統(tǒng)計學(xué)假設(shè)檢驗的基本原理與方法

1、第四節(jié) 假設(shè)檢驗的基本原理與方法假設(shè)檢驗的基本思想理解假設(shè)檢驗是除參數(shù)估計之外的另一類重要的統(tǒng)計推斷問題。它的基本思想可以用小概率原理來解釋。所謂小概率原理，就是認為小概率事件在一次試驗中是 幾乎不可能發(fā)生的。也就是說，對總體的某個假設(shè)是真實的，那么不利于或不能 支持這一假設(shè)的事件A在一次試驗中是幾乎不可能發(fā)一的；要是在一次試驗中事 件A竟然發(fā)生了，我們就有理由懷疑這一假設(shè)的真實性，拒絕這一假設(shè)。例7:某公司想從國外引進一種自動加工裝置。這種裝置的工作溫度X服從正態(tài)分布（，52）,廠方說它的平均工作溫度是80度。從該裝置試運轉(zhuǎn)中隨機測 試16次，得到的平均工作溫度是83度。該公司考慮，樣本結(jié)果

2、與廠方所說的是 否有顯著差異？廠方的說法是否可以接受？類似這種根據(jù)樣本觀測值來判斷一個有關(guān)總體的假設(shè)是否成立的問題，就是假設(shè)檢驗的問題。我們把任一關(guān)于單體分布的假設(shè)，統(tǒng)稱為統(tǒng)計假設(shè)，簡稱假設(shè)。 上例中，可以提出兩個假設(shè)：一個稱為原假設(shè)或零假設(shè)，記為H0:仙=80（度）；另一個稱為備擇假設(shè)或?qū)α⒓僭O(shè)，記為 H :仙看80 （度）這樣，上述假設(shè)檢驗 問題可以表示為：H0:尸80 H 1：尸80原假設(shè)與備擇假設(shè)相互對立，兩者有且只有一個正確，備擇假設(shè)的含義是， 一旦否定原假設(shè)H,備擇假設(shè)H備你選擇。所謂假設(shè)檢驗問題就是要判斷原假 設(shè)H是否正確，決定接受還是拒絕原假設(shè)，若拒絕原假設(shè)，就接受備擇假設(shè)。應(yīng)

3、該如何作出判斷呢？如果樣本測定的結(jié)果是 100度甚至更高（或很低）， 我們從直觀上能感到原假設(shè)可疑而否定它， 因為原假設(shè)是真實時，在一次試驗中 出現(xiàn)了與80度相距甚遠的小概率事件幾乎是不可能的，而現(xiàn)在竟然出現(xiàn)了，當(dāng) 然要拒絕原假設(shè)H。現(xiàn)在的問題是樣本平均工作溫度為 83度，結(jié)果雖然與廠方 說的80度有差異，但樣本具有隨機性，80度與83度之間的差異很可能是樣本 的隨機性造成的。在這種情況下，要對原假設(shè)作出接受還是拒絕的抉擇， 就必須 根據(jù)研究的問題和決策條件，對樣本值與原假設(shè)的差異進行分析。 若有充分理由 認為這種差異并非是由偶然的隨機因素造成的， 也即認為差異是顯著的，才能拒 絕原假設(shè)，否則

4、就不能拒絕原假設(shè)。假設(shè)檢驗實質(zhì)上是對原假設(shè)是否正確進行檢 驗，因此，檢驗過程中要使原假設(shè)得到維護，使之不輕易被否定，否定原假設(shè)必須有充分的理由；同時，當(dāng)原假設(shè)被接受時，也只能認為否定它的根據(jù)不充分， 而不是認為它絕對正確。假設(shè)檢驗規(guī)則識記樣本既然取自總體，樣本均值就必然包含著總體均值以大小的信息。如上 例，若原假設(shè)H0:仙二80為真，則|X80| 一般應(yīng)該?。环駝t|80| 一般應(yīng)較大。因此，我們可以根據(jù)|80|的大小，也即差異是否顯著來決定接受還是拒絕原假設(shè) .|80|越大越傾向于拒名原假設(shè)，那么|80|大到何種程度才能作出拒絕原假設(shè)的決定呢？為此，就需要制定一個檢驗 規(guī)則（簡稱檢驗）：當(dāng)|80|學(xué)C時，拒絕原假設(shè)H0;當(dāng)|80|C ) = a由于該裝置的工作溫度 XsN ( 80,5 2 ),于是，容量n=16的樣本的平均 工作溫度X 服從 N (80, 52/16), 令 X-80 又-80 Lt - -, =5/716125于是 P(|Z| C 夏5)=a由于Z”N( 0, 1 ),故C運飛C = l25za統(tǒng)計量仃 Z-80心=1.25在假設(shè)檢驗中稱為檢驗統(tǒng)計量，把 % 稱為臨界值。當(dāng)|Z|臨界值時，拒絕原假設(shè)H0；當(dāng)|Z|臨界值 接受原假設(shè)H0取a =0.05 ,查表得=1.96