兩點(diǎn)間距離公式及中點(diǎn)坐標(biāo)公式

1、兩點(diǎn)間距離公式及中點(diǎn)坐標(biāo)公式（一）填空題:1) 已知向量 則2)已知點(diǎn)A(1,6)、B(-3,2),則向量 = 3）已知向量 = ,且 =（x-1,0）， =(1,x+y),則x= y= 5(-4，-4)2-2課前練習(xí)大海中停泊兩艘船，其中一艘在燈塔O點(diǎn)西10海里偏北50海里P1點(diǎn)處，另一艘在燈塔東60海里偏北80海里P2點(diǎn)處（如圖），那么如何確定這兩艘船之間的距離呢？又知在兩艘船的中間海域點(diǎn)P處有一艘巡邏艇，如何確定巡邏艇相對(duì)于燈塔的位置呢？ 問題導(dǎo)入PP2P1O新課教學(xué)探索活動(dòng)一如圖，已知平面內(nèi)兩點(diǎn) 、 ，求A、B兩點(diǎn)間的距離。 ABO小試牛刀填空題1)原點(diǎn)O（0,0）到點(diǎn)P（1，-2）的

2、距離是 2)已知兩點(diǎn)M(0,3)和N（2,0），則線段MN的長度為 3)點(diǎn)A(9，-2)到點(diǎn)B（-3,3）的距離是 13例1 已知點(diǎn)A（3,2）和B（b,-1），且 =5，求b的值。解：由兩點(diǎn)間的距離公式得： 兩邊平方得：探索活動(dòng)二 如圖，已知平面內(nèi)兩點(diǎn) 、 ，設(shè)線段AB的中點(diǎn)為P(x, y)，那么中點(diǎn)P的坐標(biāo)能否用點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)表示出來？ ABP小試牛刀選擇題1）已知原點(diǎn)O(0,0)和點(diǎn)P(6，-2)，則線段OP的中點(diǎn)坐標(biāo)為（ ） A.(3,1) B.(-1,3) C.(3，-1) D.(1,3)2)已知兩點(diǎn)M(-3,0)和N(0,5)，則線段MN的中點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）A.(-3,5) B.(

3、5，-3) C.(1,0) D.3)已知兩點(diǎn)A(1,0)和B(-2,4)，則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是（ ） A. B.(-1,2) C. D.(-1,4) CDA例2 已知線段AB，它的中點(diǎn)坐標(biāo)是(2,3),端點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1,-4)，求另一個(gè)端點(diǎn)B的坐標(biāo)。解：設(shè)端點(diǎn)B的坐標(biāo)為（a, b）， 根據(jù)中點(diǎn)公式有： 解得a=3, b=10 所以，端點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3,10） 例3 已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A(2,6)、B(1,2)、C(-3,4)，求 中BC邊上的中線AD的長。ABCD解：設(shè)點(diǎn)D坐標(biāo)為 ，則 所以點(diǎn)D坐標(biāo)為（-1,3） 大海中停泊兩艘船，其中一艘在燈塔O點(diǎn)西10海里偏北50海里P1點(diǎn)處，另一艘在燈塔東60海里偏北80海里P2點(diǎn)處（如圖），那么如何確定這兩艘船之間的距離呢？又知在兩艘船的中間海域點(diǎn)P處有一艘巡邏艇，如何確定巡邏艇相對(duì)于燈塔的位置呢？PP2P1Ox