24.1.4圓周角練習(xí)教師版

1、課后鞏固.如圖，點A, B, C在二0上，匚AOB=72。，則2ACB等于()A. 28 B. 54 C. 18 D. 36【分析】根據(jù)圓周角定理：同弧所對的圓周角等于同弧所對圓心角的一半即可求解.【解答】解：根據(jù)圓周角定理可知，二 A0B=2 匚 ACB=72。，即二 ACB=36,故選D.【點評】本題主要考查了圓周角定理，正確認(rèn)識二ACB與二AOB的位置關(guān)系是解題關(guān)鍵.如圖，在二O 中，物BC,點 D 在匚0 上，匚CDB=25。，51iJJA0B=()A. 45 B. 50。 C. 55。 D. 60【分析】直接根據(jù)圓周角定理即可得出結(jié)論.【解答】解：二在二O中，福麗，點D在二O上，EC

2、DB=25%二二 A0B=2 二 CDB=500.故選B.【點評】本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧 所對的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵.如圖，AB是二O的直徑，點D是弧標(biāo)的中點，二ABC=52。，則二DAB等于（）A. 58 B, 61 C. 72 D. 64【分析】如圖連接BD.在Rt二BDA中，求出二ABD即可解決問題.【解答】解：如圖連接BD.二 CD=AD，ZZCBD=ZABD,二二 ABC=52。，二二 ABD=26。，二AB是直徑， 二二 BDA=90。,ZDAB=90 - 26=64,故選D.【點評】本題考查圓周角定理、直徑的性

3、質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是記住直徑的性質(zhì)，圓周角定理，屬于基 礎(chǔ)題，中考?？碱}型.如圖，以原點0為圓心的圓交x軸于點A、B兩點，交y軸的正半軸于點C, D為第一象限內(nèi)二O上的 一點，若二DAB=25。，則二OCD的度數(shù)是（）A. 45 B. 60 C. 65 D. 70【分析】根據(jù)圓周角定理求出二DOB,根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出二OCD=：ODC,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求 出即可.【解答】 解：連接OD.二二 DAB=20。,二二 BOD=2 二 DAB=40。,ZZCOD=90-40=50%二OC=OD,ZZOCD=ZODC=i (180。- ZCOD) =65。，2故選c.【點評】本題考查了圓周角

4、定理，等腰三角形性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力, 題目比較典型，難度適中.如圖中二BOD的度數(shù)是()A. 150 B, 125 C. 110 D. 55【分析】連接OC根據(jù)二BOC=2匚BAC,二COD=2二CED即可解決問題.【解答】解：如圖，連接OC.二二BOC=2 二BAC=50。，二 COD=2 二CED=60。,二二 BOD=：BOC+二 COD=110。，故選C.【點評】本題考查圓周角定理，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，屬于中考?？碱}型.如圖，AB是二O的弦，點C在二0上，匚ACB=40。，點P在二O的內(nèi)部，且點C、點P在AB同側(cè)，則ZAPB的角度是（）A.

5、大于40。B.等于40。C.小于40。D.無法確定【分析】延長AP交二O于E,連接BE,根據(jù)圓周角定理得到匚E=：ZC,由三角形的外角的性質(zhì)得到二APBZE,于是得到結(jié)論.【解答】解：延長AP交二O于E,連接BE,則二 E=CC,二二 APB 二 E,二二 APB 二 ACB,ZZACB=40,二二 APB40。,故選A.【點評】本題考查了圓周角定理，三角形的外角的性質(zhì)，熟練掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵.如圖，在 Rt匚ACB 中，二ACB=90。，AC=6, BC=8, D, E 分別在 AC, BC 上，且 DE=6,以 DE 為直徑的二O交AB于點M, N,則弦長MN的最大值為（）A. 2

6、.4 B. 4.8 C. 5 D. 6【分析】根據(jù)題意有C、0、G三點在一條直線上0G最小，MN最大，根據(jù)勾股定理求得AB,根據(jù)三角 形而枳求得CF,然后根據(jù)垂徑定理和勾股定理即可求得MN的最大值.【解答】解：過0作0G二AB于G,連接0C,連接0M,作CF：AB于F,二 DE=6,Z0C=3,只有C、0、G三點在一條直線上0G最小，0M=3,二只有0G最小，GM才能最大，從而MN有最大值，匚G和F重合時,MN有最大值,二二 C=90。，BC=6, AC=8,=ab=/xC2+BC2=10,二 JLacbcabcf,22二 CF=4.8,g二 OG=4.8-3工5T,則 MN=2MG=4.8,

7、故選：B.4女 B【點評】本題考查了垂線段最短，垂徑定理，勾股定理，過0作0E垂于E,得出C、0、E三點在一條直 線上0E最小是解題的關(guān)鍵.如圖，二0的直徑AB垂直于弦CD,匚CAB=36。，貝lj二BCD的大小是()A. 18 B. 36。 C. 54 D. 72【分析】根據(jù)垂徑定理推出標(biāo)=麗，推出二CAB=AD=36。，再由二BCDNBAD即可解決問題.【解答】解：匚AB是直徑，ABZCD,二麗=麗，二二 CAB=Z：BAD=36。，二二 BCD=CBAD,二二 BCD=36。，故選B.【點評】本題考查垂徑定理、圓周角定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握垂徑定理、圓周角定理，屬于中 考常考題型

8、.如圖，在二0中，AB是二O的直徑，AB=10, AC=CD=DB,點E是點D關(guān)于AB的對稱點，M是AB上的一動點，下列結(jié)論：匚二BOE=60。： 匚CED二DOB； ZDMZCE：二CM+DM的最小值是10,上述結(jié)2論中正確的個數(shù)是（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【分析】根據(jù)標(biāo)=而=曲口點E是點D關(guān)于AB的對稱點，求出二DOB=：COD=：BOE=60,求出二CED, 即可判斷二口：根據(jù)圓周角定理求出當(dāng)M和A重合時二MDE=60。即可判斷二；求出M點的位置，根據(jù)圓周角定理得出此時DF是直徑，即可求出DF長，即可判斷一【解答】解：匚|而=植，點E是點D關(guān)于AB的對稱點，ZBD=BE.

9、ZZDOB=ZBOE=ZCOD-irX 1800 =60。，二二正確：3二CED=二COD蔣X60 =30=yZD0B -二二正確： 乙乙乙二版的度數(shù)是60。，二標(biāo)的度數(shù)是120%二只有當(dāng)M和A重合時，OMDE=60,二二 CED=30。，二只有M和A重合時，DM二CE,二二錯誤;O做C關(guān)于AB的對稱點F,連接CF,交AB于N,連接DF交AB于M,此時CM+DM的值最短，等于DF 長，連接CD,ZAC=CD=DB=A?.并且弧的度數(shù)都是60。，二二D=X12。=60，CFD=i-X60 =30， 乙乙ZZFCD=180 - 60 - 30=90%二DF是二O的直徑，即 DF=AB=10,ZCM

10、+DM的最小值是10,二二正確；故選C.【點評】本題考查了圓周角定理，軸對稱-最短問題等知識點，能靈活運用圓周角定理求出各個角的度數(shù) 和求出M的位置是解此題的關(guān)鍵.10.如圖，已知AB是n0的直徑，弦CD：AB于點E, G是定的中點，連結(jié)AD, AG, CD,則下列結(jié)論不一定成立的是（）GCA. CE=DE B. ZADG=ZGAB C. LAGD=ZADC D. ZGDC=2BAD【分析】根據(jù)圓周角定理、垂徑定理以及圓心角、弧、弦的關(guān)系定理判斷即可.【解答】解：匚AB是匚0的直徑，弦CD二AB,二CE=DE, A 成立：二G是AB的中點，二屆藍(lán)二二ADGGGAB, B 成立：二AB是二0的直

11、徑，弦CD二AB,ZAC=AD.ZZAGD=JADC, C 成立：二GDC=：BAD不成立，D不成立，故選：D.【點評】本題考查的是圓周角定理、垂徑定理以及圓心角、弧、弦的關(guān)系，掌握相關(guān)的性質(zhì)定理是解題的 關(guān)鍵.二,填空題（共6小題）11.如圖，匚ABC的頂點A、B、C均在匚0上，若二ABC+二AOC=87。，則二AOC的大小是58 .ACB【分析】先根據(jù)圓周角定理得到二ABC二二AOC,由于二ABC+二AOC=87,所以二AOC+二AOC=87。，然22后解方程即可.【解答】解：匚二ABC八二AOC,2而二 ABC+2AOC=87。，二MaOC+匚 AOC=87。，2ZZAOC=58.故答案

12、是：58.【點評】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的 圓心角的一半.12如圖，二O的直徑CD二AB,匚A=30。，則匚D= 30。.【分析】由二O的直徑CD二AB,二A=30。，由垂徑定理得同=束，然后由圓周角定理，求得二D的度數(shù).【解答】解：二O的直徑CD二AB,匚A=30。，ZAC=BC ZAOC=90 匚A=60。，二二 dBtaOC=30。.2故答案為:30。.【點評】此題考查了圓周角定理與垂徑定理.注意在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等 于這條弧所對的圓心角的一半.13.如圖，AB、CD是二O的直徑，DE為匚O的一條弦，

13、己知二AOC=45。，aCDE=30,則二BDE的度數(shù)為37.5。,【分析】先求出二BDE所對弧所對的圓心角的度數(shù)，再轉(zhuǎn)化成同弧所對的圓周角即可.【解答】解：如圖，連接OE,E二二 CDE=30。，二二 COE=60。，二二 AOC=45。，ZZBOE=180 - OAOC -二COE=75。,二二 BDE 2二 BOE=37.5。2故答案為:37.5。,【點評】此題是圓周角定理題目，主要考查了鄰補(bǔ)角，圓周角定理，解本題的關(guān)鍵是求出二BOE,此題也可 以連接AD直接用直徑所對的圓周角是直角來計算.14.如圖，AB是半圓的直徑，C、D是半圓上的兩點，且口BAC=20。，則二D= 110【分析】連

14、接BD,根據(jù)圓周角定理求出二ADB及二BDC的度數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)論.【解答】解:連接BD,二AB是半圓的直徑，ZZADB=90.二二 BAC=20。，二二 BDC=20。，ZZD=ZADB+ZBDC=90o+20=110.故答案為：110.【點評】本題考查的是圓周角定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出圓周角是解答此題的關(guān)鍵.15.如圖，AB是半圓O直徑，點C、D在半圓上，若匚CAB=40。，則二1+匚2的度數(shù)是50。.403【分析】先用直徑所對的圓周角是直角求出二ABC,再用圓的內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)，求出二ADC即可.【解答】解：匚AB是圓的直徑，二二 BAC+二 ABC=90。，二二 CAB=40

15、。.二二 ABC=50。二點A, B, C, D四點共圓，二二 ABC+二 ADC=180。，ZZADC=180-50=130%在二ADC 中，Z 1+12=180 -匚ADC=180。- 130=50,故答窠為:50.【點評】此題是圓周角定理，主要考查了直徑所對的圓周角是直角，圓的內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)，解本題的 關(guān)鍵是圓的內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)的應(yīng)用.16.如圖，在匚ABC中，AB=AC,以AB為直徑的二O與BC交于點D,與AC交于點E,連OD交BE于 點M,若BE=8且MD=2,則直徑AB長為10.【分析】連接AD,設(shè)直徑AB長為x,由圓周角定理得出二AEB=CADB=90。，由等腰三角形的性

16、質(zhì)得出BD=CD,由三角形中位線定理得出ODIIAC, CE=2MD=4,則AE=x-4,然后在直角二ABE中由勾股定理 求出AB即可.【解答】解：連接AD,如圖所示,.二以AB為直徑的二O與BC交于點D.ZZAEB=ZADB=90,即 AD二BC,二 AB=AC,二 BD=CD,二 OA=OB,ZODIAC,二 BM=EM,二 CE=2MD=4.二AE=AC - CE=x - 4,二 BE=8,二 AEB=90。，Zx2= (x - 4) 2+82 解得 x=10,即直徑AB長為10.故答案為：10.【點評】本題考查了圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、三角形中位線定理：熟練掌握圓周角定

17、 理，由三角形中位線定理求出CE是解決問題的關(guān)鍵.三.解答題(共8小題).如圖，在口O中，弦AB與CD相交于點F,二BCD=40。，ZBFD=70%求二ADC的度數(shù).c.B【分析】由匚BCD=40。,二BFD=70。，利用三角形外角的性質(zhì)，即可求得二B的度數(shù),然后由圓周角定理, 求得答案.【解答】解：匚二 BCD=40。，二 BFD=70。,二二 B七BFD-二BCD=30。,二二 ADC=：B=30。.【點評】此題考查了圓周角定理以及三角形外角的性質(zhì).此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.如圖，ZABC內(nèi)接于二0,且AB=BC=AC, M是標(biāo)上任意一點，連接MA, MB, MC,求證:M

18、A=MB+MC.【分析】如圖，作輔助線，首先證明二BMN是等邊三角形，進(jìn)而證明nABN二二CBM,問題即可解決.【解答】解：如圖，在MA上截取MN,使得MN=MB,連接BN：二二ABC是等邊三角形，ZZACB=ZBAC=60：二二 BAC+二 BMC=180。，二二 BMC=180-60=120。：二MB=MN,二BMN=60。, 二二BMN是等邊三角形，二BN仁BN, CMNB=60%ZZANB=180o-60c=120；在二ABN與二CBM中， /BAN:/BCM，BN=BM二二ABN二二CBM (AAS),二 AN=CM,二 MN+AN=BM+CM,即 MA=MB+MC.【點評】該命題以

19、圓為載體，以考查圓周角定理及其推論、全等三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用為核心構(gòu)造 而成：解題的關(guān)犍是作輔助線，構(gòu)造全等三角形，靈活運用有關(guān)定理來分析、判斷、推理或解答.已知：如圖，BD平分匚ABC交二ABC的外接圓于D,求證：AD=CD./【分析】利用角平分線的定義得出二ABD=：CBD,進(jìn)而得出AD=CD.【解答】證明：口BD平分二ABC,二二 ABD=：CBD,ZAD=SZAD=CD.【點評】此題主要考查了角平分線的定義以及圓周角定理，得出二是解題關(guān)鍵.如圖，AB是二O的直徑，弦CD：AB于點E,點P在匚O上，二1=二（2,（1）求證：CBZPD；（2）若BC=3,匚C=30。，求二O的直徑.

20、【分析】（1）根據(jù)圓周角定理得二P二二C,而二1=二（：，則二1=：P,于是根據(jù)平行線的判定即可得到CB二PB；（2）解：連結(jié)OC,如圖，有（1）得二1二=30。，再根據(jù)垂徑定理得到麗=而，則利用圓周角定理得ZBOC=23P=60%于是可判斷二BOC為等邊三角形，所以O(shè)B=BC=3,易得二O的直徑為6.【解答】（1）證明：二二P=：2C,而二 1二：ZC,ZZ1=ZPZCBZPD：（2）解:連結(jié)0C,如圖，二二 1=30。，二二 P二30。，二 CD 二 AB,ZBC=BD.二二 BOC=2 二 P=60。，二二BOC為等邊三角形，二 OB=BC=3,二二O的直徑為&【點評】本題考查了圓周角定

21、理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的 圓心角的一半.推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90。的圓周角所對的弦是直徑.也考查了垂徑 定理.如圖，點A、B、C為匚O上順次三點，AC為二O直徑，CD二AB, CD=AC,連接BD交AC于點E, 交二O于點F.(1)求證：二ACF=：D；(2)若 AB-/?, BC=3,求 AC、BD 的值.【分析】(1)先根據(jù)平行線的性質(zhì)得2ABD=：BDC,再根據(jù)圓周角定理得二ACF=：ABD,于是有ZACF=ZBDC：(2)根據(jù)圓周角定理，由AC為二。直徑得到匚ABC=90。,則根據(jù)勾股定理可計算出AC=4,于是得到CD=4,

22、 再根據(jù)平行線的性質(zhì)得二BCD=90。，然后再利用勾股定理計算BD.【解答】(1)證明：二AB二CD, 二二 ABD=CBDC,二二 ACF=：ABD,ZZACF=ZBDC；(2)解：二AC為二O直徑，二二 ABC=90。，在 Rt：ZABC 中，二AB=V7，BC=3,zac=7xB2+BC2=4?二 CD=AC,二 CD=4,二 AB 二 CD.二二 BCD=90。，在 Rt：BCD 中，二BC=3, CD=4,=bd=/bc2+cd2=5-【點評】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的 圓心角的一半.推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，9

23、0。的圓周角所對的弦是直徑.也考查了勾股 定理.如圖所示，在匚ABC中，AB=AC, AE=AB,以AB為直徑作圓交BC于D,連接AD交CE于F點.求證：AF=FD.【分析】作DH二CE,交AB于H.先由AB為匚O直徑，根據(jù)圓周角定理得出AD二BC,根據(jù)等腰三角形 三線合一的性質(zhì)得出CD=BD,那么由三角形中位線定理得到BH=EH,又AEAB,于是得出AE=EH, 再由EF口DH,即可證明AF=FD.【解答】證明：作DH二CE,交AB于H.二AB為二O直徑， 二 AD 二 BC,二 AB=AC,二 CD=BD,二 BH=EH,又 AE=iAB,3二 AE=EH,二 EF 二 DH,二 AF=F

24、D.CE O H【點評】本題考查了圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形中位線定理，難度適中.準(zhǔn)確作出輔助線是 解題的關(guān)鍵.如圖，二ABC內(nèi)接于匚O, AD平分二BAC交二0于D,連接0D交BC于H.(1)求證：0DDBC：(2)若OH=DH,求二BAC的度數(shù): (3)若AB=6, AC=4,過B作BKZAD于K,連接HK,求HK的長.【分析】(1)如圖1,證明麗=而，運用垂徑定理及其推論，即可解決問題.(2)如圖2,首先求出匚BOH的度數(shù)，運用圓周角定理即可解決問題.(3)如圖3,作輔助線，首先證明匚BAK二二MAK,得到BK=MK,進(jìn)而判斷HK為二BCM的中位線，即 可解決問題.【解答】(1

25、)證明：如圖1,ZAD 平分口BAC,ZBD=CD二 0D 二 BC：(2)如圖2,連接OB、0C：二 OH=DH, OB=OD,二OHOB,而 OH二BH,2二二 OBH=30。，CBOH=60二二 BAC=L二 BOC=60。.2(3)如圖3,分別延長BK、AC,交于點M：ZAD 平分口BAC,二二 BAK=CMAK：在二BAK與二MAK中,rAB=AM/BAK 二 N MAK， 耶二AK二二BAK二二MAK (SAS),二BK=MK, AM=AB=6；二 OD 二 BC,二 BH=HC,二HK為二BCM的中位線,【點評】此題考查了圓周角定理、垂徑定理、全等三角形的判定等知識.該題難度適中，注意掌握輔助線 的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.如圖，A, P, B, C是二O上的四點，且滿足二8人=二4=60。.(1)問匚ABC是否為等邊三角形？為什么？(2)若匚O的半徑OD二BC于點E, BC=8,求n0的半徑長.【分析】（1）先根據(jù)圓周角定理得出二ABC的度數(shù)，再直接