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文檔簡介
1、第一篇 靜力學(xué)工程力學(xué)1一矩式 二矩式 三矩式靜力學(xué)一、A,B連線不 x軸A,B,C不共線平面一般力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程 成為恒等式 一矩式 二矩式連線不平行于力線2靜力學(xué)平面匯交力系的平衡方程 成為恒等式 平面力偶系的平衡方程二、靜定與靜不定 獨(dú)立方程數(shù) 未知力數(shù)目為靜定 獨(dú)立方程數(shù) = 未知力數(shù)目為靜不定三、物系平衡 物系平衡時(shí),物系中每個(gè)構(gòu)件都平衡, 解物系問題的方法常是:由整體 局部 單體3靜力學(xué)四、解題步驟與技巧 解題步驟 解題技巧 選研究對(duì)象 選坐標(biāo)軸最好是未知力 投影軸; 畫受力圖(受力分析) 取矩點(diǎn)最好選在未知力的交叉點(diǎn)上; 選坐標(biāo)、取矩點(diǎn)、列 充分發(fā)揮二力桿的直
2、觀性; 平衡方程。 解方程求出未知數(shù) 靈活使用合力矩定理。五、注意問題 力偶在坐標(biāo)軸上投影不存在; 力偶矩M =常數(shù),它與坐標(biāo)軸與取矩點(diǎn)的選擇無關(guān)。4第二篇 彈性靜力學(xué)工程力學(xué)5一、軸向拉壓桿的內(nèi)力及軸力圖1、軸力的表示?2、軸力的求法?3、軸力的正負(fù)規(guī)定?剪切為什么畫軸力圖?應(yīng)注意什么?4、軸力圖:N=N(x)的圖象表示?PANBC簡圖APPNxP+ 第五章 軸向拉伸和壓縮6拉壓截面法的基本步驟: 截開:在所求內(nèi)力的截面處,假想地用截面將桿件一分為二。代替:任取一部分,其棄去部分對(duì)留下部分的作用,用作用 在截開面上相應(yīng)的內(nèi)力(力或力偶)代替。平衡:對(duì)留下的部分建立平衡方程,根據(jù)其上的已知外力
3、來 計(jì)算桿在截開面上的未知內(nèi)力(此時(shí)截開面上的內(nèi)力 對(duì)所留部分而言是外力)。軸力的正負(fù)規(guī)定: N 與外法線同向,為正軸力(拉力)N與外法線反向,為負(fù)軸力(壓力)N0NNN0NN7拉壓應(yīng)力:由外力引起的內(nèi)力集度。二、截面上的應(yīng)力及強(qiáng)度條件拉(壓)桿橫截面上的應(yīng)力:三、強(qiáng)度設(shè)計(jì)準(zhǔn)則設(shè)計(jì)截面尺寸:校核強(qiáng)度:許可載荷: 8四、拉壓桿的彈性定律拉壓五、泊松比(或橫向變形系數(shù))9第六章 剪切10一、連接件剪切螺栓、鉚釘、鍵等。連接件雖小,起著傳遞載荷的作用。 二、剪切面: 構(gòu)件將發(fā)生相互錯(cuò)動(dòng)的面。三、剪切面上的內(nèi)力: 內(nèi)力 剪力Q ,其作用線與剪切面平行。四、連接處破壞三種形式: 剪切破壞 沿鉚釘?shù)募羟忻?/p>
4、剪斷。 擠壓破壞 鉚釘與鋼板在相互接觸面上因擠壓而使?jié)哼B接松動(dòng),發(fā)生破壞。 拉伸破壞五、剪切強(qiáng)度條件(準(zhǔn)則):11剪切剪切面-AQ : 錯(cuò)動(dòng)面。 剪力-Q: 剪切面上的內(nèi)力。注意:外力的作用線與剪切面是平行的nn(合力)(合力)PPPnnQ剪切面六、擠壓強(qiáng)度條件(準(zhǔn)則): 工作擠壓應(yīng)力不得超過材料的許用擠壓應(yīng)力。12剪切擠壓:構(gòu)件局部面積的承壓現(xiàn)象。擠壓力:在接觸面上的壓力,記Pjy 。注意:外力的作用線與擠壓面是垂直的擠壓面積擠壓面積:接觸面在垂直Pjy方向上的投影面的面積。13七、剪切與擠壓強(qiáng)度條件的應(yīng)用剪切14第七章 扭 轉(zhuǎn)15扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)角():任意兩截面繞軸線轉(zhuǎn)動(dòng)而發(fā)生的角位移。剪應(yīng)變
5、():直角的改變量。mmOBA一、基本概念二、傳動(dòng)軸的外力偶矩 傳遞軸的傳遞功率、轉(zhuǎn)速與外力偶矩的關(guān)系:其中:P 功率,千瓦(kW) n 轉(zhuǎn)速,轉(zhuǎn)/分(rpm)163 扭矩的符號(hào)規(guī)定: “T”的轉(zhuǎn)向與截面外法線方向滿足右手螺旋規(guī)則為正,反之為負(fù)。扭轉(zhuǎn)三、扭矩及扭矩圖 1 扭矩:構(gòu)件受扭時(shí),橫截面上的內(nèi)力偶矩,記作“T”。 2 截面法求扭矩mmmTx17扭轉(zhuǎn)4 扭矩圖:表示沿桿件軸線各橫截面上扭矩變化規(guī)律的圖線。xT四、剪應(yīng)力互等定理: 在單元體相互垂直的兩個(gè)平面上,剪應(yīng)力必然成對(duì)出現(xiàn),且數(shù)值相等,兩者都垂直于兩平面的交線,其方向則共同指向或共同背離該交線。acddxbdytz18扭轉(zhuǎn)五、剪切虎
6、克定律: 當(dāng)剪應(yīng)力不超過材料的剪切比例極限時(shí)( p),剪應(yīng)力與剪應(yīng)變成正比關(guān)系。 剪切彈性模量、彈性模量和泊松比彈性常數(shù)之間關(guān)系六、等直圓桿在扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力 強(qiáng)度條件橫截面上距圓心為處任一點(diǎn)剪應(yīng)力計(jì)算公式。19扭轉(zhuǎn)對(duì)于空心圓截面:應(yīng)力分布TtmaxtmaxtmaxtmaxT最大剪應(yīng)力:Wt 抗扭截面系數(shù)(抗扭截面模量), 對(duì)于實(shí)心圓截面:對(duì)于空心圓截面:20扭轉(zhuǎn)七、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算強(qiáng)度條件:八、強(qiáng)度計(jì)算應(yīng)用: 校核強(qiáng)度: 設(shè)計(jì)截面尺寸: 計(jì)算許可載荷:21扭轉(zhuǎn)九、等直圓桿在扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形 剛度條件單位扭轉(zhuǎn)角 :剛度條件GIp反映了截面抵抗扭轉(zhuǎn)變形的能力,稱為截面的抗扭剛度。十、剛度計(jì)算的應(yīng)用:
7、 校核剛度: 設(shè)計(jì)截面尺寸: 計(jì)算許可載荷:22第八章 梁彎曲時(shí)的內(nèi)力和應(yīng)力23一、彎曲內(nèi)力:剪力和彎矩(求法?正負(fù)?)彎曲內(nèi)力Q(+)Q()Q()Q(+)M(+)M(+)M()M()二、剪力方程和彎矩方程 剪力圖和彎矩圖內(nèi)力方程:內(nèi)力與截面位置坐標(biāo)(x)間的函數(shù)關(guān)系式。)(xQQ=剪力方程)(xMM=彎矩方程畫內(nèi)力圖的步驟?24彎曲應(yīng)力三、平面彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力 zxIM y=s最大正應(yīng)力:軸慣矩:實(shí)心圓:空心圓:矩形:25抗彎截面模量:彎曲應(yīng)力四、梁的正應(yīng)力和剪應(yīng)力強(qiáng)度條件五、強(qiáng)度條件應(yīng)用:、校核強(qiáng)度:校核強(qiáng)度:設(shè)計(jì)截面尺寸:設(shè)計(jì)載荷:26第九章 梁的彎曲變形271.撓度:橫截面形心
8、沿垂直于軸線方向的線位移。用v表示。 與 f 同向?yàn)檎粗疄樨?fù)。2.轉(zhuǎn)角:橫截面繞其中性軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角度。用 表示,順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正,反之為負(fù)。二、撓曲線:變形后,軸線變?yōu)楣饣€,該曲線稱為撓曲線。 其方程為: v =f (x)三、轉(zhuǎn)角與撓曲線的關(guān)系:彎曲變形一、度量梁變形的兩個(gè)基本位移量小變形PxvCqC1f28四、撓曲線近似微分方程彎曲變形EIxMxf)()(-= 對(duì)于等截面直梁,撓曲線近似微分方程可寫成如下形式:五、求撓曲線方程(彈性曲線)的求解29第十章 壓桿穩(wěn)定與壓桿設(shè)計(jì)30一、壓桿的臨界壓力 :壓桿穩(wěn)定穩(wěn)定平衡不穩(wěn)定平衡臨界狀態(tài)臨界壓力: Pcr二、細(xì)長壓桿臨界力的歐拉公式長度系數(shù)(
9、或約束系數(shù))。三.細(xì)長壓桿的臨界應(yīng)力:31大柔度桿的分界(歐拉公式的應(yīng)用范圍):四、中小柔度桿的臨界應(yīng)力計(jì)算1.直線型經(jīng)驗(yàn)公式PS 時(shí):壓桿穩(wěn)定s 時(shí):32第十一章 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論33二、單元體:單元體構(gòu)件內(nèi)的點(diǎn)的代表物,是包圍被研究點(diǎn) 的無限小的幾何體,常用的是正六面體。 單元體的性質(zhì)a、平行面上,應(yīng)力均布; b、平行面上,應(yīng)力相等。一、一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài): 過一點(diǎn)有無數(shù)的截面,這一點(diǎn)的各個(gè)截面上應(yīng)力情況的集合,稱為這點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)(State of Stress at a Given Point)。應(yīng)力狀態(tài)與應(yīng)變狀態(tài)三、原始單元體(已知單元體):tzx MPxyzBsxsxBtxz34四
10、、主單元體、主面、主應(yīng)力:應(yīng)力狀態(tài)與應(yīng)變狀態(tài)單向應(yīng)力狀態(tài):一個(gè)主應(yīng)力不為零的應(yīng)力狀態(tài)。 主單元體(Principal bidy): 各側(cè)面上剪應(yīng)力均為零的單元體。主面(Principal Plane): 剪應(yīng)力為零的截面。主應(yīng)力(Principal Stress ): 主面上的正應(yīng)力。主應(yīng)力排列規(guī)定:按代數(shù)值大小,二向應(yīng)力狀態(tài): 一個(gè)主應(yīng)力為零的應(yīng)力狀態(tài)。三向應(yīng)力狀態(tài): 三個(gè)主應(yīng)力都不為零的應(yīng)力狀態(tài)。五、平面應(yīng)力狀態(tài)分析1.任意斜截面上的應(yīng)力sytxysxsataa352.極值應(yīng)力應(yīng)力狀態(tài)與應(yīng)變狀態(tài)222x yyxminmaxtsstt+-= )(361.最大拉應(yīng)力(第一強(qiáng)度)理論: 認(rèn)為構(gòu)件
11、的斷裂是由最大拉應(yīng)力引起的。當(dāng)最大拉應(yīng)力達(dá)到單向拉伸的強(qiáng)度極限時(shí),構(gòu)件就斷了。強(qiáng)度理論六、四個(gè)強(qiáng)度理論及其相當(dāng)應(yīng)力2.最大伸長線應(yīng)變(第二強(qiáng)度)理論: 認(rèn)為構(gòu)件的斷裂是由最大拉應(yīng)力引起的。當(dāng)最大伸長線應(yīng)變達(dá)到單向拉伸試驗(yàn)下的極限應(yīng)變時(shí),構(gòu)件就斷了。3.最大剪應(yīng)力(第三強(qiáng)度)理論: 認(rèn)為構(gòu)件的屈服是由最大剪應(yīng)力引起的。當(dāng)最大剪應(yīng)力達(dá)到單向拉伸試驗(yàn)的極限剪應(yīng)力時(shí),構(gòu)件就破壞了。374.形狀改變比能(第四強(qiáng)度)理論: 認(rèn)為構(gòu)件的屈服是由形狀改變比能引起的。當(dāng)形狀改變比能達(dá)到單向拉伸試驗(yàn)屈服時(shí)形狀改變比能時(shí),構(gòu)件就破壞了。強(qiáng)度理論七、強(qiáng)度理論的選用原則:依破壞形式而定。1、脆性材料:當(dāng)最小主應(yīng)力大于等
12、于零時(shí),使用第一理論;3、簡單變形時(shí):一律用與其對(duì)應(yīng)的強(qiáng)度準(zhǔn)則。如扭轉(zhuǎn),都用:2、塑性材料:當(dāng)最小主應(yīng)力大于等于零時(shí),使用第一理論;當(dāng)最大主應(yīng)力小于等于零時(shí),使用第三或第四理論。 其它應(yīng)力狀態(tài)時(shí),使用第三或第四理論。38第十二章 組合變形的強(qiáng)度計(jì)算39外力分析:外力向形心簡化并分解。內(nèi)力分析:每個(gè)外力分量對(duì)應(yīng)的內(nèi)力方程和內(nèi)力圖,確定危險(xiǎn)面。應(yīng)力分析:確定危險(xiǎn)點(diǎn)的位置一、拉伸(壓縮)與彎曲組合問題的求解步驟:組合變形強(qiáng)度計(jì)算若F1為拉力若F1為壓力40外力分析:外力向形心簡化并分解。內(nèi)力分析:每個(gè)外力分量對(duì)應(yīng)的內(nèi)力方程和內(nèi)力圖,確定危 險(xiǎn)面。應(yīng)力分析:建立強(qiáng)度條件。二、彎扭組合問題的求解步驟:組
13、合變形41第三篇 運(yùn)動(dòng)學(xué)工程力學(xué)42剛體的基本運(yùn)動(dòng)例運(yùn)動(dòng)學(xué) 是指剛體的平行 移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)基本運(yùn)動(dòng)43運(yùn)動(dòng)學(xué)一.剛體平動(dòng)的定義: 剛體在運(yùn)動(dòng)中,其上任意兩點(diǎn)的連線始終保持方向不變。13-2剛體的平行移動(dòng)(平動(dòng))二.剛體平動(dòng)的特點(diǎn): 平動(dòng)剛體在任一瞬時(shí)各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡形狀,速度,加速度都一樣。 即:平動(dòng)剛體的運(yùn)動(dòng)可以簡化為一個(gè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。44運(yùn)動(dòng)學(xué)13-3 剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)一.剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的特征及其簡化 特點(diǎn):有一條不變的線稱為轉(zhuǎn)軸,其余各點(diǎn)都在垂直于轉(zhuǎn)軸的平 面上做圓周運(yùn)動(dòng)。二.轉(zhuǎn)角和轉(zhuǎn)動(dòng)方程 -轉(zhuǎn)角,單位弧度(rad) =f(t)-為轉(zhuǎn)動(dòng)方程 方向規(guī)定: 從z 軸正向看去, 逆時(shí)針為正 順時(shí)針為負(fù)45
14、運(yùn)動(dòng)學(xué)三.定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度和角加速度 1.角速度: 工程中常用單位: n = 轉(zhuǎn)/分(r / min)則n與w的關(guān)系為:單位 rad/s若已知轉(zhuǎn)動(dòng)方程462.角加速度: 設(shè)當(dāng)t 時(shí)刻為 , t +t 時(shí)刻為+ 與方向一致為加速轉(zhuǎn)動(dòng), 與 方向相反為減速轉(zhuǎn)動(dòng) 3.勻速轉(zhuǎn)動(dòng)和勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)當(dāng) =常數(shù),為勻速轉(zhuǎn)動(dòng);當(dāng) =常數(shù),為勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)。常用公式與點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)相類似。運(yùn)動(dòng)學(xué)單位:rad/s2 (代數(shù)量)47 , 對(duì)整個(gè)剛體而言(各點(diǎn)都一樣); v, a 對(duì)剛體中某個(gè)點(diǎn)而言(各點(diǎn)不一樣)。運(yùn)動(dòng)學(xué)(即角量與線量的關(guān)系)1.線速度V和角速度之間的關(guān)系四、轉(zhuǎn)動(dòng)剛體內(nèi)各點(diǎn)的速度和加速度48運(yùn)動(dòng)學(xué)2.角加速度 與an
15、 ,a 的關(guān)系49運(yùn)動(dòng)學(xué)結(jié)論: v方向與 相同時(shí)為正 , R ,與 R 成正比。 各點(diǎn)的全加速度方向與各點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)半徑夾角 都一致,且 小于90o , 在同一瞬間的速度和加速度的分布圖為:各點(diǎn)速度分布圖各點(diǎn)加速度分布圖50第十四章 點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)51 141 相對(duì)運(yùn)動(dòng) 牽連運(yùn)動(dòng) 絕對(duì)運(yùn)動(dòng) 142 點(diǎn)的速度合成定理 第八章 點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)5214-1相對(duì)運(yùn)動(dòng) 牽連運(yùn)動(dòng) 絕對(duì)運(yùn)動(dòng) 一坐標(biāo)系:1.靜坐標(biāo)系:把固結(jié)于地面上的坐標(biāo)系稱為靜坐標(biāo)系,簡稱靜系。2.動(dòng)坐標(biāo)系:把固結(jié)于相對(duì)于地面運(yùn)動(dòng)物體上的坐標(biāo)系,稱為動(dòng)坐標(biāo)系,簡稱動(dòng)系。例如在行駛的汽車。運(yùn)動(dòng)學(xué)一點(diǎn) 二系 三運(yùn)動(dòng)53三三種運(yùn)動(dòng)及三種速度與三種加速度。絕
16、對(duì)運(yùn)動(dòng):動(dòng)點(diǎn)對(duì)靜系的運(yùn)動(dòng)。相對(duì)運(yùn)動(dòng):動(dòng)點(diǎn)對(duì)動(dòng)系的運(yùn)動(dòng)。例如:人在行駛的汽車?yán)镒邉?dòng)。牽連運(yùn)動(dòng):動(dòng)系相對(duì)于靜系的運(yùn)動(dòng)例如:行駛的汽車相對(duì)于地面的運(yùn)動(dòng)。 絕對(duì)運(yùn)動(dòng)中,動(dòng)點(diǎn)的速度與加速度稱為絕對(duì)速度 與絕對(duì)加速度 相對(duì)運(yùn)動(dòng)中,動(dòng)點(diǎn)的速度和加速度稱為相對(duì)速度 與相對(duì)加速度 牽連運(yùn)動(dòng)中,牽連點(diǎn)的速度和加速度稱為牽連速度與牽連加速度牽連點(diǎn):在任意瞬時(shí),動(dòng)坐標(biāo)系中與動(dòng)點(diǎn)相重合的點(diǎn),也就是設(shè)想將該動(dòng)點(diǎn)固結(jié)在動(dòng)坐標(biāo)系上,而隨著動(dòng)坐標(biāo)系一起運(yùn)動(dòng)時(shí)該點(diǎn)叫牽連點(diǎn)。點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)剛體的運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)學(xué)二動(dòng)點(diǎn):所研究的點(diǎn)(運(yùn)動(dòng)著的點(diǎn))。54 四動(dòng)點(diǎn)的選擇原則: 一般選擇主動(dòng)件與從動(dòng)件的連接點(diǎn),它是對(duì)兩個(gè)坐標(biāo)系都有運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)。 五動(dòng)系的選
17、擇原則: 動(dòng)點(diǎn)對(duì)動(dòng)系有相對(duì)運(yùn)動(dòng),且相對(duì)運(yùn)動(dòng)的軌跡是已知的,或者能直接看出的。運(yùn)動(dòng)學(xué)55說明:va動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)速度;vr動(dòng)點(diǎn)的相對(duì)速度;ve動(dòng)點(diǎn)的牽連速度,是動(dòng)系上一點(diǎn)(牽連點(diǎn))的速度I) 動(dòng)系作平動(dòng)時(shí),動(dòng)系上各點(diǎn)速度都相等。II) 動(dòng)系作轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),ve必須是該瞬時(shí)動(dòng)系上與 動(dòng)點(diǎn)相重合點(diǎn)的速度。 即在任一瞬時(shí)動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)速度等于其牽連速度與相對(duì)速度的矢量和,這就是點(diǎn)的速度合成定理。運(yùn)動(dòng)學(xué)14點(diǎn)的速度合成定理56求解合成運(yùn)動(dòng)的速度問題的一般步驟為: 選取動(dòng)點(diǎn),動(dòng)系和靜系。 三種運(yùn)動(dòng)的分析。 三種速度的分析。 根據(jù)速度合成定理作出速度平行四邊形。 根據(jù)速度平行四邊形,求出未知量。恰當(dāng)?shù)剡x擇動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系和靜系
18、是求解合成運(yùn)動(dòng)問題的關(guān)鍵。運(yùn)動(dòng)學(xué)57解:取OA桿上A點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn),擺桿O1B為動(dòng)系, 基座為靜系。絕對(duì)速度va = r 方向 OA相對(duì)速度vr = ? 方向/O1B牽連速度ve = ? 方向O1B( )運(yùn)動(dòng)學(xué)例1 曲柄擺桿機(jī)構(gòu)已知:OA= r , , OO1=l圖示瞬時(shí)OAOO1 求:擺桿O1B角速度1由速度合成定理 va= vr+ ve 作出速度平行四邊形 如圖示。58第十五章剛體的平面運(yùn)動(dòng)59 151 剛體平面運(yùn)動(dòng)的概述與運(yùn)動(dòng)分解 152 平面圖形上各點(diǎn)的速度分析 第十五章 剛體的平面運(yùn)動(dòng)60第十五章剛體平面運(yùn)動(dòng)習(xí)題課一概念與內(nèi)容1. 剛體平面運(yùn)動(dòng)的定義剛體運(yùn)動(dòng)時(shí),其上任一點(diǎn)到某固定平面的距離保持不變2. 剛體平面運(yùn)動(dòng)的簡化可以用剛體上一個(gè)與固定平面平行的平面圖形S在自身平 面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)代替剛體的整體運(yùn)動(dòng) 3. 剛體平面運(yùn)動(dòng)的分解 分解為 4. 基點(diǎn)可以選擇平面圖形內(nèi)任意一點(diǎn),通常是運(yùn)動(dòng)狀態(tài)已知的點(diǎn) 隨基點(diǎn)的平動(dòng)(平動(dòng)規(guī)律與基點(diǎn)的選擇有關(guān))繞基點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)(轉(zhuǎn)動(dòng)規(guī)律與基點(diǎn)的選擇無關(guān))運(yùn)動(dòng)學(xué)61運(yùn)動(dòng)學(xué)5. 瞬心(速度瞬心) 任一瞬時(shí),平面圖形或擴(kuò)大部分都唯一存在一個(gè)速度為零的點(diǎn) 瞬心位置隨時(shí)間改變 每一瞬時(shí)平面圖形的運(yùn)動(dòng)可視為繞該瞬時(shí)瞬心的轉(zhuǎn)動(dòng)這 種瞬時(shí)繞瞬心的轉(zhuǎn)動(dòng)與定軸轉(zhuǎn)動(dòng)不同 =0, 瞬心位于無窮遠(yuǎn)處, 各
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