北師大版選修2-2第三章導數的應用基礎測試題

1、試卷第 頁，總4頁北師大版選修2-2第三章導數的應用基礎測試題一、單選題2.函數了 =爐+ 的單調遞增區(qū)間為（）XA. （一8,1）B. （JI,+8） C.。,+8）D. （-8,0）B.在X=1時，/（X）取得極大值C. a0, b0, d0C.在（4, 5）內/（x）是增函數D.在x=2時，/（a ）取得極小值.設/（x） = gv+cosx,則函數/（X）（）A.有且僅有一個極小值B.有且僅有一個極大值C.有無數個極值D.沒有極值.己知函數/。） = 111工+/ + ”的單調遞減區(qū)間為（；/），則a的值為（）A. （-00,-3）B. -3C. 3D. （-8,3）.函數兒t）=aU

2、+以2+cx+d的圖象如圖所示，則下列結論成立的是（）B. a0, b0, cQD.。0, b0, c0, d0.函數/（x） = d3依一。在（0,1）內有最小值，則。的取值范圍為（）B. 0alA. 0alC. -lalD. 0a = /（x）的極小值為.己知定義在R上的奇函數/（龍）的導函數/（x）0,若/（一5。）/（6）,則 實數。的取值范圍為.定義在R上的函數/（x）的導函數為尸（x）, 0） = 0,若對任意xR，都有 r（同一則使得“：）14 1成立的x的取值范圍為.若(，叱+ 2)(+)-小0)上恒有x) 0時，求方程/ x =0的解的個數.已知關于x的函數/(x) = -；

3、x3+bx?+cx+bc,其導函數/(X).4(1)如果函數AM在x = l處有極值一，試確定b、c的值；(2)設當xe(0)時，函數y = /(x)c(x+)的圖象上任一點p處的切線斜率為k, 若女K1,求實數b的取值范闈.己知函數/(力=，+以2+以+ (4。0)的圖象經過原點，1(1) = 0,若/(X) 在X = -l取得極大值2.(1)求函數y = /(x)的解析式；(2)若對任意的xe-2,4,都有/(x)N/(x) + 6x+7,求加的最大值.22.己知函數 /） = g/ - 2。Inx+（。-2）x , (1)當。=1時，求函數/(”的最小值;(2)當4 Ko時，討論函數/(

4、x)的單調性;有占3(3)是否存在實數。，對任意的西,，+ 8),且凡工工，恒成立，若存在求出。的取值范圍，若不存在，說明理由.答案第 頁，總15頁參考答案c【分析】求導，根據y0可解得結果.【詳解】79 r對于B,在(一,，2)上，r (x) 0, /(x)為增函數，X=1不是/(工)的極大值點，B 錯誤；對于C,在(4, 5)上，f (x) 0, f (J)為增函數，C正確； 3對于 D,在(一弓，2)上，/ (a) 0, f (a)為增函數，在(2, 4)上，f (a) V0, / (A)為減函數，則在4=2時/(X)取得極大值，D錯誤；故選：C.【點睛】本題考查函數單調性和極值的圖形特

5、征，是基礎題.3. A【分析】求出r(x) = x-sinx,二次求導可得r(x)單調遞增且廣(0)= 0,從而判斷出函數的單 ?y =由)0得2V_2o,即X1,X x2所以函數y = V + 的單調遞增區(qū)間為(I,”).X故選：C【點睛】本題考查了利用導數求函數的單調區(qū)間，屬于基礎題.C【分析】根據圖形，利用單調性和極值的幾何特征逐一判斷即可.【詳解】解：根據題意，依次分析選項：3對于A,在(-3, -) , f (x) 0,/（x）單調遞增且/（0）= 0,當x0時，/（x）0時，r（x）o,函數/（九）單調遞增，故/（九）有唯一的極小值點.故選：A.【點睛】本題考查了利用導數求函數的極

6、值，考查了基本運算能力，屬于基礎題.B【分析】等價于不等式2丁 +辦+10的解集為（攝1），利用一元二次不等式的解集即得解.【詳解】由題得/（X）= - + 2x+a0的解集為（-,1）, x2所以不等式2犬+依+ 10, x, + x, = 0,= 03。- 3d所以從0, c0,所以。0,所0, c0,所0.故選：A【點睛】此題考查導函數與原函數的圖像關系，理解利用導函數與原函數的單調性和極值之間的關系 是解題的關鍵，屬于基礎題.B【分析】對f (x)進行求導，要求函數f (x) =x3 - 3ax - a ffi (0, 1)內有最小值，說明f (x)的極 小值在(0, 1)內，從而討論

7、a與0大小，從而進行求解.【詳解】二函數f (x) =x3-3ax-a在(0, 1)內有最小值,/.f(X)=3x2 - 3a=3 (x2 - a),若aWO,可得P (x) 20, f (x)在(0, 1)上單調遞增，f (x)在x=0處取得最小值，顯然不可能，若 a0, f (x) =0 解得 x=C ,當xG，f (x)為增函數，OVxvJ為減函數，f (x)在x=J7處取得極小值，也是最小值，所以極小值點應該在(0, 1)內，符合要求.綜上所述，a的取值范圍為(0, 1)故答案為B【點睛】此題主要考查利用導數研究函數的單調性及其應用，注意本題(0, 1)是開區(qū)間，不是閉區(qū)A【分析】根據

8、極值點的定義，結合導函數的圖象判斷即可.【詳解】由導函數/Q)的圖象知在=2處/(2)=0,且其兩側導數符號為左正右負，x=-2是極大值；在= 1處/(1)=0,且其兩側導數符號為左負右正，工=-1是極小值；在= 3處*2)=0,且其兩側導數符號為左正右負，=2是極大值；所以“。的極小值點的個數為1，故選：A【點睛】本題主要考查極值點的定義以及數形結合思想的應用，屬于基礎題.A【分析】2利用導數求出/(x)在x = 0處取得極小值/(0) = -,在x = 2處取得極大值222/(-2)= y,再根據/(0) = -且/0) = ，結合三次函數的圖象列不等式組JO6/ + 31 -3 a 0,

9、不滿足題意：函數 /(x) = x3-3必？ +/一2/在x = 2時有極值0.：.a + b = 40.故選：B1【分析】 先對函數求導，根據導數的方法研究函數單調性，進而可求出極值.【詳解】 因為/(x) = xh】x，所以/(x) = hix+l, 由/(x)0得；由/(x)0得0文0,得在R上為增函數，由/(標一6),得病546,即標一5。+ 60，解得2。0,所以(加r(Y(W =。恒成立，Lex所以函數g(x)在R上單調遞增，由= g(x)l = g(。)，解得x0， e所以x的取值范圍為(),”).故答案為：(。,+8).【點睛】關犍點點睛：求解本題的關鍵在于，構造函數- 結合題

10、中條件，由導數的方法判定函數 e單調性，即可求解出結果., 3rn-2【分析】對已知不等式進行變形，利用換元法、構造函數法、常變量分離法，結合導數的性質進行求 解即可.【詳解】(tnex + 2ex)(e* +ex)-e2x -meA + 2exex + exLi,z? V令f = 3,因為x(0,+s),所以f0,則不等式(1)化為：G” + 2t)(l + t) m “ + 1r + 1設/(%) = ? x(0,+8),當xl時，f(x)0,/(x)單調遞增，因此當xe(O,+s)時，/(M皿=/。)= 1,而/(0) = 0,因此當X(o,+s)時，/(X)G(O.I,因此f(o,l,

11、設g(f)= _力+ l因此要想(加e +2a(e+ex)-e” 。在x(0,2) 上恒成立，只需-2t2 -4/-3 g(/) =因為，(0,l,所以g)0,因此g)在，(0,l時單調遞減,(f +1)-33所以 g)3n =爪1) = 一5，因此7一1答案第 頁，總15頁答案第 頁，總15頁A/(x)=4x-3x2-18+5(2) /, (jc) =12/ 6xIS A /, (x) =0 有工=1 或靈當上變化時尸(今,3變化如下:-3(-3, -1)-1(-1, 1)1尸3+0/3/(-3)=-76, /(-1)= 16,當過二一3時有最小值/1一31=-76 ；當工二一1時，有最大值

12、/。=1618. ( I ) /(x) = -r(n)o ?； =C ；【解析】試題分析：(I )由函數的單調區(qū)間可得到函數的極值點，將極值點代入/(x) = 0中得到關于4/,C的方程，從而求得其值，確定函數解析式；(1【)將恒成立的不等式化簡求得相應的X的取值范闈，給定的區(qū)間0?為不等式解集的子集，從而得到m的取值范闈試題解析：(I)fXx) = 3ax2 + 2bx + c,由己知/(0) = /=0,c = 0,即二八解得133。+ 2。+ c = 0, b = - a.f (.x) = Box? -=-=:.a = -2r /./(x) = -2x3 + 3x2.(H)令即一2f+3

13、/x40， x(2x- l)(x- 1) N 0 ,. 0 ( x V1 或 x 2 1.2又/(x)x在區(qū)間0,叫上恒成立，.O ?2時，方程有1個解； 36當 =|或3時，方程解當二時，方程有3個解； 36【解析】分析：(1)先根據題意有極值點可得極值點一定是導函數得根從而得出b值，求函數的單調區(qū)增區(qū)間則只需解導數大于零的不等式即可；(2)詳解：(I ) fx) = x2-2bx+2.x=2是/(工)的一個極值點，3，x=2是方程2以+2 = 0的一個根，解得a二=(2分)一令y = /(x)，則3尤+20,解得.zi或X2.工函數 = /(的單調遞增區(qū)間為(1 +X).(5分)(II )

14、求方程的根，即求:3大r+2x =。的解的個數，令 2(x) = -x3 - -x2 + 2x, gx) = x2-3x +2 = (x-l)(x-2),故 g (x)在(一吟 1),(2,+8)遞增，在(1,2)遞減，g(x)極大值= g(l)=z，g(x)極小值=g(2)=屋 TOC o 1-5 h z 故當0d三或寸,方程有1個解q(7分)365當。=士或巳時，方程解6當a時， 方程有3個解i(12分)36點睛：解本題關鍵首先要知道極值點的定義和求法，然后對于函數零點問題可以結合函數圖 像進行分析會比較容易，求出函數單調區(qū)間和極值，根據草圖即可得出根的分布情況.(1) b = l,c =

15、 3 , (2) b 1.【解析】4f b = l (b = -l分析：(1)先根據極值定義得/(1) = 0, /(1)=2，解方程組得= 或J c = 3，再代入驗證是否為極值點，(2)先根據導數幾何意義得k=-+(0,1),再根據條件化簡不等式為b 3P ,最后根據函數g (x) =最值確定b取值范圍.詳解：(1)尸(X)= -X2 + 2bx+c/ 、4因為函數“X)在x = l處有極值一不/,(l) = -l+2 + c = 0 /(l) = -i + /?+C4-Z?C = -y一產rb = -lc = 3(1)當Z? = l,c = _時，/(x) = -(x-l)2 0, f(

16、x)單調遞增 xe(L+s)時，尸(x)0，單調遞減 所以/(x)在x = l處存在極大值，符合題意綜上所述，滿足條件的值為 =-Lc = 3(2)當 X(O,1)時，函數 y = f (x)-c(x + /?) = -ix3 +/?x2設圖象上任意一點P(2o)，則k = yL&=T +犯/0 (0,1)因為kVI,所以對任意/40,1)，t； + 2皿 1恒成立所以對任意見 (0,1),不等式恒成立2/設g(x) = =乂，則g1r)=一?”) 2x2廣當X(O,1)時，gx)g(l) = l所以5Ml點睛：對于求不等式成立時的參數范圍問題，在可能的情況下把參數分離出來，使不等式一 端是含

17、有參數的不等式，另一端是一個區(qū)間上具體的函數，這樣就把問題轉化為一端是函數, 另一端是參數的不等式，便于問題的解決.但要注意分離參數法不是萬能的，如果分離參數 后，得出的函數解析式較為更雜，性質很難研究，就不要使用分離參數法.(1) f(x) = x3-3x； (2) -241【分析】(1)先由圖象經過原點求出d = 0,再由題意列出方程組求解即可得出結果：(2)由的結果，將不等式f(x)N/(x)+6x+7化為3/ 以+3,由導數的方法求出x3 - 3父- 9x+3的最小值即可.【詳解】解：(1)因為函數/(力=0?+區(qū)2+5 + 1(。0)的圖象經過原點，所以d = 0,j 廣(1) =

18、3o + 2b + c = 0 f a = 1又廣(力二3/+2區(qū)+，所以依題意得/(l) = 32b + c = 0,解得6 = 0 , /(-l) = -n + /?-c = 2 c = -3所以 f(x) = d-3x.(2)由/(x)之1(x)+6x+?得：相0得x3或x1；由 g(x)0得一lxv3；因為2,4所以g(x)在2,1上單調遞增，在(T,3)上單調遞減，在3,4上單調遞增：所以極大值為g(3)= -24,又g(2)= l,所以 g(X). = -24,所以 7 -24,即加的最大值為一24.【點睛】本題主要考查函數的解析式以及不等式恒成立的問題，通常用導數的方法對函數求導

19、，結合 題中條件求解即可屬于?？碱}型.(1)最小值為2) = 2 In 2 . (2)(1)當一2 0, /(x)為增函數：X (一名 2)時,r(x) O,/(x)為增函數.(2)當。二一2 時,X (0, +8)時,/(X)為增函數；(3)當。0J(x)為增函數；x(2,f)時J(x) 0, f(x)為增函數.【解析】本試題主要考查了導數在研究函數中的運用，求解單調區(qū)間和不等式的恒成立問題的綜合運 用.解；(I)顯然函數/W的定義域為(0,+8), 1分 TOC o 1-5 h z 當 4 = 1 時 J(x) = V- A _2 =(2兒1+1)2 分XX,.當x40、2)時,r(x)0./W在x = 2時取得最小值,其最小值為2) = -2In 24分(II) 廣=x -2 m-2)二廠+ 2)t 24=Q 2)(x + c/), 5 分XXX(1)當一20)(4為增函