資源配置，運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃。數(shù) 學(xué) 建 模 的 重 要 意 義 電子計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)及飛速發(fā)展 數(shù)學(xué)以空前的廣度和深度向一切領(lǐng)域滲透數(shù)學(xué)建模作為用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題的第一步，越來越受到人們的重視。數(shù)學(xué)建模計(jì)算機(jī)技術(shù)如虎添翼知識(shí)經(jīng)濟(jì) 三、數(shù)學(xué)

4、建模的方法和步驟 數(shù)學(xué)建模概論機(jī)理分析測試分析根據(jù)對客觀事物特性的認(rèn)識(shí)，找出反映內(nèi)部機(jī)理的數(shù)量規(guī)律將研究對象看作“黑箱”,通過對量測數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析，找出與數(shù)據(jù)擬合最好的模型機(jī)理分析沒有統(tǒng)一的方法，主要通過實(shí)例研究 (Case Studies)來學(xué)習(xí)。以下建模主要指機(jī)理分析二者結(jié)合機(jī)理分析建立模型結(jié)構(gòu),測試分析確定模型參數(shù)建模的基本方法：你碰到過的數(shù)學(xué)建模問題“航行問題”用x表示船速，y 表示水的流速，列出方程：答：船速每小時(shí)20千米/小時(shí).甲乙兩地相距750千米，船從甲到乙順?biāo)叫行?0小時(shí)，從乙到甲逆水航行需50小時(shí)，問船的速度和水流的速度各是多少?x=20y =5數(shù)學(xué)建模的方法和步驟（x+

5、y)*30=750 (x-y)*50=750求解作出簡化假設(shè)（船速、水速為常數(shù)）；用符號(hào)表示有關(guān)量（x, y表示船速和水速）；用物理定律（勻速運(yùn)動(dòng)的距離等于速度乘以時(shí)間）列出數(shù)學(xué)表達(dá)式（二元一次方程組）；求解得到數(shù)學(xué)解答（x=20, y=5）；回答原問題（船速每小時(shí)20千米/小時(shí)）。航行問題 建立數(shù)學(xué)模型的基本步驟數(shù)學(xué)建模的方法和步驟數(shù)學(xué)建模的全過程現(xiàn)實(shí)對象的信息數(shù)學(xué)模型現(xiàn)實(shí)對象的解答數(shù)學(xué)模型的解答表述求解解釋驗(yàn)證根據(jù)建模目的和現(xiàn)實(shí)對象信息將實(shí)際問題“翻譯”成數(shù)學(xué)問題選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法求得數(shù)學(xué)模型的解答將數(shù)學(xué)語言表述的解答“翻譯”回實(shí)際對象用現(xiàn)實(shí)對象的信息檢驗(yàn)得到的解答現(xiàn)實(shí)世界數(shù)學(xué)世界表述求解

6、驗(yàn)證解釋 數(shù)學(xué)建模的一般步驟數(shù)學(xué)建模的方法和步驟模型準(zhǔn)備模型假設(shè)模型構(gòu)成模型求解模型分析模型檢驗(yàn)?zāi)Ｐ透倪M(jìn)、推廣及優(yōu)缺點(diǎn)分析首先要了解問題的實(shí)際背景，明確建模目的，搜集必需的各種信息，盡量弄清對象的特征。充分利用已有的研究成果。 抓住本質(zhì)的東西，建立的模型才具有合理性。模型準(zhǔn)備一個(gè)模型的優(yōu)與劣，最根本的是在于是否采用了恰當(dāng)?shù)姆椒?，合理地描述了?shí)際問題，而不是取決于是否用到了高深的數(shù)學(xué)知識(shí)。數(shù)學(xué)建模的方法和步驟在明確建模目的，掌握必要資料的基礎(chǔ)上，通過對資料的分析，根據(jù)對象的特征和建模目的，找出起主要作用的因素，對問題進(jìn)行必要的、合理的簡化，用精確的語言提出若干符合客觀實(shí)際的合理假設(shè)。模型假設(shè)數(shù)學(xué)

7、建模的方法和步驟作出合理假設(shè)，是建模至關(guān)重要的一步。如果對問題的所有因素一概考慮，無疑是一種有勇氣但方法欠佳的行為，所以高超的建模者能充分發(fā)揮想象力、洞察力和判斷力 ，善于辨別主次，而且為了使處理方法簡單，應(yīng)盡量使問題線性化、均勻化。模型假設(shè)數(shù)學(xué)建模的方法和步驟根據(jù)所作的假設(shè)，分析對象的因果關(guān)系，利用對象的內(nèi)在規(guī)律和適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，構(gòu)造各個(gè)量間的等式關(guān)系或其它數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。這時(shí)，我們便會(huì)進(jìn)入一個(gè)廣闊的應(yīng)用數(shù)學(xué)天地。不過我們應(yīng)當(dāng)牢記，建立數(shù)學(xué)模型是為了讓更多的人明了并能加以應(yīng)用，因此工具愈簡單愈有價(jià)值。 模型構(gòu)成數(shù)學(xué)建模的方法和步驟模型構(gòu)成盡量采用簡單的數(shù)學(xué)工具用比較簡淺的數(shù)學(xué)方法和用高深數(shù)學(xué)理論解

8、決同一問題，前者是更優(yōu)秀的答卷數(shù)學(xué)建模的方法和步驟可以采用解方程、畫圖形、證明定理、邏輯運(yùn)算、數(shù)值運(yùn)算等各種傳統(tǒng)的和近代的數(shù)學(xué)方法，特別是計(jì)算機(jī)技術(shù)去求出已經(jīng)建立的數(shù)學(xué)模型的解。一個(gè)實(shí)際問題的解決往往需要紛繁的計(jì)算，許多時(shí)候還得將系統(tǒng)運(yùn)行情況用計(jì)算機(jī)模擬出來，因此計(jì)算機(jī)編程和熟悉數(shù)學(xué)軟件包的能力便舉足輕重。 模型求解數(shù)學(xué)建模的方法和步驟對模型解答進(jìn)行數(shù)學(xué)上的分析。對模型進(jìn)行求解并得到結(jié)果后，工作并未結(jié)束，因?yàn)樵诮?shù)學(xué)模型的過程中，我們作了各種近似和簡化，而且我們建立的數(shù)學(xué)模型僅僅用到了題目給定的數(shù)據(jù)，模型的結(jié)果是否具有實(shí)際意義或滿足實(shí)際要求，有待于細(xì)致的分析。模型分析數(shù)學(xué)建模的方法和步驟能否

9、對模型結(jié)果作出細(xì)致和恰當(dāng)?shù)姆治?，決定了你的模型能否達(dá)到更高的檔次。模型分析數(shù)學(xué)建模的方法和步驟與實(shí)際現(xiàn)象、數(shù)據(jù)等進(jìn)行比較，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷暮侠硇?、適用性。主要包括：穩(wěn)定性和敏感性分析統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)和誤差分析新舊模型的對比實(shí)際可行性檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蜋z驗(yàn)數(shù)學(xué)建模的方法和步驟穩(wěn)定性和敏感性分析一個(gè)好的數(shù)學(xué)模型其結(jié)果對模型所依賴的數(shù)據(jù)應(yīng)該具有較好的穩(wěn)定性，這是模型具有廣泛適用性的保證。在建模過程中，要考慮各種因素，而這些因素往往是變化的，其變化對模型的影響(即模型對這些因素的敏感性)反映了這些因素影響結(jié)果的顯著程度。數(shù)學(xué)建模的方法和步驟統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)和誤差分析作為對實(shí)際問題的一個(gè)近似描述，數(shù)學(xué)模型所預(yù)測的結(jié)果總存在或多或少的偏

10、差，這種偏差來源于實(shí)驗(yàn)觀測，還是由于模型的不完善造成的？為此，應(yīng)該對偏差的分布作統(tǒng)計(jì)分析。如果偏差服從均值為0，方差很小的正態(tài)分布，表示模型很好地反映了實(shí)際情況。否則，表示模型可能需要進(jìn)一步修正。數(shù)學(xué)建模的方法和步驟模型改進(jìn)：在建立數(shù)學(xué)模型時(shí)，一般應(yīng)先考慮主要因素忽略一些次要因素以簡化問題。但得到結(jié)果后，應(yīng)該進(jìn)一步考慮被忽略的一些次要因素對結(jié)果的影響，從而使模型的結(jié)果更符合實(shí)際。另一個(gè)改進(jìn)的方向是進(jìn)一步考慮各種偶然因素對所研究的對象帶來的影響。模型改進(jìn)、推廣及優(yōu)缺點(diǎn)分析數(shù)學(xué)建模的方法和步驟模型推廣：一個(gè)好的數(shù)學(xué)模型不應(yīng)該對題目中所給數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)有過多的依賴性。數(shù)學(xué)模型應(yīng)是對問題本質(zhì)的描述。模型改

11、進(jìn)、推廣及優(yōu)缺點(diǎn)分析數(shù)學(xué)建模的方法和步驟另一方面，數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用價(jià)值取決于它的廣泛適用性，因此擴(kuò)大模型的應(yīng)用范圍，提高其使用價(jià)值是非常重要的。一般來說，可將模型中的某些定量改為可調(diào)參數(shù)以擴(kuò)大其適用范圍。模型優(yōu)缺點(diǎn)分析：模型優(yōu)缺點(diǎn)分析是對所建立模型的特性和本質(zhì)的更深刻的認(rèn)識(shí)。模型改進(jìn)、推廣及優(yōu)缺點(diǎn)分析數(shù)學(xué)建模的方法和步驟可以從模型的精確性，實(shí)用性，對各種實(shí)際因素考慮等方面對自己的模型進(jìn)行評(píng)價(jià)。一般來說，建立的模型僅依賴于題目中的信息，不合理性是難以避免的，闡明這些不合理之處，正是表明對問題本質(zhì)有著清醒的認(rèn)識(shí)。四、模型的特點(diǎn)： 逼真性和可行性 漸進(jìn)性 強(qiáng)健性 可移植性 非預(yù)測性 條理性 技藝性 局

12、限性五、建模能力的培養(yǎng)：具有廣博的知識(shí)（包括數(shù)學(xué)和各種實(shí)際知識(shí)）、豐富的經(jīng)驗(yàn)、各方面的能力、注意掌握分寸。具有豐富的想象力和敏銳的洞察力類比法和理想化方法直覺和靈感實(shí)例研究法 怎 樣 學(xué) 習(xí) 數(shù) 學(xué) 建 模數(shù)學(xué)建模與其說是一門技術(shù)，不如說是一門藝術(shù)技術(shù)大致有章可循藝術(shù)無法歸納成普遍適用的準(zhǔn)則想象力洞察力判斷力 學(xué)習(xí)、分析、評(píng)價(jià)、改進(jìn)別人作過的模型 親自動(dòng)手，認(rèn)真作幾個(gè)實(shí)際題目創(chuàng)新意識(shí)六、模型的分類：按模型應(yīng)用的領(lǐng)域分：按建立模型的數(shù)學(xué)方法分：按建模目的分：按模型的表現(xiàn)特性分：靜態(tài)和動(dòng)態(tài) 線性和非線性 離散和連續(xù)按對建模對象的了解程度分：白箱、灰箱、黑箱 大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽源于

13、1985 年美國面向大學(xué)生的“數(shù)學(xué)建模競賽”（Mathematical Contest in ModelingMCM）。競賽由三名學(xué)生組成一個(gè)隊(duì)，賽前有指導(dǎo)教師培訓(xùn)。賽題來源于實(shí)際問題。比賽時(shí)要求就選定的賽題每個(gè)隊(duì)在連續(xù)三天的時(shí)間里寫出論文，它包括：問題的適當(dāng)闡述；合理的假設(shè)；模型的分析、建立、求解、驗(yàn)證；結(jié)果的分析；模型優(yōu)缺點(diǎn)討論等。大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽我國1989年首次參加這一競賽。1992年起我國開始舉辦自己的大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，由中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)、國家教育部高教司聯(lián)合主辦全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽（簡稱CUMCM），該項(xiàng)賽事每年9月進(jìn)行。 教育部于1994 年把全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽定為全國大學(xué)生四項(xiàng)學(xué)科競賽之一。數(shù)學(xué)建模宗旨創(chuàng)新意識(shí) 團(tuán)隊(duì)精神 重在參與 公平競爭 美國(國際)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽Mathematical Contest in Modeling(MCM)全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽China Undergraduate Mathematical Contest in Modeling (CUMCM)1、某甲早8時(shí)從山下旅店出發(fā)沿一路徑上山，下午5時(shí)到達(dá)山頂并留宿。次日早8時(shí)沿同一路徑下山，下午5時(shí)回到旅店。某乙說，甲必在