2022屆天津市河西區(qū)中考三模數(shù)學(xué)試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1一艘在南北航線上的測量船，于A點處測得海島B在點A的南偏東30方向，繼續(xù)向南航行30海里到達(dá)C點時，測得海島B在C點的北偏東15方向，那么海島B離此航線的最近距離是（）（結(jié)果保留小數(shù)點后兩位）（參考數(shù)據(jù)：31.732，21.414）A4.6

2、4海里 B5.49海里 C6.12海里 D6.21海里2如圖是由四個小正方體疊成的一個幾何體，它的左視圖是（ ）ABCD3的相反數(shù)是()ABCD4內(nèi)角和為540的多邊形是（ ）ABCD5已知等腰三角形的周長是10，底邊長y是腰長x的函數(shù)，則下列圖象中，能正確反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是( )ABCD6如圖，ABC為等腰直角三角形，C=90，點P為ABC外一點，CP=，BP=3，AP的最大值是（）A+3B4C5D37設(shè)，是一元二次方程x22x10的兩個根，則的值是()A2 B1 C2 D18的絕對值是（）ABCD9如圖，ABC中，ADBC，AB=AC，BAD=30，且AD=AE，則EDC等于（

3、）A10B12.5C15D2010二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）和正比例函數(shù)yx的圖象如圖所示，則方程ax2+（b+ ）x+c0（a0）的兩根之和（）A大于0B等于0C小于0D不能確定二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11如圖，菱形ABCD和菱形CEFG中，ABC60，點B，C，E在同一條直線上，點D在CG上，BC1，CE3，H是AF的中點，則CH的長為_.12不等式組的最大整數(shù)解為_13分解因式：m3m=_14分解因式：_15已知x3=y4，則x+yy=_16如圖，ABC中，D、E分別在AB、AC上，DEBC，AD：AB=1：3，則ADE與ABC的面積之比為_三、解答題

4、（共8題，共72分）17（8分）目前節(jié)能燈在城市已基本普及，今年某省面向農(nóng)村地區(qū)推廣，為響應(yīng)號召，某商場用3300元購進(jìn)節(jié)能燈100只，這兩種節(jié)能燈的進(jìn)價、售價如表：進(jìn)價元只售價元只甲種節(jié)能燈3040乙種節(jié)能燈3550求甲、乙兩種節(jié)能燈各進(jìn)多少只？全部售完100只節(jié)能燈后，該商場獲利多少元？18（8分）如圖1，反比例函數(shù)（x0）的圖象經(jīng)過點A（，1），射線AB與反比例函數(shù)圖象交于另一點B（1，a），射線AC與y軸交于點C，BAC75，ADy軸，垂足為D（1）求k的值；（2）求tanDAC的值及直線AC的解析式；（3）如圖2，M是線段AC上方反比例函數(shù)圖象上一動點，過M作直線lx軸，與AC相交于

5、點N，連接CM，求CMN面積的最大值19（8分）某市正在舉行文化藝術(shù)節(jié)活動，一商店抓住商機(jī)，決定購進(jìn)甲，乙兩種藝術(shù)節(jié)紀(jì)念品若購進(jìn)甲種紀(jì)念品4件，乙種紀(jì)念品3件，需要550元，若購進(jìn)甲種紀(jì)念品5件，乙種紀(jì)念品6件，需要800元（1）求購進(jìn)甲、乙兩種紀(jì)念品每件各需多少元？（2）若該商店決定購進(jìn)這兩種紀(jì)念品共80件，其中甲種紀(jì)念品的數(shù)量不少于60件考慮到資金周轉(zhuǎn)，用于購買這80件紀(jì)念品的資金不能超過7100元，那么該商店共有幾種進(jìn)貨方案7（3）若銷售每件甲種紀(jì)含晶可獲利潤20元，每件乙種紀(jì)念品可獲利潤30元在（2）中的各種進(jìn)貨方案中，若全部銷售完，哪一種方案獲利最大？最大利利潤多少元？20（8分）如

6、圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)yx與反比例函數(shù)的圖象相交于點.（1）求a、k的值；（2）直線xb（）分別與一次函數(shù)yx、反比例函數(shù)的圖象相交于點M、N，當(dāng)MN2時，畫出示意圖并直接寫出b的值.21（8分）閱讀下列材料：題目：如圖，在ABC中，已知A（A45），C=90，AB=1，請用sinA、cosA表示sin2A22（10分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸相交于點A（3，0），B（1，0），與y軸相交于（0，），頂點為P（1）求拋物線解析式；（2）在拋物線是否存在點E，使ABP的面積等于ABE的面積？若存在，求出符合條件的點E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）坐標(biāo)平面內(nèi)是否

7、存在點F，使得以A、B、P、F為頂點的四邊形為平行四邊形？直接寫出所有符合條件的點F的坐標(biāo)，并求出平行四邊形的面積23（12分）如圖1，AB為半圓O的直徑，半徑的長為4cm，點C為半圓上一動點，過點C作CEAB，垂足為點E，點D為弧AC的中點，連接DE，如果DE=2OE，求線段AE的長小何根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，將此問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題解決小華假設(shè)AE的長度為xcm，線段DE的長度為ycm（當(dāng)點C與點A重合時，AE的長度為0cm），對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行探究下面是小何的探究過程，請補(bǔ)充完整：（說明：相關(guān)數(shù)據(jù)保留一位小數(shù)）（1）通過取點、畫圖、測量，得到了x與y的幾組值，如下表：x/

8、cm012345678y/cm01.62.53.34.04.7 5.85.7當(dāng)x=6cm時，請你在圖中幫助小何完成作圖，并使用刻度尺度量此時線段DE的長度，填寫在表格空白處：（2）在圖2中建立平面直角坐標(biāo)系，描出補(bǔ)全后的表中各組對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，畫出該函數(shù)的圖象；（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象解決問題，當(dāng)DE=2OE時，AE的長度約為 cm24如圖二次函數(shù)的圖象與軸交于點和兩點，與軸交于點，點、是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過、求二次函數(shù)的解析式；寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的的取值范圍；若直線與軸的交點為點，連結(jié)、，求的面積；參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

9、1、B【解析】根據(jù)題意畫出圖如圖所示：作BDAC，取BE=CE，根據(jù)三角形內(nèi)角和和等腰三角形的性質(zhì)得出BA=BE，AD=DE，設(shè)BD=x，RtABD中，根據(jù)勾股定理得AD=DE=3x，AB=BE=CE=2x，由AC=AD+DE+EC=23x+2x=30，解之即可得出答案.【詳解】根據(jù)題意畫出圖如圖所示：作BDAC，取BE=CE，AC=30，CAB=30ACB=15，ABC=135，又BE=CE，ACB=EBC=15，ABE=120，又CAB=30BA=BE，AD=DE，設(shè)BD=x，在RtABD中，AD=DE=3x，AB=BE=CE=2x，AC=AD+DE+EC=23x+2x=30，x=153+

10、1=153-125.49，故答案選：B.【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理與等腰直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握三角形內(nèi)角和定理與等腰直角三角形的性質(zhì).2、A【解析】試題分析：如圖是由四個小正方體疊成的一個幾何體，它的左視圖是故選A考點：簡單組合體的三視圖3、B【解析】一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“”號，由此即可求解【詳解】解：的相反數(shù)是故選：B【點睛】本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“”號：一個正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，1的相反數(shù)是14、C【解析】試題分析：設(shè)它是n邊形，根據(jù)題意得，（n2）180=140，解得n=1故選C考點：多邊形

11、內(nèi)角與外角5、D【解析】先根據(jù)三角形的周長公式求出函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，三角形的任意兩邊之差小于第三邊求出x的取值范圍，然后選擇即可【詳解】由題意得，2x+y=10，所以，y=-2x+10，由三角形的三邊關(guān)系得，解不等式得，x2.5，解不等式的，x5，所以，不等式組的解集是2.5x5，正確反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是D選項圖象故選：D6、C【解析】過點C作,且CQ=CP,連接AQ,PQ,證明根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，得到 根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出PQ的長度，進(jìn)而根據(jù),即可解決問題.【詳解】過點C作,且CQ=CP,連接AQ,PQ, 在和中 AP的最大值是5.故選：C

12、.【點睛】考查全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，作出輔助線是解題的關(guān)鍵.7、D【解析】試題分析：、是一元二次方程x2+2x-1=0的兩個根，=-11=-1，故選D考點：根與系數(shù)的關(guān)系8、C【解析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，可得答案【詳解】-=，A錯誤；-=，B錯誤；=，D錯誤；=，故選C.【點睛】本題考查了絕對值，解題的關(guān)鍵是掌握絕對值的概念進(jìn)行解題.9、C【解析】試題分析：根據(jù)三角形的三線合一可求得DAC及ADE的度數(shù)，根據(jù)EDC=90-ADE即可得到答案ABC中，ADBC，AB=AC，BAD=30，DAC=BAD=30，AD=AE（已知），ADE=75EDC=90-ADE=15

13、故選C考點：本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理點評：解答本題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合10、C【解析】設(shè)的兩根為x1，x2，由二次函數(shù)的圖象可知，；設(shè)方程的兩根為m，n，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得出結(jié)論【詳解】解：設(shè)的兩根為x1，x2，由二次函數(shù)的圖象可知， 設(shè)方程的兩根為m，n，則 .故選C【點睛】本題考查的是拋物線與x軸的交點，熟知拋物線與x軸的交點與一元二次方程根的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、【解析】連接AC、CF，GE，根據(jù)菱形性質(zhì)求出AC、CF，再求出ACF=90，然后利用勾股定

14、理列式求出AF，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答即可【詳解】解：如圖，連接AC、CF、GE，CF和GE相交于O點在菱形ABCD中， ，BC=1，AC=1， 在菱形CEFG中，是它的對角線，=，在，又H是AF的中點.【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，勾股定理，熟記各性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵12、1【解析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集，從而得出其最大整數(shù)解【詳解】,解不等式得:x1,解不等式得x-11x，x-1x1，-x1，x-1，不等式組的解集為x

15、-1，不等式組的最大整數(shù)解為-1.故答案為-1.【點睛】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一元一次不等式組的整數(shù)解.13、m（m+1）（m-1）【解析】根據(jù)因式分解的一般步驟：一提（公因式）、二套（平方差公式，完全平方公式）、三檢查（徹底分解），可以先提公因式，再利用平方差完成因式分解【詳解】解：故答案為：m（m+1）（m-1）【點睛】本題考查因式分解，掌握因式分解的技巧是解題關(guān)鍵14、3（m-1）2【解析】試題分析：根據(jù)因式分解的方法，先提公因式，再根據(jù)完全平方公式分解因式即可，即3m2-6m+3=3（m2-2m+1）=3（m-1）2.故答案為：3（m-1）2點睛：因

16、式分解是把一個多項式化為幾個因式積的形式.根據(jù)因式分解的一般步驟：一提（公因式）、二套（平方差公式，完全平方公式）、三檢查（徹底分解）.15、74【解析】由x3=y4可知xy值，再將x+yy化為xy+1的形式進(jìn)行求解即可.【詳解】解：x3=y4，xy=34，原式=xy+1=34+1=74.【點睛】本題考查了分式的化簡求值.16、1：1【解析】試題分析：由DEBC，可得ADEABC，根據(jù)相似三角形的面積之比等于相似比的平方可得SADE：SABC=（AD：AB）2=1：1.考點：相似三角形的性質(zhì).三、解答題（共8題，共72分）17、甲、乙兩種節(jié)能燈分別購進(jìn)40、60只；商場獲利1300元【解析】（

17、1）利用節(jié)能燈數(shù)量和所用的價錢建立方程組即可；（2）每種燈的數(shù)量乘以每只燈的利潤，最后求出之和即可【詳解】（1）設(shè)商場購進(jìn)甲種節(jié)能燈x只，購進(jìn)乙種節(jié)能燈y只，根據(jù)題意，得，解這個方程組，得，答：甲、乙兩種節(jié)能燈分別購進(jìn)40、60只（2）商場獲利元，答：商場獲利1300元【點睛】此題是二元一次方程組的應(yīng)用，主要考查了列方程組解應(yīng)用題的步驟和方法，利潤問題，解本題的關(guān)鍵是求出兩種節(jié)能燈的數(shù)量18、（1）；（2），；（3）【解析】試題分析：（1）根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征易得k=2；（2）作BHAD于H，如圖1，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征確定B點坐標(biāo)為（1，2），則AH=21，BH=21

18、，可判斷ABH為等腰直角三角形，所以BAH=45，得到DAC=BACBAH=30，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值得tanDAC=；由于ADy軸，則OD=1，AD=2，然后在RtOAD中利用正切的定義可計算出CD=2，易得C點坐標(biāo)為（0，1），于是可根據(jù)待定系數(shù)法求出直線AC的解析式為y=x1；（3）利用M點在反比例函數(shù)圖象上，可設(shè)M點坐標(biāo)為（t，）（0t2），由于直線lx軸，與AC相交于點N，得到N點的橫坐標(biāo)為t，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征得到N點坐標(biāo)為（t， t1），則MN=t+1，根據(jù)三角形面積公式得到SCMN=t（t+1），再進(jìn)行配方得到S=（t）2+（0t2），最后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題求

19、解試題解析：（1）把A（2，1）代入y=，得k=21=2；（2）作BHAD于H，如圖1，把B（1，a）代入反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=，得a=2，B點坐標(biāo)為（1，2），AH=21，BH=21，ABH為等腰直角三角形，BAH=45，BAC=75，DAC=BACBAH=30，tanDAC=tan30=；ADy軸，OD=1，AD=2，tanDAC=，CD=2，OC=1，C點坐標(biāo)為（0，1），設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b，把A（2，1）、C（0，1）代入得 ，解得 ，直線AC的解析式為y=x1；（3）設(shè)M點坐標(biāo)為（t，）（0t2），直線lx軸，與AC相交于點N，N點的橫坐標(biāo)為t，N點坐標(biāo)為（t， t1），

20、MN=（t1）=t+1，SCMN=t（t+1）=t2+t+=（t）2+（0t2），a=0，當(dāng)t=時，S有最大值，最大值為19、（1）購進(jìn)甲種紀(jì)念品每件需100元，購進(jìn)乙種紀(jì)念品每件需50元（2）有三種進(jìn)貨方案方案一：甲種紀(jì)念品60件，乙種紀(jì)念品20件；方案二：甲種紀(jì)念品61件，乙種紀(jì)念品19件；方案三：甲種紀(jì)念品1件，乙種紀(jì)念品18件（3）若全部銷售完，方案一獲利最大，最大利潤是1800元【解析】分析：（1）設(shè)購進(jìn)甲種紀(jì)念品每件價格為x元，乙種紀(jì)念幣每件價格為y元，根據(jù)題意得出關(guān)于x和y的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購進(jìn)甲種紀(jì)念品a件，根據(jù)題意列出關(guān)于x的一元一次不等式，解不

21、等式得出a的取值范圍，即可得出結(jié)論；（3）找出總利潤關(guān)于購買甲種紀(jì)念品a件的函數(shù)關(guān)系式，由函數(shù)的增減性確定總利潤取最值時a的值，從而得出結(jié)論詳解：（1）設(shè)購進(jìn)甲種紀(jì)念品每件需x元，購進(jìn)乙種紀(jì)念品每件需y元由題意得：，解得：答：購進(jìn)甲種紀(jì)念品每件需100元，購進(jìn)乙種紀(jì)念品每件需50元（2）設(shè)購進(jìn)甲種紀(jì)念品a（a60）件，則購進(jìn)乙種紀(jì)念品（80a）件由題意得：100a+50（80a）7100解得a1又a60所以a可取60、61、1即有三種進(jìn)貨方案方案一：甲種紀(jì)念品60件，乙種紀(jì)念品20件；方案二：甲種紀(jì)念品61件，乙種紀(jì)念品19件；方案三：甲種紀(jì)念品1件，乙種紀(jì)念品18件（3）設(shè)利潤為W，則W=2

22、0a+30（80a）=10a+2400所以W是a的一次函數(shù)，100，W隨a的增大而減小所以當(dāng)a最小時，W最大此時W=1060+2400=1800答：若全部銷售完，方案一獲利最大，最大利潤是1800元點睛：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，找到相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，注意第二問應(yīng)求整數(shù)解，要求學(xué)生能夠運(yùn)用所學(xué)知識解決實際問題.20、（1），k=2；（2）b=2或1【解析】（1）依據(jù)直線y=x與雙曲線（k0）相交于點，即可得到a、k的值；（2）分兩種情況：當(dāng)直線x=b在點A的左側(cè)時，由x=2，可得x=1，即b=1；當(dāng)直線x=b在點A的右側(cè)時，由x2，可得

23、x=2，即b=2【詳解】（1）直線y=x與雙曲線（k0）相交于點，解得：k=2；（2）如圖所示：當(dāng)直線x=b在點A的左側(cè)時，由x=2，可得：x=1，x=2（舍去），即b=1；當(dāng)直線x=b在點A的右側(cè)時，由x2，可得x=2，x=1（舍去），即b=2；綜上所述：b=2或1【點睛】本題考查了利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及函數(shù)的圖象與解析式的關(guān)系，解題時注意：點在圖象上，就一定滿足函數(shù)的解析式21、sin2A=2cosAsinA【解析】先作出直角三角形的斜邊的中線，進(jìn)而求出，CED=2A，最后用三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論【詳解】解：如圖，作RtABC的斜邊AB上的中線CE，則 CED=2A，過點C作C

24、DAB于D，在RtACD中，CD=ACsinA，在RtABC中，AC=ABcosA=cosA在RtCED中，sin2A=sinCED= 2ACsinA=2cosAsinA【點睛】此題主要解直角三角形，銳角三角函數(shù)的定義，直角三角形的斜邊的中線等于斜邊的一半，構(gòu)造出直角三角形和CED=2A是解本題的關(guān)鍵22、（1）y=x2+x（2）存在，（12，2）或（1+2，2）（3）點F的坐標(biāo)為（1，2）、（3，2）、（5，2），且平行四邊形的面積為 1【解析】（1）設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx+c，把（3，0），（1，0），（0，）代入求出a、b、c的值即可；（2）根據(jù)拋物線解析式可知頂點P的坐標(biāo)，由

25、兩個三角形的底相同可得要使兩個三角形面積相等則高相等，根據(jù)P點坐標(biāo)可知E點縱坐標(biāo)，代入解析式求出x的值即可；（3）分別討論AB為邊、AB為對角線兩種情況求出F點坐標(biāo)并求出面積即可；【詳解】（1）設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx+c，將（3，0），（1，0），（0，）代入拋物線解析式得，解得：a=，b=1，c=拋物線解析式：y=x2+x（2）存在y=x2+x=（x+1）22P點坐標(biāo)為（1，2）ABP的面積等于ABE的面積，點E到AB的距離等于2，設(shè)E（a，2），a2+a=2解得a1=12，a2=1+2符合條件的點E的坐標(biāo)為（12，2）或（1+2，2）（3）點A（3，0），點B（1，0），AB=4若AB為邊，且以A、B、P、F為頂點的四邊形為平行四邊形ABPF，AB=PF=4點P坐