銳角三角函數(shù)與解直角三角形含答案點(diǎn)撥

1、 . . 5/5九上第一章銳角三角函數(shù)與解直角三角形考綱要求命題趨勢(shì)1理解銳角三角函數(shù)的定義，掌握特殊銳角(30，45，60)的三角函數(shù)值，并會(huì)進(jìn)行計(jì)算2掌握直角三角形邊角之間的關(guān)系，會(huì)解直角三角形3利用解直角三角形的知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.中考中主要考查銳角三角函數(shù)的定義、特殊角的三角函數(shù)值與解直角三角形題型以解答題和填空題為主，試題難度不大，其中運(yùn)用解直角三角形的知識(shí)解決與現(xiàn)實(shí)生活相關(guān)的應(yīng)用題是熱點(diǎn).知識(shí)梳理一、銳角三角函數(shù)定義在RtABC中，C90，A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.A的正弦：sin Aeq f(A的對(duì)邊,斜邊)_；A的余弦：cos Aeq f(A的鄰邊,斜邊)_；A的正

2、切：tan Aeq f(A的對(duì)邊,A的鄰邊)_.它們統(tǒng)稱為A的銳角三角函數(shù)銳角的三角函數(shù)只能在直角三角形中使用，如果沒(méi)有直角三角形，常通過(guò)作垂線構(gòu)造直角三角形二、特殊角的三角函數(shù)值三、解直角三角形1定義：由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的過(guò)程，叫做解直角三角形(直角三角形中，除直角外，一共有5個(gè)元素，即3條邊和2個(gè)銳角)2直角三角形的邊角關(guān)系：在RtABC中，C90，A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.(1)三邊之間的關(guān)系：_；(2)銳角之間的關(guān)系：_；(3)邊角之間的關(guān)系：sin Aeq f(a,c)，cos Aeq f(b,c)，tan Aeq f(a,b)，sin Beq

3、 f(b,c)，cos Beq f(a,c)，tan Beq f(b,a).3解直角三角形的幾種類型與解法：(1)已知一條直角邊和一個(gè)銳角(如a，A)，其解法為：B90A，ceq f(a,sin A)，beq f(a,tan A)(或beq r(c2a2)；(2)已知斜邊和一個(gè)銳角(如c，A)，其解法為：B90A，acsin A，bccos A(或beq r(c2a2)；(3)已知兩直角邊a，b，其解法為：ceq r(a2b2)，由tan Aeq f(a,b)，得A，B90A；(4)已知斜邊和一直角邊(如c，a)，其解法為：beq r(c2a2)，由sin Aeq f(a,c)，求出A，B90

4、A.四、解直角三角形的應(yīng)用1仰角與俯角：在進(jìn)行觀察時(shí)，從下向上看，視線與水平線的夾角叫做仰角；從上往下看，視線與水平線的夾角叫做俯角2坡角與坡度：坡角是坡面與水平面所成的角；坡度是斜坡上兩點(diǎn)_與水平距離之比，常用i表示，也就是坡角的正切值，坡角越大，坡度越大，坡面_自主測(cè)試1如圖，在RtABC中，ACB90，BC1，AB2，則下列結(jié)論正確的是()Asin Aeq f(r(3),2)Btan Aeq f(1,2)Ccos Beq f(r(3),2)Dtan Beq r(3)2如圖，A，B，C三點(diǎn)在正方形網(wǎng)格線的交點(diǎn)處，若將ACB繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到ACB，則tan B的值為()Aeq f(1,

5、2)Beq f(1,3)Ceq f(1,4)Deq f(r(2),4)3已知是銳角，且sin(15)eq f(r(3),2)，計(jì)算eq r(8)4cos (3.14)0tan eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)1的值考點(diǎn)一、銳角三角函數(shù)的定義例1如圖，在ABC中，C90，AB13，BC5，則sin A的值是()Aeq f(5,13)Beq f(12,13) Ceq f(5,12) Deq f(13,5)觸類旁通1 如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在AB邊上，沿CE折疊矩形ABCD，使點(diǎn)B落在AD邊上的點(diǎn)F處，若AB4，BC5，則tanAFE的值為()Aeq f(4,3) Beq

6、 f(3,5) Ceq f(3,4)Deq f(4,5)考點(diǎn)二、特殊角的三角函數(shù)值例2如果ABC中，sin Acos Beq f(r(2),2)，則下列最確切的結(jié)論是()AABC是直角三角形BABC是等腰三角形CABC是等腰直角三角形DABC是銳角三角形觸類旁通2 計(jì)算：|2|2sin 30(eq r(3)2(tan 45)1.考點(diǎn)三、解直角三角形例3如圖，在ABC中，C90，點(diǎn)D，E分別在AC，AB上，BD平分ABC，DEAB，AE6，cos Aeq f(3,5).求：(1)DE，CD的長(zhǎng)；(2)tanDBC的值觸類旁通3如圖是教學(xué)用的直角三角板，邊AC30 cm，C90，tanBACeq

7、f(r(3),3)，則邊BC的長(zhǎng)為()A30eq r(3)cm B20eq r(3)cmC10eq r(3)cm D5eq r(3)cm考點(diǎn)四、解直角三角形在實(shí)際中的應(yīng)用例4某興趣小組用高為1.2米的儀器測(cè)量建筑物CD的高度如圖所示，由距CD一定距離的A處用儀器觀察建筑物頂部D的仰角為，在A和C之間選一點(diǎn)B，由B處用儀器觀察建筑物頂部D的仰角為.測(cè)得A，B之間的距離為4米，tan 1.6，tan 1.2，試求建筑物CD的高度1如圖，在RtABC中，C90，AB2BC，則sin B的值為()Aeq f(1,2) Beq f(r(2),2)Ceq f(r(3),2) D12如圖，A，B兩點(diǎn)在河的兩

8、岸，要測(cè)量這兩點(diǎn)之間的距離，測(cè)量者在與A同側(cè)的河岸邊選定一點(diǎn)C，測(cè)出ACa米，BAC90，ACB40，則AB等于()米Aasin 40 Bacos 40 Catan 40 Deq f(a,tan 40)3如圖，從熱氣球C處測(cè)得地面上A，B兩點(diǎn)的俯角分別為30，45，如果此時(shí)熱氣球C處的高度CD為100米，點(diǎn)A，D，B在同一直線上，則AB兩點(diǎn)的距離是()A200米B200eq r(3)米C220eq r(3)米 D100(eq r(3)1)米4(2012)在ABC中，若A，B滿足eq blc|rc|(avs4alco1(cos Af(1,2)eq blc(rc)(avs4alco1(sin Bf

9、(r(2),2)20，則C_.5數(shù)學(xué)實(shí)踐探究課中，老師布置同學(xué)們測(cè)量學(xué)校旗桿的高度小民所在的學(xué)習(xí)小組在距離旗桿底部10米的地方，用測(cè)角儀測(cè)得旗桿頂端的仰角為60，則旗桿的高度是_米6如圖，一段河壩的橫斷面為梯形ABCD，試根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，求出壩底寬AD.(iCE:ED，單位：m)7校車安全是近幾年社會(huì)關(guān)注的重大問(wèn)題，安全隱患主要是超速和超載某中學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組設(shè)計(jì)了如下檢測(cè)公路上行駛的汽車速度的實(shí)驗(yàn)：先在公路旁邊選取一點(diǎn)C，再在筆直的車道l上確定點(diǎn)D，使CD與l垂直，測(cè)得CD的長(zhǎng)等于21米，在l上點(diǎn)D的同側(cè)取點(diǎn)A，B，使CAD30，CBD60.(1)求AB的長(zhǎng)(精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：eq r

10、(3)1.73，eq r(2)1.41)；(2)已知本路段對(duì)校車限速為40千米/時(shí)，若測(cè)得某輛校車從A到B用時(shí)2秒，這輛校車是否超速？說(shuō)明理由1如圖，在RtABC中，ACB90，CDAB，垂足為D.若ACeq r(5)，BC2，則sinACD的值為()Aeq f(r(5),3) Beq f(2r(5),5)Ceq f(r(5),2) Deq f(2,3)2如圖，在RtABC中，C90，把A的鄰邊與對(duì)邊的比叫做A的余切，記作cot Aeq f(b,a).則下列關(guān)系式中不成立的是()Atan Acot A1Bsin Atan Acos ACcos Acot Asin ADtan2Acot2A13如

11、圖，某游樂(lè)場(chǎng)一山頂滑梯的高為h，滑梯的坡角為，那么滑梯長(zhǎng)l為()Aeq f(h,sin )Beq f(h,tan ) Ceq f(h,cos ) Dhsin 4如圖所示，河堤橫斷面迎水坡AB的坡比是1:eq r(3)，堤高BC5 m，則坡面AB的長(zhǎng)度是()A10 mB10eq r(3)m C15 m D5eq r(3)m5在一次夏令營(yíng)活動(dòng)中，小明同學(xué)從營(yíng)地A出發(fā)，要到A地的北偏東60方向的C地，他先沿正向走了200 m到達(dá)B地，再沿北偏東30方向走，恰能到達(dá)目的地C(如圖)，那么，由此可知，B，C兩地相距_m.7如圖所示，在ABC中，C90，A30，BD是ABC的平分線，CD5 cm，求AB的

12、長(zhǎng)8綜合實(shí)踐課上，小明所在的小組要測(cè)量護(hù)城河的寬度如圖所示是護(hù)城河的一段，兩岸ABCD，河岸AB上有一排大樹(shù)，相鄰兩棵大樹(shù)之間的距離均為10米小明先用測(cè)角儀在河岸CD的M處測(cè)得36，然后沿河岸走50米到達(dá)N點(diǎn)，測(cè)得72.請(qǐng)你根據(jù)這些數(shù)據(jù)幫小明他們算出河寬FR(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)(參考數(shù)據(jù)：sin 360.59.cos 360.81，tan 360.73，sin 720.95，cos 720.31，tan 723.08)參考答案導(dǎo)學(xué)必備知識(shí)自主測(cè)試1D2B3解：sin(15)eq f(r(3),2)，45，原式2eq r(2)4eq f(r(2),2)1133.探究考點(diǎn)方法觸類旁通1C由折疊

13、過(guò)程可知，CFBC5，根據(jù)勾股定理得DF3，所以AFADDF2，設(shè)AEx，則EFBE4x，在RtAEF中，(4x)222x2，解得xeq f(3,2)，所以tanAFEeq f(AE,AF)eq f(f(3,2),2)eq f(3,4).觸類旁通2解：原式22eq f(1,2)3111.觸類旁通3C因?yàn)閠anBACeq f(BC,AC)，所以BCACtanBAC30eq f(r(3),3)10eq r(3)(cm)品鑒經(jīng)典考題1C在RtABC中，C90，AB2BC，sin Aeq f(BC,AB)eq f(BC,2BC)eq f(1,2).A30，B60，sin Beq f(r(3),2)，故

14、選C.2C在RtABC中，ACa米，BAC90，ACB40，tan 40eq f(AB,AC)，ABatan 40.3D由題意得A30，B45.ADeq f(CD,tan A)100eq r(3)(米)，BDeq f(CD,tan B)100(米)，則ABADBD100eq r(3)100100(eq r(3)1)(米)故選D.475由題意得：cos Aeq f(1,2)0，sin Beq f(r(2),2)0，cos Aeq f(1,2)，sin Beq f(r(2),2)，A60，B45，C75.510eq r(3)在直角三角形中，tan 60eq f(旗桿的高度,10)，所以旗桿的高度1

15、0eq r(3)(米)6解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)B作BFAD，可得矩形BCEF.EFBC4，BFCE4.在RtABF中，AB5，BF4.由勾股定理可得：AFeq r(5242)3(m)又在RtCED中，ieq f(CE,ED)eq f(1,2)，ED2CE248(m)ADAFFEED34815(m)7解：(1)由題意得，在RtADC中，ADeq f(CD,tan 30)eq f(21,f(r(3),3)21eq r(3)36.33；在RtBDC中，BDeq f(CD,tan 60)eq f(21,r(3)7eq r(3)12.11，所以ABADBD36.3312.1124.2224.2(米)(2)校車從A到B用時(shí)2秒，所以速度為24.2212.1(米/秒)，因?yàn)?2.13 60043 560，所以該車速度為43.56千米/時(shí)，大于40千米/時(shí)，所以此校車在AB路段超速研習(xí)預(yù)測(cè)試題1A2D3A4A52006eq f(1,2)7解：在RtABC中