大學(xué)物理課件習(xí)題課2.振動(dòng)與波習(xí)題課

1、振動(dòng)與波復(fù)習(xí)一、簡(jiǎn)諧振動(dòng)1)動(dòng)力學(xué)特征：受(準(zhǔn))彈性回復(fù)力作用1、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特征2)運(yùn)動(dòng)學(xué)特征：簡(jiǎn)諧振動(dòng)復(fù)習(xí)3)能量特征：A.動(dòng)能：C.特點(diǎn)：機(jī)械能守恒B.勢(shì)能：2.描寫(xiě)振動(dòng)的基本物理量及其關(guān)系A(chǔ).振幅： AB.圓頻率、頻率和周期：C.初相 ： 頻率、周期由系統(tǒng)決定：由初始條件確定A和 3.描述簡(jiǎn)諧振動(dòng)的方法（1）解析方法（2）幾何方法旋轉(zhuǎn)矢量法MAPxOM0t+P 點(diǎn)的坐標(biāo)（3）圖形方法x(m)t(s)0ATA1A2OAx1x2x二.簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成A.同方向同頻率：B.同方向不同頻率：拍拍頻為：C.兩個(gè)相互垂直同頻率的振動(dòng)：橢圓、直線D.兩個(gè)相互垂直不同頻率的振動(dòng)：李薩如圖問(wèn)題：1. 如何確

2、定簡(jiǎn)諧振動(dòng)方程中各物理量？2. 如何證明一系統(tǒng)或物體在作簡(jiǎn)諧振動(dòng)？3. 相位在振動(dòng)方程中有什么作用？4. 如何由振動(dòng)圖定出各點(diǎn)的振動(dòng)方向？1.機(jī)械波及其波動(dòng)特征機(jī)械波復(fù)習(xí)a.波動(dòng)傳播的是振動(dòng)這種運(yùn)動(dòng)狀態(tài),而不是質(zhì)點(diǎn)本身;c.同一時(shí)刻，各質(zhì)點(diǎn)的相位不同,且隨著離波源的距離依次落后;d.波動(dòng)的特征可以形象地用波形圖來(lái)描述;e.波動(dòng)的傳播過(guò)程也是能量的傳播過(guò)程.b.所有質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)頻率和波源的頻率一樣;2.描寫(xiě)波動(dòng)的物理量及其關(guān)系周期：T 由波源決定波速：u 由介質(zhì)決定波長(zhǎng)： 3.平面簡(jiǎn)諧波波動(dòng)方程及其物理意義AyP uxOx波源靜止探測(cè)者相對(duì)(1)波的一些特征量 與介質(zhì)無(wú)關(guān)U及 與介質(zhì)有關(guān)(2)波動(dòng)

3、方程物理意義x一定表示一質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程t一定，表示所有質(zhì)點(diǎn)在t時(shí)刻偏離平衡位置的位移：x、t變化，表示所有質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻偏離平衡位置的位移：4.波的能量1）能量密度平均能量密度2）能流3）能流密度：通過(guò)垂直于波的傳播方向上 單位面積的平均能流，又稱(chēng)為波強(qiáng)。5.波的傳播惠更斯原理6.波的疊加原理波的干涉頻率相等、振動(dòng)方向相同、相位差恒定的兩列波的疊加.s2s1pr1r2點(diǎn)的振動(dòng)：合振動(dòng)：介質(zhì)中波動(dòng)傳播到的各點(diǎn)，都可以視為發(fā)射子波的波源,在其后任時(shí)刻,這些子波的包絡(luò)就是新的波前。a.相干條件：同方向，同頻率，位相差恒定。加強(qiáng)條件：位相差：減弱條件：b.駐波：兩振幅相同、相向傳播的相干波疊加形成。半

4、波損失： 入射波在界面處反射時(shí)位相發(fā)生突變的現(xiàn)象.波腹與波節(jié)相間, 相鄰兩波節(jié)(或波腹)間距為6.波的疊加原理波的干涉2.振動(dòng)速度與波的傳播速度有何區(qū)別？3.如何從振動(dòng)圖和波形圖中判斷某一時(shí)刻某一質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向？4.如何由某一點(diǎn)的振動(dòng)方程求波動(dòng)方程？問(wèn)題：1.振動(dòng)與波動(dòng)的聯(lián)系與區(qū)別是什么？振動(dòng)、波動(dòng)的區(qū)別及聯(lián)系(1)振動(dòng)、波動(dòng)研究對(duì)象不同,其方程表示的意義也不同；(2)波動(dòng)能量與振動(dòng)能量有顯著不同;(4)波在空間每一點(diǎn)的疊加實(shí)際上是該點(diǎn)的振動(dòng)合成。(3)振動(dòng)是波動(dòng)的基礎(chǔ),波動(dòng)是振動(dòng)的傳播。三、例題1.用旋轉(zhuǎn)矢量討論下列各題(1)右圖為某諧振動(dòng)x-t 曲線,則初位相 ，P時(shí)刻的位相為 ，振動(dòng)方程

5、為 。x(m)t(s)-.P5.5(2)某振動(dòng)振幅為A,周期為T(mén),設(shè)t=T/4時(shí)質(zhì)點(diǎn)位移為x = ,且向正方向運(yùn)動(dòng).則振動(dòng)的初位相為 ,質(zhì)點(diǎn)返回原點(diǎn)時(shí)的最小時(shí)時(shí)刻 t = 0 x2.一簡(jiǎn)諧振動(dòng)曲線如圖所示，則振動(dòng)周期為多少？并寫(xiě)出振動(dòng)方程.4x(m)t(s)21O由旋轉(zhuǎn)矢量圖可得：ot=0Axt=1s3.物體沿x軸作簡(jiǎn)諧振動(dòng),振幅為12cm,周期為2s,當(dāng)t = 0時(shí),物體坐標(biāo)為6cm且向x軸正方向運(yùn)動(dòng).求:1）初相； 2）t = 0.5s時(shí),物體的坐標(biāo)、速度、加速度; 3）若取物體在平衡位置且向x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)的時(shí)刻開(kāi)始計(jì)時(shí),試求初相并寫(xiě)出運(yùn)動(dòng)方程.ot=0Axt=0.5st=04.余弦波以波

6、速u(mài)0.5m/s沿x軸正向傳播,在x=1m的P點(diǎn)振動(dòng)曲線如圖a所示?，F(xiàn)另有一沿x軸負(fù)向傳播的平面余弦波在t=1s時(shí)的波形曲線如圖b所示，試問(wèn)這兩列波是否是相干波？41234t(s)y(cm)ax(m)b41234y(cm)5.沿X軸負(fù)向傳播的平面諧波在t2秒時(shí)的波形曲線如圖所示,波速u(mài)0.5m/s，則原點(diǎn)O點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式為: y(m)X(m)-.P12uOot=2syt=06.一平面簡(jiǎn)諧波沿X軸負(fù)向傳播,波長(zhǎng)為,P點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)規(guī)律如圖所示：（1）求出P處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程;（2）求此波的波動(dòng)方程;（3）若圖中d=/2,求O處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程.yt=0t=1sO=t=/2= /2解：xOPdyt.1

7、O-Ayt.1XOPdO(2）波動(dòng)方程 t時(shí)刻原點(diǎn)的振動(dòng)為 t-d/時(shí)刻P點(diǎn)的振動(dòng)原點(diǎn)的振動(dòng)方程為：波動(dòng)方程（3）O處的振動(dòng)方程x=0,d= /27.一簡(jiǎn)諧波沿x軸正向傳播，t=T/4的波形如圖所示，若振動(dòng)用余弦函數(shù)表示，且abcd各點(diǎn)振動(dòng)的初相取 -到之間，則各點(diǎn)的初相為:t=0.xOuabcdYt=T/4解:沿波線方向位相逐點(diǎn)落后 由旋轉(zhuǎn)矢量得yt =0Y8.如圖為沿x軸傳播的平面余弦波在t時(shí)刻的波形圖（ 1）若沿X軸正向傳播，確定各點(diǎn)的振動(dòng)位相（2）若沿X軸負(fù)向傳播，確定各點(diǎn)的振動(dòng)位相.XOuabcYtY（2）若沿X軸負(fù)向傳播，確定各點(diǎn)的振動(dòng)位相.XOuabcYt9.如圖（a）為t=0時(shí)的波形曲線,經(jīng)0.5s后波形變?yōu)椋╞）求（1）波動(dòng)方程 （2）P點(diǎn)的振動(dòng)方程解：O處的振動(dòng)方程為由圖得A=0.1 =/2=4m(2) P點(diǎn)的振動(dòng)方程x=1.XuY12345(a)(b)O0.1P-0.110.如圖有一平面簡(jiǎn)諧波在空間傳播，已知P點(diǎn)的振動(dòng)方程為（1）分別就圖中的兩種坐標(biāo)寫(xiě)出其波動(dòng)方程（2）寫(xiě)出距P點(diǎn)為b的Q點(diǎn)的振動(dòng)方程O(píng)PQXYu原點(diǎn)的振動(dòng)方程波動(dòng)方程原點(diǎn)的振動(dòng)方程波動(dòng)方程O(píng)PQXYu（2）寫(xiě)出距P點(diǎn)為b的Q點(diǎn)的振動(dòng)方程將將OPQXYuOPQXYu例11 位于A、B兩點(diǎn)的兩個(gè)波源，振幅相等，頻率都是100赫茲，相差為，其A、B相距30米，波速為400米/秒，求:A、B連